航空兵机场待战截击距离计算方法

王培源，赵 维，黎漫斯，韩芳林

（1.海军航空大学，山东 烟台 264001；2.解放军92728 部队，上海 200235；3.解放军91001 部队，北京 100841）

0 引言

机场待战是航空兵截击敌空中来袭飞机的一种有效方式。可根据来袭敌机态势信息，灵活出动航空兵，具有以逸待劳、节约兵力和针对性强等特点。制约航空兵能否在敌机发射弹药前对其实施截击的一个重要参数就是截击距离。

关于航空兵截击作战的研究较多，主要从空中截击概念［1］与作战过程［2］、截击机起飞架数［3］与目标分配［4］、截击空战评估［5-7］，以及机载武器［8］、截击航路［9］、截击引导［10-13］、导航［14］、支援兵力［15-16］等因素影响下的截击效果等方面展开研究，也从突击编队角度，探讨了截击方法与效能［17-18］。关于机场待战截击，文献［3-4］给出了截击机起飞架数规划、目标分配方法；而针对截击距离，则主要以截击机与来袭飞机相遇为条件；使用机载武器远距离截击的研究不足。因此，在当前截击作战研究的基础上，以截击飞机使用空空导弹攻击为背景，建立截击距离定量计算模型，为航空兵截击作战提供参考。

1 航空兵机场待战截击敌机主要作战过程

为了保卫重要对象，在接到来袭敌机信息时，航空兵迅速从待战机场出动，必须在敌机发射攻击弹药前，对其实施拦截、驱赶或攻击。

所谓机场待战，是指航空兵在机场按要求做好一定的作战准备，在接到起飞指令后，能在规定的时间内升空迎敌的一种截击作战方式。其主要作战过程为：发现来袭敌机后，指挥所进行决策、下达命令等；机场待战航空兵在收到上级作战命令后，截击飞机在规定的时间内完成作战准备；接到起飞指令后，截击飞机立即起飞、爬升、转弯，然后朝着截击方向飞行；当发现敌机已经进入机载弹药攻击距离时立即实施攻击；如果敌机未被击落，则再次进行攻击。主要事件时间轴如图1 所示。

图1 截击飞机主要事件时间轴Fig.1 The main event time axis of interception aircrafts

图1 中，t准备表示发现目标至截击飞机完成起飞准备所需时间，包括敌机信息传输、处理、指挥决策与截击飞机准备等工作；t等待表示完成准备后至开始起飞所需时间；t起飞表示起飞所耗费的时间；t爬转表示爬升、转弯耗费的时间；t平飞表示爬升转弯后至开始攻击期间平飞所耗费的时间；t攻击表示第1 次攻击时，弹药发射至其与敌机相遇所耗费的时间。t准备、t起飞、t爬转，通常是固定值，但不同机型其值一般不同。

为了及时拦截敌机、确保保卫对象安全，通常可以划设截击线，要求截击飞机必须在敌机到达截击线之前至少对其实施一次攻击。

所谓截击线，是指截击飞机首次使用机载弹药攻击敌机时，理论命中点的连线。截击线与保卫对象之间的距离，定义为截击距离。由于攻击过程中，敌机、攻击弹药均在不断地高速机动，两者的相遇点存在较大的不确定性。因此，假设敌机沿着被攻击前的航线直线飞行，攻击弹药前置直线飞行直至与敌机相遇，此时的相遇点即为理论相遇点。

截击线越远，截击距离越大，截击飞机就有更多时间对来袭敌机实施多次攻击，有利于提高截击任务的成功概率。但要想增大截击距离，则对来袭敌机的探测、截击任务的响应、截击飞机及其攻击弹药的性能等提出了更高的要求。

2 航空兵机场待战截击距离模型

为便于分析、简化建模复杂度，作如下假设：

1）截击飞机与来袭敌机属于同一代飞机，机动性能相当；

2）来袭敌机朝着保卫对象直线飞行；虽然敌机也会进行一定的机动，尤其是被攻击时，但其一旦机动，就减慢了其接近保卫对象的速度，有利于增加截击距离，因而该假设得出的结果相对保守；

3）截击飞机起飞、爬升与转弯过程中的位移，在其接敌方向上的投影为0；实际上，位移在接敌方向上的投影，与敌机方位相关，虽然一般不为0，但数值较小；

4）截击飞机接敌时朝着与敌机预期相遇点直线飞行；

5）截击飞机、敌机的飞行速度变化不大；如果敌机速度增加，则截击飞机亦可加速。

设机场位于A 点、保卫对象位于B 点，发现来袭敌机时其位于T 点，如图2 所示。敌机沿着TB 方向机动，机场待战的截击飞机起飞后沿着AF 方向迎敌。当截击飞机机动至E 点时，对攻击距离内、位于F 点的敌机发射空空导弹进行攻击；空空导弹与敌机相遇于C 点。

图2 航空兵截击敌机位置关系图Fig.2 The position relationship diagram of the air force intercepting enemy aircraft

