如何营造具有生长力的单元复习课

沈宽

1. 问题提出

对大部分学生来说，复习课就是整理知识点和大题量的操练，教师就题讲题，这样的教学模式枯燥无味，缺乏数学本质的教学，更缺乏学科育人的理念。要改观这一现象，需要教师把学习的主动权还给学生，引导学生经历知识的“重建——解构——优构”过程，让学生看清数学本质，优化数学思维，切实提高问题解决的能力及创新意识和实践能力。那么，到底如何激发学生思维和情感参与，营造具有生长力的课堂呢？笔者以苏科版教材数学八年级上册第六章“一次函数小结与复习（1）”为例与大家进行探讨。

2. 教学实践

2.1 展示导图，梳理知识

2.1.1 教师展示课前让学生画好的思维导图，并给予充分肯定。

2.1.2 追问：展示的思维导图有没有可以补充的内容？可否更优化？（通过学生之间互相补充介绍，教师建构、优化表达本章节的思维导图）

设计意图：开门见山地利用思维导图引入课题，改变传统以教师为中心的教学模式，不仅可以让学生自主提前复习本章内容、整理知识结构，还能加深本单元知识的理解，起到了思维可视化、知识精炼化、内容结构化的效果。同时，通过师生共同建构后，思维导图中呈现的从概念——图像——性质——应用的研究思路，揭示了函数研究的一般方法，为接下来研究反比函数和二次函数奠定坚实基础。

2.2 复习巩固，活动交流

2.2.1 回顾知识，建立图表

学生讲解一次函数的定义与图像性质，教师适时评价，引导学生归纳成图表1。

设计意图：鼓励学生参与讲解，充分奉行学生为主体的教学理念，锻炼学生的数学逻辑和语言表达能力，增强学生的自信心，激发学生的学习积极性和主动性。表格的构建直观体现出一次函数的图像受k， b的共同影响，增减性只受k的影响而与b无关，进而促进学生深刻理解一次函数“数”与“形”的联系，在归纳的过程中积累数学活动经验。

2.2.2 深化概念，形成联系

问题1：如图2，若函数图像经过（-3，1）和（1，5）两点，你能求这条直线的解析式吗？

追问1：在这个过程中，你运用了什么知识和方法？

问题2：你还能从中获取哪些信息？请你设计一个问题，并对其进行解答.

问题3：若直线y=x+4与x、y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积.

问题4：若点P在一次函数y=x+4的图像上，求到x轴的距离为4的点P坐标.

问题5：当x取何值时，y的值大于0？小于0？

问题6：若平面内有另一条直线y=-2x+1，与x轴的交点为C，与y轴的交点为D，试求出yAB>yCD时x的值.

问题7：求两直线交点与x轴围成的三角形的面积.

设计意图：问题1从知识（“数”与“形”的转化）、方法（待定系数法）、思想（函数思想和数形结合的）三方面进行了考查，教师投屏学生的解题过程并加以评析，提高课堂效率。追问1做出过程性追问，旨在让学生对行为、想法背后的思维活动进行反思和审视，实现深度学习，提高学生的思维能力。问题2设置问题空白，让学生自主提问和解答，贴近学生的最近发展区，引导学生深度参与到课堂中来，提高应用知识的能力和教学效率。问题3根据图形确定出三角形的底和高，学生思维在“数”与“形”之间穿行，然后进行解答。问题4考查了数形结合的应用以及分类讨论的思想，既可以从“数”的角度把y=4或y=-4时，代入函数求出x的值来解决，也可以从“形”的角度根据k=1时直线与x轴所夹的锐角为45°角，利用等腰直角三角形的性质来解决。问题5到问题7是由一次函数生长出的与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系，本质上是函数变化的特殊情况，加深了学生对“数形结合”思想的认知。整个过程中，通过不断添加条件，设置问题串联知识，步步推进，让学生感受到数学知识的生长过程，有利于培养学生数学思维的发散性、广阔性和深刻性。

2.2.3 变式拓展，发散思维

变式1：求直线y=x+4向上平移2个单位后的直线解析式

变式2：求直线y=x+4向右平移2个单位后的直线解析式

变式3：求直线y=x+4关于x軸对称后的直线解析式

变式4：求直线y=x+4绕它与x轴交点逆时针旋转90°后的直线解析式

变式5：若点P 是y轴上的一个动点，过点P的一条直线PQ交AB于点Q，将点B沿着直线PQ翻折，若点B恰好与点E重合，请求出此时的直线PQ解析式.

