变式教学在高中数学解题中的实践研讨

黄桂春

(福建省莆田市第二十五中学 351146)

高中阶段学生正处于思维形成的关键时期，开展变式训练可以提高数学解题教学质量，让学生能够掌握多种解题技巧，不断提高数学理论知识学习的效率以及解题的正确率.变式教学是围绕常见题型，引导学生进行思维训练，帮助其在原有理论基础上完成对求解变式题的过渡.在这一过程中，部分学生的学习信心以及解题正确率会下降，教师需要强化引导，循序渐进地帮助学生掌握解题技巧，使之能够形成良好的数学思维，提高举一反三的能力.

1 高中数学解题教学中存在的问题

1.1 概念性质模糊不清

解题错误一直是困扰广大高中师生的难题，因为在解题教学中，频频出现解题失误会影响教师的教学以及学生的学习.通过实地走访以及调查研究发现，一些高中生在学习理论知识的过程中，存在理解偏差、知识掌握不牢固等问题，这就导致了学生对数学概念性质模糊不清，直接影响其解题效率与正确率.

1.2 忽视分析问题条件

在解题教学过程中分析问题，可以了解题干中的显性条件与隐性条件，有助于为后续解题提供帮助，降低解题难度.而在实际的解题教学中，部分数学教师未能强调分析问题条件，导致学生在解题教学过程中，忽视了全面分析问题条件，盲目根据显性条件进行求解，导致解题的正确率和效率下降.

1.3 思维定式导致失误

高中阶段的学生思维发展具有明显的差异性，通过循序渐进地思维引导，可以帮助学生消除对抽象数学知识的抵触心理，使其能够主动进行思考和分析，在掌握数学知识的基础上，促进自我抽象思维的发展.然而，在实际的解题过程中，有些教师没有注重分析解题错误原因，仅为学生提供正确答案后，便鼓励学生自行分析和反思，导致学生的学习缺乏良好引导，逐渐会形成消极的思维定势，从而导致解题失误.

1.4 教学缺乏有效衔接

高中数学教学活动之间具有一定的联系，立足于不同数学知识之间的关联，引导学生纠错、反思，可以强化不同教学活动之间的联系，让学生能够善于捕捉和整理错误信息，提高解题效率.但是，一些数学教师的教学设计存在前后脱节、不连贯等问题，导致教学活动之间缺乏有效衔接.在解题教学中，有些教师还会凭借经验，照搬教材解析内容，导致教学活动违背教学原则，不利于强化不同教学活动之间的联系，从而影响学生的数学知识学习和创新发展.

2 变式教学的现实意义

2.1 为娴熟运用数学思想打基础

转化思想、化归思想是解题教学中最常用的两种思想，以开展变式教学的方式，指导学生学习数学知识，可以帮助其快速分析复杂问题，为娴熟运用数学思想打下牢固基础.变式教学可以在不同的问题之间进行适当铺垫，让学生在学习的过程中与教师配合，积极主动地进行分析和思考，在透过现象看本质的过程中，促进自我思维发展，为后续的学习以及正确解题奠定思想基础.

2.2 串联相对分散的数学知识点

高中数学知识板块的划分，视觉上并无联系可言，而通过开展变式教学，则可以将相对分散的数学知识点串联起来，让学生把握数学知识规律，逐步构建完善的基础知识体系.在解题中，学生能够根据问题的条件迅速提取数学知识并进行解题，有助于深化对数学理论知识的学习印象，进而强化对数学知识点的认知，有助于促进学生数学学习水平的提升.

3 变式教学在高中数学解题中的实践策略

3.1 一题多解，促进学生举一反三

在同一道数学题的解题过程中，高中生的解题过程和思考角度不尽相同，开展一题多解变式教学，可以促进学生举一反三能力的提升，使之能够掌握多种解题方法.高中数学教师应当引导学生站在不同的角度来思考同一问题，在分析条件关系的过程中，选择最优或最适合自己的一种解决方法，通过变式教学，可以培养学生良好的创新意识.

