抽样检验的误判概率研究及在高端制造业的应用

吴汉辉

一、抽样检验误判率的研究

抽样检验是企业质量管理的重要手段。与全数检验相比，抽样检验拥有明显优势，即“更快更省”，因此被广泛应用于过程检验和入厂检验等诸多场景。同时，抽样检验在数据准确性方面也存在明显缺陷，主要表现在两个方面。

1.抽样检验是根据样本中的检验结果来推断整批产品是否合格，其理论依据是统计学，具有一定的科学性和准确性。但是，被判定为合格的一批产品中，不可避免含有一定比例的不合格品，而且这些不合格品无法被识别，更不可能被排查出来。

2.抽样检验存在两种类型的错判风险，既可能将合格率不符合接收标准的批次误判为合格批次，也可能将合格率符合接收标准的批次误判为不合格批次。

很多企业尤其中小型企业经常陷入到这两类误判中。通常，人们所注意的是第一类误判，实际上第二类误判更隐蔽更致命。那么，能否用科学手段评估抽样检验中误判的概率呢？利用概率论知识，可以推算抽样检验中抽到合格品和不合格品的概率。首先，将抽样检验看成概率学常见的问题，即：一批产品某种特性的合格率为N%，随机从这批零件抽取X%，抽到不良率的概率是多少？

把每一次抽样都当作独立事件，设定“没抽到不合格品”为事件A，则抽样全部是合格品的概率P（）为：

然后，设定“抽到不合格品”为事件A，同时按照AQL抽样检验“0收1退”的原则，则抽到不合格品的概率P（）为：

举个例子：假如一批零件的尺寸合格率为95%，随机从这批零件抽取5%，被判定为不良品批次的概率是多少？抽到全部为合格品的概率为：

抽到不合格品的概率为：

用同样的方法，可以计算出不同合格率且抽样率为5%情况下，A事件和A事件的概率，见表1。

从表1可以看出，合格率99%的一批产品，没抽到不合格品的概率为95%，抽到不合格品的概率为5%，以“0收1退”为判定原则，被误判为不合格批次的概率为5%。当批次合格率是95%时，没抽到不合格品的概率随即下降到77%，抽到不合格品的概率则上升到23%。而当不合格率是90%时，没抽到不合格品的概率更是下降到58.4%，抽到不合格品的概率则上升到41.6%。在这种情况下，不管是判为合格批次还是不合格批次，都存在极大的偶然性。因此，产品本身合格率越高，准确性就越高；合格率越低，准确性就越低；合格率足够低时，被判定为合格批次或者不合格批次的偶然性很大。

表1 不同合格率下A事件和A事件的概率表

以上是没有考虑企业合格率管控目标的情况。事实也是如此，很多企业抽样检验只考虑“0收1退”原则，并没有结合企业质量目标。如果考虑企业的合格率管控目标，情况又会如何呢？

假如产品批次合格率是95%，如果企业合格率目标小于等于95%，被误判为不合格批次的概率高达23%；如果企业合格率目标大于95%，则本批产品被误判为合格批次的概率则高达77%。这是为什么很多企业的不合格品流入下一道工序，甚至造成客户投诉的重要原因。

二、降低抽样检验误判率的对策措施

从表1看，产品合格率每下降1%，抽到不合格品的概率上升5%左右。如果将抽样比例加大，情况又会如何呢？表2是抽检率分别为5%和10%情况下，A事件的概率比较。

表2 不同合格率下抽检率分别为5%和10%情况下A事件的概率表

从表2可以看出，在抽样率为10%时，产品合格率每下降1%，抽到不合格品的概率会上升5%～25%，抽到不合格品的概率明显高于抽检率为5%的情况。显然，提升抽样比例更容易抽到不合格品，这一点也是符合常理。因此，为了降低抽样检验误判率，可以加大抽取样本的比例，同时仍遵守“0收1退”原则。这是降低误判率的对策之一，很多企业对产品加强检验用的就是这种方法。

而降低误判率最根本的对策，则是提高产品的合格率。提高产品合格率的意义，在于不但可以降低抽样检验的误判风险，也降低了质量损失，因为不合格品的出现就意味着浪费。特别是不可返工而直接报废的产品，2%的不合格率直接导致产品毛利率下降约2%，如此巨大的成本上升对企业的影响可能是致命的。

