基于独立分量分析的数字图像水印技术研究

姬翔 李奕泽 龚海

作者简介：姬翔（1962— ），男，陕西西安人，副教授，博士；研究方向：无线通信系统与关键技术。

摘要：数字水印是一项热点技术，主要应用于版权保护和信息安全方面，有诸多特点。数字水印技术具体来说就是将一些有特点的信息直接放入图片或者视频里，不会影响原图片或者视频的观感和使用价值。文章研究了基于独立分量分析方法的空域水印模型，并分别进行独立分量分析实现对水印的提取和嵌入，得出了对比后的结果。实验表明，对独立分量分析的空域水印进行提取效果一般，不过在嵌入的时候效果很好。

关键词：独立分量分析；数字图像；水印

中图分类号：TP309 文献标志码：A

0 引言

数字水印主要涉及水印图像、视频、音频等，从整体性能分析来看，空间区域数字水印法对某些攻击的抵抗力较低，转换区域的过程对损伤压缩等信号处理具有较强的免疫力，优势较大。独立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）是研究盲源分离的一种新的信号处理和数据分析方法［1］。使用ICA可以根据发射源信号源的统计特性，在不知道发射源信号源和发射通道参数的情况下，通过对信号的观察，实时检索或提取源信号源。首先使用成像技术对图像进行水印检测和集成。使用FASTICA算法改进了该方法，F. J. Gonzalez-Serrano提出了一种基于图像统计数据特征的数字水印。像这样的独立分量分析用于数字水印，即在空间中载体图像和水印图像的直接重叠，并通过独立分量分析提取数字水印［2］ 。数字水印算法没有统一的评价标准，因此不可能对目前提出的各种水印算法的性能进行公平的评价和比较。虽然已经有stirlmark这样的测试软件来测试坚固的水印，但是还需要进行大量的研究来科学地比较算法的优点和缺点。

1 数字图像水印的基础理论

在数字水印系统中水印的产生、嵌入、检测和提取是非常重要的部分。

1.1 水印的产生

水印可以是一些模型构成，常常使用几个经典的伪随机序列来设计原始水印信息，例如实数序列、二进制序列等。水印也可以是图像，可以当作公司徽标、作者签名、日期等经过处理后嵌入原始图像中，甚至有人考虑把有水印的程序代码嵌入载體中，当版权对象受到攻击时会被删除，而其中的代码会破坏水印载体。

1.2 水印的嵌入

水印嵌入模型如图1所示。

1.3 水印的提取

水印提取需要一些方法，其中不需要原始信息的是盲提取水印，反之需要的叫非盲提取水印。设K是密钥，W是密钥，则：

当α为0时，是盲提取水印方案：反之，为非盲提取水印方案。具体如图2所示。

1.4 水印的检测

在噪声多的信道中还需要检测弱信号，目的是看是否还有水印在检测的信号中。水印嵌入过程及扩散过程中，水印信息失真发生的可能性，必然会有一系列的有意或无意的不处理，为了判断水印信息是否存在需要检测信息的关联性，原始水印也要作为条件。

2 独立分量分析

独立分量分析是一种现在很主流的用来研究问题的性质、解决实际问题的处理技术。在源信号和传输信道参数未知的情况下进行的叫盲源分离，它是由统计特性得出混叠信号从而恢复出源信号。

