聚合物驱压裂井油水两相渗流不稳定压力分析方法

汪洋，于海洋，张佳，冯乃超，程时清

（1.中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249；2.中国石油西南油气田公司勘探开发研究院，成都 610000；3.中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

0 引言

聚合物驱作为经济成熟的三次采油技术，广泛应用于中国的新疆、大庆、胜利等油田，取得了显著的降水增油效果[1-4]。与水或气等注入介质相比，聚合物溶液在孔隙介质中的渗流具有剪切增稠或剪切变稀的特性，聚合物黏度在不同剪切速率下的变化范围很大，其渗流方程具有很强的非线性[5]。同时由于聚合物分子与聚合物驱过程中冲刷携带的固体颗粒容易在孔隙中吸附滞留，造成孔隙度的降低和有效渗透率的下降，因此，聚合物驱渗流特征更为复杂。

试井作为储集层评价的重要监测手段，以不稳定渗流理论为基础，通过典型曲线的拟合获取储集层参数[6-8]。目前聚合物驱试井方法主要有解析试井和数值试井。针对解析试井，Van Poollen等[9]于1969年建立了非牛顿幂律流体的试井模型，Weiss等[10]采用幂律模型结合实验数据对聚合物黏度进行表征，分析了非牛顿流体的试井曲线特征，反演了聚合物的原位黏度，但是未考虑聚合物的对流、扩散、吸附滞留等性质；Yang等[11]用幂律模型描述了黏弹性聚合物的黏度，建立了聚合物驱单相渗流试井模型，但是在计算剪切速率时，认为渗流速度与流量为近似线性流关系，忽略了聚合物对流、扩散、吸附滞留和不可及孔隙体积的影响；梁光跃等[12]利用黏弹性本构方程表征聚合物溶液的有效黏度，建立了黏弹性聚合物驱试井模型，探讨了聚合物弹性特征对低渗透储集层聚合物驱试井曲线形态的影响，但是未分析中高渗储集层条件下聚合物剪切增稠对聚合物驱试井的影响；Ma等[13]建立了考虑聚合物质量浓度分布、剪切增稠与剪切变稀的聚合物渗流模型，发现剪切增稠行为会影响注聚合物井早期的关井压力，但是没有进一步研究聚合物剪切增稠特性对试井曲线的影响；Kamal等[14]建立了幂律流体多区复合油藏试井模型，Zhang等[15]考虑水区、聚合物区、原油分布区之间的物性差异，建立了三区复合试井数学模型并求得了模型的解析解，可用于反演各个区域的储集层性质和驱替前缘，但未考虑油水两相渗流特征及裂缝的影响。由于解析试井在处理多相渗流和复杂边界等问题上的局限性，同时难以考虑聚合物驱过程中复杂的物理化学现象，并且只能将聚合物溶液考虑为幂律流体，故数值试井在近些年得到较快的发展。吴明录等[16]针对生产和关井两个阶段，建立了考虑储集层非均质性和多井干扰影响的聚合物驱两相流流线数值模拟方法；Mahani等[17]提出了一种解析与数值相结合的非牛顿流体试井模型，并通过实测数据对聚合物的非牛顿特性进行反演解释；贾智淳等[18-19]基于PEBI（Perpendicular Bisection）网格建立了聚合物驱数值试井模型，研究了剪切变稀效应对试井曲线的影响。可以看到目前聚合物驱压裂井试井模型主要基于幂律流体的单相渗流，且简化了聚合物驱在多孔介质中的物理化学作用和流变性，未考虑油-水两相的渗流特征，实际聚合物驱压裂井试井分析时解释结果不尽合理、实际应用较为困难。

本文通过综合考虑油水两相的渗流规律与聚合物驱过程中的剪切增稠、剪切变稀、对流、扩散、吸附滞留、不可及孔隙体积和有效渗透率下降的综合影响，建立了黏弹性聚合物驱压裂井油水两相渗流试井模型，利用PEBI网格对井筒及裂缝处的网格进行加密，采用有限体积差分方法、约束压力残差控制法和牛顿迭代方法求解渗流方程矩阵，形成了聚合物驱压裂井油水两相渗流不稳定压力分析方法，并通过油田现场实例验证模型的可靠性。

1 聚合物驱压裂井两相流试井模型

1.1 基本假设

黏弹性聚合物驱压裂井油水两相渗流试井模型的基本假设如下：①储集层各向同性、均质等厚，初始压力、含水饱和度和聚合物质量浓度均匀分布；②垂直裂缝对称分布于井筒两侧，裂缝各处的导流能力相同；③考虑聚合物的剪切增稠、剪切变稀、对流、扩散和吸附滞留，水相有效渗透率下降与聚合物不可及孔隙体积；④考虑油水两相渗流，聚合物溶于水相；⑤流体在基质和裂缝中的渗流满足达西定律；⑥储集层的岩石和流体均为微可压缩；⑦不考虑聚合物运移过程中的化学反应，忽略温度的变化。

