于田地区强震前加卸载响应比异常及强震复发间隔

刘月，田勤俭，张永仙, 王辉, 尹祥础,3

1 中国地震局地震预测研究所, 北京 100036 2 中国地震灾害防御中心, 北京 100029 3 中国科学院力学研究所, 北京 100190

0 引言

自21世纪以来，于田地区相继发生了4次强震，2008年3月21日MS7.3、2012年8月12日MS6.2、2014年2月12日MS7.3及2020年6月26日MS6.4地震.这些地震的震中位置虽相距较近，但发震断层不同(图1)，震源机制类型也不相同(据全球矩张量解(Global Centroid-Moment Tensors，GCMT)).地震位于阿尔金断裂带西南段尾端的张性构造区(徐锡伟等, 2011; 任俊杰等, 2014)，即阿尔金断裂、康西瓦断裂和东昆仑断裂等大型走滑活动断裂带的交汇部位，断层发育比较复杂，存在不同性质的次级断裂(徐锡伟等, 2011; 吴传勇等, 2014; 李海兵等, 2015).在短时间内，于田地区发生一系列强震，引起学者的广泛关注.

图1 于田及周边地区地震分布(2000-01-01—2020-12-31, ML≥4)

2008年于田地震造成的震后应力场变化，可能促进了后续强震的发生(任俊杰等, 2014; 王辉等, 2016).2014 年MS7.3地震发生在2008年于田地震引起的库仑应力增强区内(Li et al., 2015; 王辉等, 2016).2020年MS6.4地震位于2008年和2014年于田MS7.3地震之间，处于2014年强震引起的库仑应力增强区(Li et al., 2015; 王辉等, 2016)，且该区域发生6.0级以上地震的概率上升(刘博研等, 2015).因此，2020年MS6.4地震被触发的可能性较大(Jia et al., 2021).有学者(宋春燕等, 2015; 宋治平等, 2020; 于晨等, 2020; 余怀忠等, 2020; 朱治国等, 2020)从地震活动、地磁、形变等不同方面开展研究，发现震前存在中短期异常.这些研究有助于理解于田地区强震发生的力学成因和地球物理场变化.为进一步了解该地区强震的孕育演化进程及震前异常特征，加卸载响应比方法(Load-Unload Response Ratio，LURR)(尹祥础, 1987; 尹祥础等, 1994)是较好的研究手段.

加卸载响应比可以反映地壳介质的孕震进程，进一步判断地震发生危险性.通过对中国大陆、美国、澳大利亚、伊朗等数百震例的研究显示，震前0.5～3 a检测到LURR异常空间分布与震源区位置相关，异常峰值与未来地震发生时间相关(Wang et al., 2004; 张晖辉等, 2005; Yin et al., 2006, 2013; Zhang and Zhuang, 2011; 尹祥础, 2015; Liu and Yin, 2018; Yu et al., 2020).于晨等(2020)和余怀忠等(2020)从地震预测指标检验的角度，于2020年MS6.4地震前检测到LURR异常，但未对LURR时空异常变化特征及其与先前三次强震的关联进行分析.本文将基于LURR方法进一步分析于田地区强震前的LURR异常特征.

在距于田强震不足200 km的民丰地区，发生了1924年民丰东MS7.3和MS7.2地震，发震构造均属于阿尔金断裂带西南段.分析于田—民丰地区的强震复发间隔，对认识这一区域的强震活动和地震危险性具有重要意义.因此，我们把前人(Walsh, 1965; Jaeger and Cook, 1979)关于裂纹对介质刚度影响的研究引入到地学中，建立地壳块体的平板模型(刘月和尹祥础, 2013; 刘月, 2014)，分析于田及周边地区由于地震导致的介质损伤，进一步探索区域强震复发间隔.

