京津冀城市群双核心结构下的城市最优人口分布

童玉芬 刘志丽

一、引言

党的二十大报告明确指出要以城市群、都市圈为依托构建大中小城市协调发展格局。国家发改委发布的《“十四五”新型城镇化实施方案》也进一步指出，要分类推动城市群发展，优化城镇化空间布局和形态。众多城市群发展规划纲要也结合自身特点着重强调了空间布局问题，未来要形成疏密有致、分工协作、功能完善的城镇化空间格局。京津冀城市群作为我国经济发展最为活跃、创新能力最强、开放程度最高的城市群之一，在国家现代化建设和全球分工合作与竞争领域具有十分重要的战略地位。

人口作为构成城镇布局的关键要素，在城市群的形成与发展中扮演着十分重要的角色。合理的人口规模及空间分布形态是区域经济发展的基本要求。探索京津冀城市群内部各城市的人口规模及合理分布，是京津冀城市群实现一体化协同发展的重要任务，对未来实现区域经济社会高质量发展具有重要指导意义。2015年出台的《京津冀协同发展纲要》提出要通过疏解非首都功能来解决北京“大城市病”问题，以实现京津冀区域整体的协同发展，并提出了北京市在2020年的人口规划目标及整个京津冀城市群人口协调发展的任务。经过几年的实践和探索，京津冀城市群的人口无论在规模还是空间分布上均发生了很大的变化，突出表现为北京市人口快速增长的势头得到遏制，代之以高素质人才的集聚，而京津冀其他城市人口在疏解非首都功能的背景下也发生了很大的改善。但目前京津冀城市群的人口分布还存在着一些问题，人口主要集中在北京和天津两大城市的总体态势尚未发生转变，人口与资源环境在空间上依然不协调，人口的空间分布还需要继续进行优化调整。然而，京津冀城市群各城市人口规模及空间格局上的优化目标是什么？各城市之间存在着什么样的关系？这些问题并没有得到很好的解决，在学术界还存在着研究空白。

二、研究述评

关于城市群人口最优规模及空间合理性的研究，还属于比较新的研究课题，但目前已经产生了一些有价值的研究，可大致分为以下几类：一是资源环境可持续发展约束下城市群内部人口规模的优化研究。此类研究主要从城市群所在区域本身的资源环境生态约束及可持续发展要求出发，判断城市群当前的人口规模或密度是否符合可持续发展要求，并进行合理性评价，在此基础上定出优化目标，提出优化方案与对策。学者主要基于单项指标测算，如土地资源、水资源承载力，或构建经济、资源、交通和公共服务子系统综合承载力模型得出所研究区域内各城市人口合理容量。[1-3]也有学者侧重要素视角，从协调性角度出发，通过构建不一致指数、标准差指数、变异系数等方法来描述人口与资源环境经济社会等要素的协调度水平，以此来判断当前城市人口规模是否合理。[4]二是侧重于人口分布的地理空间视角，通过描述城市群人口空间分布特征进而提出问题，依据地理学空间意义的标准对人口规模分布进行合理性评价，提出优化策略。学者主要采用传统地理学上的不均衡指数[5]、集中指数[6]、ROXY指数[7]、齐普夫公式[8-9]、位序钟和等级钟[10-11]、分形维数[12]、人口基尼系数[13-14]、区域密度函数[15-16]、核密度[14]等方法，也有学者结合空间技术手段，利用空间地理学的重心模型[17]、社会网络分析[18]、空间自相关[19]及引力模型[20]等空间地理学上的方法来描述人口空间分布特征，在此基础上依据地理学意义上的空间标准对人口规模分布展开合理性评价。现有学者大都以城市群齐普夫指数或豪斯道夫维数等于1或者在1附近为标准。[21-22]也有学者指出，人口基尼系数在0.3-0.4范围内为人口分布相对合理[23]，在0.6以上为分布极不平衡[22]。当二城市首位度接近于2、四城市和十一城市指数接近1时，城市规模分布则接近理想状态，学者们也据此进行了验证与分析。[24-26]具体到京津冀城市群的研究，有学者运用首位城市指数、位序—规模分析指出京津冀城市群人口规模分布偏离Zipf标准与帕累托分布，并呈现加剧趋势；[27-29]此类研究只是定性分析如何调整人口空间结构优化的演进方向并提出未来空间结构优化的建议。三是主要从经济效率的角度出发，衡量了当生产效率最高时城市群内各城市的最优人口规模。[30]有学者进一步将反映人口空间结构的指标与社会经济联系起来，试图构造符合城市群经济效益内涵的地理学空间指标，如利用分形维数将城市群空间结构特征与整体收益损耗联系起来，得到满足经济效率最高时的关中城市群合理人口空间结构指数。[31]但目前尚未看到关于京津冀城市群这方面的具体研究。

