朱载堉十二平均律的价值探析

【摘 要】朱载堉十二平均律是世界律学史上的一个重大发现，启发了西方音乐平均律制的实践，推动了音乐历史的进程。然而，朱氏十二平均律的价值应用的研究尚方兴未艾，是一块值得开垦的音乐史学研究沃土。本文将从三分损益律的诞生到朱载堉十二平均律问世的价值源流、十二平均律是如何形成的价值成因、十二平均率在实践过程中所面临的价值困境、十二平均律启发西方音乐的价值实践四个方面，探索朱载堉十二平均律理论的价值体现，从多角度拓宽对朱载堉及其十二平均律学的研究边域。

【关键词】十二平均律；价值源流；价值成因；价值困境；价值实践

【中图分类号】J612.1 【文献标识码】A 【文章编号】1007—4198（2023）24—086—05

“研究真理可以有三个目的：当我们探索时，就要发现真理；当我们找到时，就要证明真理；当我们审查时，就要把它同谬误区别开来。”这是法国物理学家帕斯卡在研究流体运动时，孜孜不倦恪守的科学研究准则，这句名言同样可以恰如其分的概括我国著名律学家朱载堉研究“新法密率”的过程。今天回过头去重新审视朱载堉十二平均律的研究价值，不仅为西方十二平均律的实践提供了理论依据，同时也是一盏明灯，照在中国古代乐律学的研究领域。但十二平均律从诞生之日起，在实践中的运用却鲜有成果，它的价值如何彰显？仍然是中国古代乐律学研究乃至中国音乐史研究的一大命题。

一、十二平均律的价值源流

早在春秋时期，《国语·周语》中就记载了十二律的名称，依次是黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟十二个律名。之后再《管子·地员篇》中，运用三分损益法推出宫、商、角、徵、羽五个唱名，在此基础之上，《吕氏春秋·音律》中，记载了通过“上生”与“下生”的方法推算出十二律，中国乐律学的探索就此发轫。伴随五音十二律的诞生也出现了困扰中国律学两千的问题——不能“周而复始，旋相为宫”，即三分损益法在十一次生律后不能回到原律上。从此，开启了中国古代律学研究者们探索“黄钟还原”之路的历程。

首先踏上征程的是汉代律学家——京房，他采用“六十律”的多律制方式，实现周而复始的旋宫转调，使第54律“色育”律至60律“南事”律之间的七律所组成的“色育均”与“黄钟均”七声音阶，与始发“黄钟”律至“仲吕”律之间的七律所组成的“黄钟均”七声音阶，能够整体相近，即是包括“色育”律与“黄钟”律，“色育均”与“黄钟均”中其余相对应的二律之间分别相差3.6音分。在这之后，南朝宋代的钱乐之和南朝梁代的沈重接过“京房六十律”的衣钵，在此基础之上继续延展，推出“三百六十律”，不同的是钱乐之以9寸为黄钟律的弦长，而沈重是以81寸为黄钟律的弦长，最后的结果的确是缩小了还原律与本律的音分差，然而，这种仅仅是通过数理叠加计算的结果，依然没有解决“黄钟不能还原”的历史遗留问题。

南朝宋代人何承天则另择路径创立“新律”来解决黄钟生律之后不能还原的问题，先是设定“正黄钟”数值为9寸，经过十二次的生律之后形成的第十三个律高——“变黄钟”，“正黄忠”与“变黄钟”之间形成的差值为0.1212寸，然后对差值进行十二等分的处理后得出的平均值为0.101寸，这样，何承天把这个平均值加到每一次生律之后的数值之上，第十二次仲吕还原时刚好可以补足原来相差的律分数。这样，按照“新律”计算出来的音分数，参照十二平均律的音分数，已然非常接近。同“京房六十律”相比，何承天的“新律”在朝着“十二平均律”的进程中，又迈出新的一步。

