社会网络视阈下消防救援网络结构鲁棒性研究

王 威,吴伊桐,赵 曜,吴润泽,汪世霖,李 瑞

(1.北京工业大学 城市建设学部,北京 100124;2.北京清华同衡规划设计研究院有限公司,北京 100085)

消防站是城市消防系统中最重要的一环,部分消防站在物资储备和人员配备等方面可能有所欠缺,如遇重大灾害、部分消防站损坏或资源不足、部分地区地理环境较差无法获得及时救援等情况,就需要协调临近的消防站前往支援,提供物资和人力的补充供给。联动、合理的消防救援网络,可以迅速地提供最优路径选择,保证整个消防救援网络具有更高的抗毁性和鲁棒性。

消防站的选址和优化布局方面已有很多研究,如尚楚德[1]建立了火灾风险评估指标体系,并根据需求分析提出消防站布局的优化策略。于志金等[2]运用模型交点法分析出需要新增消防站点的情况,优化城市消防站点布局,并计算新站点的POI覆盖率与区域面积覆盖率。刘伟军等[3]评估了区域的消防有效覆盖率,为优化消防站点资源配置提供方法支撑。复杂网络模型的构建及抗毁性的分析在城市建设方面也有很多应用,如詹斌等[4]提出了考虑城市轨道交通线路实际距离值和站点间线路数量干扰的加权复杂网络模型,并分析网络特征和抗毁性。薛亚东等[5]利用复杂网络模型,分析防灾公园同一等级场地之间的关联性和不同等级场地之间的网络性,选择出网络节点度和聚类系数较高的场地,确保防灾公园自组织系统的形成。李婧怡等[6]建立公交动态复杂网络模型,使用车辆服务强度与线网储备运力进行线网车辆分布分析,并对动静态公交网络进行匹配性研究。王威等[7]首次将复杂网络的方法应用于城市消防救援规划网络的基础形态特征以及网络在受打击下的抗毁性分析,并提出了增强网络抗毁性的消防站修建策略,但缺少对现状网络的分析。

因此,笔者将复杂网络的分析方法应用到城市消防网络形态特征的分析中,选取静态指标分析网络的形态特征,选取动态指标分析网络的抗毁性和鲁棒性,对消防站的布局提出合理的优化建议。

1 网络模型构建

1.1 数据来源与前提假设

从某消防支队提供的相关消防站资料中获得当前某市中心城区现有的18个特勤消防救援站站点的详细名称和位置布局。依据《城市消防站建设标准》,当火灾过大或消防救援站自身故障时,只考虑中心城区的特勤消防救援站,在车速正常、忽略堵车等特殊情况下,分析受攻击情况下的网络形态层面的空间可达性,自行设定理想情况下半径2 km范围内的消防救援站可前往支援,即服务半径会重叠。

1.2 网络构建

为了定量描述消防救援站网络,以该城市中心城区18个消防救援站为点,以节点之间的边表示消防救援站之间存在资源或人员转移,构建消防救援站网络的有向无权网络G=(V,E)。其中,V为节点集;E为边集,用邻接矩阵A中的元素aij来表示;若消防救援站i和消防救援站j之间关系符合上述设定,则在vi和vj之间存在一条有向的边,表示aij=1;反之,则aij=0,边的方向表示资源转移的方向。构建的中心城区消防救援站网络有18个节点和24条边。节点中心度分析的结果如图1所示,其中节点11、7、1、12、17、5、3、6(按重要性排序)处于比较中心的优势地位,而其他节点则处于比较边缘的劣势地位。

图1 消防救援网络中心性分析

2 网络特征参数分析

笔者通过数据的可视化,从紧密度、性能效率和连通性3个方面来分析该消防网络的特征,分别对应指标度、路径和聚类系数、介数,复杂网络特征分析内容如图2所示。

图2 复杂网络特征分析内容

2.1 度与平均度

消防救援站网络的节点度定义为网络中连接节点的边数,表示一个消防救援站与其他消防救援站的紧密程度。点入度表示其他节点指向vi节点的边数,点出度表示vi节点指向其他节点的边数,节点度越高,说明该节点帮助其他受损节点的可能性更高,在网络中会处于更加重要的位置。

该网络各节点度大小对比如图3所示。7号的节点度为5,11号的节点度数为6,这两个节点在网络中的权重较大,处于比较核心的地位,监管部门应该增派人手,增大检查力度,做好预测和预防工作,保障其正常运行。网络中有6个节点的度值为4,分别是1、3、5、6、12、17号节点,这6个站点处于网络的较重要地位;度为1的节点有5个,相对来说在网络中处于边缘地位。同时,网络中的18号是度为0的孤立节点,该消防站分布在中心城区地图的东南部,与网络中心部分有大河相隔,与其他消防站不能得到及时的联系。

