借助数学应用 感悟数学价值

曾庆亚

江苏省郑梁梅高级中学

众所周知，学习的最终目的是为了“用”，而很多学生将高中数学中的“用”理解为解题的工具.不可否认，在高中数学学习阶段，“用数学”的最直接表现形式就是解题，但这并不是数学学习的全部，不能将二者等同看待.为了改变学生这一片面的认识，在高中数学教学中，教师应多引入一些具有应用价值的案例，让学生在应用数学的过程中体验数学的真正价值，从而引导学生关注生活中的数学，进而可以用数学眼光去看待问题，用数学知识解决实际问题.同时，因数学源于生活，当有些问题难以理解时，教师不妨引导学生联想一些生活实践，使抽象的、难以理解的问题变得更加具体化、简单化，这样更有利于问题的顺利求解.离开了生活的数学是枯燥的，而离开了数学的生活定然也是凌乱的，将二者有机地结合，不仅丰富了数学知识，又提升了学生的应用意识，有利于促进“学以致用”教学目标的实现.

为了引起师生对数学应用的重视，数学应用题已成为高考必考题型，以期通过“以考促学”的形式来培养学生的应用意识.笔者结合教学经验，谈了几点自己对数学应用意识培养的认识，以期抛砖引玉，引起大家共鸣.

1 以应用为主线进行知识的讲授

数学知识是丰富多彩的、有意义的、有应用价值的，而这些往往是教学中容易被忽视的.为了追求成绩，教师在教学中过多地强调解题技巧和解题方法，一切数学活动都是为了解题服务的，这样容易使学生对数学产出厌烦心理，不仅不利于学生能力的提升，而且容易使“教”与“学”出现不和谐，故影响教学的有效性.在教学中应多关注数学的意义和数学的价值，“以用促学”可以将数学教学带入蓬勃发展的高速路.教学中，教师要善于从生活出发，将数学知识融入于生活，让学生以自身生活经验为背景，通过感悟数学知识抽象和发展的过程来培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，促进应用意识提升.

1.1 立足教材，挖掘数学知识现实背景

随着新课改的不断深入，数学教材也呈现出了很多亮点，其中一个最大的亮点就是教材中增加了许多以实际生活为背景的问题情境，其目的是突出数学知识的实际背景，进而唤醒学生的应用意识，让学生在数学知识的广泛应用中感悟数学的应用价值.为此，高中数学教学中，教师要利用好这些珍贵的教学素材，不能笼统地将其视为普通的引入情境，否则很难发挥其应有的价值.教师要善于以现实问题为背景，有意识地引导学生进行挖掘，让学生应用已有数学经验对现实问题加以抽象，从而提出或构建起简单的数学模型，这样与新知模型进行联系和对比，有利于新知的内化，有利于学生数学抽象能力的培养.

与此同时，也要关注教材例习题的实际背景，在解题过程中进一步强化相关知识的实际应用，让应用成为数学学习的灵魂.教师可以根据教材内容组织开展一些“实习作业”，虽然很多教师对此也提出过异议，认为高中阶段不具备开始“实习作业”的条件，这样不仅浪费时间，而且可能是徒劳的，不如教师引入来得更直接.其实，学生只有真正地参与了数据的收集和整理，才能获得真切的体验，进而强化数学应用意识.

这样立足于教材，既不会使认知体系发生偏移，又让数学知识走进了生活，有助于学生获得良好的数学体验，进而促进数学知识的内化和学生学习能力的提升.

1.2 联系生活实际，提炼教学素材

数学源于生活，为了培养学生的应用意识有必要将数学知识还原于生活，从而在实际生活中去领悟和挖掘问题的本质，体验“学以致用”的价值.

案例1探究易拉罐的体积

师：你们喝过的易拉罐大多是什么形状？

生齐声答：圆柱体.

师：这是为什么呢？(虽然处处可见，但是学生并没有从数学的角度认真地思考过.教师预留时间让学生思考.)

生1：这样可以节省材料.根据以前所学知识我们知道，平面图形若面积相同，则围成圆形所需的周长最短.

生2：做成球形好像更节能！(生2提出新问题.)

生3：做成球形是节省材料，但球形容易发生滚动，使用不方便，还是圆柱形的好.

师：大家说得都很好，从节能和使用两方面进行了分析！现在请用数学知识验证，若设计相同容积的圆柱形易拉罐，高为何值时，可以保证所消耗的材料最少？(问题给出后，学生积极验证.)

生4：当高等于底面直径时，用料最省.

师：说一说你的验证过程.

师：分析得很好！不过在现实生活中，很多易拉罐却没有按照h=2r的尺寸进行设计，你知道为什么吗？

这样从节约材料和节约成本两个角度进行分析，让学生体验了数学在生产生活中的重要作用，极大地提升了学生参与的热情.

2 以实践探究为基石，体验数学应用的价值

人们常说实践出真知，这在数学学习中同样适用.许多抽象的数学问题通过教师单一的讲授可能难以让学生理解和消化，这时不妨让学生动手“做一做”，通过“做中思”往往可以收获意外惊喜.

案例2探究盒子的容积

师：请大家拿出课前准备的长8 cm，宽5 cm的长方形纸片，若将其变成一个无盖的盒子，试一试该怎么做呢？

虽然反应快的学生已经有了答案，但为了让学困生也能形成空间意识，教师让大家先动手做的同时，巡视大家的操作过程.

师：非常好，大家都得到了一个无盖的盒子.现在看一看，量一量，算一算，你们所建构的无盖盒子容积是否相同呢？

经过测量和计算，学生发现它们的容积都不相同.这样，学生自然想知道何时容积最大，自发进入到了下一个问题的探究.

生1：我们发现各个盒子的容积不同，当长方形纸片各角都减去一个边长为1 cm的小正方形时，所得的无盖盒子容积最大.

实践证明，通过动手实践更有助于解题思路的形成，更有助于培养学生的应用意识.为此，在数学教学中，教师可以带领学生走出教室，让学生勇于探索生活中的奥秘，真正地将数学知识应用于生活之中，进而让学生在应用中享受成功的乐趣，增强数学应用意识.

3 用数学的眼光观察生活

虽然数学无处不在，但是大多数学生却常常视而不见，明明有了丰富的知识储备，在面对生活实践问题时却望而却步.究其原因就是学生并未能认真地去观察生活和体验生活，也没有学会用数学思想方法去解决生活中的实际问题，学生对数学的学习还仅局限于解题.若学生思维过于局限，则难以保证教学目标的有效实施.

例如，在生活中，大多数人都认为离黑板越近看得越清晰，那么现实是否如此呢？教学中可以通过创设认知冲突让学生进行探究.对于本问题的探究，教师可以先给出数据让学生计算最大视角，当学生厘清问题的来龙去脉后，可以组织小组进行动手实验和合作探究，计算出所在教室的最佳位置，从而通过动手实验完成新知的强化.

生活中类似的实例很多，教师可以通过设计一些冲突，引入一些数学实验，创设一些活动，引导学生多观察、多体会、多实践，从而学会用数学的眼光提出问题，以此提升数学应用意识.

总之，数学应用意识的培养是一个长期积累、不断实践的过程，在日常教学中要注意引导和强化，进而提升学生解决实际问题的能力.Z