渗流作用下仰斜式挡土墙的主动土压力分析

李海鹏

（长沙市市政工程有限责任公司，湖南 长沙 410000）

0 引言

对于挡土墙受到墙后主动土压力的研究。库伦于1776 年提出了基于土楔体的静力平衡理论。早期库伦数解法是基于无黏土提出的。对于黏性土，一般采用图解法，也有黏性土的数解法，无论图解法还是数解法均没有考虑渗流的影响[1-5]。

实际工程中，边坡的垮塌很大程度上是在暴雨工况下发生的。由于挡墙一般都会设置泄水孔，在强降雨情况下，水的大量入渗不仅使边坡土体饱和度增加，而且会产生渗透力，加上饱和工况下土体抗剪强度下降，很可能导致边坡和挡墙的整体失稳。因此研究暴雨渗流对边坡的稳定性具有实际指导意义。

1 主动土压力数解法

库伦理论的基本假设：（1）滑裂面为平面；（2）土楔体为刚性体，土楔体不发生变形；（3）土楔体正好处于极限平衡的状态[1]。

以土楔体为分析对象，主动土压力、滑动面支撑力、滑动面摩擦力、坡顶荷载均为边界力。暴雨工况下，研究对象所受的总体渗透力可以看作是作用于每一个土颗粒上单位渗透力的累加，类似于重力的一种体积力。所以增加渗透力作为分析不影响库伦理论基本假设。

建立典型模型（如图1 所示），设路堑挡墙铅垂高度为H，路堑挡墙墙身与水平面的夹角为α，破裂面与水平面的夹角为θ，墙顶边坡与水平面的夹角为β。墙背与土体摩擦角为δ，土体的内摩擦角为ψ，黏聚力c。

图1 挡土墙受力条件

三角形abc 由正玄定理，令bc=l：

设bc 上的高为h，则：

1 延米的重度为G：

将（1）式、（2）式带入（3）式

如图2 所示，当墙顶坡面既没有荷载，滑裂面也没有内聚力时，仅考虑重力时，土楔体受重力G、挡墙反力Ea1和滑裂面反力R，三力平衡，由三角形dem可知：

将（4）式带入（5）式得，仅考虑重力下的挡墙反力Ea1：

当墙顶坡面有荷载q 时候，方向与重力一样为铅垂向下。当滑裂面也没有内聚力，仅考虑重力和荷载时，土楔体受重力G、荷载qlcosβ、挡墙反力Ea2和滑裂面反力R，四力平衡，由三角形dhk 可知：

将（6）式、（7）式带入（8）式，得到重力和荷载作用下的挡墙反力Ea2：

当考虑土体内部黏聚力c时，内聚力提供的阻力平行于滑裂面，由滑裂面与滑裂面反力R 之间的角度关系，由三角形jkl 可知：

将（1）式带入（10）式，得到黏聚力作用下，挡墙反力的损失Ea3：

根据渗流特性可知，渗流方向与墙顶坡面方向相同，由三角形fgh 可知，当考虑渗流力J 时的挡墙反力增量Ea4：

对图2 的gk 轴上的作用力求代数和，即得到挡墙所受的总压力Ea：

图2 静力平衡模型

为验算挡墙的尺寸是否满足规范要求的安全系数，先要明确该设计的挡墙所受的主动土压力最大值。通过观察可以发现Ea是一个关于θ 的函数，即可通过求导求得Ea的最大值（即滑动临界状态下的主动土压力）。工程上也可以通过EXCEL 表格，通过不同的θ 值找到最大主动土压力Ea。

2 实际案例

（1）工况1，如图3 所示。某仰斜式路肩墙，墙高8 m，墙背坡度1∶0.1。挡墙段处于圆曲线超高段，超高横坡度为4%（墙顶边坡角度2°），汽车荷载采用10.5 kN/m。粉质黏土，饱和重度取20 kN/m3，内聚力15 kPa，内摩擦角为16°，墙背与土体摩擦角为8°。

图3 仰斜式路肩墙（单位：m）

计算结果如图4 所示，对挡墙的总压力Ea=219.2 kN，对应的破裂角θ 为51°。渗流力对挡墙的作用力Ea4=5～25 kN。不考虑渗流时，θ=50°发生破裂，作用力大小为Ea2-Ea3=392.6-182.4=210.2 kN。可见当考虑渗流力作用时，极限状态下，对挡墙的最大作用力增加219.2-210.2=9 kN，占未考虑渗流时最大土压力的4.3%。

图4 分析结果

（2）工况2，如图5 所示。某路堑墙，墙高8 m，墙背坡度1∶0.25。墙顶边坡角度10°。考虑到落石等活荷载，坡面荷载取9 kPa。粉质黏土，饱和重度取20 kN/m3，内聚力15 kPa，内摩擦角为16°，墙背与土体摩擦角为8°，渗流方向与坡面平行。

图5 仰斜式路堑墙（单位：m）

计算结果如图6 所示，对挡墙的总压力Ea=234.9 kN，对应的破裂角θ 为43°。渗流力对挡墙的作用力Ea4=5～245 kN。不考虑渗流时，θ=40°发生破裂，作用力大小为Ea2-Ea3=417-251.1=165.9 kN。可见当考虑渗流力作用时，极限状态下，对挡墙的最大作用力增加234.9-165.9=69 kN，占未考虑渗流时最大土压力的41.6%。

图6 分析结果

3 结论

基于库伦土压力理论，补充并建立了在渗流作用下的静力平衡模型，结合工程实例分析，得到下列结论：

（1）基于库伦理论，补充了渗流力的影响。通过多个静力平衡的不同组合顺序，选择了一种最简洁的静力平衡模型（如图2 所示），通过求gk 轴上的矢量和，即可得到总压力Ea。并明确了仅重力作用下的土压力Ea1、重力作用及荷载作用下的土压力Ea2、滑裂面上黏聚力导致的土压力损失Ea3、渗流作用下的土压力Ea4的计算公式，便于工程上选择需要的分项进行独立分析。

（2）当墙顶坡面坡度较小时（如2°），渗流对挡墙的作用不明显。随着墙顶坡面坡度的增加（如10°），渗流对挡墙的作用力影响显著增加。建议对于坡顶较陡的挡墙，重点考虑渗流的影响。

（3）推广到路堑边坡，大部分土质边坡的放坡面坡率为1∶1～1∶1.5，即33°～45°，可知在这种角度的工况下，渗流作用是不能忽视的。同样也解释了暴雨工况下路堑边坡水毁的内在原因。