新定义问题及其教学优化

江苏省常州外国语学校

周 琦

对于毕业班的学生而言，他们虽身经百战，解题无数，但遇到新定义题型也会谈题色变.新定义以其变化莫测成为许多学生的痛点难点.新定义究竟痛在何处，怎样化难为易?这是一个值得不断尝试、探究、归纳的开放性、创造性研究问题.

1 新定义问题教学的现状

1.1 教师研究不深入

数学教师对专题的研究，特别注重从一般问题着手，试图发现一条主线，串珠成链；或从一般方法入手，总结出一套公式、一系列模型.但新定义问题涉及的题目类型多样、知识分布广泛、选择方法灵活、数学思想全面，以上专题研究常用的两条路径都走不通.面对客观存在的教研瓶颈，加之学生水平参差不齐，导致新定义问题研究不深入.

1.2 课堂讲解赶进度

新定义问题的讲解绝大多数穿插在试卷讲评过程中，偶尔用1～2节专题课讲解.当教学进度紧张时，新定义问题就成了被调剂的内容，可能被直接舍弃也可能点到为止.新定义问题专题课，教师会选择最近几年中考卷曾出现的典型问题.为了让学生在有限的课时中“见多识广”，教师基本采用讲授式赶进度.

1.3 学生遇题无方向

新定义问题是数学试卷中的“卡脖子”问题，尽管平时刷题不少，一旦考试，绝大部分学生面对综合性强、形式新颖的新定义问题仍然束手无策；走出考场，收拾心情后，继续不知所谓地盲目刷题.

2 新定义问题的内涵

新定义问题是指，给学生一个从未接触过的新背景、新规定，要求学生在阅读理解的基础上分析解决问题.它考查了学生阅读、分析、模仿、转化、归纳、内化等综合能力，培养学生自主尝试、主动探究、横向联系、纵向对比、深度建构等学习品质，增强学生应用意识和创新意识，体现了数学核心素养在学习评价方面的有效落实.

3 新定义问题的特征

3.1 广

新定义问题就像会七十二般变化的孙悟空，以各种形态出现在数、式、方程(组)、不等式(组)、函数、坐标、图形、概率、统计等所有学过的知识点中，只要对着拔下的毫毛轻轻吹口气，便能千变万化.能否见招拆招，就看学生的功力了.

3.2 长

为了把一个新定义表达清楚，文字语言、符号语言、图形语言交织呈现，意思不到位就举例说明，再配若干小题.一道新定义问题100～300字符很常见，转化到试卷上短则三四行，长则十几行，令本就心里没底的考生头皮发麻.

3.3 难

去除不同知识、背景、方法，到底新定义问题难在何处呢？难在两个方面：抽象和逆向.许多新的符号语言会伴随新定义问题横空出世，数学符号语言使数学表达变得简约，富有一般性和逻辑性，但也更抽象，考查学生化抽象为具象的能力.转化的过程就是明确问题涉及的知识点，运用什么思想，对应哪些方法，等等.转化是对学生数学核心素养的综合考查.学生学习了很多数学公式，互逆定理，但学生对公式的逆用、逆定理的运用很不灵活，因为逆向思维体现了学生的数学应用意识和创新能力.

4 新定义问题的类型

4.1 定义新运算

定义一种新的运算规则，其通常考查学生数学运算等素养.新运算可能涵盖数(实数、虚数)，式(整式、分式、根式)，方程(整式方程、分式方程)，方程组(整式方程组、分式方程组)，一元一次不等式(组)，等等.

4.2 定义新符号

定义一种新的符号，其通常考查学生数学抽象、数学运算等素养.新符号可能是一个图示，也可能是字母与符号相结合，需要学生在形和意之间转化.

4.3 定义新规律

定义一种新的变化规则，其通常考查学生数学运算、逻辑推理、数学抽象等素养.新规律可能是寻找数、坐标、代数式、等式、图形等的规律，需要学生掌握常用数列，善于发现循环周期，从而总结出一般规律，进而解决问题.

4.4 定义新概念

定义一种新的数学名词，其通常考查学生数学运算、逻辑推理、数学建模等素养.新概念可能定义一种新数、新数组、新方程、新点、新坐标系、新函数、新图形等，需要学生类比迁移旧知解决问题.

4.5 定义新图形

定义一种新的几何图形，其通常考查学生直观想象、逻辑推理、数学建模等素养.新图形基于学生已掌握的点、线、角、三角形、四边形、圆等基本几何图形，需要学生将新图形的性质转化到已知基本几何图形的知识框架内研究.

