熔喷气流场中的纤维运动模拟与分析

韩万里，谢 胜，王新厚，王玉栋

(1.浙江省纱线材料成形与复合加工技术研究重点实验室，浙江 嘉兴 314000；2.嘉兴学院 材料与纺织工程学院，浙江 嘉兴 314000；3.东华大学 机械工程学院，上海 201620；4.广西科技大学，广西 柳州 545026)

熔喷技术是一种采用高温高速气流拉伸聚合物熔体制备微纳米纤维材料的工业化方法。高分子聚合物原料经过螺杆挤压机加热熔融成为熔体后，由喷丝模头前端喷丝孔挤出，并受到两侧高速高温气体拉伸细化成微纳米纤维，沉积于收集装置形成非织造材料。熔喷非织造材料具有纤网结构蓬松、纤维直径小、比表面积大、孔径小、孔隙率大的特点，其过滤、吸音、保暖和吸油等性能优良，主要应用于医用防护[1-2]、工业[3]、家居生活[4]、污水处理[5]等领域。熔喷纺丝方法不涉及溶剂回收，是一种绿色环保的工业化超细纤维制备方法。

熔喷纤维成形过程中，聚合物熔体在气流力的牵伸细化下，其温度、速度和应力等参数在极短的时间内发生变化，该过程涉及到熔喷纤维的流动和形变，以及牵伸细化过程中的气流扩散传热等问题。国内外研究主要集中在熔喷气流场优化[6-8]、聚合物熔体牵伸力学模型[9-11]及纤维成形理论[12-14]等方面。在熔喷纤维成形过程中，熔体射流处于发散的高速高温气流场中，聚合物熔体在细化过程中不受罗拉握持牵伸，呈现自由运动状态，因此，纤维的运动过程非常复杂。

目前，相对于熔喷气流场、熔喷纤维拉伸力学模型与纤维成形理论的研究，针对熔喷纤维在气流场中的运动过程及气流场对纤维牵伸细化的影响研究较少。本文对熔喷气流场进行了数值模拟，分析了熔喷气流场的分布特点，采用欧拉-拉格朗日法建立了熔喷牵伸力学模型，揭示了纤维运动轨迹对熔喷纤维牵伸细化的作用机制；最后通过高速摄影捕获了纤维的运动轨迹，验证了模型中纤维的牵伸运动过程。本文研究可为熔喷工艺关键部件设计和微纳米纤维纺丝成形技术提供一定的理论依据。

1 熔喷气流场模拟

1.1 双槽型熔喷模头模型

图1示出双槽型熔喷模头结构示意图和模型计算区域。压缩空气从熔喷模头两侧的狭缝中进入形成2股收敛的高速高温气流，对中间喷丝孔中挤出的聚合物熔体进行夹持牵伸，因此，双槽型熔喷模头气流场主要包括气流双槽区域和模头正下方的气流发散区域。图1(a)中双槽型熔喷模头的狭缝区宽度a为 0.75 mm，狭缝倾斜角α为30°，喷鼻外端宽度f为 2 mm。双槽高度为5 mm，模头正下方的计算区域长度为80 mm，宽度为20 mm。由于双槽型熔喷模头的气流场呈轴对称分布，为减少模拟时间和提高模拟效率，本文中的模拟区域为实际熔喷模头模型的一半(见图1(b))。

图1 双槽型熔喷模头结构示意图及模型计算区域

1.2 数值计算与参数设定

熔喷气流场中的气流为非等温、黏性和可压缩的湍流气体。研究表明，标准的k-ε湍流模型能够较好地反映出熔喷气流场中的气流湍流运动[15-16]，因此，本文采用k-ε湍流模型对熔喷气流场进行分析计算，方程为：

ρε-YM-Sk

(1)

(2)

式中：ρ为气体密度，kg/m3；k为湍动能，J；μt为湍动黏度，N·s/m2；ui为气流速度矢量μ分别在不同方向的分量；σk、σε分别为湍动能k和湍动耗散率ε所对应的Prandtl数；Gk为由于平均速度梯度而引起的湍动能k的产生项；Gb为由于浮力而引起的湍动能的产生项；YM代表可压湍流中脉动扩张的贡献；Sk和Sε为自定义的源项；C1ε、C2ε和C3ε均为经验常数。Krutka等[17-18]通过双槽型熔喷模头气流场模拟结果和实验测量数据修正了湍流模型的中的C1ε和C2ε值，指出C1ε和C2ε值分别为1.24和2.05。模型中的其余参数设置保持默认值。

