基床系数对基础设计的影响

姜斐斐，梁志刚，刘振民

（1.杭州市建筑设计研究院有限公司，浙江 杭州 310008；2.义乌城市投资建设集团有限公司，浙江 义乌 322000）

0 引言

在基础设计中，当有限元计算模型采用弹性地基梁板法时，基于文克尔假定，用线性弹簧来模拟桩土的支撑作用。将桩土对基础的支撑作用用线性弹簧来模拟，土弹簧刚度取基床系数与梁板单元底面积的乘积，桩弹簧刚度根据桩体材料确定。采用有限元方法计算筏板基础的变形和内力，同时采用分层总和法进行沉降计算，调整基础刚度使基础变形和沉降趋于一致，从而实现上部结构、基础与地基土共同作用。因此，基床系数和桩刚度的取值对桩和基础设计非常重要。桩刚度可根据《建筑桩基技术规范》附录C规定进行计算[1]，本文主要针对基床系数对基础设计的影响作讨论。

1 基床系数对基础设计的影响

基床系数是指地基土在外力作用下产生单位变形时需要的压力，如式（1）所示。

影响基床系数的因素很多，如土的类别，土的物理力学性质，结构物基础大小、形状、刚度、位移，基础埋深，应力水平，应力状态，地下水状态，时间效应等，其中土的类别、含水量、稠度状态，密实程度时土体本身对压缩变形影响最大的因素[2-3]。确定基床系数的方法也很多，包括原位测试方法、室内土工试验方法和经验公式法[4-5]。

为研究基床系数对基础设计的影响，采用盈建科软件建立地上10层地下一层的框架结构，采用桩筏基础如图1所示，桩径700mm，筏板厚度600mm。

图1 桩筏基础

设定桩竖向刚度为100000kN/m，比较不同基床系数取值时的桩土荷载分担情况。分别取基床系数为5000～10000kN/m3时，筏板下基底反力和桩竖向反力分布如图2至图9所示。

图2 基底反力分布（K=5000）

图3 基底反力分布（K=10000）

图4 基底反力分布（K=50000）

图5 基底反力分布（K=100000）

图6 桩竖向反力分布（K=5000）

图7 桩竖向反力分布（K=10000）

图8 桩竖向反力分布（K=50000）

图9 桩竖向反力分布（K=100000）

随着基床系数增大，基底反力逐渐增大，桩反力相应减小，桩土承载力分担比逐步下降。同时，基床系数增大，表明土的刚度增加，抵抗变形能力增加，基础总体变形量减小，基础变形越来越集中在框架柱范围内，相应基底反力也逐渐向框架柱范围内集中。比较不同基床系数取值下，底板基底反力和桩反力分布与基床系数的关系如图10所示。

由图10可知，随着基床系数增大，基底反力标准差逐渐增大，表明其分布越来越不均匀；桩反力标准差逐渐减小，表明其分布越来越趋于均匀。因此，在土质较差的地基土上设计桩筏基础时，桩反力离散性较大，基床系数虽然较均匀，但是其分担比例较小，考虑桩土共同作用并不经济。当基床系数较大时，桩反力和基底反力的离散性都较小，考虑桩土共同作用进行桩基设计是比较经济合理的。

图10 基底反力、桩反力标准差与基床系数的关系

2 桩土承载力分担比估算

为了考察基床系数对桩土承载力分担比的影响，分别建立地上10层，地下1层的框架结构和地上20层，地下1层的框架结构，调整基床系数与单位面积桩刚度之间的比值，桩土承载力的比值变化情况如图11所示。

图11 不同层数框架结构地基反力对比

对地上20层，地下1层框架结构，桩刚度取值变化时，调整基床系数与单位面积桩刚度之间的比值，桩土承载力的比值变化情况如图12所示。

图12 不同桩刚度下地基反力对比

可以看出，在一定的布桩密度情况下，基底反力与桩反力的比值和基床系数与单位面积桩刚度的比值基本成线性关系。比例系数受上部荷载大小、桩刚度取值的影响不大。这是因为根据弹性地基梁法的文克尔地基假定，桩土的支撑作用都是用线性弹簧来模拟的，所以在反力分配上呈现一定的线性比例关系。不同布桩密度时地基反力的对比如图13所示。

图13 不同布桩密度时地基反力对比

随着布桩密度的变化，基底反力与桩反力的比值和基床系数与单位面积桩刚度的比值之间的线性比例随之发生变化。布桩密度越大，比例系数越大。在本算例中，该比例系数与单位面积桩数之间也近似存在线性关系，如图14所示。

图14 比例系数与单位面积桩数的关系

因此，当基床系数和单位面积桩刚度确定时，可以根据以上线性关系求得桩土承载力分担比。反过来，当基床系数和桩刚度取值确定时，考虑充分发挥地基承载力和单桩承载力，则可以根据此时基底反力与桩反力的比值求得单位面积桩刚度，即最优的桩数量。

3 结语

基床系数越大，基底反力分布越不均匀；桩反力分布越趋于均匀。

基床系数较小时，考虑桩土共同作用并不经济。基床系数较大时，考虑桩土共同作用进行桩基设计是比较经济合理的。

在一定的布桩密度情况下，基底反力与桩反力的比值和基床系数与单位面积桩刚度的比值基本成线性关系。其比例系数受上部荷载大小、桩刚度取值的影响不大。

基底反力与桩反力的比值和基床系数与单位面积桩刚度的比值之间的线性比例随布桩密度变化发生变化。