到了南宋律学家蔡元定时，他提出的“十八律”是在律制内部进行调整和变化，用三分损益法得出十二律命名的正律，之后继续按顺序推出六变律，这六变律比前面的同名正律高24音分，形成小半音关系。按照三分损益律的音分关系，两律之间的音分有大半音114音分和小半音90音分，小全音之间为180音分，大全音为208音分。当旋宫转调时，如果遇到小全音，就用变律音分叠加成204音分，如无射律为宫到黄鐘律为宫就产生最小的音分差180音分，加上24的变律音分得到204音分，这样律与律的音分相等，便可顺利旋宫转调。然而，通过人为定义的变律亦不能循环往复地旋宫转调到原来黄钟的音高。

当历史的指针指向16世纪，在中国律学史中巍巍峨走出一位影响东西方音乐历史发展的人物——朱载堉，他所提出的“十二平均律（或新法密率）”，利用弦长的等比测算，彻底解决了困扰中国律学研究道路上难越的关山之险。对于前人的探索，虽然朱载堉予以一定程度的贬议，在《律学新说》中，他否定京房了六十律和钱乐之三百六十律，认为：“衍之益多而无用，徒欲傅会于当期之日数云耳。”①对于蔡元定的十八律，他也讪笑道：“蔡氏之谬，其与京、钱正彼所谓相去五十、百步之问耳。”②但我们也应该同样觉察到，正是前人一步步的探索，排除了不准确和不适宜的研究方法后，朱载堉才在这些前人的脚印中少走了弯路，在这些浩繁帙卷中寻找和探索到“十二平均律”的测算方法。至此，“十二平均律”的问世也意味着世界律学史的研究走上新的纪元。

二、“十二平均律”的价值成因

“周而复始，旋相为宫”是历代律学研究者的共同目标，朱载堉完成了最后的接力赛跑，当然这“新法密率”是朱载堉历经多年的研究成果，那我们是否有思考过背后的成因，为何十二平均律产生与16世纪的中国？为何会在朱载堉的笔下应运而生？十二平均律的产生依托哪些因素？下面，笔者抛砖引玉，在浩如烟海的文献资料中总结几点价值成因，有罅隙、遗漏、舛误之处，请予以批评指正。

（一）科学实证精神

首先，朱载堉的科学实证精神是“新法密率”落地的关键因素。“新法密率”并不简简单单只涉及乐律学一个领域，而是涵盖了古代数学、计量学、以及物理声学等广泛学科，并涉及天文历法的测算，在前人研究的基础之上，进行了一次音乐艺术的理论革新，亦是他数十载光阴潜心研学的优秀成果。

朱载堉从十五岁因父亲朱厚烷入狱而离开王府，在乡野间搭建草屋专心读书，一直到三十四岁父亲出狱，在这期间，他所研读的书籍体量之大、范围之广、程度之深，是旁人难以企及的。四十五岁时，朱载堉完成“十二平均律”研究历程，离不开他持之以恒的潜心专研，对各学科领域的熟稔运用，包括勾股术、测圆术、开平方术、开立方术、级数理论等；离不开他躬身测量计算并展开实证的行动，在经过严密、科学、测算之后，得出正确的实验结果，还亲自动手制作定弦乐器。

朱载堉对对验算结果进行充分的论证，对数理知识的实践运用，是他科学实证精神的体现之一。在《律学新说》中，将“新法密率”的计算方法概括为：“创立新法，置一尺为实，以密率除之，凡十二遍。”《算学新说》中，他一一罗列了各项律吕的求解之法，如设定黄钟正律为1，黄钟倍率为2，第一问中写到：“以黄钟正律乘黄钟倍率得平方积……开平方所得，即蕤宾倍率。”第四问：“以黄钟正律乘蕤宾正律得平方积……开平方所得，积夹钟正律。”——为计算出开方的结果，朱载堉创造性的制作出了81轴的大算盘。——依此类推，在数学理论和方法之上解答了三分损益律不能实现“周而复始，旋相为宫”的历史命题。