设计意图：初中阶段主要研究平移、旋转、翻折这三种变换，在平面直角坐标系中我们可以引导学生多样化的探究函数图像。通过变式1和2的探究，让学生明晰问题的本质，加深对“待定系数法”的理解和灵活运用。变式3和变式4对问题进行了拓展，通过引导学生观察变换前后的函数图像，揭示问题本质属性，解题思路与刚才变式1和2基本一致，提高思维的延伸性和灵活性。在问题的循序渐进中，学生已逐步把握解决此类问题的突破口——找关键点。变式5可以和学生一起从知识（翻折变换）、方法（方程与勾股定理）、思想（全等变换、方程思想）三个方面进行归纳，把思维引向深处，感受知识的生长和发展过程，为学生提供运用综合知识解决问题的机会。要注意的是，教师在引导学生解决问题后，可以把提问方式进行结构化处理，即多问学生是怎么想的，运用了什么知识和方法？引导学生通过问题不断反思，提高数学能力。

变式6：函数y=x+4的图像上是否存在一点P，使

S△AOP=S△AOB？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

变式7：若两直线交点为点E，是否存在y轴上一点P，满足S△EBD=S△BEP？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

设计意图：在学生熟悉函数y=x+4后，植入面积问题，发散学生思维。变式6是两个同底直角三角形的面积关系问题，本质上就是两个直角三角形的高的关系，进而可以得到点P的横坐标，解决问题。变式7可以引导学生按照方法1“同底等高的两三角形面积相等——构造平行线——求平行线表达式——求点P坐标”，或者方法2“把斜三角形BEP转化成有横平竖直线段的三角形面积和差问题求出点P坐标”. 在一题多解和多解归一中不断探寻，让学生在问题中意识到，对于这类直线上的动点问题，求三角形面积所需要的底或者高，归根到底还是一次函数和坐标轴的交点问题，从而打破难点，丰盈了数学经验，提升了数学素养。

2.3 课堂小结，积累经验

教师引导学生从基础知识、解题方法、数学思想三个维度对本节课进行归纳总结，盘点收获。

数缺形时少直观，形少数时难入微。

——华罗庚

设计意图：引导学生回顾反思，感悟数学，感悟函数蕴含的基本知识，感悟函数渗透的数学基本思想，积累函数运用的数学经验，进而提升数学能力。最后引用数学家华罗庚先生的名句，增强学生的民族自豪感，激发学生的学习热情，引起强烈的情感共鸣，达到课虽终、意未尽的效果。

3. 教学思考

3.1 活用思维导图，建构知识体系

复习课上知识点的掌握是关键的，它是解题之源、思维之本。若只是孤立地看待教材上的知识点，它们是零散、琐碎的。因此需要教师充分研究教材，引导学生以章节、板块的角度整体把这些细碎的学习内容“组织”起来，形成有一定关联的知识网络，才能更有效地帮助学生进行学习。思维导图就是一种很好的整理方法，通过让学生课前自主对知识进行梳理分析、归纳总结、理清知识脉络、形成知识结构框架，然后在课上对比探索、交流展示、深挖知识点，有序推动学生数学思维的发展，促进深度学习，让学生的认知达到“既见树木、又见森林”的效果，培养思维的广阔性、发散性。

3.2 设计关键问题，引发深度学习

从教育的角度来看，数学思维比数学知识更重要，因此教师要精心备课，在教学设计时把学生的核心素养放在首位，设计体现数学本质与意义的问题，以思维为导向，促进学生知识结构的螺旋式上升。在这节复习课中，始终围绕y=x+4这条主线，以提升学生的深度学习能力作为暗线，摒弃传统的题海战术，通过关键问题和变式拓展，巧妙地把本章节的零散知识点都串联起来，并在原来的问題上不断“生长”出新的问题进行研究，引导学生思维不断走向纵深，让学生感受知识、方法、经验、思维的自然生长，提升思维品质、积累数学活动经验，达到深度学习的效果。

3.3 注重方法梳理，提升数学素养

从知识到能力、从能力到素养依次提升，这是数学教育所追求的目标。学生的数学基本技能、基本思想和方法都是在解决问题的过程中获得的，教师在教学时要注重研究方法的梳理和研究思路的提炼。一次函数是最具代表性的基本函数，教师在引导学生分析问题、解决问题之后，要启发他们回过头反思问题解决的过程，感受一次函数的研究思路，抽象出数形结合、分类讨论、数学建模、转化等基本思想方法，积累活动经验。在旧知回溯中求新、在求新发展中反思，不断提高学生思维能力、实践能力和创新意识，帮助学生增强“四基”，提升“四能”。只有提升课堂的立意，才能真正有效地提升学生的学科素养，实现学科育人的价值。