基于智慧作业的复习课设计

张雪麟

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，数学课程要“合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革”。其中有三个关键词：技术、资源、活动。第一是技术，《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中明确指出要优化教学方式，全面压减作业总量。学校到底该如何科学合理地布置作业，提升教育质量？《中国教育现代化 2035》提供了解决问题的新思路——发展个性化教育，鼓励开展基于大数据技术的学生个性化分析。第二是资源，传统作业模式下的共性练习会催生出同分异构现象，很难实现学生的个性化提升。智慧作业创造性地将学习过程性评价和学习行为数据相结合，可以从日常学习、考前复习、考后总结三个环节探路，通过汇总与分析错题、提供举一反三题集与个性化学习手册等形式，向学生提供高效的“靶向指导”，让作业更好地发挥育人功能。第三是活动，基于大数据技术，智慧作业能准确地描摹出学情的“动态画像”，为各环节的教学活动提供数据支撑，使之更加科学化、精准化，从而帮助教师更有针对性地调整教学目标、内容与方法，并科学地选择教学时机，构建教学结构和操作流程，提高数学课堂效度与温度。

基于以上分析，笔者以浙教版数学七年级下册“整式的乘除”单元复习为例，阐述如何在复习课中运用智慧作业平台开展初中数学精准教学。

一、分析内容关键，制订技术策略

（一）复习内容分析

本单元为七年级上册“整式”学习的延续，主要内容是：

①掌握幂运算法则，了解整数指数幂的推广，会用科学计数法表示数；

②能进行简单的整式的乘法运算和除法运算（仅限单项式除以单项式，多项式除以单项式且商为整式）；

③理解乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²，（a±b）²= a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理，突出“算”和“用”两个关键环节。

（二）教学关键分析

一是分析作业情况，了解学生对学习内容的掌握程度，关注弱点与盲点。

二是分析错误成因，了解学生的学习习惯与方法，强调细节与规范。

三是分析类题难题，了解学生的思维瓶颈，落实能力与素养。

（三）技术策略分析

首先，借助数据分析平台，通过数据收集、整理、分析等环节了解作业错误成因。本课采用科大讯飞数智作业分析平台提供数据支撑。

其次，借助课堂交互平台实现资源上传、功能切换、交互展示，满足课堂实时展示、分享、交流及类题推送的需要。本课采用畅言智慧课堂教学集成软件提供教学支撑。

二、分析数据信息，梳理整体情况

教师展示智慧作业平台后台数据，清晰地向学生呈现作业反映出来的系列问题，如知识掌握的薄弱点、问题解决的关键点、方法运用的精准点和细节习惯的关注点等。一般我们可以从以下几方面整理、呈现作业相关数据。

（一）整体情况

智慧作业平台整体呈现作业完成情况指标，如作业提交人数、未完成作业学生名單、整体答题情况等（如图1）。教师对作业优秀的学生进行当堂表扬，可以很好地激励学生，激发学生数学学习的积极性，让课堂评价实现应有的价值功能。

（二）高频错题

智慧作业平台重点呈现作业中错误较多的题目，其中包含题号、题型、分值、平均分、得分率以及相应知识点。教师得到这些数据后要关注以下三点：一是问题再现，教师要引导学生重读作业中的问题，及时完成对问题的二次理解；二是问题解读，教师要注意引导学生梳理涉及的知识或方法，明晰考查的内容与要点；三是问题交流，教师需要引导学生总结可能出现的各种错误，剖析错误原因。教师从平台中还可获得关于某知识点未掌握的学生数和班级掌握程度等信息。

本课高频错题情况如图2所示。

（三）会而不对

会而不对是学生作业中的常见顽疾。教师反复强调，学生知错但难改，收效甚微。如图3，学生会在作业中出现计算错误、数字代入错误、运算不彻底等细节问题。学生出现这种错误的原因不是知识方法的掌握上出现漏洞，而是没有形成细致、认真、谨慎地解决问题的良好习惯。学生通过自我认识、反思、改进，可以有效遏制这种错误的二次发生。通过智慧作业平台的遴选，教师把学生作业中的典型错误挑选出来，经过呈现、反思、提醒等环节，达到对答题错误的多方位理解，真正实现知错能改、会则必对的教学效果。

数据成为课堂驱动的重要手段，也促进了学生学习行为、学习思维和学习习惯的改变。

三、分析典型问题，精选类题推送

本环节可分成精选典型问题、精搭互动平台和精推类题巩固三步，其基本流程如下：平台数据筛选典型问题→直观展示学生解决问题过程→生生交流探讨分享比较→教师总结→类题巩固练习。整个流程基于数据结果，既有整体共性的问题盲区，又有个体独立的解决误区；整个流程聚焦典型试题、典型分析、典型方法，真正实现了个性与共性的碰撞；整个流程回归问题解决，在比较中总结、在总结中优化、在优化中反思、在反思中提炼，最后在精准推送中巩固。

