基于向量扫描法的微地震震级确定方法＊

冯彦军 梁北援

1) 中煤科工开采研究院有限公司，北京 100013

2) GeoImage LLC，CA 94118，USA

引言

一般地震记录中显著可视地震事件震级（M）的确定，已有很成熟的方法，如里氏震级、矩震级、以及不同定义的震级之间的关联、震级与能量之间的关系，等等[1-9]。这些震级的确定或是基于地震释放的能量、或是能量与记录到的地震事件最大振幅的平方、或是与断层错动矩成正比；这就需要对记录到的地震事件的振幅、周期、错动等进行具体的测量，并根据记录仪器的特性，推算出震级。

微震监测者们常将M=0 作为微震与小震的界限，M≤0 为微震，否则为小震以上事件[9-11]。但在微震监测中，仅仅距震源很近，或能够看到明显凸出于背景噪声的事件的记录时，有可能根据原有震级定义外推到微震范畴，这就是现有的矿山、油气田、或井中邻近微震监测者所做的工作[9，12-15]。

然而，由于微震微小[9，11，16]，接近监测目标时常很困难；大量的微震监测台站距离震源超过几百米，达到千米是常事，甚至两三千米也时有发生。那么，微震事件记录或者完全淹没在背景噪声中；或者即使勉强可视，也由于信噪比（S/N）低，无法有效实施传统定位[11]，甚至无从知晓具体的微震事件数量。因而，我们必须寻找一种方法，确定一般微地震的绝对能量的大小，且能够与已有的M估算体系相通。

近十几年发展起来的微破裂向量扫描（Vector Scanning，VS）的微震监测方法[16-31]为此提供了基础，因为它就是针对有用信号（S）淹没于背景噪声（N）中的情形，它也适用于S/N＞1 的情况。

1 微破裂向量扫描的输出—无量纲能量或最小信噪比

VS 改造和发展了Semblance 叠加公式[17，22，32]。为与信噪比建立关联，VS 引入信号处理中的相关性思路[33-34]，改进并使用下式对微震监测目标域内一点k实施向量扫描计算[25]：

定义S/N为有用信号与背景噪声能量之比[35]：

式中，sij与nij分别为有用信号与背景噪声样点，实际上，式（1）中的fij=sij+nij。微震监测中很难分离S和N，甚至也无法确认微震事件数量和振动时长。对这类隐形目标，不得不使用某种远大于事件记录的固定时长（如秒、分、时等）实施扫描叠加。

但根据式（1），下式近似成立：

现将式（1）中分子的叠加的正实数分离为S+ΔN，分别为叠加后的相应于有用信号与无用信号的能量，那么式（1）成为：

这里， ΔN/P(k)为不存在有用信号S时的背景噪声产生的“噪声相干”能量。若已知计算输出值C(k)，则可得：

对一个时空域，式(1)的输出存在最小值Cmin。因Cmin中有用信号的成分很小，故令Cmin≈ΔN/P(k)，将其代入式（5），并比较式（3），得：

此即为对空间一点VS 输出的相对于信噪比R的判别式，称之为信噪比下限。它表示，若能确定这个下限，而真实的信噪比大于它，我们就能判断一次微震监测的可靠性。

我们常用的专用微震台站的检波器的失真度＜0.2%，而记录仪的最后输出的综合精度≤0.5%，考虑到数值计算误差，实际可使用的信噪比下限，或无量纲能量输出，应当至少≥1%。

欲达成上述可靠S/N或能量的输出，要求背景噪声N是随机的或近似随机的，不应含有扫描域外来的远震或人工与机器干扰的能量，至少它们应该不起统治作用；为此，我们要有如下应用VS 的必要条件[11，25]，一般应用缺一不可：

