港口堆场轨枕基础上轨道系统有限元计算

陈启振

（山东港通工程管理咨询有限公司，山东 烟台 264000）

1 引言

国内外大型专业化散货港口堆场工艺设备选型多采用悬臂式堆取料机、取料机和堆料机，堆取料设备大车行走需配套建设轨道系统和轨道基础。轨道系统包含钢轨和钢轨固定系统两部分，港口堆场轨枕基础上钢轨一般选用扣压力大、调整量小的柔性固定系统[1-2]。目前港口起重机轨道系统尚无规范及标准，设计选型一般采用经验法和简化计算法。传统的轨道系统简化计算包含轮轨接触应力计算和钢轨强度计算两部分，计算原理分别依据轮轨接触理论和连续性弹性基础理论及力的独立作用线性叠加理论[3]。实际上轨道系统是轮轨接触力学模型非线性、金属和橡胶材料非线性以及边界条件非线性等复杂的非线性问题，因此，轨道系统简化计算结果与实际有所偏差，并且没有柔性固定系统中胶垫板的内力计算方法。采用Abaqus 有限元分析软件，结合几内亚某铝土矿出运港口工程实例，对轨道系统的轨接触应力、钢轨和胶垫板强度进行有限元计算，并将钢轨强度计算结果与简化计算结果进行对比。此计算方法，对港口工程轨道系统中钢轨和胶垫板的设计选型具有借鉴作用。

2 非线性有限元理论

对于材料非线性、几何非线性和边界条件非线性三类非线性问题，最终都可归结为求解一组非线性平衡方程及其控制方程：

归结为求解一组非线性平衡方程及其控制方程：

或

式中：{u} 为节点位移列阵；{F} 为节点载荷列阵；{K(u)}为结构整体刚度矩阵；Γ(u)为边界条件。上式是一个关于节点位移矩阵{u} 的非线性方程组。有限元软件Abaqus 对于非线性问题的求解采用Newton-Raphson法。对式（2）在un点作一阶Taylor 展开，它在un点的线性近似公式是：

令R=[K(u)]{u}，因此非线性方程ψ(u)=0在un点附近的近似方程可以改写成线性方程，且它的解为：

3 工程概况及建模

工程位于非洲几内亚博凯地区Nunez 河左岸。铝土矿设计年装船量为4000 万t/年，工艺系统包含火车卸车、堆场堆取料、码头装船和水平运输四个环节，堆场工艺采用“堆取合一”方案，共布置三条堆取料线。堆取料机主机单侧车轮为4×6=24 个，单组车轮间距为850mm+1000mm+850mm，车轮直径为630mm，最大工作轮压为300kN，车轮材质为42CrMo；钢轨选用QU100，钢轨材质为U71Mn；钢轨柔性固定系统由压板、橡胶鼻、胶垫板、钢垫板、锚固螺栓组成，压板包含上压板、下压板、螺栓及法兰螺母；轨枕为特殊设计，轨枕长1.5m、宽0.4m、厚度0.34m，安装间距0.6m。轨道系统和轨枕基础三维模型见图1。

图1 轨道系统和轨枕基础三维模型

4 轨道系统有限元计算

4.1 材料的力学性能

计算模型中定义车轮、钢轨、胶垫板和橡胶鼻的非线性响应表达。胶垫板的弹性模量为110 MPa，胶垫板的压力闭合曲线见图2；橡胶鼻的弹性模型为95MPa，压缩响应非线性表达参照胶垫板；42CrMo 车轮和U71Mn 钢轨的弹性模量为210GPa、泊松比为0.3，力学性能参照文献[4-5]研究成果输入。

图2 胶垫板的压力闭合曲线

4.2 轮轨接触应力有限元计算

为提高模型网格划分质量和计算效率，在上、下压板与钢轨轮廓接触面积不变的前提下，对上、下压板模型进行规则化处理；为提高计算精度，对钢轨与车轮踏面接触区域网格进行加密，接触区单元网格边长为2mm，其他区域网格边长为20mm。经轮轨接触应力有限元计算，钢轨接触应力云图和等值线图分别见图3和图4，展示了接触区域单元接触应力大小和接触斑形状。钢轨最大压应力为495 MPa；垂直于轨道方向的接触斑长轴直径为60mm、平行于轨道方向的短轴直径为50mm，接触斑趋于圆形。U71Mn 材质车轮经热处理后抗拉强度为1180MPa、屈服强度为800MPa，因此，QU100 钢轨的接触疲劳强度满足要求。

