数学实验有效融入初中数学课堂教学初探

耿丽萍 (山东省淄博市临淄区实验中学 255400)

数学这门学科不仅是考验学生的逻辑推理能力与分析判断能力,也对学生的理性思考能力提出了更加严格要求。尤其在学习数学概念、定理、公式等基础知识的过程中,如果学生从感性视角出发,则很难将这些基础知识运用到解题实践中,使得学习效果大打折扣。为避免这种情况出现,学生可以采取数学实验这种科学、严谨的理性论证方法,对数学概念、定理、公式等理论知识进行深度剖析,以提炼和挖掘这些理论知识中所蕴含的关键信息,积极促进数学学习能力的快速提升。

一、借助命题实验, 激活大脑思维

所谓命题实验,主要是指实验论证的内容需要围绕所讲授知识点展开,学生通过自主实验,对某一个数学概念、数学定理或者数学公式进行验证,以此来激活大脑思维,促进逻辑推理能力快速提升。命题实验需要教师事先做好充分准备,授课前先确定重点学习内容,再从这些内容中提取关键信息作为实验主题。当实验主题确定后,需要对实验过程中使用的工具、材料予以说明。而对学生来说,命题实验成功与否与知识理解程度存在密切关系,如果学生没有抽出预习时间对内容进行简单学习与理解,实验过程的完整性与有效性便会受到影响。为了提高实验成功率,学生应当利用3～5分钟时间,进行简单预习,对实验主题内容产生深刻印象,整个实验流程才能顺利展开。

以“平面直角坐标系”为例,区分坐标系内的四个象限是需要学生熟练掌握的重点知识,尤其在判断四个象限的横纵坐标时,多数学生很容易混淆四个象限内横轴与纵轴每一个坐标点的正负关系。教师可以将“判定平面直角坐标系四个象限横纵轴坐标值”作为实验主题,让学生通过实验论证,加深对平面直角坐标系知识的印象。实验前,首先要求学生准备好实验过程中所使用的工具与材料,比如,直尺、草纸本、铅笔、橡皮等。然后,让学生根据实验主题,选取一组实验数据,如+8、-8、+3、-3、+12、-12 等。确定实验数据后,学生应当严格遵照实验步骤,将这些数据添加到各个象限当中。以学生甲为例,该学生利用直尺、铅笔绘制了一个横轴x与纵轴y。然后,分别在横纵轴构成的四个区域内,将第一、第二、第三、第四象限做好标记。接下来,将+8、+3、+12 这三组数据分别标记在x轴与y轴上面。同样方法,同学甲将-8、-3、-12 这三组负数标记在第二象限的x轴上面,将+8、+3、+12这三组正数标记在第二象限的y轴上面。从第一象限与第二象限的正负关系,学生可以直接推导出第三象限的横坐标为负、纵坐标为负,第四象限的横坐标为正、纵坐标为负。

可见,利用命题实验来验证某一个数学理论,在巩固数学基础、提高知识运用能力方面发挥着至关重要的作用。首先,在确定实验主题之后,学生便明确了实验方向与目标,在这一目标指引下,能够快速进入实验探究状态。其次,在实验过程中,学生往往将每一个实验步骤与所讲授知识点联系到一起,理论联系实际能力得到了充分锻炼。久而久之,理性思考力也将上升到新高度。最后,由于命题实验的核心思想是帮助学生夯实数学基础,因此,在学生顺利完成实验任务的同时,脑海中所积累的概念、定理、公式等基础知识也更加扎实。

二、小组合作探究, 挖掘实验本质

借助小组合作力量开展数学实验活动,可以使每一名学生的数学思维得到充分锻炼,究其原因是每个学生看问题、想问题的角度不同。在实验过程中,平时喜欢突发奇想的学生往往会将自己的新方法、新创意分享出来,这不仅会提高实验成功率,也会激发更多实验灵感,使学生能够从实验中汲取更多知识养分。基于这方面考虑,开展数学实验活动前,教师首先将学生划分为4个合作小组,并指派一名学生代表担任小组长,专门对小组成员的实验过程进行全程监督。各小组在明确实验任务之后,在小组长组织和带领下进入实验状态。由于实验过程中会出现大量的数据信息,出于实验结果真实性考虑,小组长需要对每一项数据进行记录和整理,并通过小组协作讨论,提炼出最为精准、最为科学的实验结论。

以“勾股定理”知识点为例,该定理对任意直角三角形的三边关系做了细致描述,即a2+b2=c2(c为斜边,a和b为直角边)。为了证明这一公式成立,历史上,许多数学家采用了多种不同的证明方法,如邹元治证明法、赵爽弦图证明法、总统证明法、梅文鼎证明法等。教师应当给学生预留足够的自主实验与自主操作时间,让学生通过数学实验来验证勾股定理的确凿性。为激发学生参与兴趣,可以小组协作,要求各小组在规定时间内得出最终实验结论。例如,第一小组准备了以下实验材料:直尺、三角板、卡尺、铅笔与草纸本。首先利用三角板和尺子绘制一个直角三角形,其中,直角对应的边长分别为a和b,斜边长度为c。然后,利用卡尺测量a、b、c三边的长度,小组长负责记录实验数据。确定三边长度后,学生可以直接利用勾股定理来检验实验结果。在该实验中,第一小组利用测得的a、b、c三个数据来验证勾股定理是否成立,根据勾股定理公式,可以计算出c边的平方与实际测量数据相等,即该小组学生的测量结果是a=8cm,b=6cm,c=10cm,由勾股定理公式可知,102=82+62=100。通过该实验,第一小组利用勾股定理验证了直角三角形斜边长等于两条直角边长度的平方和的平方根,这也充分说明了勾股定理具有科学性与适用性。