上述研究给本文提供了一定的借鉴，但仍存在着以下拓展空间：首先，学者们目前对京津冀城市群人口分布及优化的研究，无论从资源环境约束与可持续发展角度测量合理人口规模，还是从地理空间角度常采用的空间分布指标(如基尼系数、莫兰指数、不均衡指数、集中指数等)来评价人口空间分布的特征，均未考虑到城市群内不同等级规模城市之间的人口空间关系，难以很好地反映城市群这一特殊的区域特征；其次，一些学者虽然采用了能够反映城市群内部结构特征的位序—规模法则、分形维数等方法来反映城市群的人口空间结构，但是并未考虑京津冀城市群的双核心城市空间结构特征，而是将其作为单核心城市体系进行分析，与现实情况不符，结果也相差较远；第三，在对京津冀城市群内部城市人口规模和分布进行优化时，现有研究主要根据地理学或统计学本身的规律来进行优化判断，缺乏相应的经济内涵支撑，也少有文献将城市群空间结构优化的标准与城市经济效益结合起来。目前的研究在不同角度各有利弊，并未进行很好的整合，使得地理学角度的结构优化缺乏经济学的内涵和支撑，经济学的最优化缺乏地理上的空间格局规律检验和判断，因此对同一个区域或城市群所得到的优化结果差异巨大。鉴于此，本研究考虑在满足城市群城市经济效率最大化的同时兼顾城市群人口空间结构，将只具有统计学意义上的地理学指标赋予经济内涵的支撑，采用空间经济学与地理学相结合的研究范式进行理论推导，在理论指导下测算出“双核心”城市空间结构下不同等级城市合理的人口规模及分布，以达到实现该城市群经济效率最高与合理人口布局的双赢目标。

三、研究背景、思路方法及数据来源

(一)京津冀城市群人口分布概况

根据《京津冀协同发展纲要》的规划范围，本文选择北京、天津、石家庄、邯郸、唐山、保定、秦皇岛、张家口、邢台、沧州、廊坊、衡水、承德13个城市作为京津冀城市群范围的界定。同时，选用城区人口口径来分析京津冀城市群城市人口分布情况。

从人口规模特征及变化情况来看(表1)，京津冀城市群内各城市人口规模差异极大。2020年，京津冀城市群内北京、天津两个城市的城区人口超过1000万人以上，属于超大城市，城区人口占整个城市群的61.31%，远超河北省各城市人口占比总和，表现为典型的“双核心”空间结构特征。[9,20,32]城市群内最大城市北京的人口规模是最小城市承德的33倍，人口规模分布呈现出明显的极化现象。从人口动态变化来看，京津冀城市群的人口分布呈极化与分散并存的多元化特点。数据显示，2010年和 2020年京津冀城市群中北京与天津两城市新增人口分别为272.40万人、559.15万人，而河北省各城市加总仅新增349.69万人，人口规模占整个城市群的比重下降了1.05个百分点，人口分布进一步极化。具体来看，天津在近十年增长了6.68个百分点，增幅较大，远超所有城市的人口增长幅度。而北京这十年来的人口仅增长了1.54个百分点，不仅明显低于天津，甚至远低于河北省的石家庄、保定、邯郸、衡水、秦皇岛等城市。河北一部分城市出现了较快增长，相对于超大城市而言人口出现了一定的分散化分布，但依然有个别城市增长缓慢，如唐山、承德，其增长率不到1个百分点。河北各城市的吸引力落后于北京、天津的总体趋势没有发生变化。