比如，在讲解湘教版高二数学《面积和体积公式》部分内容的过程中，首先，教师可以通过呈现几何体展开图的方式，引导学生回忆圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式.然后，出示习题“正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B、D、A1截下一个三棱锥.(1)求三棱锥的体积；(2)以BDA1为底面时，求三棱锥的高.”此题考查学生运用公式求解四面体(三棱锥)体积的能力，四面体的每个面都能作为底面，可以运用体积转换法(等积法)进行求解.在解决本题后，教师可将问题中的截面BDA1变为其他截面，从而通过变式教学，激发学生的一题多解意识，逐步引导学生思考多种解题方法，从而培养学生举一反三的能力.学生一旦在解题中出现细小的失误，教师则要逐步呈现运用体积转法(等积法)求解的步骤，帮助学生排查解题过程，使之能够找到失误原因，在一题多解中提高创新意识与解题能力.

3.2 问题延伸，拓宽学生解题思路

在原有数学问题的基础上进行延伸，利用变式教学来帮助学生寻找解题规律，有助于拓宽学生的解题思路，使之能够降低解题失误率，在考试中节省时间，不断提高解题效率.高中数学教师应当围绕常规性问题进行延伸，鼓励学生广泛论证、充分思考，在此基础之上发现规律并求取问题答案.

3.3 改变题干，规避数学解题陷阱

保持题目不变，改变问题条件，是变式教学的常见形式，可以帮助学生规避数学解题陷阱，使之能够把握数学知识点之间的相似特征，利用所学知识灵活解题.教师可以将问题中的显性条件进行改变，确保题目性质不变，引导学生按照不同的思维方式和解题思路来进行思考，分析问题差别的同时，防止学生答非所问、掉入陷阱，逐步引导其提高解题效率.

比如，在讲解湘教版高二数学《正弦定理》部分内容的过程中，首先，教师要引导学生回忆直角三角形的边角关系，根据正弦定理内容思考正弦定理能够解决的三角形问题，使之明白“解三角形”的意义.然后，教师可以呈现例题“在三角形ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，请解此三角形(角度精确至1°，边长精确至1cm)”这是一道典型的根据正弦定理解三角形的题目.教师可以在解题前提问正弦定理公式，逐步引导学生求“sinB”，并根据三角形内角和定理，求解三角形.最后，教师可以改变题干中的条件，给出不同的角度条件，让学生运用正弦定理求解，同时提示学生不要忘记问题中“角度精确至1°，边长精确至1cm”.在变式教学中，规避数学解题陷阱，不断提高解题效率.

3.4 同题多问，提高正确解题能力

同一道题目的不同问法，能够为变式教学提供不同的切入点，有助于促进学生解题能力的提高.高中数学教师要引导学生仔细读题，通过分析题意来把握不同问题的意图，以寻求关键点进行突破，在变式教学中把握解题规律，在与教师互动和交流的过程中，促进自我思维发展，把握不同问题中的重要信息，运用科学方法求解，不断提高解题正确率.

以同题多问的方式来开展变式教学活动，能够立足于学生解题中存在的易错点，进行全方位、多层次分析，使学生在明白解题错误原因的基础上，运用所学数学知识进行反思和总结，懂得自己失误的原因并积累解题经验，在后续的学习和解题中，准确理解和把握概念、公式、性质等知识，逐步提高解题能力.

综上所述，高中数学知识的学习难度较高，通过开展变式教学，能够利用解题来激发学生的创新思维，使之能够提高思辨能力，运用数学思维来解决问题，不断提高解题的正确率以及效率，形成一种终身受益的思维能力以及学习技能.变式教学在高中数学解题能力培养中，具有不可替代的价值，学生能够真切感受解题过程中的“举一反三”，体会到数学的独特魅力.高中数学教师在教学实践中，需要视情况尽量扩大变式教学的比例，合理归纳总结数学知识，把握变式尺度，使学生能够触类旁通，在提高解题效率与正确率的同时，促进数学学习水平的提升.