（1）每一个地震台应处于定量确定的安静地点；

（2）使用适合监测微震的专用仪器，特别是其检波器应具有较低的自然频率（例如≤7Hz）；

（3）扫描叠加必须考虑剪切破裂特性。一般放弃叠加振幅小得多的纵波，而使用到达远处时携带能量大得多的横波；

（4）使用大于等于一个有统计意义的最小扫描台站数Nmin；

（5）有效去噪，包括去除地面地下机器、远震、虽为微震但并非监测目标的干扰[31]。

获得某时段空间任意一点k的信噪比下限(C(k)-Cmin)与背景噪声的能量值P，我们就能估计微震的能级。

2 微震能级—里氏震级的外延

由于一般不可能得到微震事件的记录振幅等特性，我们直接接受原有地震界普遍使用的能量E—M（里氏震级）的关系式[1-2，5]：

式中，能量单位是erg=10—7J。尽管式（7）是基于大量南加州地震活动、研究经验和统计分析得到的，但以此为基础，全球已经使用了这个里氏震级近百年；为与大多数专家和一般业界内的概念相通，我们外延其定义到微震领域，即M的负值域。表1 是据式（7）的M=[—3,3]范围的E—M数值关系，由此可以对一般微震到小震有个里氏震级的能量概念。

表1 基于公式（7）的能量E 与震级M（M=[—3,3]）的数值关系Table 1 Numerical relationship between energy E and magnitude M in a range of [—3,3] based on formula （7）

我们的微震仪器通常输出的量纲是每个速度单位（m/s)的电压（V），其数值可用Vvms表示。令仪器的放大倍数为G，使用的台站个数为Sn，扫描时长为以秒为单位的Tsec；式（1）中背景噪声的计算输出P的量纲是（单位）质量乘以速度的平方，即牛顿·米（J）。那么，记PJ为以J 为单位的单位时间单位台站的背景噪声的扫描输出，则：

扫描获得的最小信噪比（式6）是在一个时段的平均意义上的值。由于多数情况下无法知道微震事件振动时长与扫描时长之比，甚至连微震事件个数也不知道，最简单的办法是改这个信噪比R为单位时长的信噪比Rsec，以便与传统震级定义的较短时间内的最大振幅衔接，从而形成微震的等效震级。如扫描时段长是D=120 s，微震周期时长为T=0.1 s，那么真实的RJ可能是1200 倍的大。从大量的矿山可视强微震横波记录中量得T=[0.05，0.1]s，而油气压裂等不少微震较矿山的更深，可能周期稍长；于是我们就取T=0.1 s 作为一般微震等效震级的周期定义。那么，这个等效能量EJ可定义为：

将EJ代入式（7），可得等效微震震级。

最后，由于在一个时段内，互相独立的横波Sh与Sv[3]中有一个较大，或两者相当，我们用信噪比较大的那一个。表2 是使用上述定义的某些应用（表中的平均能量是指单位时间单位台站的平均能量），使我们对微震等效震级在量级上有个比较，表中的估计与井中邻近监测对比的震级范围基本对应[9-10，13-14，36-38]，有可能在今后统计了大量的数据后会有小的修订。需要特别注意的是，这里的等效能级是在扫描域内和时段内的微震效应等效到时空一点上，人们当然可以据此统计某时空域震级的最大、最小和平均值等。

表2 由式（7）和平均能量得到的几种不同类别的微震等效能级平均震级Table 2 Equivalent Richter magnitudes of some available microseismic styles from formula （7） and average energy

3 结论

估计微震震级，对于比较不同类型不同地域的微震大小、研究微震机制及诱发原因、安全预警等有重要意义。例如，在矿区地质灾害监测中，当监测到小震以上的事件发生时，常已成灾，故此类监测应发展到微震预警。

由于微震微小，我们不得不寻找一种与已有的里氏震级估算体系相通的方法，首先外延原有里氏震级定义到微震范畴，再定义出等效的里氏微震震级。根据微破裂向量扫描输出的无量纲能量，或最小信噪比，估计单位时间单位台站所接收的时空目标一点的等效能量和震级。

不考虑偶然由微震触发的小震，目前我们在微震监测中发现的几类微震的大小规模是，煤矿采空区上部岩体垮塌诱发的微震最强，平均为M=—1 左右，可称之为强微震，其余的如压裂、注水气等的等效震级平均在M=—1.5 以下。