表1 2010年和2020年京津冀城市群城区人口特征及变化情况

(二)研究思路及方法

本文研究涉及两个环节，首先是求出首位城市的最优人口规模，然后根据城市群人口合理空间结构测算出整个京津冀城市群其余城市人口的合理规模及分布。思路如下：

第一步：计算首位城市的合理人口规模。首先基于新经济地理学思想，在迪克西特—斯蒂格利茨模型(D-S模型)的垄断竞争框架下，参考欧振中与亨德森(2006)构建的经典理论模型建立城市群城市规模—生产效率一般均衡模型，推导出城市合理人口规模公式；[33-34]然后建立计量模型实证测算得出城市最优人口规模公式所需的参数结果，并计算出首位城市的最优人口规模。

第二步：通过规模—位序法则中的齐普夫指数标准，计算其他城市的人口规模。齐普夫定律指出，齐普夫指数等于1或在1附近时，则为理想状态下城市体系的规模分布。具体公式为：Pk=P1·K-q，其中P1为中心城市的人口规模，K为城市按照人口规模排列的位序，q为齐普夫指数。将第一步城市最优人口规模公式测算得出首位城市的最优人口规模作为P1，与齐普夫指数最优标准q=1代入齐普夫公式求得京津冀城市群其余城市人口规模。

第三步：将第二步计算得出的合理人口规模与实际人口规模对比，对京津冀城市群的人口规模分布和结构现状进行评价。

(三)主要数据来源和口径

本文使用的数据主要来自《中国城市建设统计年鉴》《中国统计年鉴》《中国城市统计年鉴》及各省市统计年鉴和国民经济与社会发展统计公报。人口指标统计数据为城区口径，其余指标统计数据为市辖区口径。

四、城市群各城市最优人口规模的计算

(一)城市最优人口规模的理论推导与参数测算

根据研究思路第一步，基于新经济地理学框架，参照欧振中与亨德森(2006)构建的城市规模—经济效率的经典模型，[31]人均产值水平最高时的人口规模为最优人口规模，另外将产业结构纳入模型中灵活地表示不同类型的城市，城市最优规模随产业结构的变化而变化。

1.理论模型

假设有n个城市，不同城市生产不同的最终品和中间投入品，中间投入品只能供本城市厂商使用，而最终品可在城市间售卖。代表性城市y厂商生产最终产品需要投入三种要素，分别为资本投入ky、劳动投入ly、中间投入产品x(i)，中间产品种类为sx，固定成本为cy，代表性城市y厂商的净产出为：

(1)

城市厂商获得城市人口规模集聚经济效益主要体现在ALε上，L表示城市有效劳动力数量，由于信息共享及劳动力搜寻匹配成本降低所引起的规模经济效应。[35]

在垄断竞争框架下，城市厂商的产品价格为：[36]

(2)

L=N-(2/3π-1/2t)N3/2

(3)

在垄断竞争框架下，假设厂商与消费者各自追求利润最大化与效用最大化，厂商的自由进入使得均衡利润为0，那么城市规模经济效率的一般模型可以由人均净产值VA/N表示：

(4)

不同城市类型可由二三产值比MS来界定，按照产业发展的规律，随着城市等级的上升，制造业与服务业的比重在逐渐下降。将二三产值比代入模型中，表示为：

(5)

为方便测算出城市最优规模N*，对理论模型两边同时取对数，并通过MS与N的二阶泰勒级数展开式构建计量方程来近似表达上述理论模型。

(6)

根据式(6)，求导解得城市最优规模极值点一般公式为：

(7)