5 新定义问题教学的优化策略

5.1 巩固数学“四基”

万丈高楼平地起，根基不牢地动山摇.在日常教学中要以基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验为中心，反复强调，全面夯实.特别是数学基本概念正误辨析应讲清楚、讲透彻，让学生在思辨学习中建立牢不可破的正确概念；对于基本运算原理，应讲清楚来龙去脉，注重过程的推导，巧妙借助数形结合，切忌死记硬背，让学生在直观自然的学习中构建运算体系；数学运算的过关训练要有目的性和针对性，要让学生自己分析错在何处，并根据错误自编题目进行强化训练，切忌练非所错；数形结合思想、分类思想、方程思想、整体思想等基本思想要渗透到日常教学中，反复提反复用，螺旋式提升；数学课堂教学重要的是过程的教学，结合具体内容让学生在数学学习活动中拓展眼界，经历过程，自主参与，充分表达，交流互助，积累经验.筑牢“四基”，新定义问题不过是新瓶装老酒，不足为惧.

5.2 提高数学阅读能力

数学语言由文字语言、符号语言、图形语言交融呈现，由于新定义问题的特殊性，通过阅读领会题意显得尤为迫切和重要.通过阅读，理解题意，尽可能多地挖掘字词背后的隐含信息，实现内部语言转化.对数学信息提炼的差异，直接影响解决问题的差异.

首先，培养良好阅读习惯.勤动口，教师带着学生一起读，日常学习主张朗读，考试中主张默读，增加审题的准确性.多动手，圈划特征符号、关键信息；边读边画、边量、边拼、边折；动笔推导验算浅层信息；增强审题的直观性.强动脑，教师要指导学生在动口动手过程中结合已有知识经验、思想方法主动探究条件与问题之间的联系，增加审题的导向性.

其次，归类剖析阅读技巧.因为每种类型的新定义问题阅读方式有不同的侧重，教师可以按照五种新定义问题的类型，根据需要分别安排课时一一讲解，便于学生扎实地掌握.比如，在复习数学运算时，可以搜集各种形式的新定义运算，引导学生归类剖析阅读技巧，掌握这类问题的关键就是明确运算类型，理顺运算顺序.以新定义运算作为复习数学运算的主线，一举两得.

最后，复盘总结阅读经验.具有典型意义的新定义问题解决后，不要紧接着赶做下一道，在课堂上要舍得花时间，让不同学习层次的学生交流分享阅读体会.有的是第一遍阅读就发现解决问题的信息并有效转化了；有的是一边解决问题一边发现阅读的疏漏，经过再阅读最终解决问题的；有的是解决完问题再回头阅读，发现有更好的解决路径或其他收获.茫茫题海无穷尽，特别是新定义问题，变化太快.“读题百遍其义自见”，通过解题前阅读，解题中阅读，解题后阅读，收获不同阶段的阅读体验，逐渐积累“以不变应万变”的解决问题经验.

5.3 增强现场学习水平

新定义问题学生在日常学习中有接触，冷静分析也能条理分明，为什么临场发挥往往欠佳呢？因为每个学生现场学习水平有差异.现场学习能力包含心理承受力、持续专注力、关键捕捉力和信息转化力等.

在氛围紧张的考场中面对新定义问题的困扰，要及时进行积极的心理建设，排遣不良情绪导致的身心不良反应，尽可能降低负面影响.心理承受力因人而异，是非常主观的变量，学生可通过模拟考场环境的日常小练，体验心理变化，寻求主动降压的有效方式，能极大增强临场处变不惊的心理承受力.人的注意力集中时间是有限的，而注意力集中时间越长解决问题越高效.考场分秒必争，有些学生遇到较难的新定义问题，注意力就不能集中在问题本身，消耗精力自乱阵脚.考场保持一颗平常心，就能保证持续稳定的专注力，保障正确率.关键捕捉力和信息转化力基于学习基础和阅读能力，它表现为特性分析能力、变式探究能力、分类建构能力、迁移转化能力等.日常教学中我们讲究一题多解，探寻多题归一，提炼概括通性通法，但不能沉迷模式化教学，容易让学生陷入思维定式，产生负迁移.

5.4 发展应用创新意识

新定义问题源于基础而高于基础，学生在分析解决新定义问题的过程中会有一种现学现用、学以致用的感觉，这极大地提升了数学应用意识.解决新定义问题的过程，是一次珍贵的学习应用过程,从这个角度重新解读新定义问题，充满了解决前的神秘感、新鲜感，解决中的挑战感和解决后的兴奋感.即便没有成功应用所学解决问题，它也是努力尝试的美好经历，为下一次的再应用积累经验.

日常教学中，教师要培养学生独立发现问题、提出问题的能力，新定义问题再次提供了绝佳的契机.我们为何不能自己新定义问题？大胆放手让学生新定义，学生一定会带来无限惊喜和可能.玩转新定义，充分点燃学生的创新性.

在教学过程中，教师或多或少夹杂着应试的痕迹.对新定义问题研究越深入，越让我坚定放下执念，站在更高的维度认识它的教育价值.新定义问题以它的公平性、层次性、创造性自然而然、水到渠成地反映学生学习数学的能力水平，也从根本上培养学生数学核心素养的关键能力和必备品格.现学现做新定义，且行且思提素养！