根据图1 和截击距离定义，敌机到达截击线前对其至少攻击一次，则须满足

式中，d截击表示截击距离；d发现表示发现来袭敌机时其与保卫对象之间的距离；V敌机表示敌机平均飞行速度。

由于t准备、t起飞、t爬转通常是固定值，为使截击距离尽可能大，则t等待取值为0。式（1）简化为

为求解截击距离d截击，关键在于计算t平飞和t攻击。

2.1 截击飞机平飞时间求解

如图2 所示，在△AFT 中，根据余弦定理有

式中，β 表示∠ATF 的大小；

式中，d截击、V截击、d攻击分别表示截击飞机接敌平飞距离、平均飞行速度、使用空空导弹攻击敌机时的距离；d距敌表示来袭敌机被发现时与机场的距离。

如果攻击距离足够大，当截击飞机起飞、爬升、转弯结束时，其与敌机的距离d距1小于d攻击，此时可对敌机立即实施攻击。在这种情况下，平飞时间为0，攻击距离取为d攻击=d距1。

将式（4）带入式（3）化简得

解算式（5）的关键在于求出角度β 的值。

在图2 的△ABT 中，根据余弦定理有

式中，d保护表示机场与保卫对象之间的距离；φ 表示机场A 到保卫对象B 的延长线BD 逆时针转到BT之间的角度，表征来袭敌机的方位，有φ∈［0，2π］，且如果φ＆gt;π，则取

同理，在△ABT 中，由余弦定理有

将式（6）计算得出的d距敌，带入式（8）可解算得出β 的值。

将解算出的β 值带入式（5）即可解算t平飞。

2.2 截击飞机攻击时间求解

在图2 的△EFC 中，根据余弦定理有

式中，V导弹表示截击飞机攻击使用的空空导弹的平均飞行速度；θ 表示∠EFC 的大小。

化简式（9）可得

由式（4）可得出|AF|与|FT|的值。因此，在图2 的△ABF 中，可得

将式（11）的结果带入式（10）可解算得出t攻击。

3 航空兵机场待战截击距离仿真分析

设机场位于保卫对象西偏北30°、100 km 处。敌机平均飞速速度为1 000 km/h，当其与保卫对象距离小于400 km 时均能被发现。发现敌机至截击飞机完成作战准备、起飞、爬升、转弯所需最少时间为5 min；截击飞机迎敌机动的平均飞行速度为1 000 km/h，使用的空空导弹飞行速度为4 MH，可以在距离敌机50 km 处进行发射攻击。

3.1 敌机来袭方向的影响

机场到保卫对象延长线逆时针转到敌机的角度φ 在0°～360°之间变化，计算得对应截击距离的结果如图3 所示。

图3 φ 值变化时的仿真结果Fig.3 Simulation results when φ changes

由图3 可知，φ 值对截击距离的影响大。当敌机位于0°或360°附近时，即敌机位于机场到保卫对象延长线附近扇面时，此时敌机距离机场最远，截击飞机所能实现的截击距离最小；当前参数下最小值为124.85 km。当敌机位于180°附近时，即位于保卫对象到机场延长线附近扇面时，此时敌机航线距离机场最近，截击距离最大，当前参数下的最大值为224.85 km。

3.2 发现距离的影响

若发现距离从150 km 逐渐增加到400 km，对应截击距离的计算结果如图4 所示。

图4 发现距离变化时的仿真结果Fig.4 Simulation results when detection distance changes

由图4 可知，发现距离对截击距离影响较大。当发现距离小于一定值（当前参数下为150.3 km）时，最小截击距离为0，表明一定扇面来袭的敌机即使到达保卫对象上空时都无法对其实施截击。随着发现距离的增加，各方向的截击距离均在增加。当发现距离超过350 km 时，最小截击距离均不小于100 km。计算发现，当前参数下，发现距离每增加50 km，最小截击距离将增加25 km。

3.3 截击飞机与敌机速度比的影响

若敌机速度为1 000 km/h，截击飞机与敌机的速度比从0.5 逐渐增加到1.5 时，对应截击距离的计算结果如图5 所示。

图5 速度比变化时的仿真结果图Fig.5 Simulation results when speed ratio changes

由图5 可知，各方向上的截击距离随着速度比的增加而增加；其中，最大截击距离增加不大；但最小截击距离增加最为明显，然而增幅将逐步降低。计算发现，当前参数下，当速度比不超过1.15 时，每增加0.1，最小截击距离的增幅将不小于5%；当速度比不超过1.45 时，每增加0.05，其增幅将不小于2%。

4 结论

航空兵以机场待战方式，对来袭敌机实施截击作战，是防御敌机空袭、保障保卫对象安全的有效手段之一。围绕机场待战截击作战主要过程，建立的航空兵截击距离计算模型，不仅分析了来袭敌机方位，还充分考虑了截击飞机准备、起飞转弯、接敌飞行，以及空空导弹攻击等因素的影响。仿真计算验证了模型的有效性，也从定量角度，得出了主要因素对截击距离的影响程度，为提升航空兵截击作战能力提供了解决思路，也为航空兵截击作战的指挥决策提供了理论参考。