在Gambit中对熔喷模头计算区域进行网格划分并对边界条件进行指定，在Fluent中进行数值模拟。网格采用四边形映射网格，网格间距约为0.1 mm，计算区域的网格数为130万个。计算区域模型中线段F设定为压力入口边界，入口气压为131 722.5 Pa，温度为383 K，速度入口方向与双槽倾斜角度一致。边AB和BC为出口压力边界，计算区域出口边界为大气环境，设定出口压力为101 325 Pa，温度为300 K。边OA为对称边界。边CD、DE、FG和GO为无滑移壁面边界，温度为400 K。

2 熔喷纤维牵伸模型

2.1 熔喷纤维模型

纤维具有黏弹性特点，在纺丝过程中可采用黏弹性珠链模型来模拟纤维，即将纤维离散成相互串联的珠子，通过连接胡克弹簧和牛顿黏壶表征聚合物黏弹性[10]。图2示出熔喷纤维在气流场中的黏弹性珠链模型，其中方框内为纤维的基本单元。

图2 熔喷纤维黏弹性珠链模型

纤维的基本单元是由相邻的珠子i和珠子i-1组成，设珠子i和i-1的坐标分别为(xi，yi，zi)和(xi-1，yi-1，zi-1)，则该纤维基本单元的长度可表示为

li-1,i=[(xi-xi-1)2+(yi-yi-1)2+(zi-zi-1)2]1/2

(3)

纤维基本单位质量赋值在相邻的2个珠子上，定义相邻的2段单元纤维(i-1,i)和(i+1,i)的质量为

(4)

式中：ρf为聚合物纤维的密度，kg/m3；Ai-1,i和Ai,i+1分别为单元纤维(i-1,i)和(i,i+1)的截面面积，m2。设单元纤维(i-1,i)和(i,i+1)的直径分别为di-1，i和di，i+1，则Ai-1,i和Ai,i+1分别为：

(5)

为较全面表达纤维黏弹性特征，本文珠子之间通过2个胡克弹簧和1个牛顿黏壶构成的三元件进行连接。该模型既能描述熔喷纤维在拉伸过程中的应力松弛现象，也可描述纤维蠕变变形，其本构方程为

(6)

式中：E1、E2为弹簧的弹性模量，其值为2.8×104Pa；l为纤维的变形长度即应变，m；η为牛顿黏滞系数，其值为 38.38 Pa·s[19]；σ为应力，Pa；t为时间，s。

2.2 熔喷纤维牵伸动力学

熔喷纤维在气流场中受力牵伸细化，所有作用在丝条上的力处于动态平衡状态。根据牛顿第二定律，第i个珠子的动量方程为

(7)

式中：m为珠子质量，g；G为珠子的重力，N；ri为第i个珠子的位置向量，ri=xii+yij+zik(i,j,k分别为x,y,z方向的单位向量)；Fve、Fa、Fst分别为黏弹力、气流力和表面张力，N。

作用在第i个珠子上的黏弹力Fve来自其上下2个珠子i+1和i-1，其合力为

(8)

式中，σi+1、σi-1分别为(i+1,i)和(i,i-1)纤维的应力，Pa。

作用在第i个珠子上的气流力Fa为

(va,z-vi,z)2k]

(9)

cf=βRe-n

(10)

式中：ρa为空气密度，其值为1.29 kg/m3；β和n为Matsui系数，分别等于0.78和0.61[20]；Re为雷诺数；va,x,va,y,va,z分别为x,y,z方向的气流速度，m/s；vi，x,vi，y,vi，z分别为x,y,z方向的珠子速度，m/s。

作用在第i个珠子上的表面张力为

(11)

式中：θ为表面张力系数，其值为0.7 kg/s2[10]；ki为(i-1)～i～(i+1)段的曲率，m-1。

另外，熔喷纤维在传热过程中，熔体(纤维)和环境介质(气流场)之间的热交换为

(12)