图3 消防救援网络节点度

各节点出度与入度计算结果如图4所示,其中入度大于出度的节点有2个,7号节点入度比出度多3,4号消防站的入度比出度多2,这两个节点被其他消防救援站支援的可能性更大。出度和入度相同的节点有12个,入度比出度小的节点有4个,这4个消防站支援其他站点的可能性更大。

图4 消防救援网络节点出入度

2.2 聚类系数、平均路径长度及网络直径

现状网络的平均聚类系数为0.339,网络紧密程度不高。有些节点是其相邻节点唯一的中介,如果这些节点毁坏,相邻节点间便中断联系。聚类系数的分布频数如图5所示,值为0的点最多,共有7个,说明网络中有7个节点过于分散处于边缘地带,而聚类系数为1的点有2个,整体上说明网络倾向集中于两个中心节点。

图5 网络节点聚类系数频数分布图

网络的平均路径长度是任意两个站点之间的平均距离,衡量传递能力。通过计算发现中心城区消防救援站网络的平均路径长度较小,为2.750,表明资源转移时,平均经过2～3个消防站即可到达目的地。

网络的直径D为6,是网络中两个距离最远的点之间的距离,即最多经过6个消防救援站就能到达网络中的任意节点。

2.3 介数

消防救援站网络的介数中心性表示某消防救援站有多大程度成为其他消防救援站的中间枢纽,发挥间接控制或者连通作用。消防救援站节点介数计算结果如图6所示,现状网络节点的介数范围为0～72,网络节点介数均值为17.611,相对较小。介数为0的节点有8个,总占比为38.9%,介数在59以上的节点有3个,介数值较大。

图6 消防救援站节点介数

2.4 网络特征分析结果

根据网络特征参数分析,得出以下结论:①网络整体是向两个节点集中的较均匀的形态,后续的规划应该倾向让网络更加多中心化;②网络中有18个节点,节点11和7是网络中最重要的两个节点,需要存放最多的救援物资和消防人员,应及时做好资源管理和补充;③网络中节点9和10处于网络的边缘,是脆弱节点,二者与中心网络无联系,后续的规划需要与中心网络建立更密切的联系;④节点18是一个单独的脆弱站点,独自承担伊河南岸消防工作,难以得到及时的支援,需要重点在18号节点附近规划邻近站点。

3 网络抗毁性与鲁棒性研究

笔者以边及点的连通率为度量研究网络的抗毁性和随机/蓄意攻击下网络的结构鲁棒性[8-10]。以边和点的连通率为度量的攻击方式中,针对每种度量方式,都对节点、边和混合分别采取随机和蓄意攻击,共6种攻击方式。在结构鲁棒性的攻击方式中,针对组织内部的合作[11],研究随机和选择性合作中断情况下网络的鲁棒性。

3.1 影响因素分析

网络的运行过程中,会被很多或随机或蓄意的因素所影响。根据调查分析研究,结合研究对象的实际情况,笔者将相关影响因素分为内部和外部两个大类,具体如表1所示。其中,外部影响因素和内部影响因素是由软件模拟的一些攻击方式造成的网络失效原因。

表1 消防网络结构性能影响因素

3.2 以边和点的联通率为度量的网络抗毁性

通过编程对中心城区消防救援站网络连通率与抗毁性的内涵的研究,分析各项测度指标,结合笔者的研究对象,选取5种合适的指标,5种指标的均值表示网络攻击模拟时的连通性变化。从攻击类型的角度出发,针对不同的攻击目标,选取合适的测度来构建评价模型,如图7所示。

图7 以连通率作为度量的抗毁性评价模型

Matlab模拟攻击的流程以混合点/边攻击为例,如图8和图9所示。以边连通性作为度量的抗毁性攻击如图10所示,与随机攻击相比,点蓄意攻击对网络抗毁性打击要更强烈,混合随机比混合蓄意要更强烈。在开始时边蓄意攻击和边随机攻击的线段重合,两种攻击方式没有明显差异;在现状网络中,第5次攻击之后边蓄意攻击的曲线骤降,网络的抗毁性变差,一些度大而介数小的节点个数较多,这些节点失效,网络的连通性很难维持。如果与这些点相关的边受到攻击,连通性会随之变差。对网络打击最重的是混合蓄意的边蓄意攻击。

