学习课程标准领悟核心素养尝试在课堂中分层次呈现

广东省广州市第十七中学(510168) 王杰航

《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》(简称“课程标准”)对每个学习主题,从内容要求、学业要求和教学提示三方面进行表述.三方面都融入核心素养的表现,内容要求与核心素养的达成有机融合.怎样“有机融合”? 笔者的理解:一是史宁中教授说“可以把数学核心素养一般性地表述为:经过数学课程的学习,受教育者应当具备的基本素质.“核心素养”既然是一种“基本素质”,应该不会过于深奥难懂到多数教师不知所云,就是核心素养有普遍性;二是数学核心素养的培养具有一致性、阶段性,就是有一定的层次性,正如课程标准修订组所说:“学段目标基于不同学段的内容要求,融入核心素养的具体表现,为教学内容的选择、教学活动的组织、教学评价的设计提供依据.”数学核心素养的培养在各个学段的表现应当具有进阶性,在同一学段,不同学生的核心素养学习效果也会不同,就是核心素养也需要分层次;三是毕竟核心素养是教学的“导向”,导向的含义是使事情向某个方面发展,相对不方便“看得见摸得着”些,由于不同学段的内容要求,教学目标融入核心素养的具体呈现形式较少,所以在实践中时有感觉较难把握,就是需要研究课程育人导向怎样“落地”.基于以上实际,本文尝试分析核心素养在课堂教学中的各种分层次呈现案例,交流在课堂中核心素养的分层次落实怎样做得到、做得实、做得好.

1 课程标准核心素养的分层次呈现

课程标准(2022年版)与课程标准(2011年版)比较,改变了单纯述说内容的方式,对各学段的每一个学习主题,都有内容要求、学业要求和教学提示三个方面.内容要求是对学习范围的表述,表达“学什么”,学段目标基于不同学段的内容要求,融入核心素养的具体呈现形式,为教学内容的选择、教学活动的组织、教学评价的设计提供依据;学业要求是对学习程度的表述,表达“学到什么”;教学提示是关于教学实施的意见,表达“怎样学”.三个方面都融入了核心素养,强化了课程育人导向,优化了课程内容结构.以习近平新时代中国特色社会主义思想为统领,遴选重要观念、主题内容和基础知识,设计课程内容.设立跨学科主题学习活动,加强学科间相互关联,带动课程综合实施,强化实践要求.研制学业质量标准,增强了指导性.课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”,细化了评价与考试命题建议,注重实现“教、学、评”一致性,加强了学段衔接.

课程内容结构化,意在改变知识、技能的简单线性排列方式,强化知识间的内在关联,凸显学科的本质、思想方法以及内在逻辑.课程标准的核心素养包含“三会”:会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界.核心素养在各学段的具体表现要求有所区分,高中、初中、小学各学段的核心素养表现对比如下(表1):

表1

其中在初中和小学还有应用意识、创新意识.初中阶段核心素养主要表现为:抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.意识和观念都是对事物的认识,意识是基于直观感受,观念是基于明确概念.

2 课堂教学中的两个问题

在初中数学课堂教学中,存在两个实际问题:

一是初中阶段学生对数学知识的学习效果存在不同的层次,有的对教材知识感觉“吃不了”,有的感觉“刚刚好”,有的感觉“吃不饱”,就是有的学生对教材内容、习题感觉接受起来太难了,有的感觉刚刚好,有的感觉很轻松,希望能挑战更有难度的,三种人数比约为10:85:5.本文依次称之为第一层次、第二层次、第三层次.

二是教师认为,教材中的内容怎么教? 教材内容相对应的习题怎么讲? 因其“看得见摸得着”,所以师者操作起来问题不是太大,唯有“核心素养”感觉不好把握,有点“即无上底又无下底”的感慨.以下尝试分析核心素养在课堂教学中各种分层次呈现形式.

3 初中数学分层教学类型

教师对分层教学并不陌生,面对一个个生动活泼的学生,数学教师的教学活动要适应各层次学生,选择适当方法进行分层教学,以达到教学效果的最优化,是教师工作的常态.分层教学就是教师根据学生的分层情况,参照课程标准有针对性地为不同层次的学生设定不同的教学目标和方法,再根据不同的目标、方法,制定具体的教学设计、问题设计、知识技能练习.一线教师均有分层教学的尝试,初中数学课堂常用的分层教学方式,主要有五种:

(1)分班分层;

(2)班级授课+课后培优+课后补差;

(3)显性的走班分层;

(4)半显性的班级走位分层;

(5)隐性的教学全过程渗透.