1 研究方法

1.1 加卸载响应比的定义

材料的应力-应变曲线描述了材料的力学行为，反映了介质经历弹性、塑性、损伤，以致破坏的全过程.当材料处于弹性阶段时，变形具有可逆性，随着外力的卸载，变形可以完全恢复，即加载路径与卸载路径可逆，弹性模量在加载阶段和卸载阶段相同；随着不断加载，介质进入塑性状态，即使外力完全卸载，仍会产生残余变形，加载路径与卸载路径不可逆，加载阶段的弹性模量小于卸载阶段，介质内部产生了损伤.因此，对于岩石等脆性介质(图2)，通过加载与卸载过程物理性质的差别，可以定量反映介质的损伤弱化现象.

图2 岩石的应力-应变曲线

基于介质行为的以上本质特征，尹祥础等提出了加卸载响应比理论(尹祥础, 1987; 尹祥础等, 1994)，通过物理量在加载过程与卸载过程的比值反映加卸载阶段的差别，定量刻画地壳介质的损伤.定义响应量为X，

(1)

其中，Δσ和Δε分别表示应力和响应的增量.加卸载响应比值Y表示为

(2)

下标“+”和“-”分别表示加载和卸载.当介质处于弹性变形时，X+=X-，加卸载响应比值Y=1；随着外力不断加载，发生塑性变形，产生损伤后，X+>X-，则Y>1，随着损伤不断增加，X+与X-的差别不断增大，Y值也会随之增加.因此，加卸载响应比Y可以定量刻画岩石等脆性介质临近破坏的程度.

1.2 对地壳介质加卸载的判断及响应量的选取

对于地壳介质，日、月运行产生的引潮力对地球内部各点产生周期性的应力变化，既有加载也有卸载.因此，将潮汐应力(Vidale et al., 1998)视为地壳介质的加卸载方式，计算得到任一时刻任一点的潮汐应力(尹灿, 1990; 吴庆鹏, 2000; Yu et al., 2020).采用库仑破坏准则，根据潮汐应力引起的断层面上库仑应力变化的增加和减少，判断加载和卸载，

CFS=τn+fσn,

(3)

其中，f，τn，σn分别代表内摩擦系数、剪应力和正应力(拉应力为正).n表示库仑破裂应力达到最大值的断层面的法线方向.ΔCFS表示库仑破裂应力的变化量，若ΔCFS>0，表示加载，反之，则表示卸载.这里，潮汐应力对地壳介质起到加载和卸载的作用，而不是作为地震触发的因素.

研究地壳介质的损伤，响应量的选取非常关键，考虑到地震目录较容易获取、覆盖范围广，而且地震是孕震区介质损伤的直接表征.因此，我们使用地震目录作为研究资料，若地震发生时，潮汐应力对研究区的控制断层面产生的库仑应力增量ΔCFS>0，则地震发生在加载时段，若ΔCFS<0，地震发生在卸载时段(尹祥础, 2015; Yu et al., 2020).以地震波能量E及其相关量作为响应量，加卸载响应比值Y为：

(4)

理论上，当介质处于弹性状态时，Y≤1；随着不断加载，受力增强，介质进入塑性变形阶段，产生损伤，Y>1.在震例研究中，地震发生前数年，加卸载响应比值Y在1附近波动，随着发震时间的临近，Y值不断升高，到达峰值后下降.地震往往不在加卸载响应比异常峰值时发生，而是滞后一段时间(数月或数年不等).这也在数值研究中得到证实，加卸载响应比值达到峰值的时间，先于介质达到承载强度，但非常接近(刘月, 2014).

1.3 加卸载响应比孕震积分It

为了衡量某一空间域内加卸载响应比异常(Y>1)水平，我们采用孕震积分It(刘月等, 2012)表征t时刻LURR的空间异常程度：

(5)

1.4 地壳介质损伤的平板模型

我们将前人(Walsh, 1965; Jaeger and Cook, 1979)关于裂纹对介质刚度影响的研究引入到地学中.地球表面尺度为100 km×100 km数量级的区域(隔离体)，相对曲率半径约6430 km而言，可略去其曲率，简化为一块平板(Timoshenko and Woinowsky-Krieger, 1959).每发生一次地震，在地壳中形成一条裂纹，对地壳介质产生损伤，裂纹尺度与震级关系服从如下的经验公式(Leonard, 2012)：

lgL=0.5MS-1.8,

(6)

L代表破裂的断层长度(km)，MS为面波震级.