（一）精选典型问题

立足高频错题，教师从知识考查典型性、解决方法典型性、学生错误典型性三方面精选问题。

1.精选核心知识考查题

根据复习内容确定核心考查知识点，如幂的运算、整数乘法及乘法公式等。挑选出所有核心知识考查的问题，结合学生答题情况，进行重点讲解。如下列题目：

小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x-a）（3x+b），得到的结果为6x²-13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x²-x-6。

（1）式子中a和b的值各是多少？

（2）请计算出原题的答案。

该题考查的核心知识是多项式的乘法，通过学生作业中的错误资源巧编问题，正确列出多项式乘法的式子，并能正确进行多项式的乘法运算是解决这个问题的关键，具有一定的典型性。

2.精选方法多样考查题

一题多解可以很好地培养学生解决问题的能力，可以引导学生从不同视角分析问题，培养良好的思维品质。多解的渠道可以来自学生自身，也可以通过生生合作讨论，还可以在教师适当启发下完成。如下题：

一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）。

A.abB.2abC. a²-abD.b²+ab

该题通过图形面积间的关系，可列出不同的整式乘法算式。学生能够给出两种思考视角：一是间接法，把图②未被小正方形覆盖部分的面积看成大正方形面积减去4个小正方形的面积；二是直接法，把图②未被小正方形覆盖部分的面积分割成4个一样的长方形和一个正方形的面积之和。但只有很少同学想到用整体法。在学生方法呈现的过程中，教师不难发现学生思维过程中的短板，通过想深挖透，很好地弥补了思维中的弱区与盲区，拓展了思维的生长区。多解的渠道殊途同归，多法归一，既打开了思路，也培养了学生爱思考、会研究、肯钻研的兴趣和习惯。

3. 精选典型错误考查题

学生作业中的错误基本有两种类型，一类是知识性错误，另一类是非知识性错误。我们这里要呈现的是学生知识性的错误，如不理解数学概念、没掌握数学方法、数学逻辑不顺畅、数学表达不严谨。纠错如治病，我们必须先找到错误症结，然后对症下药，帮助学生明晰相关概念、完善知识结构、厘清解决思路、优化思维品质。如下题：

研究下列算式，你会发现有什么规律？

①1³=1²，

②1³+2³=3²，

③1³+2³+3³=6²，

④1³+2³+3³+4³=10²，

⑤1³+2³+3³+4³+5³=15²，

……

（1）根据以上算式的规律，请写出第⑥个算式；

（2）用含n（n为正整数）的式子表示出第n个算式；

（3）请用上述规律计算：12³+13³+14³+…+20³。

据统计，该题得分率为67.5%，学生错误点主要集中在两个方面。第（2）小题学生从具体数的规律到一般字母的规律，这一步无法跨越，缺乏抽象能力。第（3）小题学生对结论结构认识不够深刻、结论应用能力不够，学生只能简单地停留在模仿这一层次，缺乏迁移能力。抽象和迁移是初中数学学习素养培育中非常重要的两种能力，对学生来讲确实具有一定的难度。但这两种能力的落实有共性之处，即从感性到理性，均需给学生搭建一个直观的过渡模型，向学生呈现完整的探究过程，让学生从中理解、掌握。

（二）精搭互动平台

学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，是数学课程所要培养的核心素养。通过学生不同解题过程的呈现，教师引导学生自己寻找问题症结，真正把课堂还给学生，达成数据驱动自主学习的导向。如下题：

如果x²+ 3x +2这一代数式可以表示为（x - 1）²+

a（x-1）+b的形式，则a+b=____ 。

针对上述问题做错的学生，教师提供生生、师生交流平台，讨论问题分析过程及问题解决策略，交流过程如下。

生1：我的思路是把（x-1）²+a（x-1）+b直接展开，整理成一个二次三项式，根据结果与x²+3x+2相同，得到与a、b相关的方程组，求得a、b的值，然后代入求出a+b的值。

