转移概率部分未知下Ｍａｒｋｏｖ跳变系统的滑模控制

李媛 谭旭峰 董知非 于忠鑫

摘 要：针对系统中含有两个相互独立的Ｍａｒｋｏｖ链，且转移概率不完全已知的时滞不确定离散Ｍａｒｋｏｖ跳变系统的滑模控制（ＳＭＣ）问题，通过考虑参数不确定性的匹配条件，设计离散积分型滑模面．利用时滞分割技术构造含加权参数的ＬｙａｐｕｎｏｖＫｒａｓｏｖｓｋｉｉ函数，得到系统随机稳定的充分条件，根据指数趋近律的到达条件设计滑模控制律，使得系統的状态轨迹能够到达所设计的滑模面．数值仿真结果表明，该方法具有一定的有效性．

关 键 词：Ｍａｒｋｏｖ跳变系统；随机稳定；时变时滞；转移概率；时滞分割法；滑模控制；ＬｙａｐｕｎｏｖＫｒａｓｏｖｓｋｉｉ函数；积分型滑模面

中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－１６４６（２０２３）０２－０２１４－０７

随着工业生产的快速发展，现代控制领域的大量动态系统都呈现出复杂化和大型化的特点．任何实际系统中都可能存在随机不确定性因素，例如环境噪声、组件故障、随机损耗、参数的不确定性以及系统输入或输出存在的随机误差等．如果随机系统的统计特性是具有无后效性的，可以描述为Ｍａｒｋｏｖ跳变系统（ＭＪＳｓ）．大多化学过程、经济系统、制造系统、运输系统和网络控制系统等都存在Ｍａｒｋｏｖ跳变现象，也是近年来控制领域研究的热点．针对Ｍａｒｋｏｖ跳变系统，在稳定性和镇定性［１－３］、Ｈ∞控制［４］和滤波设计［５］等方面取得了大量成果．目前，大多关于ＭＪＳｓ的研究是基于一种模态，且转移概率是完全已知的，但在某些实际系统中的突变可能由两个或多个相互独立的Ｍａｒｋｏｖ过程控制，且转移概率的全部信息可能难以得到或者获取代价很高．例如，在网络控制系统中，控制器执行器延迟和传感器控制器延迟通常是两个独立的Ｍａｒｋｏｖ链．高超声速飞行器的控制系统有多个执行器，当受到电磁波干扰时，控制回路部分有效或者无效是随机的，每个执行器在任何采样时间都可能发生故障，所以不同执行器的故障由不同的Ｍａｒｋｏｖ链描述［６－７］．因此，研究具有两个Ｍａｒｋｏｖ链的Ｍａｒｋｏｖ跳变系统且转移概率不完全已知的情况是很有必要的．