持续的专研、缜密的思考、付诸实验的测算和古代律学中的“反向经验”，都是朱载堉完成“新法密率”的依托。他在阅读完汗牛充栋的古代文献记载后称：“《史记》《汉书》所载皆三分损益，盖与新法颇同。”可以说朱载堉从对今乐的研究中，探求到古乐的“理”，加上科学的实证精神，通向了“新法密率”。

（二）成长阅历与人生际遇

其次，成长阅历和人生际遇是“新法密率”成书的心理基石。朱载堉性格刚强、放达超脱，与生长的地域文化环境有着密不可分的联系。他从小在父亲的影响下接受音乐、文学、算术等多方面的训练，是朱载堉发毕生之力研究五学（律学、乐学、舞学、历学、算学）的起点；先辈何瑭在律学上的造诣也是他的读书求学乃至最后实现“新法密率”的成果，都产生一定程度的影响。朱载堉年少时因家庭变故，而离开王府潜心读书，之后在父亲去世后放弃爵位潜心著书，无权利争斗，无世俗纷扰，就在这样极度专注的情况下完成了“新法密率”的研究。

敢于坚持自我，不循古法，这样的精神气质从朱载堉的人生经历中可见一二，三分损益法，如同儒家的道德体系对封建社会的影响一样，统治中古古代律学上千年的历史，并形成一套严缜的学说理论体系。朱载堉另辟蹊径来解决“黄钟不能还原”的问题，既是一种勇气，也是一种担当。

（三）社会文化环境

最后，社会文化环境风向的变化是“新法密率”成书的外部条件。朱载堉所处的明朝末期，商品经济开始发展，资本主义的萌芽开始在传统封建社会的土壤中破土而出，“士农工商”的传统秩序收到一定程度的冲击，对封建思想有一定质疑之声，以及当时恶劣的政治环境，让读书人不再视科举做官为唯一出路，许多明代文人开始转向对科学和生活领域的研究，如大医药学家李时珍所著的《本草纲目》，地理学家徐霞客所著的《徐霞客游记》和农学家宋应星的《天工开物》，皆是在这一时期完成的，这样的文化风向标的转变，也一定程度上朱载堉的著述选择上产生一定程度的影响。

此时，中国古代学术发展到了明清两代有了变迁的痕迹。从西周以礼教、官学为主要方向的学术讲坛突进成春秋战国时期诸子百家学术辩论场，是原始思想的整合状态向自由割裂的游离状态的意识觉醒；从汉朝“独尊儒术”的学术与政治思想联合的排他性试验场，到唐朝的包容性舞台秀场，是儒家学说渗透到各个领域的融合时期；之后的两宋理学及对儒家经典的评注，是基于时代精神和社会需要的再阐释；再后来便是明朝对古代经典的重新考据、校对、整体，都暗含对优秀传统文化的扬弃和怀疑。在这样的学术思潮中，朱载堉对传统律学提出的求解和证明，也是十二平均律脱离三分损益律的算法原理之上，完成的一次成功的晋级。

三、“十二平均律”十二平均律的价值困境

朱载堉在70岁高龄时，将自己毕生所著进献给万历皇帝，包括“新法密率”在内的多部乐学著作遭遇了“宣付史馆，以备稽考，未及施行”的命运，让其理论成果束之高阁，没有加以重视，以至于在后来的中国古代音乐实践中没有显示出十二平均律的真正价值，令人唏嘘。然而十二平均律出现这样的价值困境，却是有迹可循的。

