基于单神经元自整定PID的稳定平台调平控制

赵芃沛，孟卫锋，史永杰，李联涛，刘明雍

(1.嘉兴职业技术学院 嘉兴市航空发动机关键零部件制造重点实验室，浙江 嘉兴 314036；2.陕西空天动力装备科技有限公司，西安 710103；3.西北工业大学 航海学院，西安 710072)

1 引言

在我国航天、航空、航海等行业领域发展迅速的情况下，高精度惯导设备的需求也日益迫切。陀螺稳定惯性平台系统是非常重要的高精度惯性导航设备，它为导航系统和姿态稳定系统提供测量基准。在进入运行状态前，平台系统需要进行初始对准[1]，使得平台的平台坐标系各轴向与基准坐标系各轴向相重合。这个基准坐标系是事先选定的，大多采用当地地理坐标系。据此平台水平轴的初始对准又被称为调平——对平台2个水平轴进行控制，使其水平。另外，在各种地面试验和环境试验时都要对平台系统进行测试，或者对平台系统进行误差系数标校及补偿，都需要控制稳定平台内部的台体依次处于设定的多个位置，除了在各个位置之间转换的过程中，需要快速转动平台台体外，要准确进入各个位置，还需要平台系统对回路进行精确控制，使两根水平坐标轴调到水平并保持稳定。所以，平台的调平回路是事关其导航精度和最终使用精度的关键部分。随着仪表精度的不断提高以及使用环境的多样化，现在调平回路普遍使用的PID控制方法有时难以满足实际需要，成为影响最终系统导航精度的重要原因。因此，选择更好的控制策略，进而提高平台调平回路的性能成为了平台初始对准技术的一个重要研究方向。

目前平台调平回路主要应用的依然是经典的控制方法，一般在经典的自动控制理论中采用频率法来进行设计。主要是完成PID控制器的设计并确定其参数。包含PID控制器的调平回路需要满足调平回路的重要指标要求，包括调平时间、超调量等。PID控制具有实现方便，算法原理简单的优点。但它也有明显缺点：重要指标之间存在不可调和的矛盾，很难做到兼顾，比如抗干扰能力和快速性之间、超调量与快速性之间，等等。现代科学技术的快速发展，很多技术应用场景和产品对控制器及其控制结果的综合性能要求越来越高，在很多应用场合PID 控制已不能满足要求。调平回路存在的这些问题作为惯性平台系统的重要功能和组成之一，使平台系统的性能指标和使用精度的提高受到限制。

随着技术的发展，尤其是各种新型控制方法和理论，数字滤波技术和方法不断发展并应用于越来越多的不同对象和场景，一些研究者开始研究新的控制方式方法并将其用于平台调平回路。但由于惯导平台的特殊性，以及它的平移回路。这方面的公开资料还很少。文献[2]将H∞控制理论应用于平台调平回路，设计了一个次优控制器，试图解决调平回路抗干扰能力与快速性之间存在的矛盾问题，并进行了计算机仿真验证，结果表明，所设计的控制器在满足抗干扰能力要求的同时，在给定的晃动干扰边界条件下，缩短了系统的过渡时间，最终调平时间可以达到要求[2]。文献[3]在惯性平台上将自抗扰控制技术应用于调平回路。完成了一种非线性自抗扰控制器的设计。其最终控制结果经计算机模拟实验验证较为理想。其仿真结果证明了所设计的自抗扰控制器调平方案在调平时间、超调、稳态及动态误差等多个指标上具有优势[3]。文献[4]提出一种复合控制策略，将模糊控制与局部积分控制相互融合，通过在不同状态下，切换不同的控制方法进行控制，综合2种方法的优点，从而实现改善系统操控性能的目的。文献随后进行的仿真试验结果表明，这种复合控制策略具备一定的抗干扰能力，能削弱外界干扰对调平回路的影响，并且能够减小系统可能存在的非线性因素、参数不稳定性的影响，鲁棒性和控制精度较好[4]。

