考虑产出不确定和保鲜努力的生鲜供应链契约研究

崔婕茹,罗钦凯,郑 锐,王 宇

(1.武汉理工大学 安全科学与应急管理学院,湖北 武汉 430070;2.华中科技大学 管理学院,湖北 武汉 430074)

随着人们对生活品质的要求不断提高,产地直采、新鲜度高的生鲜产品更加受到消费者的青睐。生鲜企业,如美团优选、朴朴生鲜等发展迅速。然而这些企业在运营过程中也面临着一系列问题。由于生鲜产品受天气等影响较大,其产量会具有更大的不确定性。2021年10月,受持续降温和强降雨影响,山东多地秧苗受灾严重,蔬菜产量骤降,导致该产地为淘菜菜供货不足[1]。另外,由于生鲜产品易腐烂,不易保存,其在运输过程中保存难度很大[2]。为保证生鲜产品的新鲜度,美团优选打造全链路的冷链物流[3]。由此可见,产量不确定性和保鲜努力水平对生鲜供应链的影响不可忽视。为了保持良好的战略合作关系,供应链成员之间会签订契约,如淘菜菜与多家直采基地(云南元谋、建水等)展开合作并签订协议[4],以满足消费者生鲜采购需求,保证产品质量,提升双方营收。

基于业界的生鲜供应链协调的需要,学者们开始研究生鲜供应链的协调问题。在生鲜供应链契约研究方面,李永飞等[5]考虑了随机需求下的供应链协调问题,建立单周期报童模型来探讨收益共享契约对供应链的协调作用。郑琪等[6]在随机需求下,考虑产品新鲜度和需求价格弹性系数的影响,建立一种改进的收益共享契约来协调供应链。SANA[7]研究在不确定的市场需求下,促销努力对供应链渠道协调的影响。张旭梅等[8]探究了不确定需求下政府补贴对时鲜产品冷链保鲜努力程度的影响,并通过设计成本分担契约和“收益共享+转移支付”契约来改善其补贴效果。赵正佳[9]探究了数量折扣契约和“数量折扣+转移支付”契约对需求不确定的易逝品供应链的协调作用。当前生鲜供应链契约研究较多,但这些研究通常未考虑产出不确定因素。

在产量不确定的供应链契约研究方面,PENG等[10]研究了一个具有随机产量的两级供应链,提出一种跨越式的收益共享契约来协调供应链。WANG等[11]提出了使用期权合约来协调具有产量不确定性的两级供应链的订购和生产。CAI等[12]对具有产量不确定性的供应链成员最优决策进行研究,提出了一种承诺合同来协调供应链。LI等[13]探索了随机产量供应链中的双重边际化效应,设计了协调合约以提高供应链绩效。这些传统供应链契约同样也适用于生鲜供应链。张云丰等[14]在两级时滞变质品供应链中,对比了分散决策和集中决策下的定价和补货模型,并引入数量折扣契约进行供应链的协调。杨亚等[15]讨论了新鲜度信息不对称情况下,批发价契约和回购契约对供应链的协调作用。在传统契约的基础上,许多学者进一步改进,提出了一些混合契约对生鲜供应链进行协调。傅少川等[16]研究了新鲜度、渠道数量及风险规避系数对生鲜供应链最优决策的影响,提出了“风险分担+收益共享”混合契约,探究使供应链达到协调的条件。裴发红等[17]结合玉米农产品的特性,引入“收益共享+回购契约”的联合契约对农产品供应链进行协调。

综上所述,现有研究多关注具有随机需求的生鲜供应链,很少研究具有产出不确定的生鲜供应链。为此,笔者考虑产出不确定性和保鲜努力水平对需求的影响,研究二级生鲜供应链协调问题,比较不同契约下生鲜供应链的最优决策和成员收益,通过设计带补贴的数量折扣契约来提升保鲜努力水平,并分析该契约使供应链协调的限制条件。

