组合梁斜拉桥的合理成桥索力计算方法研究

戴明禹

(无锡地铁建设有限责任公司，江苏 无锡 214000)

0 引 言

合理的成桥状态是斜拉桥设计过程的开始，然后以要确定的成桥状态为目标，根据现实中的施工过程，采用工程控制手段以达到预定的桥梁状态[1]。因此，设计和计算分析的关键点是确定斜拉桥的合理桥梁状态。

判断斜拉桥方案是否合理的标准之一是成桥状态下全桥内力分布的情况[2]。确定合理成桥状态时，索力应满足：塔要直：恒定荷载作用时，索塔尽量承受轴向压力，弯矩不应太大[3]；主梁要平：在成桥状态下，主梁的弯矩尽量比较均匀，控制在“可行域”范围内[4]。索力变化要均匀：全桥索力的分布要均衡，不应当出现过大或很小索力，短索索力小，长索索力大，索力的变化规律均是短索到长索的力逐渐变大，但可以出现一部分索力突然变化的情况[5]；边墩和辅助墩支座反力应满足：在恒载作用时能承受足够的压力，不出现支座负反力，在活载作用时不产生支座拉力。

随着斜拉桥跨径的增大，恒载在桥梁总荷载中所占的比例也增大，合理设计状态的确定成为斜拉桥设计和施工中的重点和难点。

1 确定斜拉桥合理成桥状态的常用方法理论

(1)零位移法[6]

该法是通过合理选择索力使成桥状态结构在恒载作用下，索梁交点处位移为零。这种方法由于受力原理与刚性支承连续梁法类似，因此，结果也很一致，而此法由于计入了索的水平分力影响，更为合理些。

(2)最小弯曲能量法[7]

该法是以结构(包括梁、塔、墩)弯曲应变能作为目标函数，是一种最优化方法。如果不加任何约束条件(即无约束优化问题)，则该法在应用时，可转变为作一次结构分析的问题，其中只要让梁、塔、索的轴向刚度取大数，梁和塔的弯曲刚度不变，或者让梁和塔的弯曲刚度取小数，轴向刚度不变，把全部恒载加在结构上，所得的内力状态即为所求。

2 工程概况

赤壁长江公路大桥主桥为双塔双索面组合梁斜拉桥，半漂浮体系，其桥型布置为:(90+240+720+240+90)m钢-混全组合梁斜拉桥，主塔墩为3#、4#墩，主塔为H型塔，空间索面，两岸各设置1个辅助墩和1个边墩。

3 有限元模型建立

Midas模拟组合梁的两种常用方法有。

(1)双单元法：钢梁与混凝土为两个不同单元，分别设置材料本构、截面特性，两层单元之间刚性连接。

(2)换算截面法：将两种材料组合成的实际截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，保证换算截面后的形心轴不变[8]。

双单元法与换算截面法的截面刚度基本一致，且振型、周期也基本相同[9]。本模型采用双单元法模拟钢-混组合梁，建立整桥空间杆系模型。

计算荷载。

(1)恒载：一期恒载主要为自重和压重，二期恒载按设计要求施加85.3 kN/m。

(2)活载：分别设置车道荷载与车辆荷载，按六车道进行布载并进行横向折减，偏载系数设定为1.15。

(3)温度荷载：考虑整体升温与整体降温，以及组合梁温度梯度上升下降，组合梁整体升温27.6 ℃，整体降温32.2 ℃。

边界条件。

半漂浮体系的主梁与边墩、主梁与辅助墩只约束竖向位移，有横向抗风支座处限制横向位移，即主梁与索塔约束横向和竖向位移，边界条件如表1所示。

表1 边界约束布置表

4 恒载作用下常用成桥调索计算方法的对比

4.1 零位移法

零位移法的原理就是求满足b1≤AX≤b2的线性代数方程组，但是，运用这个方程就想得到满足塔直梁平的合理成桥状态，那么b1和b2包含的信息需要恰到好处，零位移法的核心思想不是所有位移为零，而是梁的位移得基本相等，即梁平，再其次是所有的位移接近零，但绝不是刚好等于零，而是整个梁由于基础及塔柱的压缩而整体下移，而到墩的位置又渐变到零，本钢-混组合梁桥采用零位移法计算成桥索力时，在自重和二期荷载的作用下，限制斜拉索和主梁连接处的节点竖向位移-10 mm≤Z≤10 mm。

以上为半幅桥由边墩位置处索B29到跨中位置处索Z29的58根索的索力值，由上计算结果可以看出，使用零位移法在限制斜拉索和主梁连接处的节点竖向位移-10 mm≤Z≤10 mm情况下，索力分布不均匀、部分索力值过大、索力值出现负值的失真状态，这就需要继续重复调整索梁连接节点竖向位移Z的上下限值，使计算出的成桥索力符合布置均匀，大小适当的要求。由此可得，对于复杂的钢-混组合梁桥来说，用零位移法确定合理成桥索力的难度较大，因此以下对比分析时不再赘述。