式中：Ci为聚合物射流的比热容，其值为1 777.8 J/(kg·K)；φ为聚合物熔体和气流场之间的传热系数，其值为 0.026 W/(m2·K)[10]；Ti为珠子i的温度，K；Tai为珠子i所处位置的流场温度，K。

熔喷纤维模型初始条件是在t=0的时刻，纤维含有2个相同的珠子，直径为4×10-4m，二者距离l0为0.5×10-3m，初始速度为0.05 m/s。赋予珠子的材料参数值，如黏度、密度、热传递系数等。计算时给定时间步长Δt=1×10-3s，结合式(7)及其相关方程，得到更新后珠子1和珠子2在t=t+Δt不同时刻时的新位置。由于质量守恒，珠子1和珠子2质量不变，但珠子的运动轨迹发生了改变，并根据珠子位置、运动速度及直径的变化，更新材料属性。由此循环可以获得珠子纤维在任一时刻时的运动轨迹。

3 模拟结果与实验验证

3.1 熔喷气流分布特点

图3为双槽型熔喷模头气流速度分布图。可以看出，熔喷气流场具有发散式沉没的特性。图3(a)中气流射出后在熔喷模头下方具有较高的速度，随后气流向周围扩散，速度减小，最终沉没于周围的环境中。

图3 双槽型熔喷模头气流速度分布图

图3(b)示出出口位置气流分布情况，是图3(a)中长方形区域的放大图，可以看出熔喷气流场中存在气流接触点和气流合并点。根据熔喷气流速度分布特点可分成3个区域，分别为射流单独流动区域、射流汇合融合区域和射流合并区域。气流在汇合点前，气体是单独流动的，2股射流之间会存在2个回旋区域；气流接触点后到气流汇合点前的区域，是热空气射流从单股状态到完全汇合并形成1股射流的过渡汇合区域；气流汇合点后射流以合并后的射流进行流动，并迅速衰减扩散到周围环境中。由图3(c)可知，接触点前的2个回旋区域，其气流速度方向时刻变化，会造成聚合物熔体运动轨迹出现波动。另外，该区域离熔喷喷丝板距离较近，当气流方向朝向喷丝板时，会产生聚合物熔体黏附喷丝板表面或并丝现象。

气流狭缝两侧方向，即x=0、0.25、0.75和1.25 mm位置处，气流速度沿z轴的分布情况如图4所示。在x=0 mm位置处：当z<1 mm时气流速度出现波动，这是因为熔喷喷丝板下方气流存在回旋区域；当z>1 mm时，气流速度呈先增加后减小的趋势；当z=5 mm时中心线位置处存在最大速度165.88 m/s，表明2股气流在此处合并成1股气流。在x=0.25 mm位置处，气流速度呈先减小后增加趋势，在z=2 mm处气流达到最小速度25.23 m/s。而在x=0.75 mm位置处，气流速度迅速增加，在z=1.94 mm位置处可达179.83 m/s，随后呈下降趋势。纤维经过回旋区域，在x轴方向上发生很小位移时，就会受到差异很大的气流速度影响。回旋区域和气流速度的变化都能导致纤维运动发生波动，因此，纤维在气流汇合点前出现鞭动运动。x=1.25 mm位置处为狭缝区出口，气流速度迅速达到最大值210.12 m/s，之后呈先下降再增加趋势，在z=2.37 mm处气流最小速度为75.76 m/s。

图4 气流在距熔喷模头不同位置处的速度分布图

气流速度在x=0.25、0.75和 1.25 mm时分布不同，表明在气流汇聚点前(z<5 mm)表现为射流单独流动特征。在5 mm25 mm时，气流进入到射流合并区域，不同x位置处的气流速度趋于一致，该区域气流速度逐渐衰减，对纤维的牵伸作用也逐渐减弱。