4 在一节课中核心素养的分层次呈现举例

以2012 人教版教材七上第四章几何初步“4.2 直线、射线、线段”为例,这一内容在小学阶段已经学过.在初中阶段学生再次学习该内容时,其学习目标不是简单重复,而是有了提升.小学阶段学生对直线、射线、线段的认识只是从物到形的抽象过程,初步感知线段有两个端点,初步感知直线可无限延长、无端点、无法度量长度的基本性质,这是小学阶段学生的认知水平.进入初中后,对直线、射线、线段怎样进一步认识? 初中学习阶段,要进一步探究还有怎样的特征? 教材没有再安排小学已经感悟过的、从物到形的线段抽象过程,而是经过思考和画图,知道“两点确定一条直线”的基本事实,这就是直线最本质的特征.教材安排了尺规作图等活动,让学生通过观察、交流、辨别线段得出本质特征,即“两点之间线段最短”,既是对线段本质的再反映,也是后续进行几何研究的最基本的结论.

这一节呈现的数学核心素养是几何直观.几何直观是运用图表描述和分析问题的意识与习惯.能够感知各种几何图形及其组成元素,依据图形的特征进行分类;根据语言描述画出相应的图形,分析图形的性质;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型; 利用图表分析实际情境与数学问题,探索解决问题的思路.几何直观有助于把握问题的本质,明晰思维的路径.

在这一节课中,在课堂上针对不同层次学生,如何设计能够呈现核心素养内涵的数学问题呢?

4.1 第一层次课堂练习

例1(1)要在墙上固定一根木条,至少需要几个钉子?(2)经过一点O画直线能画几条? 经过两点A、B呢(图1)?

图1

(3)从A到B有三条路,除它们外能否再修一条从A到B的最短道路呢(图2)? 从中你能发现什么?

图2

(4)核心素养呈现阐释

通过思考生活中的实际问题,呈现了几何直观初级的具体要求,让学生能够感知直线、射线、线段三种几何图形,以及与组成元素(点、端点)的相关性,能够依据图形的特征进行分类出直线、射线或线段.从而达到进一步认识线段、射线、直线的特征,知道两个基本事实:“两点之间线段最短”、“两点确定一条直线”.

由于本练习问题在小学阶段已经解决,但对于中学第一层次的学生还需要回忆巩固,所以这份练习只适用于分班分层和课后补差,不适用于隐性的教学全过程渗透分层,因第二层次以上学生,在双减背景下的作业,需要减量增质,没有必要重复这一问题.

4.2 第二层次课堂练习

例2(1)同例1.第2 题.

(2)学会画延长线与反向延长线,探索线段、射线、直线之间的联系.

(3)核心素养呈现阐释

练习题呈现了几何直观中等要求,就是根据语言描述画出相应的图形直线、射线或线段.

这个问题适用于所有分层教学类型的班级.

4.3 第三层次课堂练习

例3(1)同例2.第(2)题.

(2)经过平面上的4 个点中的任意两个点画直线可以画几条? 最多可以画几条?

(3)核心素养呈现阐释

练习题呈现了核心素养中空间观念较高要求、推理能力中等要求,通过感知图形“四点共线(画1 条)、三点共线(画4 条)、两点共线(画6 条)(图3)”的变化规律,培养在复杂图形中认识线段、射线、直线,培养学生的识图能力,进一步培养学生的几何直观意识.要求达到能通过特殊(平面上两个点、三个点、四个点分别可以作几条直线),推断一般结论(经过平面上的n个点中的任意两点画直线,最多可以画多少条直线? 直线上有n个点,则共有多少条线段? ) .

图3

这个问题在分班分层、走班分层、课后培优中比较适用.

5 数学活动中核心素养的分层次呈现举例

以2012 人教版教材八下第十六章“数学活动:探究纸张规格与的关系”为材料,活动依据教材内容展开,让学生观察、动手测量、填写完成A 型纸的长宽规格的表格(表2).再让学生分成小组,利用计算器计算纸张长与宽,观察、分析、归纳纸张长与宽之间的比,引导学生得出各规格纸张的长与宽的比值都近似等于.

表2

这一节呈现的数学核心素养一是运算能力,通过运算促进数学推理能力的发展,运算能力有助于形成规范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学态度;二是抽象能力,能够从实际情境抽象出变量的规律及变量之间的关系,并能够用数学符号予以表达;三是符号意识和模型观念.

在这一活动中,针对不同层次学生,可设计的能够体现核心素养内涵的数学问题,举例并阐释如下:

5.1 第一层次课后作业

例1(1)B 型纸的长宽比近似等于吗(表3)?

表3

(2)核心素养呈现阐释

这个问题虽然比较浅,但呈现了核心素养对运算能力的初步要求,通过B 型纸长宽比的计算,培养学生的运算能力.通过运算促进数学推理能力的发展.

在班级授课+课后补差分层教学中,可以使用这一问题.在分班分层中的第二、三层次中,需要减少题量,可不作安排.

