MATLAB在通信电子线路教学中的应用研究

杨婷　陆胜　李余　杨世菊

摘要：以AM调制为例，对MATLAB仿真在通信电子线路教学中的应用进行了研究。首先，利用MATLAB仿真展示调制信号、载波信号以及普通调幅波，观察AM调制的波形特点，调节调幅指数的大小分析其对调幅波形的影响。其次，利用MATLAB观察DSB调幅波波形，分析100%调幅波和DSB调幅波形的区别。明显地，100%调幅波幅值的正负极性只与高频载波信号有关，而DSB调幅波幅值的正负性还会受到调制信号的影响。进一步地，分析了在调制信号幅值正负转换时DSB调幅波零点附近波形变化的类型和发生相位突变的原因。最后，对SSB调幅波和载波波形进行比较，利用MATLAB仿真给出了不同类型调幅波的频谱图。

关键词：通信电子线路；MATLAB；AM调制

一、前言

通信电子线路课程是电子信息类专业的核心课程之一，课程在介绍通信电子线路分析的基本知识、串并联谐振回路及非线性电路分析方法的基础上，分别介绍了高频小信号放大器、谐振功率放大器、正弦波振荡器，以及混频、振幅调制与解调、角度调制与解调等线性与非线性频率变换电路。电子线路课程的针对性、应用型和工程性均较强，涉及基本原理比较抽象，电路形式复杂，电子器件类型多样，分析方法取决于采用的非线性器件及应用场景[1]。总而言之，通信电子线路课程内容多、理论性强，涉及许多抽象的概念、复杂的电路和繁琐的公式推导，一直以来都是学生学习的重点与难点。

随着计算机技术的发展，在电子线路理论教学中应用EDA技术也越来越广泛，采用计算机仿真的方法进行仿真演示，可以在一定程度上解决理论教学抽象与实验教学脱节等问题。MATLAB作为常用的仿真软件之一，是由美国MathWorks公司出品的一款专业的数学软件，可用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理等，能够进行快速计算、仿真、绘图，其编程简单易懂，降低了学习门槛。此外，它所提供的Simulink仿真环境作为一种可视化仿真工具，支持系统设计、仿真、自动代码生成以及嵌入式系统的连续测试和验证，与MATLAB相集成，能够在Simulink 中将MATLAB算法融入模型，还能将仿真结果导出至 MATLAB 做进一步分析。在课程教学的某些环节中引入MATLAB进行仿真分析，可以吸引学生的兴趣，将有助于学生理解课程内容。学生也可以利用MATLAB通过简单的编程实现电路仿真和各种特性曲线的绘制，加深巩固对知识点的理解。

MATLAB在通信电子线路教学中的应用已有广泛研究。文献[1]中利用MATLAB仿真来演示吉他声音信号的频谱和晶体管的特性曲线，帮助学生理解信号的频域分解和晶体管基极电流和基-射极电压的关系。文献[2]中基于MATLAB对基本共射极放大电路进行建模，利用A参数分析方法，分析集电极电容Cc对电路频带的影响。文献[3]利用Matlab/Simulink 为仿真工具，分别实现频分复用、时分复用和码分复用这三种通信信道复用方式下的通信系统，并进行

性能仿真，优化和比较。文献[4]中研究了MATLAB在通信电子线路辅助教学中的应用，首先以FM调制为例说明了MATLAB仿真在通信系统教学中的益处，其次对MATLAB仿真实验的教学方式进行了讨论，理论与实践结合的方式取得了良好的教学效果。文献[5]中以标准AM的调制解调为例，利用MATLAB对ＡＭ调制与解调各个阶段的信号如基带信号、已调信号、同步检波输出信号、解调信号等信号频谱进行仿真，并基于此设计了电路实验板。进一步地，文献[6]中根据普通调幅和双边带调幅的基本原理，基于Matlab/Simulink构建AM调制解调系统，并以声音信号为例说明调制的物理过程。以上研究表明，将MATLAB引入通信电子线路的教学中，可以在一定程度上将理论教学和实验实践进行有机地结合，丰富完善教学实验内容，将原本抽象的概念进行具象的表示，吸引学生注意力，提高学习兴趣，达到改善教学效果的目的。本文以AM调制为例，利用MATLAB仿真来直观地展示AM调制信号、载波信号和已调信号，观察调制指数的对普通调幅波的影响，区别100%调幅和DSB调幅的波形，在不同情况对DSB调幅波零点附近波形变化进行仿真，进一步地对SSB调幅波波形进行了仿真和讨论，最后利用MATLAB仿真给出了不同类型调幅波的频谱图。