小组合作不仅调动了学生学习积极性,也使学生享受了整个实验过程所带来的乐趣。因此,教师应当充分发挥团队合作力量,在设计小组合作实验项目的同时,让每一名学生大脑思维都能够得到充分锻炼。另外,当小组成员进入实验状态后,针对整个实验过程,教师应当提出以下三点要求:第一,小组成员之间应当形成默契的协作配合关系,针对实验过程,如果有不同意见,应当直接将自己的想法表达出来,再对实验过程进行改进。第二,小组长应当清晰、准确地记录下该小组的实验数据。实验任务结束后,组织小组成员对实验数据进一步予以分析和验证,以提高实验结论的准确性。第三,当小组成员针对实验结论存在较大分歧时,小组长应当及时与教师沟通,以确定实验结论的正确性。如果小组成员仍然对实验结论存在质疑,教师可以通过亲身演示,对实验结论进一步予以验证和推敲。这样一来,既可消除学生内心疑惑,也能够帮助学生熟练掌握更多数学理论。

三、借助数学实验, 培养质疑精神

数学理论最大的特点是科学性与严谨性,而实验活动作为验证数学理论的有效路径,也是初中数学课堂较为常用的学习方法。尤其在进入实验状态后,实验原理、实验步骤很容易激发学生探索欲望,一旦对某一个实验步骤产生质疑,学生急于解开未解之谜的心情越加迫切。基于这方面认知,教师应当给学生提供足够的思考与自主探究时间,让学生从实验中提炼出更多质疑点。如果大多数学生质疑的问题存在相同之处,教师可以集中讲解。这种方法能够培养学生质疑精神,学生脑海中积累的问题越多,对数学知识的理解程度也就越深,学习数学的兴趣也会更加浓厚。另外,数学实验往往可以直观反映某一个数学理论的正确性。在实验过程中,学生对某一个数学理论会产生深刻印象,如果实验结论与数学理论存在矛盾或者发生冲突,学生能够准确判定出哪些实验结论是正确的,哪些实验结论是错误的。这就使学生的判断分析能力与逻辑推理能力得到充分锻炼。

以“全等三角形”知识点为例。其学习重点是如何判定两个三角形全等,判定方法主要包括“边边边、边角边、角边角、角角边”以及“直角、斜边、边”定理。在学习过程中,学生发现,判定全等三角形的方法缺少“角角角与边边角”定理。为了揭开这一谜底,可以通过数学实验,来验证这两种方法无法判定两个三角形全等。为培养学生质疑精神,引导学生对每一个实验步骤认真进行观察,并随时将自己疑惑提出来,由教师对正确答案进行细致讲解。例如,学生在利用“角角角”定理来证明两个三角形是否存在全等关系时发现,草纸上画出的两个三角形,虽然三个角的度数相等,但是,每一条边都可以无限延长,而重叠之后,两个三角形并不全等。在这种情况下,教师可以通过确凿的数据予以说明。首先,小三角形的三边边长分别为8cm、6cm、9cm,三个角的度数分别为50°、60°、70°,而大三角形的三条边的长度分别为16cm、12cm、18cm,三 个 角 的 度 数 分 别 为50°、60°、70°。从这组数据可以看出,两个三角形虽然三个角的度数相等,而三条边的长度却相差甚远。因此,得出“角角角”定理不成立的结论。

这种方法能够进一步增强学生质疑意识,使学生始终保持科学、严谨的学习态度,这对数学成绩提升将起到积极的促进作用。为此,在进入实验状态前,学生需要了解实验内容,并提炼出重点学习内容,通过预习和巩固来理清实验思路。其次,在实验过程中,一旦对某一个实验步骤产生质疑,可以对质疑问题进行整理。在实验结束后,通过小组探讨来消除内心疑惑。如果学生难以探讨出正确结果,则可以在教师的提示与引导下获取正确答案。最后,实验论证的过程实际上也是深度思考的过程,学生只有熟练掌握了所学知识点,才能将相关数学知识与整个实验流程完美融合在一起,而对实验过程产生的质疑则是学生学习过程中所表现出来的薄弱之处。一旦问题得到有效解决,学生也会冲破学习瓶颈,寻求到更多解决问题的方法。在这种情况下,学生的知识运用能力也将提升到新高度。

四、结语

初中数学课堂融入数学实验后,学生学习兴趣被快速激发出来。一旦进入实验情境,学生可以将平时所学数学知识与实验全过程融合在一起。这不仅培养和锻炼了学生的知识运用能力,也为数学成绩提升奠定了坚实基础。基于此,教师应当充分发挥数学实验的助学与促学作用,帮助学生掌握更多的数学知识。