5.2 第二层次课后作业

例2

(1)同例1.第(1)题.

(2)设AB=a,BC=b,E为AB中点,F为CD中点,要使得长方形ABCD与与长方形ADFE的形状相同(图4),求的值.

图4

(3)核心素养呈现阐释

这一问题呈现了核心素养抽象能力的中等要求、符号意识的较高要求,从具体数据计算得出的结论并不具有一般性,因此需要用一般性的符号去进行代数证明,从而发展学生的符号意识,要尽可能的创造机会让学生去体会“抽象”这一数学的基本特征,培养学生的抽象能力和推理能力.形成数学的方法与策略,感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用.这一问题需要抽象出变量的规律就是边的比值得出变量之间的关系是要求学生能够用数学符号予以呈现这个过程.

这个问题适用于所有分层教学的形式.

5.3 第三层次课后作业

例3(1)同例2.第(2)题.

第一,沿过点A的直线折叠,使点B落在AD边上点F处,折痕为AE(如图5①);

第二步:沿过点D的直线折叠,使点C落在AD边上点N处,折痕为DG(如图5②),此时点E恰好落在AE边上的点M处;

第三步:沿直线DM折叠(如图5③),此时点G恰好与点N重合.请问矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?

图5

(3)不难发现,将一张标准纸如图(图6),一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD,AB=1,BC=,问第5 次对开后所得标准纸的周长是多少?

图6

(4)核心素养呈现阐释

这一例题呈现了核心素养的抽象能力、模型观念,如第2 题,将长方形的短边规定为字母a后,容易由∆ABE∆AFE,∆ADG是等腰直角三角形,能够从具体的问题解决中概括出一般结论,AD=a;又如第3 题计算,每一次对折后的周长,都是上一次的,有一定规律,形成数学的方法与策略,学生会感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用,感悟用数学的眼光观察现实世界的意义,形成数学想象力,可通过递推,强化学生的抽象能力,且递推过程,每次都是前一次的更渗透了模型意识,提高学习数学的兴趣.

这个问题仅适用于分班分层和课后培优形式.

6 单元教学中核心素养的分层次呈现举例

单元教学设计是根据课程标准要求和教学对象特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学方案的设想和计划.一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节.单元设计比单课时的教学设计更系统,更具有逻辑性,涵盖的内容也更广泛,通常单元设计的流程分为:单元整体规划、单元目标分析、单元教材教法分析、单元活动设计、单元资源整合、单元作业设计、单元评价设计,这七个环节形成闭环、相辅相成,从而实现教育教学的长期发展目标.下面以2012 人教版教材八下第十九章“一次函数”为例,说明单元教学设计复习课作业中如何尝试呈现数学核心素养.

这个单元呈现的数学核心素养是模型观念,学生可以用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律.

6.1 第一层次单元复习作业

例1 (1)下面哪个点不在函数y=−2x+3 的图象上()

A.(−5,13) B.(0.5,2)

C.(3,0) D.(1,1)

(2)下列说法中不成立的是()

A.在y=3x−1 中y+1 与x成正比例

B.在y=中y与x成正比例

C.在y=2(x+1)中y与x+1 成正比例

D.在y=x+3 中y与x成正比例

(3)已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=−3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2的大小关系是()

A.y1>y2B.y1

C.y1=y2D.以上都有可能

(4)y=自变量x的取值范围是____.

(5)若一次函数y=kx−(2k+1)是正比例函数,则k的值为____.

(6)已知一次函数的图象经过点A(−3,2),B(1,6).求此函数的解析式,并画出图象.

(7)核心素养呈现阐释

本组题目是直接对一次函数的概念、图象及性质的考察,第1 题、第2 题是对基础知识的巩固理解.落实课程标准要求,结合实例,了解常量、变量的意义和函数的概念,体会“变化与对应”的思想,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),这一题组呈现的是核心素养中的模型观念,是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识,第5 题、第6 题要求能结合图象数形结合地分析函数关系,知道函数模型是解决面积问题的一种途径.

初中生对函数概念的理解在认知上存在困难,需要通过强调以下三点来突破,一是理解变量,通过列表、画图来呈现变量的变化过程,理解变量间对应关系;第二,突出关系,让学生体会变量之间相互依赖、制约,这就是初步建立函数模型,要避免将函数等同于表达式,强调函数表达式仅是函数模型的重要形式,列表法、图象法也是表示函数.第三,引导学生学会区别函数与代数式、方程、不等式,代数式看作是带有变量的函数表达式,解方程看作求已知函数满足一定条件的变数值,解不等式是求已知函数满足一定条件的变数值范围.

这份练习适用于分班分层第一层次、走班分层第一层次、走位分层第一层次、课后补差.