二、利用MATLAB观察调幅波波形

（一）利用MATLAB观察普通调幅波波形

以单音调制为例，假设调制信号为，载波信号，则普通调幅波（AM）表达式为[7]，其中表示调幅指数。利用MATLAB可以快速地画出调制信号、载波信号和AM调幅波信号的波形。为便于观察，令、调制信号和载波信号的频率分别为和，仿真结果如图1（a）所示。由图1（a）可以观察到普通调幅波的振幅（包络）的变化规律与调制信号一致。

调幅指数反应了调幅的强弱程度，进一步给出了不同值对应的调幅波波形。由图1（b）可知，当时，处于未调幅的状态，调幅波输出与载波信号一致，调制信号没有加载到载波信号上。比较图1（a）和图1（b）可知，当时，的值越大调幅程度越高。图1（b）中给出了对应的调幅波，该波形为调幅程度最大的普通调幅波，也称为100%调幅。一旦的值大于1，输出的调幅波形的包络变化规律将不再与调制信号保持一致，因此在实际电路中要避免这种情况。

（二）利用MATLAB观察DSB调幅波波形

为了克服普通调幅波效率低的缺点，提高设备的功率利用率，在实际应用种可以不发送载波，而只发送边带信号，即采用抑制载波的DSB调幅，其对应的数学表达式为。仍然令和可得DSB调幅仿真结果如图1（c）所示。由图1（c）可以看出，DSB调幅波的包络正比于调制信号的绝对值而不是调制信号本身。

在实际的应用中，学生非常容易将的普通调幅波和DSB调幅波进行混淆，因此在教学过程中可以利用MATLAB仿真结果来说明二者区别。首先，从波形上来观察，二者波形均形似“糖葫芦串”，但在调制信号的一个时间周期中，100%调幅波的包络只会出现一次由最大幅值到零值的转变，而DSB调幅波会出现两次，即DSB调幅“葫芦”的数量是100%调幅的两倍。其次，100%调幅波的正负极性只与高频载波信号有关，而DSB调幅波的正负极性不仅受控于高频载波信号还会受到调制信号的影响。

（三）利用MATLAB观察DSB调幅波零点附近波形变化

在调制信号瞬间，由于调制信号正负极性发生改变，会使得DSB调幅波的相位发生180°的突变，在零点附近呈现不同的波形状态。具体地，如果调制信号与载波信号同时由正变负，或者同时由负变正，则DSB调幅波在零点附近呈“M”型变化，这两种变化情况分别记为②和⑦；如果调制信号与载波信号的变化方向相反，即调制信号由正变负时载波信号由负变正，或者调制信号由负变正时载波信号由正变负，会使得DSB调幅波在零点附近呈“W”型变化，分别记为情况③和情况⑥；如果调制信号由正变负时载波信号为负，或者调制信号由负变正时载波信号为正，DSB调幅波在零点附近由负转正线性增大，分别记为情况④和情况⑤；如果调制信号由正变负时载波信号为正，或者调制信号由负变正时载波信号为负，DSB调幅波在零点附近由正变负线性减小，分别记为情况①和情况⑧。

为了便于理解，假设在时刻，利用和表示前后的时刻，可由一张表来描述以上各种情况下的DSB调幅波零点附近波形变化。表中可以给出和时刻不同的调制信号、载波信号幅值对应的DSB调幅波幅值及其在零点附近的波形。其次，表中还可以给出调制信号的正负性不发生改变时对应的调幅波幅值情况，由“”表示。将与对比，可以很直接地观察到由调制信号的正负极性变化引起的DSB调幅波的相位突变。由于排版原因，此表省略。