这些研究针对不同应用背景或者对象中，多种可能存在的调平回路的问题，提出了一些新的控制策略，推动了调平回路控制技术的发展。但这些调平控制策略大多只进行了理论分析及仿真研究，理论研究还不够系统和成熟，离大规模工程应用推广还有距离。而且，由于平台控制对象的复杂性及其应用环境的差异性，使得实际应用这些方法受到限制。因而研究新的控制理论及策略，并将其应用于平台调平回路，从而提高平台性能依然非常重要。

2 调平回路模型

2.1 调平回路的工作原理

三轴平台基本结构示意图见图1。

图1 三轴平台基本结构示意图

从内往外，依次为方位环、横滚环和俯仰环。平台上装有3个单自由度速率积分陀螺Gx、Gy、Gz3个石英挠性加速度计Ax、Ay、Az。

调平系统是以安装在平台台体上的加速度计作为敏感元件，以重力加速度分量作为有用信号而工作的，重力以外的各种加速度都是调平系统的干扰，都将产生调平误差。平台调平系统必须对调平误差加以消除，抑制各种干扰，满足调平系统的精度要求，同时还必须快速，以缩短载体工作准备时间。

调平回路包含两条通路，一条是X通道，一条是Y通道。当平台台体OXPYP平面绕OXP轴相对水平面产生倾角时θx，加速度Ay计感受重力加速度分量gsinθ≈gθs产生电信号，经过调平放大器的放大和校正等环节，加到陀螺Gs的力矩器上，产生控制信号驱动平台绕OXP轴转动，直到消除θx角为止。同理，当平台台体OXPYP平面绕OYP轴相对水平面产生倾角θy时，加速度计Ax和陀螺仪Gy产生操纵讯号，驱动平台绕OYP轴转动，直到消除θy角为止。根据上述原理，平台便能通过调平回路自动对水平面进行精确跟踪，完成调平功能任务。

2.2 调平回路模型

根据调平回路原理，结合某型平台系统，考虑陀螺漂移和地球转速的影响，得到调平回路动力学模型框图如图2所示。

图2 调平回路动力学模型

图2中，KA为V/F转换器比例系数；KI为加速度计转换系数及调平积分器系数；KW为回路增益；KR为D/A变换系数；KT为陀螺力矩器系数；DZ为陀螺漂移；W(S)为调平回路控制器。

通过对图2分析可知，平台调平回路可以分为3个部分：一是调平回路敏感元器件石英挠性加速度计；二是调平回路控制器和积分陀螺仪力矩器；三是平台水平通道各轴的稳定回路[5-6]。

在不考虑调平回路控制器的情况下，调平回路开环传递函数表达式为[7-8]：

(1)

在惯性平台实际使用时，由于使用环境的多样性，可能会受到阵风、海浪等的影响，使得平台处于动基座状态。在某型号产品的实际使用中，由于风扰等因素引起载体的周期性晃动(该晃动近似按正弦规律变化，频率约1 Hz)，这种低频晃动传递到平台系统就会引起调平元件(加速度计)的跟踪响应，影响调平精度和调平时间，不采取措施的情况下甚至无法调平。因此调平回路必须要对风扰条件下周期性干扰的影响进行抑制或消除。

在平台调平回路中，平台参数和加速度计参数都是已知量，调平系统的设计重点是设计调平控制器。系统的稳定性、过渡过程品质的好坏、抑制周期性干扰能力、系统想要达到预期的频率特性等，都是由调平控制器来实现。

3 人工神经元

人工神经元模型是模拟和抽象生物神经元的模型。这个人工神经元可以看作是一个非线性的阈值装置，多输入单输出，其模型见图3所示。它的n个输入如果用X1,X2,…,Xn表示，与它相连的n个突触的连接强度用W1,W2,…,Wn表示，此连接强度也称为权值。则∑WiXi表示这个神经元的总输入，称为激活值。人工神经元的输出用O表示，神经元的偏置用θ表示。若输入信号的加权和大于θ，此人工神经元就会被激活。所以，人工神经元的输入输出关系可用下式表示[9-11]：