1.2 渗流数学模型

油、水和聚合物在基质中的渗流方程为[19-20]：

油、水和聚合物在压裂裂缝中的渗流方程为[18]：

其中：α={o, w}。

考虑到裂缝尺寸远大于基质孔隙，裂缝渗流方程中忽略了聚合物吸附滞留与不可及孔隙的影响，根据达西定律，油相、水相在基质中运动方程为：

油相和水相在裂缝中的运动方程为：

基质和裂缝中聚合物的扩散速度分别为[21]：

（2）式中，聚合物在孔隙中的吸附浓度用Langmuir吸附方程计算[22]：

聚合物导致的水相渗透率下降系数，采用侯建等[23]提出的公式表征：

井筒流量可表征为井筒中油相、水相流量之和：

基质中油相或水相流量方程为：

裂缝中油相或水相流量方程为：

方程求解外边界条件为：

方程求解初始条件为：

辅助方程包括饱和度方程和毛管压力方程：

采用 Delshad等[24]提出的聚合物溶液统一黏度模型，表征聚合物的剪切黏度与拉伸黏度。

通过（24）式计算聚合物表观黏度发现：聚合物黏度在低剪切速率下基本不变，随着剪切速率的增加，表观黏度一直下降；当剪切速率大于临界剪切速率时，聚合物的有效黏度随着剪切速率的增加开始呈现上升趋势，该现象称为剪切增稠[25]。

1.3 非线性方程组的数值求解方法

聚合物溶液的黏度与剪切速率密切相关，由于近井地带压力梯度大，流体流速高，聚合物溶液的剪切增稠主要发生在该区域，准确计算近井地带剪切速率至关重要，需要对近井地带进行网格加密。采用PEBI网格局部加密形成一个条带状加密区域，然后在该条带状区域上利用离散裂缝模型（DFM）生成裂缝网格。而远井地带压力和聚合物质量浓度梯度较小，为了提高计算速度，采用矩形网格。在给偏微分渗流方程赋初值后，利用有限体积方法进行差分离散线性化，约束压力残差控制法预处理方程组的系数矩阵，增加牛顿迭代的稳定性，然后采用反除法或聚集多重网格法求解矩阵，最后对计算结果进行收敛性判断，若满足收敛条件，则进入下一时间步，若不满足，则用这一迭代步计算的自变量替换初始赋值，进行下一迭代步的计算。此外，在每一迭代循环的内部，都对剪切速率进行了赋初值和牛顿迭代计算，从而保证聚合物溶液黏度的计算精度。计算得到每一个时间步的含水饱和度、聚合物质量浓度、地层压力，提取计算得到的井底流压绘制双对数压力曲线。求解过程如图1所示。

图1 数值求解流程图

1.4 试井典型曲线

基于文献[26]中聚合物参数及油水相渗曲线，采用如表 1所示的油藏基础参数，计算得到聚合物驱压裂井试井典型曲线（见图2）。典型曲线可以划分为5个流动段，第1段为井筒储集段；第2段为过渡流段；第 3段为双线性流段，主要受压裂裂缝的影响；第 4段为地层流体向裂缝流动的阶段，为线性流段；第 5段为系统径向流段。

表1 油藏基础输入参数

图2 聚合物驱压裂井油水两相渗流试井典型曲线

1.5 模型验证

本文模型考虑了聚合物多重因素的综合影响，为了验证模型的可靠性，将本文模型退化为单相水驱压裂井试井模型，与有限导流压裂井试井模型对比。设地质模型为3 000 m×3 000 m×10 m的均质油藏，地质模型中心为一口压裂注水测试井，油藏渗透率为 50×10-3μm2，孔隙度为30%，岩石压缩系数0.001 MPa-1，压裂裂缝半长 50 m，裂缝高度 10 m，裂缝导流系数60 μm2·cm，井筒半径0.07 m。压裂注水井以50 m3/d的流量注水100 d后，关井100 d。退化后本文模型计算的压力曲线与商业试井软件得到的试井曲线基本重合（见图3），证明了本文聚合物驱压裂井试井模型数值解的可靠性。