生2：我就是按这种方法做的，但是中间展开时产生了错误，导致a、b的值求错，最终结果错误。感觉这种方法常规，但运算量较大，是不是有一种运算量小，更方便的方法呢？

师：这位同学的想法很好，我们能不能一起来找找好的方法？

生3：根据x²+3x+2=（x-1）²+a（x-1）+b，可得不论x取何值，等式两边均相等。要求a+b的值，只需要取x为多少代入呢？

生4：我发现了，只要取x=2代入，即可求出我们需要的值。

师：对，我们把这种方法叫做赋值法。

小小平台架起了课堂思维碰撞的桥梁，改变了传统的教学方式，大大提高了课堂效益。通过平台活动的创设，教师引导学生主动积极参与，学生收获的不仅是知识方法，更重要的是经历了获得知识方法的过程。

（三）精推类题巩固

学贵在法，亦贵在练。知识点通过前面典型問题精选精讲、课堂互动展示分享环节，接下来需要课堂类题这一载体来内化巩固。智慧作业平台题库提供了大量问题供选择，教师可以根据相应知识点筛选重组，根据需要挑选适合学情实际的问题加以呈现。选择时，我们需要关注以下几个关键点：一是匹配性，选择类题要关注考查形式、考查内容、考查方法匹配 ；二是迁移性，做一题会一类是类题推送的真正目的，要在总结方法的基础上灵活运用，以不变应万变；三是生长性，在典型问题的基础上有适当的延伸与拓展，类题不是简单的重复，而是引导学生思维更加深刻，内容理解更加通透。如下题：

已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为____。

问题中关键是对“恒成立”意思的理解，通过现场学生运算过程展示，呈现代入对3P-2Q=7这一式子的化简处理，引导学生“恒成立”可理解为“无关”。在挑选进行类题时，可以选择“无关”立意问题，究其实质不变，符合匹配性 ；选择背景异化的问题，异境同源，符合迁移性；选择自己建立相应问题模型，完整呈现问题解决过程与方法，符合生长性。综合上述因素，选择如下类题进行推送巩固。

如图，长为40、宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A、B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y，当y=          时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化。

四、教学建议

（一）绘制思维导图，让精准复习目标明确

复习课和新授课的学习任务差异很大：复习课内容多、复习内容相对分散、复习内容源于教材的同时必须高于教材，因此梳理复习内容才能明确复习方向。智慧作业平台及时输出的数据，能够帮助我们厘清内容重难点，有效解决相关问题，更好地把分散在学生记忆中的知识碎片由点连线、由线成面、聚零为整、构成体系。教师在数学复习课中可以灵活利用智慧作业数据，完成对各知识点的整合归纳，构成清晰且有针对性的思维导图，同时进行自主衍生，激发学生的思维活力，使他们的数学思维获得最大限度的发散。

（二）课堂自动评估，让个性教学水到渠成

优质的数学复习课不仅培养学生的数学思维，同时引导学生感悟数学的基本思想，熟知并灵活应用有关数学概念解决实际问题。在学习过程中，学生存在或多或少的问题，需要我们答疑解惑，分析点拨。如何及时发现问题，我们可以利用智慧作业平台“自动评估”功能，通过测评了解学生掌握情况，由此调整复习策略，有效进行个性化分层教学，摆脱传统低效复习困局，提升学生数学素养，提升复习课堂教学效果，迅速捕捉课堂生成。当然，学生是复习课的主体，所有教学内容和教学活动都要围绕学生进行。通过智慧作业平台所提供的设备和资源，教师可对学生的知识掌握情况进行简单的预判，并且根据检测状况采取相应的训练方法，以此强化学生的知识运用能力。

（三）优选经典类题，让巩固强化真实发生

类题在复习教学中作用很大，一定程度上课堂类题的质量决定复习课的教学质量，所以优选经典类题是开展复习教学的重要环节之一。复习教学有较强的综合性，在知识点的设置上具有一定的分散性，普通习题并不能够囊括所需要复习的重难点，而经典类题则能做到这一点。但是由于习题数量众多，如何筛选经典类题成了一个较为关键的问题。基于智慧作业平台，教师可以在经典题库中搜索选优，也可以利用智能推送功能，以此为学生提供更加有利于复习相应知识重难点的习题。同时，教师在筛选习题的过程中，也要参考学生的实际学习情况，这有利于提升复习教学的针对性。

数学教育的根本任务是立德树人，不同学生在数学上得到不同的发展，才能逐步形成适应终身发展需要的核心素养。为顺应这一任务要求，培养学生的综合能力体现在减轻学生的课业压力、增加教学方式与教学途径、开阔学生的視野与思维等方面。落实大数据在初中数学课堂教学中的应用，就要及时收集并分析学情，探讨大数据在初中数学教学中的具体实施策略，不断探索大数据与数学课堂融合，让大数据真正为课堂服务，达到精准教学的目的。

（作者系浙江省绍兴市上虞区实验中学教师）

责任编辑：祝元志