基于Horton 定律的河套灌区灌排系统分形特征研究

裴海峰，黄永江

（内蒙古农业大学 水利与土木建筑工程学院，内蒙古 呼和浩特 010018）

河套灌区作为全国3 个特大型灌区之一，在保证国家粮食生产安全、保障农产品有效供给、改善内蒙古黄河流域生态环境、促进现代农业发展和区域经济发展等方面扮演着重要角色［1］。近年来灌区灌排系统经过续建配套与节水改造建设，取得了一定成效，但目前仍存在已建工程老化损坏、灌排设施配套不健全、部分排水沟塌坡及局部灌排体系不完善等诸多突出问题［2－3］，导致灌区灌排系统灌排水时效性低，已不能满足灌区种植结构转型升级的需求，成为河套灌区现代化建设的短板之一，因此有必要系统地分析影响灌排水时效性的各影响因子，寻求适宜的解决方法，以提高河套灌区灌排系统灌排水时效性，更好地满足灌区现代化建设需求。

针对地表水灌区灌排系统灌排水方面的研究，多数学者［4－9］聚焦于灌溉渠系工程状况、渠道质地、断面形式、过水流量及地下水水位等因素对渠系水及灌溉水利用效率影响方面的研究工作。近年来，部分学者［10－14］引入Horton 分形理论，研究了灌区渠系空间分布的分形特征，开展了渠道（系）分形维数的计算，并分析了分形维数对渠系水及灌溉水利用效率的影响。这些研究成果表明了Horton 分形理论在灌区渠系空间分布结构方面应用的合理性和可行性，证实了渠系空间分布结构对灌区渠系输配水效率有一定影响。

河套灌区作为全国最大的一首制特大型引水灌区，灌排渠（沟）系统庞大且空间分布错综复杂，目前缺乏针对灌区灌溉系统输水时效性方面的研究，尤其对于大型灌区排水系统的排水时效性方面的研究很少报道。鉴于此，本文通过研究河套灌区骨干灌排渠（沟）系统的Horton 分形特征，优化现有骨干渠（沟）系空间分布结构，提升灌区灌排水时效性。

1 研究区概况与研究方法

1.1 研究区概况

河套灌区位于内蒙古自治区巴彦淖尔市境内，主要包括乌兰布和灌域、解放闸灌域、永济灌域、义长灌域和乌拉特灌域，灌区土地面积为118.93 万hm2，引水口为位于灌区上游的三盛公水利枢纽，排水出口为乌梁素海，灌区拥有七级灌排渠（沟）道10.36万条、长度6.4 万km，各类配套建筑物18.35万座，年均引黄水量约48 亿m3，年排水量约7亿m3。

1.2 数据来源

通过对河套灌区各灌域骨干灌排系统实地调研，统计了2020 年该灌区的骨干灌排系统基本情况，具体数据见表1、表2。

表1 2020 年河套灌区骨干灌溉渠系统基本情况

表2 2020 年河套灌区骨干排水沟系统基本情况

1.3 Horton 定律特征参数与分形维数

Horton 定律自20 世纪50 年代提出以来，经诸多学者不断完善与发展，全面揭示了水系等级与水系分支数、河流长度、流域面积间的相互关系，实现了对水系结构分形特征定量描述［15－17］。Horton 定律表征水系结构分形特征的基本参数主要有河网密度、河频数、河网复杂度、分枝比和长度比，在此基础上，Barbera 等［18］、Rosso 等［19］通过研究构建了水系分形维数与水系结构特征值间的相互关系，较为准确地表述了水系分形结构。而灌区的灌排系统同自然界自组织形成的河流水系的结构具有相似性，因此可以用Horton 定律表征灌区灌排系统结构分形特征。

1.3.1 各灌域骨干渠（沟）系统级别划分

骨干灌溉渠系按照从水源处引水的次序从上向下分级，河套灌区骨干灌溉渠（沟）系分为总干渠（沟）、干渠（沟）、分干渠（沟）、支渠（沟）4 级，各灌域骨干灌溉渠（沟）系分为干渠（沟）、分干渠（沟）、支渠（沟）3 级。

1.3.2 特征参数计算

本研究基于Horton 定律，选取表征灌区渠（沟）系结构分形特征的渠（沟）网密度、渠（沟）频数、分枝比和长度比等基本参数进行计算，并进一步计算灌区及各灌域渠（沟）的分形维数。