提高产品合格率的方法和途径很多，不同行业、不同企业有不同的方法。但总体而言，通过长期的实践，可以从两个方面入手。首先，要在质量管理制度上强化质量过程管控，减少因制度缺失导致的质量缺陷。具体包括两方面：一要建立或完善基于质量管理体系下的全生命周期质量管控系统，特别是中小型企业比较忽视的开发过程质量管控（或APQP）、售后服务管理以及产品环保性管理等；二要丰富制程质量管控手法，如控制计划（Control plan）、FMEA、质量自检互检体系（质量管理矩阵图）、制程能力（Cpk）评估，以及制程质量控制图（SPC）等。其次，落实制造各环节“人机料法环”管理。“人机料法环”是影响制程质量关键的五大要素，其中人是管理最大的难点，也是管理的重点。

从表1的数据可以看出，要想在抽检过程中将误判率降到理想水平，最好将产品合格率提高到99%以上。在高端制造业如汽车制造、通信设备等行业，因为产品合格率比较高，常常以评估Cpk的方式获知制程合格率水平。Cpk评估的理论基础源于概率学的正态分布，通过评估制造工序在一定时间内某种产品特性离散程度，判定产品该特性的稳定状况，见表3。

表3 不同Cpk值对应的标准偏差σ以及合格率

三、抽样检验在高端制造业中如何应用

在汽车制造、通信设备等高端制造业中，产品特性质量水平一般都要求Cpk=1.33以上，从表3可看出，Cpk=1.33对应的不合格率是0.006%。如果还是用抽样检验并依照AQL“0收1退”原则进行批次质量管理的话，意义并不大。那么，在高端制造业中抽样检验真的没有用武之地吗？并不尽然。

在高端制造业中，尽管不一定依照AQL“0收1退”原则进行，但是抽样检验依然被广泛使用。首先，在产品开发或试产阶段，由于制造过程“人机料法环”各因素管控还不到位，产品特性稳定性可能差强人意。此时有必要对批量稳定性进行评估，试制品数量大时便会使用抽样检验，并将抽样检验得到的数据用于Cpk评估。例如，某合资汽车品牌的开发流程规定，在产品试产过程各阶段（一般不少于3次）要进行抽样检验和Cpk评估，抽取数量不得少于30个。其次，在量产后定期抽取一定数量样本进行特性检测。抽样检验的目的是为了保证批量性不良出现时能被及时发现，这些批量性不良可能是设备异常、做错品种甚至人为错误等原因导致的。除此之外，每天抽取的数据也将被用于SPC制程稳定性管控，做SPC控制图时要注意“一机一表”，即一张控制图中使用的数据只能来自同一台设备。

另外，抽样检验还会被用于来料检验中。尽管现在汽车行业普遍采用全流程质量管理，一般情况下部件都实行免检入厂，但在特殊情况下也会进行抽样检验。此时，抽样检验的目的同样是保证批量性不良（如送错货品、不同批次品混入、储存或物流环节引发批量性不良等）出现时能被及时发现，并不是用来评估部件特性稳定性的，因此一般不会依照AQL规定执行。例如，汽车节气门开度控制盘是影响行驶安全的重要部件，因其材料尼龙在空气中容易吸水，导致在储运过程中尺寸不断变化，因此在《部件入厂检验基准书》中规定，来料每个独立包装抽取2个进行内径直径和圆度测量。

四、结语

综上所述，抽样检验的误判率会随着产品合格率的降低而快速提升，只有当产品合格率大于99%即Cpk≥0.86时，抽样检验的误判率才能达到基本可接收的程度，同时Cpk评估才能发挥更大作用。因此，不断改善和提升产品质量水平是降低抽样检验误判率的关键，更是企业节约成本的关键。

随着科技的发展和管理能力的不断提升，中国企业的产品质量水平逐步提高，更多先进的质量管理手段得到应用。尽管抽样检验存在误判可能，但作为一种经济且快速的方法，依然会在企业的质量管理工作中发挥重要作用。因此，作为企业质量管理人员，在充分认识抽样检验误判率的情况下，应根据企业实际情况，采用适宜的质量检验和分析方法，将质量管理工作做得更好。