对称区间上和为零的三元n次幂和最大值问题研究

叶秀锦 臧 军

贵州省毕节市七星关区第五实验学校 (551700) 华南师范大学数学科学学院 (510631)

原题已知a,b,c∈[-2,2]，a+b+c=0，求a3+b3+c3的最大值.(《数学通报》2020年2月问题2530[1])

笔者在原题的基础上推广得到两个定理，为了证明这两个结论需要用到引理1和引理2.

证明：引理1和引理2的证明见文献[2].

定理1 已知t>0，a,b,c∈[-t,t]，a+b+c=0，l∈N*，则a2l+b2l+c2l≤2t2l，等号成立当且仅当a,b,c中有1个t，1个-t和1个0.

(2)如果k≥1,由引理2，那么s=0.