图3 本文退化模型与有限导流压裂井模型计算结果对比

2 参数敏感性分析

假设聚合物驱压裂井位于6 000 m×6 000 m×10 m均质油藏中心，裂缝半长为50 m，油藏模型网格由矩形网格和PEBI网格组成。聚合物驱压裂井关井前的流量为30 m3/d，基质渗透率为50×10-3μm2，注聚井的注聚时间为10 d。

2.1 裂缝导流系数的影响

油藏初始聚合物质量浓度为零，注入聚合物质量浓度为0.15 kg/m3，含水饱和度为60%。计算不同裂缝导流系数对试井曲线的影响（见图 4），可以看出，裂缝导流系数对试井曲线的影响主要体现在 2个方面：①随着裂缝导流系数的增加，过渡流段压力曲线下移，双线性流段的持续时间更短，线性流段出现更早，且线性流持续时间更长；②压力和压力导数曲线随着裂缝导流系数的增加而下移，这是因为裂缝导流系数越大，压力传导越快，压降越小。

图4 裂缝导流系数对聚合物驱压裂井试井曲线的影响

2.2 注入聚合物质量浓度的影响

油藏初始聚合物质量浓度为零，裂缝导流系数为60 μm2·cm，含水饱和度为60%，取注入聚合物质量浓度分别为0，0.1，0.2，0.3 kg/m3，模拟井底压力变化规律（见图5），可以看出，随着注入聚合物质量浓度的增加，压力和压力导数上移，双线性流段缩短。这是由于随着近井地带聚合物质量浓度增加，水相有效黏度增大，压力传播损耗增加所致。

图5 注入聚合物质量浓度对聚合物驱压裂井试井曲线的影响

2.3 初始聚合物质量浓度的影响

注入聚合物质量浓度为0.15 kg/m3，裂缝导流系数为60 μm2·cm，含水饱和度为60%，计算不同地层初始聚合物质量浓度条件下的试井曲线（见图 6），可以看出，随着地层初始聚合物质量浓度的增加，压力和压力导数曲线整体上移。这是由于随着初始聚合物质量浓度增大，水相有效黏度增加，压力传播损耗增加，导致井筒储集段后的压力曲线整体上移。

图6 初始聚合物质量浓度对聚合物驱压裂井试井曲线的影响

2.4 含水饱和度的影响

裂缝导流系数为60 μm2·cm，注入聚合物质量浓度为0.15 kg/m3，地层初始聚合物质量浓度为零，计算不同含水饱和度下的试井曲线（见图 7），可以看出，随着地层含水饱和度的增加，水相相对渗透率变大，油相相对渗透率减小，油水两相总流度增加，压力传播损耗减小，井筒储集段后的压力曲线整体下移。

图7 含水饱和度对聚合物驱压裂井试井曲线的影响

3 应用实例

采用本文聚合物驱压裂井两相流压力分析方法对某海上中高渗透率油藏分层压裂注聚合物井进行试井解释，并与常规压裂井模型进行对比。基础参数为：地层孔隙度15.8%，有效油层厚度6 m，初始含水饱和度68%，原油黏度5.84 mPa·s，水黏度0.99 mPa·s，原油压缩系数 2.1×10-3MPa-1，水压缩系数 1.5×10-4MPa-1，岩石压缩系数9×10-4MPa-1。该井关井前累计注聚合物时间26 d，注入聚合物质量浓度0.1 kg/m3，注入流量25 m3/d，关井测压时间71.62 h，计算压力随时间的变化曲线（见图 8）。可以看出，采用常规压裂直井模型和本文建立的聚合物驱压裂井两相流试井模型均能得到很好的拟合效果，然而由于常规压裂直井模型假设为水的单相渗流，不能表征聚合物的复杂流动特性，解释的裂缝导流系数与基质渗透率偏低（见表2），特别是基质渗透率，只有2×10-3μm2，与区块的认识（中高渗透率储集层）不符。本文模型有效表征了聚合物驱压裂井两相渗流压力传导规律，相对于水的单相渗流，流动阻力更大，理论上消耗的压力更多，因此本文模型解释基质渗透率为53×10-3μm2，得到的地层和裂缝参数更加符合矿场实际。

表2 聚合物驱压裂井试井解释结果

图8 两种模型的拟合解释曲线

4 结论

本文建立了考虑聚合物剪切变稀、剪切增稠、对流、扩散、吸附滞留、不可及孔隙体积和有效渗透率下降影响的聚合物驱压裂井油水两相渗流不稳定压力分析模型，该模型退化后计算的压力曲线和商业试井软件得到的试井曲线基本重合，实测资料分析结果表明本文模型的解释结果更加符合实际，证实模型是可靠、实用性的。

