船舶吊运机械臂海浪环境下的运动补偿控制与模拟

李 坤，任 丽

(安徽文达信息工程学院智能制造学院，安徽 合肥 231201)

0 引言

船舶货物吊装的工作场景包括：

1）海上作业平台的货物转运

海洋蕴藏丰富的石油、天然气资源，为了开发这些资源，建立了多种用途的海上作业平台，如钻井平台等，这些资源开采后通过大型船舶运输至陆地，转运过程需要借助大吨位吊机进行货物转运。

2）港口装卸货物

大型集装箱船的货物装卸需要借助港口吊机，货物在船舶甲板的搬运需要借助自身吊机。

船舶吊运货物通常使用吊运机械臂完成，当船体受到海浪冲击作用和海风干扰时，一方面，船体本身的纵摇、横摇运动会引起吊运机械臂基座的运动，这种非惯性运动使得机械臂承受更大的载荷，对机械臂和基座的强度带来了挑战；另一方面，由于吊运机械臂本身具有多自由度的运动，叠加船体自身的运动，机械臂与货物会产生更大幅度的晃动，影响货物吊运的安全性。当货物吊运过程出现碰撞等事故时，会对货物和船体造成严重的冲击。

为此，本文研究一种海浪环境下的船舶吊运机械臂运动补偿控制系统，该系统的关键作用是进行波浪环境下的吊运机械臂运动补偿，提高吊运机械臂的稳定性。

1 海浪环境下的船舶吊运机械臂运动建模

船舶吊运过程中影响最大的环境因素是海浪作用力，为了提高吊运机械臂的建模精度，对海浪特性进行详细研究。

海浪运动是一种不规则波运动，在进行海浪运动建模时可以只考虑单一方向上的海浪传播特性，将复杂的海浪运动分解为不同规则波的叠加。

建立海浪特性方程：

式中：ξ0(t)为 幅值；w0为 波浪角速度； φ为初始的相位[1]。

建立能谱密度方程[2]：

式其中：k1为能谱密度系数，h0为波高。

将波浪的速度场在2 个方向上分解，可以得到：

式中，θkt为波浪的速度势。

建立船舶吊运机械臂在海浪环境下的运动坐标系如图1所示。

图1 船舶吊运机械臂在海浪环境下的运动坐标系Fig.1 Themoving coordinate system of ship lifting manipulator in sea wave environment

根据图1 坐标系，建立吊运机械臂的力矩方程[3]为：

式中：Iz为机械臂沿z轴的转动惯量；wz为绕z轴的转动角速度；Mz为干扰力矩；Msp为附加力矩。

建立机械臂的运动学方程如下式：

式中：P为机械臂电机驱动力； θ为机械臂转运角度；h为机械臂距离甲板的垂直高度；v为货物吊运的速度。

建立船舶瞬时运动速度模型为：

式中： ωi为船舶角速度，为船舶3个方向的相位；为船舶3个方向的幅值。

舰船3个坐标轴的角度模型为：

式中：(γ/θ/ψ)分 别为横摇角，纵倾角和航向角；(φr/φθ/φφ)为3个角度方向的相位；为幅值；(ωr/ωθ/ωψ为角速度。

2 船舶吊运机械臂海浪环境下的运动补偿控制系统开发

2.1 PID控制器原理

针对船舶吊运机械臂的运动补偿控制器，利用PID 控制器建立一种自适应控制系统。

PID控制器是一种应用广泛、可靠性高的反馈控制器，包括积分控制、微分控制和比例控制3部分，对于改善系统的稳态误差、非线性误差等效果明显，图2为PID控制器的原理。

图2 PID控制器原理图Fig. 2 Schematic diagram of PID controller

PID 控制器的工作流程包括：

1）确定被控系统的信号采集周期；

2）利用比例控制和阶跃响应信号，确定PID控制器的比例放大系数K1；

3）利用积分和微分控制环节，调节被控系统的信号超调量。

PID 控制器的数学模型为：

式中：K1为 放大系数；K2为 超调量系数；K3为微分系数。

PID 控制器的传递函数为：

式中： ξ为系统阻尼比；K为增益系数。

2.2 PID控制器的吊运机械臂电动机控制研究

针对船舶机械臂的运动补偿，设计一种六自由度补偿机构，通过电机控制补偿机构上下平台的偏移量实现波浪运动的补偿。

图3为吊运机械臂运动补偿机构的原理图。

图3 吊运机械臂运动补偿机构的原理图Fig.3 Theprinciple diagram of the motion compensation mechanism of the lifting manipulator

六自由度补偿机械的关键控制环节是机械的电机伺服控制，本文使用三相永磁同步电机作为波浪补偿结构的动力来源。

建立三相永磁同步电机的电压方程如下：

式中：ua，ub，uc为三相电机定子的三相电压；Rs为电机定子的等效电阻；ia，ib，ic为定子的三相电流；φa，φb，φc为电机的三相磁链；p为电机磁链系数。

磁链方程为：

式中：Laa，Lbb，Lcc为 绕组的自感；Mi j,i=a,b,c;j=a,b,c为三相绕组之间的互感。

本文使用的电机参数如表1所示。

表1 电机参数表Tab.1 Motor parameter table

图4为波浪补偿机构电机输出电压矢量图。

图4 波浪补偿机构电机输出电压矢量图Fig. 4 Wave compensation mechanism motor output voltagevector diagram

2.3 船舶吊运机械臂波浪补偿控制系统的搭建

结合PID 控制器，针对船舶吊运机械臂的波浪补偿控制进行开发，吊运机械臂的波浪补偿控制系统原理图如图5所示。

图5 吊运机械臂的波浪补偿控制系统原理图Fig.5 Schematic diagram of wave compensation control system for lifting manipulator

如图5所示，波浪补偿控制器基于PID控制原理，接收运动模型的参数，控制电动机的转矩信号，然后通过执行器进行补偿平台的控制。同时，系统位置传感器采集吊运机械臂和船体的横摇等运动参数，作为负反馈信号输入PID控制器中[4]。

首先，建立三相永磁同步电机的控制信号为：

然后，根据PID控制器原理，确定永磁同步电动机的控制精度为

接着，确定PID控制器的放大系数K1，超调量系数K2和微分系数K3。

最后，结合位置传感器的信息实现吊运机械臂的运动补偿控制。

本文在Simulink 中进行波浪补偿前后的吊运机械臂位移量仿真，得到曲线如图6所示（曲线1为补偿前，曲线2为补偿后）。

图6 波浪补偿前后的吊运机械臂位移量仿真Fig.6 Simulation of displacement of lifting manipulator before and after wave compensation

3 结语

船舶吊运机械臂的稳定性对于货物与船体的安全十分重要，因此，在进行船舶吊运机械臂设计时，有必要考虑船体的波浪补偿控制。本文介绍吊运机械臂的力学特性，建立一种六自由度运动补偿机制，针对系统的电机控制引入PID 控制技术，取得了良好的效果。