2.1 模型

2.1.1 无噪模型

无噪模型如图3所示。

假设有N个独立的源信号，可表示成：

上面由N个源信号组成，其中混合矩阵的源信号和混合矩阵未知，ICA就是需要得出矩阵并用它来恢复源信号。设输出的分离信号为：

其中W是y（t）对s（t）的估计。

2.1.2 有噪模型

现实中很难存在无噪信号，所以就出现了有噪信号，当信号和噪声独立存在，并且噪声是高斯白噪声，可以得出有噪的模型为：

其中有加性噪声，在无噪的情况下，ICA可以用在数字水印中。

2.1.3 卷积模型

卷积混合是由延迟的线性混合，当有N个序列构成一个N维列向量序列。

其中t取任意整数，M为观测向量序列：

x（t）和s（t）满足如下关系式：

其中A（k）是混合矩阵，又称冲激响应。则反卷积的过程为：

2.2 使用条件

如果未知数N大于方程数M是无法求解的，可以通过某些特殊的方式求方程的解，则使用条件有：

（1）各个分量需要相互独立。

（2）A为常数矩阵且满秩，在数字水印系统中需要M=N。

（3）M个源信号都是非高斯信号，或者其中最多有一个高斯信号。

2.3 预处理

独立分量分析是优化的过程，过程中有一步叫预处理，需要去均值，进行数据向量中心化，去除均值让数据成为零均值变量，这一点可以通过对等式两边同时求解得到［3］。中心化过程是简化独立分量分析算法，由去均值后的观察数据得出混跌矩阵，再叠加到均值中。之后的步骤叫白化处理，需要制造线性白化矩阵V，得到两个互补相关的分量。

2.4 FASTICA方法

FASTICA有很多优点，主要有以下方面：（1）收敛性快。在数据模型的分析下，收敛速度至少是二次方的，但一般是线性收敛。（2）FASTICA梯度算法步长参数不同。这个算法和其他算法比较更需要概率密度函数，并且非线性函数要与概率密度相关联，如果训练不好会使收敛性不好。所以，在此基础上改进了FASTICA定点迭代算法，不仅快速稳定还可以省掉了参数调整［4］。

2.5 常用算法

2.5.1 H-J算法

H-J算法是由J.Herault和C.Jutten提出的算法，为了实现独立信号分离需要存在反馈的神经网络模型。

其中x是输入，y为输出，w是权值矩阵，即：

则权值的迭代公式为：

上式实际用了信号高阶统计特性，每一步都要计算，计算量非常大，但是在实际运作中效果很好。

2.5.2 最大似然估计

在无噪情况下，可算得对数形式的似然函数如下：

f是未知独立分量s的概率密度函数，t取正整数，对数项来自随机变量和概率密度的变换中。y的概率密度为：

在最大化具有非线性输出的神经网络里输出熵，这被称为Infomax准则。当x是输入时，输出为一个非线性函数，比如：

上式表明Infomax准则和最大似然互信息准则一样，在合适的非线性函数条件下都能进行独立分量分析。

3 系统仿真测试

用MatLab软件进行仿真实验，在实验中选择了一组格式为bmp、大小为256×256的灰色图像作为原始图像，水印的可见度通过嵌入因子α来控制。

对于实验时无攻击的水印结果，在结果上基本无差别，如图4—7所示。

为了检测本方法的鲁棒性，对加入水印后的图像进行加噪处理，图像受到严重的失真，但依旧可以检测到水印，说明本方法还是有一定的鲁棒性。进行独立分量分析实现对水印的提取和嵌入，得出结果：独立分量分析的空域水印提取效果一般，不过在嵌入的时候效果不错。

4 结语

伴随着网络的发展，进入了大数据的时代。当5G网络普及的时候，任何信息都能被快速地传播，此时更加需要数字水印技术来进行安全防护。本文阐述了独立分量分析的基本理论和模型，讨论了约束条件、求解分析和一些常用算法，详细分析了FASTICA算法，证实了用ICA可以进行分离的性能。对于水印的嵌入提取进行了不同级数的实验，体现出相互结合的优越性。

参考文献

［1］刘伟群.基于独立分量分析的数字水印算法研究［D］.长沙：中南大学，2011.

［2］马雪飞.基于独立分量分析的数字水印研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2006.

［3］于海燕.基于独立分量分析和扩频技术的数字水印算法研究［D］.武汉：武汉理工大学，2007.

［4］戴水艳.基于冗余小波和ICA的图像数字水印方法研究［D］.长沙：中南林业科技大学，2012.

（編辑 沈 强）

Abstract： Digital watermarking is a hot technology mainly applied in copyright protection and information security， with many characteristics. Digital watermarking technology specifically refers to the direct insertion of characteristic information into an image or video， without affecting the appearance and usefulness of the original image or video. The article studies a spatial watermarking model based on independent component analysis method， and performs independent component analysis to extract and embed watermarks， obtaining the results after comparison. Experiments have shown that the extraction effect of spatial watermarks using independent component analysis is average， but the embedding effect is very good.

Key words： independent component analysis; digital image; watermark