图8 随机混合节点攻击策略算法流程图

图9 蓄意混合边攻击策略算法流程图

图10 以边连通率作为度量的网络抗毁性分析

以点连通率作为度量的抗毁性攻击如图11所示,变化与以边连通率作为度量的走向类似。

图11 以点连通率作为度量的网络抗毁性分析

3.3 攻击模式下的结构鲁棒性研究

中心城区消防救援站已形成相对稳定的服务网络,但网络演化进程中会出现各种不确定性因素导致各消防救援站之间的合作中断的情况。

结构鲁棒性是指网络结构在受到外界干扰或自身功能失效的情况下,可以提供其他能替补的支撑网络正常运行方案的能力。衡量指标为平均节点度、最大连通度、网络效能、聚类系数、平均双端可靠性和最大特征值的均值。

根据合作中断的4种策略(策略1～策略4),选取一半节点随机或选择性删除。选择性删除的依据是按度值的排序从大到小依次删除,节点失活数和网络的结构鲁棒性关系如图12所示,网络的初始结构鲁棒性为0.025。组织内信息系统失活的随机(策略1)和蓄意(策略2)合作中断策略,策略1曲线中随着节点失活数增加,结构鲁棒性曲线在一定数值范围内波动,整体上为下降趋势,曲线的上下波动描述删除节点的重要程度。当失活节点达到一半时,结构鲁棒性下降到21.7%,说明系统中某些节点比较脆弱,当系统出现随机联系中断的情况,即节点失活时,系统有一个阈值,网络的结构鲁棒性表现得非常敏感。

图12 组织内信息系统失活的随机和蓄意合作中断策略

同样,策略2曲线呈现平滑的缓慢下降趋势,但分析可以发现,选择性联系中断和随机联系中断的阈值有所区别,两种中断方式有两个不同的临界值。两种策略纵向比较发现,策略2的曲线一直普遍比策略1曲线低,说明两种中断方式,相比在随机联系中断时,网络的结构鲁棒性更强。

策略3为组织间系统联系的随机联系中断,策略4为组织间系统联系的选择性联系中断,两种策略下节点失活数和网络结构鲁棒性的关系如图13所示。这两种针对组织间的中断方式与组织内的两种中断方式得出的结论相似,区别在于阈值不同。随机联系中断横向比较,组织间合作中断曲线下降趋势比组织内的曲线下降程度高,组织间合作中断的网络结构鲁棒性下降快,说明组织间合作中断对结构鲁棒性打击要大。

图13 组织间信息系统失活的随机和选择性合作中断策略

4 规划网络中远期建设分析

4.1 规划网络建设

根据识别出的重要及脆弱节点,进行了规划节点的增设。现以18个消防救援站与新增设的6个规划消防站为点,以节点之间的边表示消防救援站之间存在资源或人员转移,构建的某市中心城区消防救援网络有24个节点和41条边。衡量节点重要性的一个主要指标是中心性分析。由图14所示的节点中心度分析结果可以看出,5、7、11、3、4、6、17、21处于比较中心的优势地位,而其他节点则处于比较边缘的劣势地位。

图14 消防救援站规划网络中心性分析

4.2 中远期分析

(1)静态指标评估。依据消防救援网络,增设6个节点时,已满足全域的消防需求,所以远期建设目标为增设6个消防站,如图15～图16所示。通过趋势分析可知,选取两个图中4种指标的原因是因为经过运算这4种指标的变化明显且合理,随着网络节点逐一增加,发现在增设第3个消防站时,各项静态指标的值都几乎是峰值且之后的趋势趋于稳定,即中期建设目标为建设1～3号消防站,远期建设4～6号消防站。

图15 规划网络度数与聚类系数分析图

图16 规划网络节点接近和度数中心度分析图

(2)动态指标评估。以点连通率作为度量,如图17所示。随着增设节点的增加,当节点增设到3个时,网络抗毁性的提升已不明显,从经济的角度看,将增设3个消防站作为中期建设目标,对网络的抗毁性十分有利。

图17 以点连通率作为度量的蓄意攻击

5 结论

(1)从整体、局部和个体3个视角全面研究了城市消防救援网络形态特征指标、抗毁性级联失效与鲁棒性。

(2)通过对现状网络的度、路径、聚类系数、介数等分析,识别了消防救援网络的节点11、7等关键重要节点和节点9、10、18等脆弱节点;通过点/边的随机/蓄意/混合攻击,探究了现状网络在攻击模式下的抗毁性和鲁棒性变化,并扩展研究了规划网络新增节点的中远期建设目标,可为城市消防救援网络形态优化提供新研究模式。