裂缝的导流系数对试井典型曲线有较大影响。裂缝导流系数增加，压力传导加快，压降减小，过渡流段压力曲线下移，双线性流段的持续时间更短，线性流段出现更早，且线性流持续时间更长。

注入聚合物质量浓度、地层初始聚合物质量浓度对压裂注聚合物井试井典型曲线也有明显影响。注入聚合物质量浓度增加，水相有效黏度增大，压力传播损耗增加，压力和压力导数上移，双线性流段缩短；地层初始聚合物质量浓度增加，水相有效黏度增加，压力传播损耗增加，井筒储集段后的压力曲线整体上移。

地层含水饱和度也是影响聚合物井试井典型曲线的重要因素。地层含水饱和度增加，水相相对渗透率变大，油相相对渗透率减小，油水两相总流度增加，压力传播损耗减小，井筒储集段后的压力曲线整体下移。

符号注释：

af——裂缝开度，m；bp——常数，m3/kg；bα——油相或水相体积系数的倒数，m3/m3；bw——水相体积系数的倒数，m3/m3；C——井筒储集系数，m3/MPa；Cf——裂缝导流系数，μm2·cm；Cfp——裂缝中的聚合物质量浓度，kg/m3；Cmp——基质中的聚合物质量浓度，kg/m3；Cp——注入聚合物质量浓度，kg/m3；Cpi——初始聚合物质量浓度，kg/m3；mp——聚合物在基质孔隙中的吸附浓度，kg/m3；pmax——聚合物在岩石孔隙中的最大吸附浓度，kg/m3；Dp——聚合物扩散系数，m2/d；fp——聚合物可及孔隙体积与储集层岩石孔隙体积的比值，无因次；hm——储集层厚度，m；Krα——油相或水相相对渗透率；Kro——油相相对渗透率，无因次；Krw——水相相对渗透率，无因次；Kf——裂缝渗透率，10-3μm2；Km——基质渗透率，10-3μm2；n1，n2——经验常数，无因次；pi——原始地层压力，MPa；pmα——基质中油相或水相压力，MPa；pmo——基质中油相压力，MPa；pmw——基质中水相压力，MPa；pfo——裂缝中油相压力，MPa；pfw——裂缝中水相压力，MPa；pfα——裂缝中油相或水相压力，MPa；po——油相压力，MPa；pw——水相压力，MPa；pwf——井底流压，MPa；pcow——毛管压力，MPa；Qo——井筒中油相流量，m3/d；Qs——井筒中油水总流量，m3/d；Qw——井筒中水相流量，m3/d；Qmα——基质中油相或水相流量，m3/d；Qfα——裂缝中油相或水相流量，m3/d；qα——单位体积储集层单元体中油相或水相的流量，d-1；qw——单位体积储集层单元体中水相的流量，d-1；re——等效半径，m；rw——井筒半径，m；Rk——水相有效渗透率的下降系数，无因次；Rkmax——最大渗透率下降系数，无因次；S——表皮系数，无因次；Sfα——裂缝中油相或水相的饱和度，%；Sfw——裂缝中水相的饱和度，%；Smw——基质中水相饱和度，%；Smα——基质中油相或水相的饱和度，%；So——含油饱和度，%；Sw——含水饱和度，%；Swi——初始含水饱和度，%；t——时间，d；vfα——裂缝中油相或水相流速，m/d；vfo——裂缝中油相流速，m/d；vfw——裂缝中水相流速，m/d；vfd——裂缝中聚合物的扩散速度，kg/（m2·d）；vmα——基质中油相或水相的流速，m/d；vmo——基质中油相的流速，m/d；vmw——基质中水相的流速，m/d；vmd——基质中聚合物的扩散速度，kg/（m2·d）；x，y，z——坐标，m；xmax，ymax，zmax——坐标最大值，m；φf——裂缝孔隙度，%；φm——基质孔隙度，%；γ——聚合物的剪切速率，s-1；rτ——聚合物的松弛时间，s；μo——油相黏度，mPa·s；μel——聚合物溶液的拉伸黏度，mPa·s；μmax——模型经验参数，mPa·s；μo——原油黏度，mPa·s；——聚合物溶液的零剪切黏度，mPa·s；μsh——聚合物溶液的剪切黏度，mPa·s；μw——水的黏度，mPa·s；μα——油相或水相的黏度，mPa·s；μweff——聚合物驱油藏中水相的有效黏度，mPa·s；λα——油相或水相相对渗透率与黏度的比值，（mPa·s）-1；λ1——经验常数，s；λ2——经验常数，无因次。下标：α——油相或水相；o——油相；w——水相。