图3 钢轨接触应力云图

图4 钢轨接触应力等值线图

根据轮轨Hertz 接触理论，轮轨接触采用Carter[6]二维滚动接触模型表示，轮轨接触斑为狭长的椭圆，即椭圆呈扁平状，但本文计算出QU100 钢轨接触斑趋于圆形。分析原因主要有两点，一是计算模型考虑了钢轨和车轮金属材料弹塑性非线性关系，轮轨接触区域受压屈服后发生塑性流变并向周围扩展；二是QU100 钢轨外形轮廓见图5，钢轨顶面为弧形，轮轨接触后压应力首先沿着轨道轴向扩展，然后受压变形导致轮轨法向接触面积增大并快速沿法向扩展，与Carter 接触模型钢轨顶面为平面相比，弧形顶面导致接触应力更大的轴向扩展。因此，QU 系列起重机钢轨的接触斑椭圆短轴直径与长轴直径相差不大。

图5 QU100 钢轨外形轮廓

4.3 钢轨强度计算

4.3.1 钢轨强度有限元计算

选取7m 长钢轨作为钢轨强度有限元计算模型。车轮荷载如前文所述，行走速度为100mm/s，每个扣件上螺栓预紧力为10kN，当地的最高轨温与钢轨安装时锁定轨温之差取25℃，钢轨强度计算模型见图6。

图6 钢轨强度计算模型

设定固定时间分析步t=2s 进行计算。不同时刻的钢轨模型最大应力见图7，除开始和结束两个时段，其余时间最大应力基本维持在275MPa 上下；T=0s，初始最大应力为53MPa；T=10s，轨道系统应力云图见图8，极大值316MPa 出现在距离轨道左侧约2m 处，单元编号为Elem39220。

图7 不同时刻的钢轨模型最大应力

图8 轨道系统应力云图（t=10s）

通过分析，钢轨应力极大值316MPa 出现在端部，主要是受模型端部自由段无约束的影响导致出现异常值，对于长度达1km 的单根焊接钢轨，此极大值并不具有代表性。因此，计算钢轨的最大应力为275MPa，小于U71Mn 材质的许用应力320MPa，QU100 钢轨强度满足要求。

4.3.2 钢轨强度简化计算

依据文献[3]计算方法，钢轨最大静弯矩M0为69.8kN·m，堆取料机重载行走速度为100mm/s，行走速度系数α=0.002，所以动弯矩Md≈M0；QU100 钢轨上断面系数为380.64cm3,下断面系数为367.87cm3，钢轨底边缘动弯矩应力为237MPa；温度应力为61MPa。钢轨的总应力为298MPa。

通过计算，发现简化计算较有限元计算结果偏大。分析原因，主要是简化计算未考虑胶垫板材料非线性和支座范围的影响，从而影响了计算的准确性。

4.4 胶垫板内力有限元计算

不同时刻的胶垫板最大应力见图9，最大应力随时间变化明显，胶垫板模型的应力从两端向中间依次降低。T=0s，单元初始应力即温度应力为8.61MPa；T=2s和T=48s，极大值17.7MPa 出现在两端的胶垫板上。端部胶垫板温度应力约占最大应力的50%。

图9 不同时刻的胶垫板模型最大应力

通过分析，钢轨温度变形对胶垫板内力的影响从中间依次向两端增强，因此，对于单根较长的焊接钢轨，必须选用优质扣件，以限制钢轨温度变形对胶垫板内力的影响。

5 结论

通过建立堆取料机轨枕基础上钢轨和柔性固定系统有限元模型进行轮轨接触应力、钢轨和胶垫板强度有限元计算，得出如下几点结论：

（1）求得轮轨接触应力和接触斑形状，与Carter二维滚动接触模型相比，QU 系列钢轨的接触斑趋于圆形。

（2）得出钢轨和胶垫板模型不同时刻的最大应力，以及出现最大应力的位置，对钢轨和胶垫板的选型提供依据。

（3）采用Abaqus 有限元分析软件对轨道系统建模计算是可行的，且较传统计算方法更加准确和全面。