对于单位体积包含有大量方向随机、长度为2ci的可滑动闭合裂缝的平板，考虑裂纹闭合时摩擦力的影响，其有效杨氏模量E与固有杨氏模量E0之间的关系为(Walsh, 1965; Jaeger and Cook, 1979)：

(7)

N为裂纹数目，S代表平板的面积，μ为摩擦系数(文中取0.6).

(8)

(9)

2 资料分析和震前LURR时空异常

2.1 资料分析和计算参数设置

加卸载响应比计算以地震目录(来自中国地震台网中心)为研究资料，研究区域80°E—89°E，34°N—39.50°N，2000年至2020年期间的地震分布如图3a所示，主要集中在阿尔金断裂带和巴颜喀拉地块.ML≥7.0地震有2个，ML6.0～6.9地震有10个，ML≥4.0地震有512个，ML<4.0地震有6925个.

图3 2000年以来研究区所有事件的震中分布(a)和M-T图(b)

判断地震发生于加载时段还是卸载时段，首先需要设置空间区域的滑动方向.我们对研究区以2°×2°划分网格(如图4)，共分为15个区域，每个区域的断层滑动参数如表1所示(尹祥础, 2015).

表1 图4区域中用来计算地震加载与卸载的断层滑动参数设置

图4 研究区的网格划分

我们以Benioff应变作为加载和卸载响应量，计算空间范围内LURR值随时间的演化.需要确定参与计算的震级范围、空间扫描半径、资料的时间范围等.选取小震级事件，考虑到每次地震都是地下介质损伤的直接体现，所有记录到的ML≤4.0事件均参与计算.对研究区以0.25°E×0.25°N的尺度进行滑动.令扫描半径R=100 km，计算资料的时间窗长为15个月，滑动步长1个月.即以(x0,y0)点为圆心，使用半径100 km范围内，时间窗长为15个月的地震目录进行计算，将计算结果赋值到(x0,y0)点，该点的LURR值反映了周边100 km范围内的介质信息.以计算资料的结束时间标记结果，例如参与计算的地震目录时段为2008-01-01—2009-03-31，计算结果的时间记为2009-03-31.

2.2 2008—2014年强震前LURR异常

于田4次地震前，我们均在震源区附近检测到LURR异常，且异常区随时间的变化特征类似.限于篇幅，这里不一一列举，对于前三次地震，仅展示具有代表性的LURR空间异常分布结果(图5).以距今最近的2020年于田MS6.4地震为例，给出震前LURR空间异常随时间的变化过程(图6—8).

图5 (a)2008年于田MS7.3地震前LURR异常空间分布;(b)2012年MS6.2和2014年MS7.3地震前LURR异常空间分布

图6 2020年MS6.4地震前LURR空间异常分布随时间的变化

2008年于田MS7.3地震前，LURR异常区覆盖震中，如2007年1月结果所示(图5a)，主要分布于阿什库勒盆地和周围断层.2012年MS6.2和2014年MS7.3地震前，如2012年2月结果所示(图5b)，LURR异常位于震中周边及震中西南侧，分布在81°E—83.5°E，35°N—36.75°N内，呈北东向，覆盖了震源区及贡嘎错断裂和硝尔库勒盆地.