图3 人工神经元模型

O=f(∑WiXi-θ)

(2)

式中，f()是表示神经元输入以输出之间关系的函数，叫做输出函数。

神经元的重要特性就在于它有学习力。按照学习有无监督，可以分为有监督学习(Supervised Learning)和无监督学习(Non-Supervised Learning)2种。其学习规则有很多，本文主要研究最常用的Hebb学习规则在调平回路中的应用。

Hebb学习算法指出：权值的变化与活跃函值在突触两侧的乘积成正比。这说明使用频繁的突触，它的联系会变得更加紧密，即用进废退为突触的重要特征。Hebb学习算法可表示为[12-14]：

Δwij=αfi(aiq)gi(pjq)

(3)

式中: α为学习速率；pjq为第q个输入向量pq的第j个元素；aiq为把第q个输入向量提交给网络时网络输出的第i个元素。

4 单神经元自整定PID控制算法的设计

通过调整加权系数，单神经元自整定PID控制算法实现自整定和自组织功能。采用无监督的Hebb学习规则，实现对加权系数的调整[15-18]。控制及学习算法如下面公式所示：

(4)

(5)

W1(k)=W1(k-1)+αPw(k)x1(k)

(6)

W2(k)=W2(k-1)+αIw(k)x2(k)

(7)

W3(k)=W3(k-1)+αDw(k)x3(k)

(8)

式中: x1(k)=e(k)-e(k-1), x2(k)=e(k), x3(k)=e(k)-2e(k-1)+2e(k-2)，αP，αI、αD分别为比例、积分、微分的学习速率系数，K为神经元的比例系数，K>0。

大量实践表明，PID参数的在线学习修正主要和e(k)和Δe(k)相关，因此可将权值Wi(k)计算中的Xi(k)修改为e(k)+Δe(k)，这样，权值相关系数的在线修正一方面是按照神经网络学习原理，另一方面可以参考实际经验确定，此处作为改进的单神经元自整定PID控制算法。

5 系统仿真

用软件编程分别对传统PID控制和单神经元自整定PID控制进行仿真。其中设计的传统PID控制其控制器的传递函数为：

(9)

单神经元自整定PID控制器的参数设置为：初值WP0=1，WI0=1，WD0=1,学习速率分别为αP=10 000，αI=100，αD=100，比例系数K=0.3。2种控制策略的单位阶跃响应、单位阶跃扰动响应，以及观测到的1Hz周期干扰扰动响应分别如图4—图9所示。

图4 PID控制的系统单位阶跃响应

图5 单神经元自整定PID控制的系统单位阶跃响应

图6 PID控制的系统单位阶跃扰动响应

图7 单神经元自整定PID控制的系统单位阶跃扰动响应

图8 PID控制的1 Hz周期干扰扰动响应

图9 单神经元自整定PID控制的1 Hz周期干扰扰动响应

6 结论

通过上面的结果，可得到如下结论：

传统PID控制算法：系统单位阶跃响应稳定时间较长，对参数变化非常敏感，抑制干扰能力有限。加入单位阶跃扰动时，系统响应的超调量很大，在20 s的时候才初步达到稳定；当系统存在频率为1 Hz的周期性干扰信号时，由示波器可以看出，干扰信号引起的电压波动将近10 s才进入稳定状态，幅值大约为0.45 V。

单神经元自整定PID控制算法：对于系统单位阶跃响应，算法效果优于传统PID，稳定时间较短，而Hebb学习算法则在30s时迅速稳定于1，效果较好。对于系统单位阶跃扰动响应，该算法对参数变化不敏感，对干扰的抑制效果非常好。对于频率为1 Hz的周期性干扰信号，单神经元网络自整定PID控制的效果更好，不到5 s就进入稳定状态，并且由示波器可以看出干扰信号引起的电压波动在3×10-4V左右，比用PID算法大为减小。因此，单神经元自整定PID控制算法可用于惯性平台的调平回路控制，具有重要的工程价值。