据式(6)，α1、-α2、-α3分别为城市规模(N)、城市规模的平方(N2)及二三产值比与城市规模的交乘项(MS×N)的系数，MS为城市的二三产值比。

2.参数测算

为得到上述最优人口规模公式(7)的参数结果，需要建立计量模型予以实证后计算得出。

本文采用控制个体效应和时间效应来体现各城市异质性特征与时间变化特征。在模型(6)的基础上得到改进后的计量模型，本文将其设定为基础模型(a)，采用双向固定模型进行估计。

(8)

式(8)中，被解释变量是京津冀各城市人均净产出，用Ln(VA/N)表示，用地区生产总值除以城区人口度量；主要解释变量为城市规模，表示为N，用城区人口度量；根据理论模型推导，主要控制变量包括人均资本(K/N)、二三产值比(MS)、市场潜力(MP)。参考有关学者的研究[38-40]，其他控制变量X选取“人力资本”“技术水平”“基础设施”与“对外开放水平”四个变量；μi为个体固定效应，λt为时间固定效应，εit为误差项。与货币相关的地区生产总值、固定资产投资额均利用各地区价格指数进行平减，处理成以2006年作为基期的可比数(表2、表3)。

为克服内生性问题，进一步引入被解释变量的一期滞后项Ln(VA/Ni,t-1)，并将解释变量的高阶滞后项作为工具变量，得到模型(b)，采用动态面板模型中系统GMM与差分GMM的方法进行估计。

本文利用京津冀城市群2006-2020年地级及以上城市的面板数据，根据前文设定的计量模型，得到计量结果(表4)。总的来看，各模型主要解释变量的系数显著，且作用方向基本一致，说明模型稳健性较强。

表2 数据与主要变量描述

表3 主要变量的描述性统计

从表4的各个模型结果来看，系统GMM检验通过，且估计效率相比其余模型来看较高，选择系统GMM的结果进行解释。从结果看，城市规模的一次项系数显著为正，二次项系数显著为负，城市规模与城市劳动生产率之间存在着倒U型关系，证明了前文理论模型推导的设定条件。

根据前文设定的计量模型(b)，测算得出城市最优人口规模公式中的主要参数(表5)。将核心城市的二三产值比MS与上述参数结果代入前述理论推导得到的最优人口规模公式(7)中，即可得出在满足城市群经济效率最高时核心城市的最优规模。

(二)双核心城市最优人口规模的测算

由于传统齐普夫公式假设城市群是单中心城市空间结构，而京津冀城市群是以北京、天津为双核心的城市空间结构[20,32]，不适用传统单中心城市的齐普夫定律，因此需进行一定的处理。

表4 2006-2020年京津冀城市群城市劳动生产率与城市规模的非线性关系

表5 京津冀城市群城市最优规模主要参数估计结果

(三)城市群其余城市的最优人口规模测算

P(r)=a1P1K1-q+a2P2K2-q(q=1；K1=3…13；K2=2…12)

(9)

式(9)中，P(r)为除北京、天津以外其余城市的人口规模；P1、P2分别表示北京、天津两个核心城市经济效率最高时的最优人口规模N1*、N2*；K1、K2分别表示北京、天津作为核心城市下其余城市按照人口规模排列的位序；a1、a2表示分别以北京、天津为中心城市对其余城市的影响权重，本文将其视为等权重(a1=a2=0.5)；q为齐普夫指数，令q=1。最终结果见表6。

由表6可以看出，京津冀城市群最优人口规模与实际人口规模相比较，从绝对量看，北京实际人口规模较最优人口规模多出89.46万人，京津冀城市群其余城市实际人口规模均低于最优人口规模。尤其是石家庄，实际人口规模与最优人口规模差值最大，高达309.75万人；天津、邯郸、唐山、保定、秦皇岛、张家口、邢台等城市人口规模与最优人口规模相差区间在106.71-237.42万人。而沧州、廊坊、衡水、承德这4个城市，实际人口规模与最优人口规模相差区间在69.35-98.75万人，差值相对较小。