2.3 2020年于田MS6.4地震前LURR异常

计算参数与2.2节保持一致，给出了2018年1月至2020年12月LURR值Y>1的空间分布.结果显示，在震源区及附近检测到LURR异常：2018年初，在震中北东方向，沿阿尔金断裂带开始出现小范围的LURR异常(图6a)，随着时间推移，这个区域逐渐扩大(图6b)，集中在82°E—84.75°E，35.75°N—38°N内(图6c，红色不规则曲线所示区域).随着发震时间的接近，Y>1的空间范围不断缩小(图6d)，异常程度减弱.临震前数月，异常主要集中在震中北东向150 km范围内(图6e)，地震后震中周边异常基本消失(图6f).孕震积分It曲线直观地体现了加卸载响应比异常程度由弱至强，再减弱的过程(图7)，It曲线于2019年6月达到峰值点，即LURR异常程度此时达到最大，1 a后发生了于田6.4级地震.

图7 LURR孕震积分It随时间的变化(2017-01-01—2020-12-31)

2020年于田M6.4地震与2008年和2014年M7.3地震前的LURR异常变化过程类似：异常区在震中周边出现后，随着时间的推移，空间范围不断增大，异常程度增加，达到顶峰后，空间范围不断缩小.不同的是，2014年之前的LURR值Y>1的区域，分布在震中西南侧及震中周边，之后沿阿尔金断裂带不断向东发展，2018年之后，主要位于于田—民丰—且末一带.

为考察扫描半径对分析结果的影响，令R=200 km，计算资料的时间窗长为18个月.列出了2018年1月至2021年12月期间具有代表性的结果.便于对照，每幅图的计算资料截止日期与R=100 km的相同.结果如图8所示，2018年初开始，异常范围由小变大，异常程度于2019年年中达到最强，之后减弱，在异常峰值后1 a发生地震.这一变化特征与R=100 km的结果一致.可见，不同扫描半径得到的LURR异常均能反映地震前，震源区介质的损伤信息.在实际应用中，我们通常结合不同半径的结果共同分析.

图8 2020年MS6.4地震前LURR空间异常分布随时间的变化.扫描半径R=200 km

3 区域强震复发间隔估计

地震是地壳介质释放累积应变能的重要形式，也会对介质产生损伤，对于一个给定的区域，震级越大，破裂尺度越大，造成的损伤就越大.通过长期的地震记录，基于1.4节的平板破裂损伤模型，我们可以得到一个区域的损伤增长变化趋势.

据历史记载，在距于田强震约200 km的民丰地区曾发生两次7.0级以上强震，1924年7月3日M7.3和1924年7月12日M7.2.于田—民丰地区位于阿尔金断裂带西南段，自1900年以来发生了2组共4次7.0级以上强震.该地区的强震复发间隔到底多长？对认识这一地区的强震活动特征有重要影响.

将于田—民丰地区简化为平板模型(图9a，区域ABCD)，自1900年该地区4级以上地震的M-T分布如图9b所示.根据公式(9)得到1900年以来，这一地区(面积S≈5.26×104km2)的累积损伤变化(图9c)，为了简便分析，考虑损伤的线性变化趋势，得到如下关系：

图9 (a)1900年以来于田及周边地区的4级以上地震分布;(b)M-T图；(c)累积的损伤D随时间的变化

D(t)-D0=3.86×10-4t,

(10)

D0表示1900年之前的损伤值，t表示时间，该区域的平均损伤率为k=3.86×10-4/a.

我们知道，材料的损伤变化范围是0≤D≤1.按照以上关系，损伤随时间单调增加，只要时间足够长，甚至会大于1，这与实际不符.地球历经了漫长的历史，仍然稳定运行.某一地区即使发生强震，过后仍会愈合.从漫长的历史来看，长时期的损伤和愈合会达到平衡，所以根据现有记录推测于田及周边地区长时期的平均损伤和愈合速率均为3.86×10-4/a.受地震记录条件的影响，这是该地区发生损伤的近似估计.