1 模型设定

1.1 符号说明

考虑由单个生鲜零售商(R)和单个生鲜供应商(S)组成的二级生鲜供应链。其中零售商以批发价从供应商手中购买生鲜产品,再以零售价格销售给最终消费者。主要参数及其含义如下:p为单位生鲜产品的零售价格;w为单位生鲜产品的批发价格;a、b分别为逆需求函数的截距和斜率;Q为订购数量;X为供应商产率的随机变量;λ为价格对保鲜努力水平的敏感程度;e为保鲜努力水平;Ce为保鲜努力成本;μ为保鲜努力成本系数;π为利润;下标S、R、SC分别表示供应商、零售商和整条供应链;上标C、D、CS、RS、MIX分别表示集中式供应链、批发价契约、成本分担契约、收益共享契约、混合契约;*表示最优解。

1.2 模型假设

为了使研究模型符合实际,给出以下假设:

假设1假设双方均为风险中性,并且共享全部信息。

假设2生鲜供应商具有产量不确定性。

对于生鲜供应商来说,生鲜产品的产量容易受到温度、土壤环境等因素的影响,产量不确定的情况时常发生。假设生鲜零售商的计划订购数量为Q,实际订购数量为QX,其中X为供应商产率的随机变量,且E(X)=1,D(X)=σ2。

假设3消费者对生鲜产品的偏好用逆需求函数表示,即p=a-bQX+λe。

已有研究表明产品价格是随着产量下降的。同时,考虑到消费者对保鲜努力水平的偏好,对于保鲜努力付出较多的生鲜产品,其新鲜度也会相应较高,消费者会对新鲜度高的产品更加偏爱,也愿意为这样的产品支付溢价。因此,假设市场的逆需求函数为p=a-bQX+λe,其中a>0,b>0,λ>0,a>bQX。

2 模型建立

2.1 集中式供应链

在集中式供应链中,以追求供应链利润最大化为目标。此时,整条供应链利润为:

其期望利润函数为:

2.2 批发价契约

在批发价契约下,双方均以各自利润最大化为决策目标。该决策为生鲜供应商和零售商的一个动态博弈过程。在该过程中,假设供应商处于主导地位,供应商决定批发价格,零售商决定零售价格和保鲜努力水平。双方的博弈顺序如下:①生鲜零售商在给定的批发价下,求出使零售商利润最大的最优订购数量Q和最优保鲜努力水平e;②供应商再根据Q和e确定使自己利润最大的w。

2.3 成本分担契约

在成本分担契约中,为了与零售商保持良好的战略关系,并激励零售商积极实施保鲜努力,提高生鲜产品的销量,供应商提出承担部分保鲜努力成本。假设生鲜零售商承担的保鲜努力成本比例为φ(0<φ<1),则供应商承担的保鲜努力成本比例为1-φ。

由于供应商和零售商都是风险中性且理性的,即双方作为独立个体,在决策时,往往以自身收益最大化为目标。在成本分担契约下,生鲜供应商和零售商进行两阶段Stackelberg博弈:首先,供应商先决定批发价格w和保鲜成本分担比例φ;然后,零售商决策订购数量Q和保鲜努力水平e。对该博弈模型采用逆向归纳法进行求解,具体求解结果见定理4。

2.4 收益共享契约

在收益共享契约中,零售商为了与供应商保持长期稳定的合作关系,决定将自己的一部分收益与供应商共享。假设生鲜零售商只享有的收益比例为θ,剩下的1-θ的收益分享给生鲜供应商,其中0<θ<1。

在收益共享契约下,生鲜供应商和零售商进行两阶段Stackelberg博弈。对该博弈模型采用逆向归纳法求解,具体求解结果见定理6。

2.5 带补贴的数量折扣契约

由于成本分担契约和收益共享契约均不能消除双重边际效应,无法协调供应链,故提出一种带补贴的数量折扣契约来协调供应链。在该混合契约中,供应商根据零售商的订购数量,给予一定的折扣,来决定批发价格w,即w=α-βq(α,β>0);生鲜零售商为了维持和供应商的这种良好战略合作关系,在销售期末,零售商向供应商转移一笔固定金额G作为补贴。供应商和零售商共同协商α、β和G的值,以决定双方的利润分配。

3 不同契约对比分析

针对4种契约模式,对比分析批发价契约、成本分担契约、收益共享契约和使供应链达到完美协调的混合契约下的最优订购数量、最优保鲜努力水平以及供应链成员的均衡利润。

定理8不同契约下均衡决策满足:①QCS*>QD*;②当A1=8μb(σ2+1)-9λ2>0时,QRS*>QCS*,反之QRS*≤QCS*;③混合契约下的最优订购数量总大于其他契约下的最优订购数量;④eMIX*>eCS*>eD*>eRS*。