4.2 最小弯曲能量法

以最小弯曲能量法为基本原理，改变主梁、主塔和斜拉索的EA或EI，在自重、桥面铺装的恒载作用下，进行一次成桥计算，此时所得到的索力是赋予斜拉索的初张力，将初张力反代入初始模型，计算得到的索力值就是基于结构弯曲能量最小时的成桥索力。但是在实际计算斜拉桥成桥索力时，应将抗弯刚度或者轴向刚度改变多大，才可以得到较为理想的索力并没有明确的规定[10]。下面一共设计了现实计算中经常使用的五种方案，分别为：方案一塔梁索截面积A扩大10 000倍、方案二塔梁抗弯惯性矩lyy缩小10 000倍、方案三塔梁lyy缩小1 000倍、方案四塔梁索截面积A扩大1 000倍、方案五梁抗弯惯性矩lyy缩小1 000倍。

(1)不同参数下的合理成桥索力对比

①采用不同参数的五种方案计算得到的成桥索力与设计成桥索力的对比图，因为是对称结构，只显示出了半幅桥B29到Z29的58根索的索力。可得采用最小弯曲能量法计算得到的成桥索力都具有更加均匀、索力大小更加合适、没有出现负索力、可操作性更强，更适合钢-混组合梁斜拉桥这种复杂型桥梁的成桥索力的确定。

②方案一和方案四最靠近主塔的两根斜拉索B1、Z1的索力值突变较大，方案三和方案五B1、Z1的索力值比较贴合设计索力值，方案三贴合度为1.04、1.08，方案五贴合度0.63、0.65；各方案的边跨B18号索索力值都有很大的突变，这是由于该钢-混组合梁斜拉桥采用混凝土桥面板厚度加大的方式进行边跨压重，B18号索恰好位于混凝土桥面板加厚处。

③表2中通过计算统计得出了对于每根斜拉索，与设计成桥索力值最相近的最优方案，各方案58根斜拉索与设计索力值最贴近的斜拉索根数统计如表2。

表2 不同方案中与设计成桥索力值 最贴近的斜拉索数

由表2可以看出，方案一、方案二、方案五的成桥索力与设计索力最贴近的拉索根数相对较多，即基于最小能量法初步确定的斜拉桥合理成桥索力，取塔梁索截面积A扩大10 000倍、塔梁抗弯惯性矩lyy缩小10 000倍、梁抗弯惯性矩lyy缩小1 000倍的参数来计算索力这三个方案都可以初步作为确定合理成桥索力的方法。

(2)不同参数下的主梁弯矩对比

通过最小弯曲能量法不同参数下的成桥索力的对比分析，初步选出了方案一、方案二、方案五三个方案作为确定合理成桥索力的方法。进一步地，对比这三个方案在自重和二期恒载作用下的钢主梁弯矩图，图1为1/2钢主梁弯矩值，0点为边跨起始点，横坐标330 m处为主塔位置，690 m处为主梁跨中位置，钢主梁负弯矩方案一的最大，在347 m处，为-11 831 kN·m；正弯矩方案五的最大，在681 m处，为10 042 kN·m，方案二的钢主梁正负弯矩范围都在方案一和方案五之间，所以对比主梁弯矩分析结果为方案二改变塔梁抗弯惯性矩lyy缩小10 000倍的参数来计算索力更适合确定合理成桥索力。

图1 最小弯曲能量法不同方案钢主梁弯矩图

图2 最小弯曲能量法不同方案主塔弯矩图

(3)不同方法下的主塔弯矩对比

图2为主塔从塔根到塔顶的弯矩值，0点为塔根位置，塔顶位于217 m，由图2可见，三种方案的主塔弯矩都是塔根处负弯矩最大，弯矩变化的也速率大体相近，从塔根到塔顶逐渐减小，到塔顶处弯矩减小为零，方案一、方案二和方案五弯矩值由小到大排列为：方案二<方案一<方案五，所以通过对比主塔弯矩分析结果为同样是方案二改变塔梁抗弯惯性矩lyy缩小10 000倍的参数来计算索力更适合确定合理成桥索力。

5 结 论

(1)采用零位移法计算的成桥索力值对计算人员的经验要求高，对组合梁斜拉桥限制斜拉索和主梁连接处的节点竖向位移-10 mm≤Z≤10 mm，出现负索力的失真现象，使后期继续精调合理成桥索力的难度大大增加。要想通过约束位移求索力需要很丰富的经验，根据不同的跨比和桥型不断调整选取的b1和b2，

(2)采用最小弯曲能量法计算的钢-混组合梁斜拉桥成桥索力值可以达到很好的效果。

(3)进一步地通过对比得出，采用最小弯曲能量法塔梁抗弯惯性矩lyy缩小10 000倍计算出的成桥索力值分布均匀且最贴合设计索力值，主梁所受弯矩最小，主塔塔根所受弯矩最小，确定的合理成桥状态最好。