基于Bayes 判别分析模型的风化基岩富水性预测

侯恩科，杨斯亮，苗彦平，车晓阳，杨 磊，路 波，谢晓深，王慧德，党 冰

（1.西安科技大学 地质与环境学院，陕西 西安 710054；2.陕西省煤炭绿色开发地质保障重点实验室，陕西 西安 710054；3.陕煤集团 神木红柳林矿业有限公司，陕西 神木 719316）

我国的能源禀赋特点决定了煤炭在未来一段时期内依旧是国家发展的主体能源[1-2]，随着我国东部煤炭资源日渐枯竭，西部陕西、内蒙古、新疆等省已成为产煤大省[3]。近年来在陕北煤炭基地生产过程中发现侏罗系风化基岩含水层是影响下伏煤层开采的主要含水层。随着大规模、高强度的开采，顶板风化基岩水害问题较为严重，如2011 年神南矿区柠条塔井田S1210 工作面距切眼60 m 处发生突水，持续4 个半月，水量高达1 000 m3/h 左右，迫使工作面停产造成了巨大损失，而突水水源主要为顶板风化基岩水[4]。因此，风化基岩含水层富水性预测问题已成为矿井水害防治的关键。

在顶板含水层富水性的评价方面，前人做了不少研究，取得了大量成果。主要有3 种方法和手段，分别是：地球物理探测法、多因素融合复合评价法以及水文地质钻探法。目前常用的地球物理探测法主要为瞬变电磁（TEM）法[5-6]、地面核磁共振（SNMR）技术[7]、音频电穿透法[8-9]等，但地球物理探测法存在费用高，采集数据受干扰程度大以及多解性等不足。

多因素复合评价法是通过收集矿井地质资料，选取主控因素，应用数学方法确定指标权重从而对富水性进行预测评价。常用的数学方法有层次分析法[10-12]、聚类分析法[13-14]、模糊数学法[15]以及基于多元统计的距离判别法[16-17]等，其中一些方法选取的主控因素少，权重确定时主观性高，从而影响预测结果精度，但其具有快速，低成本的优点。水文地质钻探法可直接准确地得到水文地质参数，但对于大面积的煤矿区而言，钻孔抽水试验数据少，控制精度低[18]，不适于准确划分富水性分区。为此,在充分挖掘现有地质及水文地质资料的基础上，利用已有水文地质钻探成果结合Bayes 判别分析法对红柳林井田中西部未进行过抽水试验的钻孔进行富水性类型预测，进而对红柳林井田中西部风化基岩含水层富水性进行分区预测。

1 研究区概况

1.1 地质概况

红柳林井田位于陕北神府矿区南部，井田中西部主要由低矮的沙丘地貌组成，东部则是黄土沟壑地貌。矿井核定产能1 500 万t/a，属于特大型现代化矿井。据钻孔资料显示，区内地层由下至上分别为：侏罗系富县组（J1f）、延安组（J2y）、直罗组（J2z），新近系保德组（N2b）以及第四系离石组（Q2l）、萨拉乌苏组（Q3s）、马兰组（Q3m）、冲积层（Q4al）和风积层（Q4eol）。中生代末地壳运动使得研究区所在区域抬升，侏罗系地层被风化剥蚀，形成了直罗组和延安组风化基岩，其位于新近系保德组红土层之下，与保德组地层角度不整合接触。研究区地质条件简单，地层倾角1°～3°，主采煤层为2-2、3-1、4-2、5-2煤。

1.2 水文地质概况

区内主要含水层为松散沙层潜水含水层、风化基岩含水层、直罗组含水层、延安组含水层；主要隔水层为离石组黄土层、保德组红土层。根据实际开采经验，风化基岩含水层对煤层开采威胁最大。

研究区风化基岩垂向上自上而下可划分为强风化、中等风化、弱风化3 个带；平面上风化基岩基本全区分布，厚度2.79～73.05 m，平均21.92 m，在研究区整体呈现为西厚东薄的展布特征。根据风化基岩钻孔资料来看，风化基岩主要由灰黄色、绿黄色的风化砂岩、泥岩组成，以风化砂岩为主。

根据试验资料，风化基岩水位埋深为-3.1～105.22 m，静水位标高+1 099.1～+1 287.45 m，钻孔单位涌水量q 为0.000 99～3.775 585 L/（s·m），渗透系数K 为0.001 005～5.549 966 m/d，富水性空间上极不均匀。

2 影响风化基岩富水性的控制因素

《煤矿防治水细则》中将含水层富水性划分为4个类型：弱、中等、强、极强。据研究区风化基岩含水层钻孔单位涌水量的范围，将富水性弱类型进一步细分为极弱和弱2 个类型。因此，研究区富水性类型可划分为极弱、弱、中等、强4 类，并将不同富水性类型赋值量化，研究区含水层富水性分级表见表1。