进一步地，可以利用MATLAB仿真验证表中展示的八种情况。具体地，保持不变，令，可以观察到①和⑤描述的情况；令，可以观察到②和⑦描述的情况；令，可以观察到④和⑧描述的情况；令，可以观察到表1中③和⑥描述的情况。需要说明的是，以上只是四个例子，并不能涵盖DSB调幅波在零点附近所有可能的波形变化组合，有兴趣的同学可以试着改变载波频率为其他的非整数值或者改变调制信号或载波信号的角度进行观察。

（四）利用MATLAB观察SSB调幅波波形

将DSB调幅波的表达式展开可以得到，式中两个频率分量和均包含有调制信号的信息，因此在实际应用中为了节省频带可以只发送一个频率分量，对应调幅信号称为单边带（SSB）调幅波，其表达式则为或。由于载波信号与SSB调幅波均是正弦信号，在频率差距不大的情况下从时域波形上很难对二者进行区分，更普遍的做法是在频域来进行分析。

三、利用MATLAB观察调幅波频谱

根据傅里叶级数分解，任何复杂信号均可分解为许多不同频率的正弦信号之和，因此要在频域上对信号进行分析，最常用的方法为频谱法。所谓频谱即是组成信号的各个正弦分量按频率分布的情况。以频率为横坐标、信号的正弦分量的振幅作纵标即可绘制频谱图。频谱图中的每一根谱线均代表一个正弦信号。由单音调制为例，普通调幅波包含3根谱线，DSB调幅波包含两根谱线，载波和SSB调幅波均只含有1根谱线。同样以和，利用MATLAB进行仿真可得到载波、普通调幅波、DSB调幅波和SSB调幅波的频谱图如图1（d）所示。从图中可以发现，尽管载波和SSB调幅波均只有１根谱线，但前者频率为21Hz，后者频率为22Hz，差距一目了然，非常容易区分。普通调幅波包含载频和上、下边频，而DSB调幅波只有上、下边频。

四、结语

本文结合教学实际，将MATLB仿真应用到AM调制的学习中。首先，以单音调制为例，对、和的调幅波进行了仿真，使学生可以直观地看到调制指数对调幅波形的影响。其次，展示了DSB的仿真波形，对100%调幅和DSB调幅的波形进行了对比。进一步地，利用MATLB仿真，帮助学生理解调制信号瞬间，DSB调幅波的相位突变的原因，对DSB调幅波零点附近波形变化进行了详细的说明。最后，利用MATLAB对SSB调幅波波形进行仿真，并给出了不同类型调幅波的频谱图。以上可知，将MATLB仿真应用到AM调制，在增加课程趣味性的同时可以调动学生的学习热情，加深对知识点的理解。总而言之，将MATLAB引入到通信电子线路教学课程，可以将理论与仿真有机的结合，获得更好的教学效果。H

参考文献

[1]程娟，奚玲，胡泽明.Matlab在现代电子线路课程中的应用[C].教育部中南地区高等学校电子电气基础课教学研究会第二十三届学术年会.教育部中南地区高等学校电子电气基础课教学研究会， 2013：107-110.

[2]朱雪彤，朱志锴，王桂娟，等.MATLAB6软件在电子线路课教学中的应用[J].佳木斯大学学报（自然科学版），2003，21（3）：340-340.

[3]黄丽，李雪梅，张小晶.基于Simulink的通信系统实现与仿真[J].科技视界， 2014 （2）：61-62.

[4]艾青.MATLAB在"通信电子线路"中辅助教学的研究[J].湖北理工学院学报，2010， 26（2）：62-64.

[5]苗澎.MATLAB在通信电子线路教学中的应用[J].实验科学与技术，2008，6（2）：21-24.

[6]陈艳.Matlab/Simulink软件在"高频电子线路"辅助教学中的应用[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2018，24（2）：115-118.

[7]严国萍，龙占超，黄佳庆.通信电子线路（第二版）[M].北京：科学出版社，2015.

基金项目：国家自然科学基金青年基金（62201102）；重庆工商大学高等教育教学改革研究项目（2022152，2020247）