（1）渠（沟）网密度（Rd）为

式中：L为骨干渠（沟）道总长度，km；S为灌溉（排域）面积，km2。

（2）渠（沟）频数（Rf）为

式中：N为骨干渠（沟）道总数目；S为灌溉（排域）面积，km2。

（3）分枝比（Rb）为

式中：kb为ω—lgNω回归直线的斜率，其中ω为渠（沟）道级别、Nω为对应级别的渠（沟）道数。

（4）长度比（Rl）为

式中：kl为ω—lgLω回归直线的斜率，其中ω为渠（沟）道级别、Lω为对应级别的渠（沟）道平均长度，km。

（5）分形维数（D）为

水系的分形结构具有良好的自然适应性与自生长特性，使得水在流动过程中能够达到最优的输送效果［10］，作为表征水系结构分形特征的参数在合理范围之内，才能实现输送水流的较高时效。已有研究表明，合理的水系分枝比范围为3～5、长度比为1.5～3.0、Horton 分形维数为1.0～2.5［10，18－21］。

2 结果与分析

根据表1、表2 中的基本数据，应用式（1）～式（5）计算得到河套灌区骨干灌排系统的Horton 定律特征参数与分形维数，计算结果见表3、表4。

表3 2020 年河套灌区骨干灌溉渠系统特征参数及分形维数

表4 2020 年河套灌区骨干排水系统特征参数及分形维数

由表3、表4 可知，除乌兰布和和永济灌域外，河套灌区及所属各灌域骨干灌排渠（沟）系的分形维数均在Horton 河系定律的合理取值范围内，但骨干灌排系统分枝比整体偏大，部分灌域已超过取值范围上限，长度比除乌兰布和灌域骨干灌溉系统偏小外其他整体偏大，说明河套灌区骨干灌排系统的空间分布错综复杂，尤其是末级渠（沟）沉冗，存在一定比例的无效渠（沟），骨干灌排系统的空间分布不符合自组织优化结构，渠（沟）输排水时效低，骨干灌排系统的空间分布协同差。

2.1 渠（沟）网密度与分形维数的关系

通过对河套灌区及各灌域渠（沟）网密度与分形维数相关性进行分析，结果见图1。

图1 渠（沟）网密度与分形维数关系

从图1 可以看出，河套灌区及各灌域渠（沟）网密度与分形维数呈大开口向上抛物线特征（R2分别为0.921 和0.773），随着渠（沟）网密度增大，分形维数呈先减小后增大趋势，骨干灌溉系统拐点为（0.64，1.20），骨干排水系统拐点为（0.85，1.50），说明在分形维数的合理取值范围之内，渠（沟）网密度存在合理取值区间，并非渠（沟）网密度越大灌排水时效性越好。

2.2 渠（沟）频数与分形维数的关系

对河套灌区及各灌域渠（沟）频数与分形维数相关性进行分析，结果见图2。

图2 渠（沟）频数与分形维数关系

从图2 可看出，河套灌区及各灌域渠（沟）频数与分形维数呈大开口向上抛物线特征（R2分别为0.397和0.619），随着渠（沟）频数增大，分形维数呈先减小后增大趋势，骨干灌溉系统拐点为（0.100，0.800），骨干排水系统拐点为（0.095，1.500），说明在分形维数的合理取值范围之内，渠（沟）频数存在合理取值区间，并非渠（沟）频数越大灌排水效果越好。

2.3 各灌域Horton 分形特征参数及分形维数

（1）由表3 和图1、图2 可知，乌兰布和灌域骨干灌溉系统的分形维数和渠网密度偏大，而渠频数和长度比偏小，说明该灌域骨干灌溉渠系输水长度冗长，尤其支渠存在一定的无效长度，导致渠系的输水时效差，因此应减少支渠长度，变长渠为短渠，适当增加支渠数量。由表4 和图1、图2 可知，该灌域骨干排水系统的分形特征参数均处于合理取值区间，说明该灌域骨干排水系统的空间分布符合自组织优化结构，应重点加强骨干排水沟的淤积与塌坡治理，以提高其排水时效。

（2）由表3 和图1、图2 可知，解放闸灌域骨干灌溉系统的分形维数、渠网密度及渠频数均在合理范围之内，但其分枝比偏大，长度比已超出合理范围上限，说明该灌域支渠长度不足，且存在部分无效输水渠道，应适当减少支渠数量，增加现有支渠长度，变短渠为长渠。由表4 和图1、图2 可知，该灌域骨干排水系统的其他分形特征参数均处于合理取值区间，但分枝比已超出合理取值范围上限，说明该灌域支沟沉冗，存在一定数量的无效支沟，应减少支沟数量，更好地提升骨干灌排系统灌排水时效。