上述结果表明,混合契约下的最优决策总是最好的。对于其他3种契约来说,成本分担契约下的最优决策总是大于批发价契约,成本分担契约下的最优保鲜努力水平也总优于收益共享契约,而成本分担契约和收益共享契约下的最优订购数量的顺序是不确定的。

上述结果表明,对于供应商来说,成本分担契约总优于批发价契约。当保鲜努力成本系数或产出不确定性较大时,收益共享契约反而优于混合契约。随着保鲜努力成本系数的增加,混合契约与收益共享契约下最优订购数量的差距逐渐变小,混合契约的优势逐渐被削弱,此时供应商会更偏好收益共享契约。当产出不确定性较大时,零售商面临较大风险,选择减少订购数量来降低风险,此时收益共享契约反而优于混合契约。

对于零售商来说,混合契约总为其最优选择,且批发价契约优于成本分担契约。这是由于成本分担契约下的保鲜努力水平高于批发价契约,导致其保鲜成本更高,收益反而更低。

上述结果表明,对于整条供应链来说,混合契约总是最优的,且批发价契约总是优于成本分担契约。虽然成本分担契约下的最优订购数量更多,整条供应链的收益应该更大,但成本分担契约下的保鲜努力水平也更高,会产生更多的保鲜成本且其影响更大,导致成本分担契约下整条供应链的收益比批发价契约低。

4 数值分析

在理论分析的基础上,通过数值算例更加直观对比不同契约下的均衡决策和利润。基于模型假设对相关参数进行设定,设置参数a=1 000,b=10,λ=20。基于假设对σ2进行分类取值,即较小产出不确定性σ2=0.01和较大产出不确定性σ2=0.5。不同契约下的最优保鲜努力水平和零售商利润的对比结果较直观,无需进行算例分析,在此不再赘述。

(1)不同契约下的最优订购数量对比如图1所示,可以看出混合契约的最优订购数量总是优于其他契约,且成本分担契约下的最优订购数量总是优于批发价契约,与定理8一致。同时,在可行区域内,当产出不确定性较小且保鲜成本系数较小时,成本分担契约下的最优订购数量高于收益共享契约;当保鲜努力成本系数较大或产出不确定较大时,则相反。

图1 不同契约下的最优订购数量对比

(2)不同契约下的供应商利润对比如图2所示,可以看出对于供应商来说,成本分担契约总是优于批发价契约。当保鲜努力成本系数较大或产出不确定性较大时,收益共享契约反而优于混合契约,成为供应商的首选,与定理9一致。

图2 不同契约下的供应商利润对比

(3)不同契约下的供应链整体利润对比如图3所示,可以看出对于整条供应链来说,混合契约的协调作用最好,且批发价契约总是优于成本分担契约。在可行区域内,当保鲜努力成本系数特别大或产出不确定性特别大时,收益共享契约优于成本分担契约;但当产出不确定性较小且保鲜努力成本系数较小时,则相反,验证了定理10。

图3 不同契约下的供应链整体利润对比

5 结论

(1)针对单一生鲜供应商和单一生鲜零售商构成的二级生鲜供应链,构建了产出不确定情景下零售商的最优订购数量与最优保鲜努力水平决策模型,分析不同供应链契约下的最优决策和供应链各成员的收益等,并在此基础上提出了能够使供应链协调的带补贴的数量折扣契约。

(2)传统的成本分担契约和收益共享契约并不能实现对具有产出不确定性的生鲜供应链的协调。

(3)成本分担契约下的最优订购数量、最优保鲜努力水平和供应链利润均优于批发价契约,零售商和整条供应链的利润反而低于批发价契约。

(4)带补贴的数量折扣契约对保鲜努力水平有正向促进作用,零售商和供应链整体总是将混合契约作为最优选择;但对于供应商来说,当保鲜努力成本系数或产出不确定性较大时,收益共享契约优于混合契约。

(5)笔者研究的生鲜供应链为单一的供应商和零售商,没有考虑供应商或零售商之间竞争的情况;同时,仅考虑了产出不确定性,后续可以研究产出与需求同时存在不确定性的情形。