表1 研究区含水层富水性分级表Table 1 Water-rich classification of aquifers

由于风化基岩抽水试验孔数量较少且每个抽水试验孔仅能对其周围有限范围内的区域进行控制，而不能对大范围内富水性进行刻画。因此必须分析影响富水性的控制因素，建立富水性预测模型，对无抽水试验数据的探煤孔等钻孔的富水性进行预测。根据对研究区风化基岩含水层抽水试验结果与岩性等数据的对比分析，认为其富水性主要与风化基岩厚度、岩心采取率、风化程度、岩性组合、风化基岩顶面标高、砂基比6 个因素有关。

1）风化基岩厚度。根据对红柳林中西部风化基岩抽水孔资料的分析发现：厚度分别为0～＜10、10～＜20、20～＜30、30～40、＞40 m 的风化基岩平均单位涌水量分别为0.082 33、0.141 4、0.339 08、0.361 55、0.073 0 L/（s·m），反映富水性随着厚度的增大具有先增强后减弱的规律。厚度＞40 m 的钻孔中，其岩性往往不是单一的，而是多种岩性组合发育，一定程度上降低了富水性较好的砂岩比例。因此，一般而言，在其余地质因素不变的情况下，风化基岩含水层厚度越大其相应的储水空间越大，其含水量就越丰富，富水性也就越强。

2）岩心采取率。钻探取心所取岩层总长度与该层进尺之比即为该层岩心采取率，反映岩石的完整程度，一定程度上表征的是岩体中裂隙发育程度。一般而言，岩心采取率越高，表明裂隙发育程度越低，岩层富水性越弱，反之，其富水性就越强。用C来计算岩心采取率：

式中：C 为整体风化基岩层岩心采取率；Ci为各进尺对应的风化基岩岩心采取率；mi为风化基岩钻进过程中各进尺的长度，m。

3）风化程度。风化程度对风化基岩含水层富水性的影响较大，董书宁等[19]认为华北型煤田中奥陶系顶部风化岩为隔水层，其原因为风化程度高，风化产生的空隙被黏土矿物充填压实而不含水。研究区风化岩形成于早白垩世与上新世之间[16]，风化程度相对较弱，黏土化程度不高，属于弱～强含水层；就研究区而言，风化程度越强，岩石越疏松空隙越发育，则富水性越强。据此，对研究区不同风化程度依据其与富水性强弱之间的定性关系进行主观赋值，结合不同风化程度的风化基岩厚度依据对其进行量化。风化程度赋值表见表2。

表2 风化程度赋值表Table 2 Assignment table of weathering degree

式中：w 为整体风化基岩风化程度指标；wi为不同风化岩石的风化程度；hi为对应的不同风化程度的岩石厚度，m。

4）岩性组合。根据资料分析，钻孔中岩性不同，其单位涌水量不同，富水性也就不同；风化砂岩往往比风化泥岩的钻孔单位涌水量要大，风化砂岩岩性粒度越粗，其空隙越发育，储水空间越大富水性也越强。据此，对研究区不同类型风化基岩岩性依据其与富水性强弱之间的定性关系进行主观赋值，构建岩性组合指数r 对其进行量化。岩性等级赋值表见表3。

表3 岩性等级赋值表Table 3 Lithology grade assignment table

式中：r 为整体风化基岩岩性组合指标；ri为风化基岩层中各岩石类型；ni为各岩石类型所对应的岩石厚度，m。

5）风化基岩顶面标高。风化基岩顶面标高与水文孔富水性示意图如图1。整理并分析研究区水文孔钻数据发现，区内风化基岩顶面标高代表的古地形因素对风化基岩富水性影响较明显。整体而言，位于风化基岩顶面低洼区域的富水性强于隆起的区域；在其他控制因素相近的情况下，风化基岩顶面较低的区域单位涌水量q 一般大于风化基岩顶面较高的区域。如HB2-1 水和10-HB6 水钻孔中其他因素相近，其单位涌水量分别为0.015 404 L/（s·m）和0.167 934 L/（s·m），前者风化基岩顶面标高为1 205.27 m，后者风化基岩顶面标高为1 188.34 m。

图1 风化基岩顶面标高与水文孔富水性示意图Fig.1 Schematic diagram of weathered roof elevation and hydrological hole water richness

6）砂基比。砂基比是指风化砂岩厚度与整个风化基岩厚度的比值，实际上是表征风化基岩含水层中不同类型岩层水力联系强弱的指标。砂质泥岩和泥岩遭受风化后容易出现泥化现象，泥化后的砂质泥岩和泥岩与风化砂岩相比在垂向上相对隔水，这些风化泥岩隔水段虽不是大面积区域性分布，但其可在一定程度上对周围岩层水力联系产生削弱作用，从而使其富水性变弱。其他因素不变的情况下，砂基比越大，其富水性相对越强。如11-HB8 水钻孔和L10 钻孔2 个钻孔中其他因素相近，其单位涌水量分别为0.022 177 L/（s·m）和0.697 22 L/（s·m），前者砂基比为0.66，后者为0.96。