（3）由表3 和图1、图2 可知，永济灌域骨干灌溉系统的长度比、渠频数在合理范围之内，但分形维数已超过合理取值范围上限，主要原因是其分枝比较大，说明该灌域支渠庞杂，存在大量无效渠道，应减少支渠数量，增加干渠数量。由表4 和图1、图2 可知，该灌域骨干排水系统的分形维数、沟道密度及沟频数均处于合理取值区间，但分枝比已超出合理取值范围上限，长度比偏大，说明该灌域支沟沉冗，存在一定数量的无效支沟，应减少支沟数量，适当增加支沟长度，以提升灌排系统灌排水协同性。

（4）由表3 和图1、图2 可知，义长灌域骨干灌溉系统的分枝比、分形维数及渠网密度均在合理范围之内，但长度比已超过合理取值范围上限，渠频数略低于合理取值范围下限值，说明该灌域支渠长度不足，应增加现有支渠中短渠的长度，适当增加分干渠数量。由表4 和图1、图2 可知，该灌域骨干排水系统的分形特征参数均处于合理取值区间，说明该灌域骨干排水系统的空间分布结构合理，应重点加强骨干排水沟的淤积治理与配套建筑物的建设，以提高排水时效。

（5）由表3、表4 和图1、图2 可知，乌拉特灌域骨干灌排系统的分形维数、渠网密度及渠频数均在合理范围之内，但灌溉系统分枝比与长度比均已超出合理范围上限，说明该灌域支渠存在一定数量的无效输水短渠，应减少短渠数量，增加长度，变短渠为长渠；该灌域骨干排水系统的分枝比已超出合理取值范围上限，长度比接近上限，说明该灌域支沟沉冗，存在一定数量的无效支沟，应减少支沟数量，以提升灌排水系统排水时效。

3 讨 论

灌区灌排系统灌排水时效性对提高灌区灌水保证率、灌水覆盖面、灌溉水利用效率及防止发生洪涝及渍灾、改善土壤盐碱化等方面均有重要意义［2］，而灌排渠（沟）系的布置结构是影响灌排系统灌排水时效性的主要因素之一。本研究基于Horton 定律所得河套灌区及各灌域骨干灌排系统的分形维数基本在合理取值范围之内，说明河套灌区骨干灌排系统现有布置基本具备水系分形结构，但部分渠沟（系）的布置不符合自组织优化结构，因此现有骨干灌排系统分布结构仍有一定优化空间，这与屈忠义等［13］的研究结果基本一致。

本研究表明渠（沟）网密度与分形维数呈开口向上抛物线关系，与郭丹丹等［22］的研究结果有一定差异。其研究表明3 级灌区渠道密度与分形维数之间呈开口向上的抛物线关系，而4 级灌区渠道密度与分形维数之间呈开口向下的抛物线关系，主要原因可能是本研究将河套灌区各灌域3 级骨干灌排渠（沟）系与河套灌区4级骨干灌排渠（沟）系整体分析，而没有按照同级数单独进行分析导致的。

大型灌区灌排系统输水时效性影响因素多，本研究仅从灌区渠（沟）系分形结构特征对渠（沟）系输水时效性的影响进行了分析，今后需要结合其他主要影响因素进行更深入的研究，寻求各影响因素对输（排）水时效性的影响程度，以便为灌区进行渠（沟）系改造提供更为全面的指导。

4 结 论

（1）乌兰布和和永济灌域骨干灌溉系统的分形维数均偏大，已超过Horton 定律合理取值范围上限，其他灌域骨干灌溉系统的分形维数均处于合理取值范围之内；各灌域骨干排水系统的分形维数均处于取值范围之内。分枝比整体偏大，长度比除乌兰布和灌域骨干灌溉系统偏小外其他整体偏大，部分灌域已超过一般取值范围上限。

（2）河套灌区及各灌域渠（沟）网密度和渠（沟）频数均与分形维数呈开口向上抛物线关系，随着渠（沟）网密度增大和渠（沟）频数增大，分形维数均呈先减小后增大趋势。

（3）河套灌区各灌域现有骨干渠（沟）系分布结构存在优化空间，今后的骨干渠（沟）系结构改造中可参照本文提出的各灌域改造方案进行分布结构优化，以提高各灌域骨干渠（沟）系统灌排水时效性。