（一）各层阶级没有接纳

“新法密率”遭到上层统治阶级的冷漠对待，其归因在于挑战了以正统为纲的封建礼教体系，作为统治者施行礼教音乐的雅乐和颂乐均以三分损益法生成的十二律為基础，循古法、遵古法是封建王朝对各于阶层人民的基本要求。当然，脱离三分损益法而独立生成的十二平均律就被视为传统的反叛，不受统治阶级重视则是“顺理成章”的事情，清朝康熙和乾隆皇帝敕令编撰的《律吕正义》没有取朱氏新法的成果，转而是取阳律阴吕之名，还“创新性”的生成十四律，也证明了“新法密率”无法再在层统治阶级中获得认可。另外，在“重道轻器”的文化道统中，崇尚“理”“心”的道德自省，还未形成怀疑批判与理性思考的学术风尚，“新法密率”批驳前人的研究规范，是一种离经叛道的思想异动，遭遇到当时文化界和音乐界的冷遇就是自然而然的事情。加之社会时局的动荡变化，以农业经济为主导的社会中，朱载堉的十二平均律面临价值困境是无法避免的事实。

（二）古代音乐体系无法容纳

朱载堉的“新法密率”脱离中国古代音乐体系的范畴，也是其无法实现价值传递的原因之一。纵观中国古代的音乐发展脉络，无论是用于祭祀、朝会和晏飨的宫廷雅乐，还是反映人民生活的相和歌、诸宫调、民歌小曲等民间俗乐，还有琴曲、琵琶曲等器乐作品，以及像唐代大曲、戏曲、曲艺这样的综合音乐形式，其音乐艺术的特征主要表现为线性形态和单音体系，传统音乐的基本构成要素为五声、七音。传统的律制要“旋相为宫”，需要划分成八十四个调中完成十二律的均等，这种在理论假设中存在的，而非是现实寻求的解决方案，所以，用十二平均律来改变现有的状况就显得不是那么必要。为什么会出现这样的情况？首先，考虑到我国古代音乐是单音体系，在使用律制时有更大的自由性，“旋宫转调”过程中出现调式调高的偏差可用变律进行替代和说明。其次，五声音阶为主题的音乐结构，无论是“之”调型同宫系统或是“为”调型同宫系统，单声结构内部的转调不会影响到律制的组织形式。再次，也是由单音体系的性质所决定的，不会像复音、和声体系，会因为不采用十二平均律而造成同调或转调后音与音之间不和谐的现象发生。诚然，我国民族民间音乐在后期也会出现复音的形式，称为支声复调，在我国戏曲演唱中称为衬腔，但这种复音不是纵向上音的叠置，而是横向线型的，各单音线条是独立存在的。所以，朱载堉的十二平均律对于我国古代音乐体系和结构的影响微乎其微，无法摆脱或打破传统的桎梏，去实现其价值。

（三）传统乐器不能利用

最后，再探讨朱载堉的十二平均律为何也没有在乐器制造领域泛起涟漪，没有像西方出现钢琴这样的十二平均律的乐器。我国传统民族乐器，历史上以制作材料归类，根据发音方式的音响差别总结为“八音”，即金、木、土、絲、竹、匏、革、石；到了现代又以发音原理进行归类，分气鸣、弦鸣、膜鸣和体鸣乐器。这些乐器的制作更多依赖三分损益律或纯律，而两律之间又很难严格划分类别。比如弦鸣乐器古琴早期采用纯律，而在16、17世纪，开始转变为三分损益律；气鸣乐器笛管的制作多以三分损益律为原则；中国乐器史上最著名的体鸣乐器是湖北随县出土的曾侯乙墓编钟，也是三分损益律为主，辅以纯律铸造而成。以上列举的乐器构造所运用的律制，也说明了十二平均律在乐器制作上的应用缺少价值实践的空间和机会。

基于以上几点的分析，从各级阶层、古代音乐特征和体系、乐器制作三方面来看，十二平均律出现这样价值传递的困境是必然的，亦是无法逆转的。而在两百多年后，当西方的音乐理论再次传入中国后，让我们看到了十二平均律价值实践的曙光。

四、十二平均律的价值实践

1722年，巴赫在德国科腾创作了第一卷《平均律钢琴曲集》，这距离朱载堉的十二平均律问世已经过去141年，东方的音乐理论与西方的音乐实践联袂上演了音乐史上令人瞩目的一幕，十二平均律的价值实践也翻开了崭新的一页。