3 风化基岩富水性预测方法

3.1 Bayes 判别分析法

在已知分类目标下，研究未知对象归类问题的方法称为判别分析法[20-22]。Bayes 判别分析的基本思想为：在总体研究之前会有1 个先期认识即为先验概率。后续未知样本与先前的已知样本共同组成新的总体，从新的总体中取定量样本修正先期认识，即可求出后验概率以及后验分布，通过最后得到的后验分布作类型判别分析。

5）判别准则。此时可出现协方差矩阵均相等和不完全相等2 种情形，最优划分Rj和Wj（x），则x 判为后验概率最大值表征的一类别总体。

3.2 Bayes 判别模型的构建与验证

根据以上分析，选择风化基岩厚度（X1）、岩心采取率（X2）、风化程度（X3）、岩性组合（X4）、风化基岩顶面标高（X5）、砂基比（X6）作为Bayes 判别模型的6个指标，随机选取区内41 个风化基岩抽水试验孔作为训练样本和验证样本，按3∶1 的原则随机分配训练验证样本，应用SPSS 软件进行判别分析。将实际结果与训练结果相对比，30 组训练样本中29 组样本判别结果与实际相符合，准确率为96.7%。训练样本及判别结果见表4。

表4 训练样本及判别结果Table 4 Training samples and discrimination results

通过训练得到的Bayes 线性判别函数模型为：

式中：Y1、Y2、Y3、Y4，分别为极弱、弱、中等、强4个富水性类别函数。

将其余11 组抽水试验钻孔数据作为验证样本代入Bayes 判别式中，除了10-HB4 孔由原本的中等富水性类别判为了弱富水性类别以外，其余样本均判别正确，准确率达到了90.9%。验证样本及判别结果见表5。

表5 验证样本及判别结果Table 5 Validation samples and discriminant results

由表5 可以看出，所建立的bayes 判别分析模型对研究区风化基岩含水层富水性的预测结果准确性高，可用于区内未进行抽水试验钻孔的风化基岩富水性类型预测，从而可丰富富水性分区数据点，提高了整体富水性分区预测结果的准确性。

4 风化基岩富水性分区预测及验证

将研究区其余未进行过抽水试验的156 个钻孔信息按照相同的量化赋值规则进行整理，将每个抽水试验钻孔的预测指标数据分别代入以上Y1、Y2、Y3、Y4判别函数式中，可得到4 个Bayes 线性函数计算结果，其中最大值即为该组数据所属的富水性类别，研究区非水文孔风化基岩富水性类型预测表见表6。再结合已有的抽水孔实际类别采用插值法进行计算，生成的风化基岩富水性分区预测图如图2。

表6 研究区非水文孔风化基岩富水性类型预测表Table 6 Non-hydrologic hole water-rich type prediction table in study area

图2 区内风化基岩层富水性分区预测图Fig.2 Prediction diagram of water-rich zone of weathered bedrock in the area

由图2 可以看出，研究区整体上富水性较强，呈弱-强富水性。强富水性区分布于西一盘区的北部、中部、西南部和南二盘区的东北部及其与北二盘区的边界线附近区域；中等富水性区大面积连续分布于整个研究区中部，西一盘区分布面积最大；弱富水性区分布于西一盘区西部、北二盘区北部以及南二盘区南部区域；极弱富水性区仅在南二盘区东南部小范围分布。

根据现已开采工作面涌水量观测数据，44201～44205 各工作面涌水量为27.3～78.1 m3/h，其中部分矿井涌水来源于风化基岩上方隐伏烧变岩，与该区弱-中等富水性预测结果相符合；据实际突水资料显示，图2 中出水点处在2#风井掘进过程中曾发生突水事故，最大瞬时涌水量达到1 000 m3/h，突水水源主要为风化基岩水，与该区预测的强富水性类型相符合。上述工作面涌水量与突水实例表明，该富水性预测结果与客观实际较为相符。

5结 语

1）影响风化基岩含水层富水性的因素主要为风化基岩厚度、岩心采取率、风化程度、岩性组合、风化基岩顶面标高以及砂基比。

2）利用已有水文孔抽水试验数据，构建Bayes判别分析模型对未进行抽水试验的钻孔进行富水性类型预测，可丰富富水性分区预测数据点，提高富水性预测结果的准确性，效果良好。

3）根据已有抽水试验数据结合预测的非水文孔富水性类型所得到的富水性分区预测表明：西一盘区整体富水性较强，北二盘区及南二盘区相对较弱。