表6 2020年京津冀城市群最优与实际城区人口规模对比

从相对量来看，依据最优人口与实际人口规模的差额占总人口比重划分合理区间，设定比重的绝对值在0%-5%间属于基本合理，在5%-10%区间属于轻微集聚过度或不足，在10%-20%间属于轻度集聚过度或不足，20%-50%之间属于中度集聚过度或不足，50%-100%属于重度集聚过度或不足，大于100%以上属于极度集聚过度或不足。按上述区间标准来看，第一核心城市北京的最优人口较实际人口规模差额虽接近90万人，但需疏解人口占总人口之比仅为4.67%，不足5%，属于轻微集聚过度，疏解人口潜力有限；天津作为第二核心城市，其最优人口规模较实际人口规模差值为191.98万人，但需集聚的人口占目前城市总人口的比重为16.35%，不足五分之一，属于轻度集聚不足。而位于河北省的石家庄、唐山、保定、秦皇岛，其最优人口规模与实际人口规模差值较大，需增加的城区人口占比超过目前城市总人口的四分之三，尤其作为河北省会的石家庄，差值占总人口的比重接近一倍，属于重度集聚不足，人口需进一步集聚。河北省其余城市邯郸、张家口、邢台、沧州、廊坊、承德需进一步集聚的人口远超当前城市总人口一倍之多，属于极度集聚不足。

五、结论及政策启示

本文充分考虑了京津冀城市群双核城市空间结构特征，虽然双核或者多核城市群的人口分布很难直接采用城市规模体系中的齐普夫法则来衡量，但经过一定处理后，城市规模—位序法则依然适用，依然可以比较好地反映双核心空间结构下的城市群人口分布，这为城市群人口空间研究在方法上提供了较好的借鉴。同时，本文将具有地理学内涵的齐普夫公式赋予了经济内涵，测算得出的最优人口规模也更具现实意义。通过将测算得到的京津冀城市群13个城市最优人口规模与实际人口进行对比，得到以下基本结论及政策启示。

第一，北京作为京津冀的首要核心城市，实际人口规模高于最优人口规模，但疏解人口的总量是有限的，可见近些年北京疏解人口的政策实施颇有成效，对于目前及未来，北京城市的人口，向外疏解人口的潜力进一步缩小。未来，北京城市人口发展的主要方向应聚焦于北京内部人口结构的合理性，发挥城市群首要城市的辐射带动作用。

第二，天津作为直辖市之一，与北京一起作为京津冀城市群的核心城市，实际人口规模低于测算得出的最优人口，差额相比北京较大，差额占总人口的比重也较大。作为一线城市，近些年来，人口一直保持强力增长的态势，在今后应继续保持城市人口发展态势，合理利用自身发展优势，优化城市环境，提升人口吸引力；积极推动实施人才引进政策，吸引人才流入。重点在于吸收城市群外来人口的流入，增强京津冀城市群整体的人口吸引力。

第三，相对于京津两城市来说，河北省各城市人口集聚表现为严重不足的状态，问题较为突出。一方面，从自身发展来看，注重提升本地城镇化发展动力。河北省常住总人口基数大，但城市化发展水平并不高。因此，河北省内城市除吸纳北京疏解的人口外，还应加快中小城市城镇建设，注重当地人口存量转化，将农村人口转化为城市人口，以提升本地城市化水平；另外，也可以考虑加强河北省内城市间的联系，形成城市带合作发展，整合周边区域，发挥比较优势，推进省内城镇化发展进程，打造城市人口蓄水池。另一方面，积极创造条件，提高京津冀城市群整体发展水平。保持高质量高标准雄安新区建设，发挥比较优势，增强人才吸引力，吸引城市群外人口向京津冀进一步集聚，辐射带动河北地区发展，形成能够有效衔接京津两城、促进京津冀协同发展的重要支撑。

需要说明的是，本文虽然对京津冀双核城市群的城市规模体系及最优人口规模进行了研究探索，但本文除了两个核心城市的人口最优规模计算采用的经济学意义上的效益最大化目标下的最优人口，其他城市人口规模均是结合地理学意义上的齐普夫指数等于1为标准进行的测算，因为该指标并不含有经济学的意义，只具有统计学和地理学上的意义，因此关于该标准的合理性还有待于今后进一步的深入研究。