正当朱载堉的“新法密率”有待稽考而未及施行时，西方文艺复兴运动正如火如荼的进行着，主调音乐正在萌芽，中世纪各类调式开始寻求归并的路径，并渐渐形成大、小调体系。音乐织体的变化，音乐内部结构的复杂化，调性转换的频次增多即调性范围的扩张，使得重新认识调性音乐的发展具有特殊的意义。当时所采用的“中庸全音”律制以产生纯律效果为主要特点，它的盛行解决了和弦发音的谐和问题。但由于这种律制只能实现七大大调和四个小调范围内的转调，如果超出范围，就容易出现音程的偏差，音响音响的谐和程度，同样也阻碍了音乐发展的脚步。任何调性上音与音的谐和性与统一性是复调音乐与和声体系的基本要求，自由转调的音乐思维需要在十二平均律的实践中加以确定，需要一种固定音律设置的乐器来实现，键盘乐器——钢琴的诞生，就为十二平均律在实践中的应用和生存提供了充分的可能。

由于现实需要，十二平均律的实践在18世纪的音乐进程中开始崭露头角。巴赫第一卷《平均律钢琴曲集》的出版标志着十二平均律从理论走向实践，实现了音阶结构中大、小全音、半音在复调体系内做八度的自由转调，而不会面临谐和性的难题。到古典主义时期，贝多芬的《三十二首奏鸣曲》又将“十二平均律”的运用推向另一座高峰，调性功能的趋于完善，音乐结构的多样化，和主调音乐中常用的远关系转调，给予十二平均律实践的广阔舞台，也收获了美誉。

朱载堉的十二平均律与巴赫的《平均律钢琴曲集》和贝多芬的《三十二首奏鸣曲》在不同的时空维度进行着价值的延续，通过比较也可以发现，朱载堉的十二平均律属于理论范畴，是律学理论的产物，是一种理性经验，通过重塑律制的观念和思想实现价值的传递；而巴赫和贝多芬则把十二平均律付诸于实践，是理论成果与实践需要的结晶。因此，从思维空间到现实世界，这是十二平均律价值实践的历程。

五、结语

朱载堉十二平均律是中华民族优秀传统文化中的一块瑰宝，从三分损益律开始，对“周而复始，旋相为宫”这个难题，经历的上千年的等待才完成解决。对于它的研究也经历了漫长的过程，从清代学者江永为新法密率所著的《律吕阐微》，到近代文化学者刘半农从语言学的角度称其为比肩四大发明的发现之一，是他们将朱氏十二平均律推向了音乐史学的研究领域。在新中国成立后，在冯文慈、陈应时这样的古代音乐学研究专家不遗余力的躬耕开拓，把朱氏十二律的研究推向了律学研究的中心舞台，在他们之后的郭树群、陈其射等乐律学研究者，在沿着他们的道路不断深耕播种。同样，我们要对其价值实践的研究抱有信心和耐心。

尽管朱载堉的十二平均律在实践中的价值应用在中国音乐是进程中被忽视，但它依然是世界律学史上的一块丰碑，“未及施行”的命运也不能改变其在音乐史中的地位。这是因为人类通过科学实证，将音响差异从经验判定上升到理论认识的高度；这是因为对数理知识的运用，打破了学科领域的壁垒；这是因为对自然和谐美的追求，建立在中国古代“循环相生”的美好愿景之上；这是因为人类对真理的持续探索，是人类精神世界永葆活力的秘诀所在。

注释：

①②朱载堉.乐律全书[M].北京：书目献出版社，2005.

参考文献：

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基金项目：本文系2021年哈尔滨师范大学研究生创新项目（项目类别：重点；项目编号：HSDSSCX2021-43）。

作者简介：严博（1986—），男，硕士研究生，哈尔滨师范大学音乐学院，研究方向为音乐史研究。