6.2 第二层次单元复习作业

例2.单元复习题组

(1)同例1.第(2)题.

(2)已知一次函数y=kx+b,随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象(图7)是()

图7

(3)下列函数关系中表示一次函数的有()

①y=2x+1,②y=③y=−x,④s=60t,⑤y=100−25x.

A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个

(4)同例1.第(5)题.

(5)已知一次函数的图象经过点A(−3,2),B(1,6).①求此函数的解析式,并画出图象.

②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积.

(6)已知函数y=(2m+1)x+m−3.

①若这个函数的图象经过原点,求m的值

②若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.

这份练习适用于所有分层教学形式.

(7)核心素养呈现阐释

本组题目较为复杂,第1 题、第2 题、第3 题是对一次函数概念、图象及性质的间接考察,需要学生熟练掌握基础知识,并会应用.函数在数学中是一个非常抽象的概念,在初中数学中它表示一种对应关系,描述的是一个运动的过程,通过函数三种表示方法的练习,通过数形结合培养学生的数学抽象思维.

课程标准中“数与代数”内容领域包含三部分,即数与式、方程与不等式、函数,其中代数式是对量进行抽象的模型,方程、不等式、函数是数量相等、不等、变化关系的数学模型.

这一题组让学生知道数学建模的基本过程,从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律.第4 题、第5 题、第6 题要求会画出函数的图象,能结合图象判断函数的增减变化,让学生知道模型观念有助于了解数学应用的普遍性.

6.3 第三层次单元复习作业

例3.单元复习题组

(1)同例1.第(5)题.

(2) 如图(图8) ,(1) 当x____时,y1>0; (2) 当x____时,y2<0;

图8

(3)已知直线m与直线y=平行,且与y轴交点的纵坐标为8,求直线m的解析式.

(4)同例2.第(5)题.

(5)同例2.第(6)题.

(6)A 市和B 市分别库存某种机器12 台和6 台,现支援给C 市10 台、D 市8 台,已知从A 市调一台到C 市和D 市的费用分别为400 元和800 元,从B 市调运一台到C 市和D市的费用分别为300 元和500 元.

①设从B 市运往C 市x台,求总运费y关于x的函数关系式;

②若使总运费最低,应如何调运? 最低需多少钱?

(7)核心素养呈现阐释

本组题目是对一次函数和以往知识的综合应用,考察学生知识的迁移,严密的逻辑思维,需要学生深入思考分析.利用一次函数的知识解决实际生活问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题,体现数学知识应用的过程.在数学建模素养导向下,“数与代数”内容领域的代数式、方程、不等式、函数,这四个大概念最终都指向构建相应模型,即构建分式方程、不等式、方程、函数模型解决问题.初中函数是代数式、方程、不等式三大概念的集成,它研究变量之间的依赖关系.理解函数需达到辩证思维水平,但学生在初中阶段概念形成水平又较低,因此函数成为初中数学最难教、最难学的概念之一.

第(3)题、第(4)题、第(5)题,通过解决一次函数与二元一次方程、与一元一次不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系;通过第(6)题的探究性学习,以选择方案为问题情境,进一步体会建立数学模型的方法与作用,提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.

这一题组呈现核心素养中的模型观念,通过第4 题、第(5)题、第(6)题,让学生经历用数学符号建立函数问题中的数量关系和变化规律.求出结果并讨论结果的意义.函数模型有助于开展跨学科主题学习,感悟数学应用的普遍性.第(6)题还呈现了应用意识,应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律,通过解决运输方案问题,能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量有关的问题,并且抓住主要矛盾“运费”,体会到可以用数学的方法予以解决.

这份练习适用于分班分层、走班分层、走位分层、课后培优.

结束语:由于一线教师对核心素养感觉较难把握,本文尝试课堂教学中核心素养以分层次呈现的方式“落地”,三个层次的题目难度层层递进,对学生的要求也不一样,学生选择适应自身的题目完成,即能完成作业任务,又能有所收获.本文谨为数学核心素养呈现在不同层次的教学中提供思路,让落实核心素养做得到、做得实、做得好.本文案例与老师们平时教学中的做法十分接近,不同点仅在于要求教师主观上要更“靠近”核心素养一些,而不是单纯依靠习题集.就是头脑中核心素养在前练习题在后.教师对教学改革的支持、对课程标准的落实是充满热情的,对落实“培养创新人才”“双减”等政策同样积极主动.所有的学习任务都完全没有负担、没有焦虑是不可能的,但教师要尽最大可能减少不必要的负担,使学习对学生的成长有意义.减负、改革若表现在对全体学生的数学能力培养,均以第一层次为上限就偏航了,教学中要照顾到第一层次的情绪,但不能以这一层次的理解能力规定所有课堂教学的水平.

数学教学,其实没有那么复杂.