3.2 熔喷纤维牵伸特点

图5示出气流场中熔喷纤维(珠子)在分别为t=0.048、0.066和 0.086 s时的纤维运动轨迹图。

由图5可知，纤维模型中挤出后的第1个珠子对应z方向上纤维离喷丝板的距离分别为1.79、4.28和7.88 cm。在t=0.048 s时，纤维运动轨迹由17个珠子组成，此时珠子在中心线上只受到气流的摩擦力，运动过程中没有出现鞭动运动。t=0.066和 0.086 s时，纤维运动轨迹分别由27和38个珠子组成，纤维在x方向上出现位移移动，引起纤维的鞭动运动。鞭动运动对气流场中熔喷纤维的拉伸变细发挥着关键作用，因为鞭动可增加纤维运动路径，延长纤维受力牵伸时间，有利于纤维的牵伸细化。图5显示熔喷纤维牵伸过程分为3个阶段。在靠近喷丝板位置处，该区域气流速度小，相邻2个珠子之间距离较小，即纤维存在较小的牵伸，牵伸倍数较小。纤维进入气流回旋区域后，气流速度的变化导致纤维产生鞭动。随着远离喷丝板，相邻珠子之间距离增加，珠子的横向运动也进一步变大，表明纤维运动轨迹变长，纤维牵伸倍数增大。但距离喷丝板位置更远时，气流与纤维之间的速度差减小，纤维牵伸减弱，表现为相邻珠子间的距离减小。t=0.086 s时，纤维牵伸细化后下方存在向上移动的纤维，使纤维曲线呈现折叠圈状分布。这是由于纤维前段偏离喷射中心线后，因远离中心线的气流速度小，纤维向下移动变慢，如果纤维后段仍靠近中心线，其将比前段移动得快，并会超过前面的纤维段[21]。

图5 模拟过程中熔喷纤维不同时刻的运动轨迹

图6示出熔喷纤维模型中熔喷纤维在气流场中的牵伸倍数。可以看出，纤维在t=0.048、0.066和0.086 s时的牵伸细化趋势一致。在初始阶段，由于气流场中的气流速度较小，纤维牵伸倍数较小。随着纺丝距离和珠子个数的增加，纤维牵伸倍数明显增加，t=0.048 s时的最大牵伸倍数为14.3，t=0.066 s时的最大牵伸倍数为21.07，t=0.086 s时的最大牵伸倍数为27.49，纤维被迅速拉长变细。最后阶段，熔喷气流场中的气流速度减小，纤维的牵伸倍数也随着下降。该模型中的纤维牵伸倍数与熔喷气流速度分布规律相符。

图6 熔喷纤维模型的牵伸倍数

3.3 实验验证

图7为熔喷纤维纺丝时的高速摄影图，拍摄速度为3 000 帧/s，原料聚丙烯切片熔融指数为650 g/(10 min)，聚合物挤出流量为7.1 g/min，拍摄过程中由2个2 000 W探照灯进行补光，便于捕捉到纤维。可以看出，在初始阶段，纤维从喷丝孔中挤出后保持一小段直线运动，之后进入气流回旋区域出现鞭动。纤维通过气流回旋区后，出现连续的半环型结构牵伸圈，这是因为该区域为射流汇合融合区域。气流方向在x轴和z轴上产生变化，纤维在该区域内产生左右运动，沿着±x轴方向移动，从而使熔喷纤维的鞭动路径增加，产生左右交替的半环型纤维牵伸圈。熔喷纤维在射流汇合融合区域内仍处于较高的温度环境中，聚合物射流具有较好的流动性，在鞭动作用下快速弯曲变形而导致纤维牵伸倍数增加，这对熔喷纤维直径变细起到关键作用。由图7(b)、(c)可以看出，熔喷纤维进入到射流汇合融合区域后，纤维前段部分向下运动速度减小，出现纤维交叉和折叠成圈现象，这与模拟结果一致。

4 结 论

1)双槽型熔喷模头气流场数值模拟结果表明，熔喷气流场存在射流单独流动区域、射流汇合融合区域和射流合并区域3种气流分布形态，其中在射流单独流动区域内含有2个回旋气流。熔喷气流场的分布对纤维运动有重要的影响。

2)采用欧拉-拉格朗日法，结合纤维三元件本构方程，对纤维在熔喷气流场中的运动过程进行模拟和分析，指出熔喷纤维在牵伸细化过程中分为3个阶段：聚合物射流在射流单独流动区域出现鞭动；在射流汇合融合区域内，纤维鞭动运动增加，为纤维牵伸细化主要区域；射流合并区域内纤维细化减弱，会出现纤维交叉和折叠成圈现象。

3)通过高速摄影实验捕获了熔喷纤维运动轨迹，发现纤维成形过程中出现连续的半环形牵伸圈，鞭动运动对纤维细化有重要影响，验证实验中的纤维运动轨迹与模拟结果一致。