根据震级-破裂尺度的经验关系(公式(6))，单次7.0级、7.3级、7.5级地震造成的破裂长度L分别约为50 km、70 km及90 km，对区域地壳介质(平板模型)产生的损伤分别为0.005、0.01、0.018.我们知道在一次7.5级左右强震的复发间隔内，会发生一系列震级小于7.5的事件，若忽略它们的影响，按照3.86×10-4/a的损伤速率估算，需要的时间分别约为13 a、26 a和47 a.研究区在1960年以前，没有记录到5级以下地震，地震记录显然是不完整的.强震前一系列小震级事件的影响或许是不可忽略的，这在另文中将进一步分析.

4 总结与讨论

我们基于加卸载响应比方法，研究2008—2020年于田4次强震前的加卸载响应比异常(Y>1)分布，了解地震前震源区介质的损伤演化进程.结果显示，4次强震前，均在震源区附近检测到LURR异常，且于震前0.5～2 a异常程度达到最大, 这与先前震例研究得到的结论一致.2008年MS7.3地震前约1 a，LURR异常空间范围达到最大，位于阿什库勒盆地并覆盖震中；2012年2月，LURR异常再次达到峰值，异常区沿断裂带覆盖了2012年MS6.2和2014年MS7.3地震的震中以及西南侧地区；2020年MS6.4地震前约1 a，LURR空间异常最集中，主要位于阿尔金断裂带西南段和黑石北湖断裂，涵盖了于田—民丰—且末等地.2020年于田MS6.4地震震中看似位于LURR异常区的边缘，实际上代表了震中及周边地区的异常.这是由于赋值点(x0,y0)涵盖了周边100 km(计算半径R)范围内的信息.

2007年至2020年，LURR高值区(Y>1)呈现由西向东的迁移，由阿什库勒盆地、硝尔库勒盆地，沿断裂带向于田—民丰—且末发展.这体现了高损伤区向东迁移和应力持续积累的过程.学者(宋春燕等, 2015; Li et al., 2015; 王辉等, 2016)研究认为：2008年于田地震造成局部构造解锁，周边断层应力重新分配，使高应力区沿断裂向北东方向扩展；2014年于田地震导致硝尔库勒盆地边缘构造解锁，促进了阿尔金断裂的左旋错动，造成了东侧区域的应力加载，进而对后续地震发生起到促进作用.我们的研究结果解释了于田地区强震的孕育演化进程，且与以上研究结论相印证.

1900年以来于田及周边地区发生了4次7.0级以上强震，1924年民丰东MS7.2、MS7.3，2008年和2014年两次MS7.3地震.我们从裂纹对介质刚度影响的角度，基于受压条件下介质损伤的平板模型，使用1900年以来的地震记录，分析于田和周边地区(包括民丰地区)的累积损伤，得到该地区近120年的损伤增长速率，进一步基于单次M7.5地震造成的损伤，估算该区域7.5级左右强震的复发间隔，约47 a.任俊杰等(2014)根据特征地震的复发模式，估算于田7.3级地震的复发周期为300～400 a.二者差别较大，主要由于研究思路和研究对象的不同.本文研究的是区域强震复发间隔，不同于特征地震复发.文中结果受地震记录完整性及使用资料时长的影响：1960年以前，没有记录到5级以下地震，欠缺的事件较多；1900年至2020年，这121年的地震记录不足以代表该地区的地震发生规律，但是目前无法得到更长时间的地震资料.而且本文得到的7.5级左右地震复发间隔，仅考虑单次强震事件，未考虑强震复发间隔内的其他事件，这些事件的影响可能是不可忽略的.在未来研究中，还需要考虑震级与地震数目的关系，以及地震发生的随机性等.本研究将有助于提高我们对2021年于田MS6.4地震孕育特征的认识.

致谢北京大学蔡永恩教授、中国地震局地震预测研究所吕晓健研究员和李文巧副研究员对本研究提出了重要建议，文中使用的地震目录来自中国地震台网中心，部分计算是在中国科学院超级计算中心和中国地震局地震预测研究所信息中心的集群系统完成，审稿专家对本文提出了宝贵的修改意见和建议，作者在此一并表示感谢.