含不凝气体水蒸气竖直管内冷凝传质传热研究

黄 雅 楠， 任 婧 杰， 宋 利 滨， 李 涌 泉， 毕 明 树*

( 1.大连理工大学 化工学院， 辽宁 大连 116024；2.中国特种设备检测研究院， 北京 100026 )

0 引 言

在发生失水事故以及主蒸汽管道破裂事故时，核电站大型储罐内水蒸气会被释放到安全壳内与空气形成多组分气体，迅速升压升温以致破坏安全壳结构．新一代核电站安全设施中采用非能动安全壳冷却系统，通过余热排出热交换器使蒸汽发生凝结从而达到降温降压的目的．而水蒸气混有壳内空气等不凝气体，影响热交换器内的水蒸气冷凝换热性能，含不凝气体的蒸汽凝结传质传热过程涉及动量、质量和能量等的相互转移和传递，过程非常复杂．

针对上述问题，很多学者对含不凝气体水蒸气的凝结换热从理论、实验和数值模拟三方面开展了一系列研究．理论方面主要有Tang等[1]的边界层理论、Colburn等[2]的传热传质比拟理论以及Peterson等[3]的扩散层理论等．国内学者近几年在冷凝机理方面也进行了很多研究，苟军利等[4]建立了适用于竖直管内纯蒸汽冷凝层流和湍流的机理模型．Wu等[5]将热力学方程和Rose的积分解结合并提出计算竖直平面上自由对流膜凝结的代数式．马喜振等[6]通过Fortran语言实现了强迫循环条件下考虑抽吸和液膜粗糙度影响的蒸汽冷凝传热传质类比模型．目前，冷凝传热计算模型的流程编写及对比是研究重点．

实验研究上，Chung等[7]发现蒸汽中的不凝气体质量分数以及冷凝液膜中的雷诺数对平板上传热系数有影响；Kang等[8]通过实验得出空气和蒸汽混合物外掠平板的局部传热系数随着沿程而减小，Ma等[9]通过实验得出不凝气体浓度是影响蒸汽冷凝传热的重要因素，压力能增强蒸汽凝结换热．Wu等[10]通过实验研究了自然对流下冷凝换热量和3种相对分子质量小于水蒸气的不凝气体的变化规律．除此之外，学者针对特定结构和工况拟合实验数据得到了含不凝气体冷凝实验关联式[11-15]．

相比理论和实验研究，数值模拟具有变量可控且效率高的特点，有学者在CFD模拟中对含不凝气体水蒸气冷凝特性进行深入分析．边浩志等[16]采用基于扩散理论的冷凝模型得出冷凝换热系数与主流速度、过冷度和压力的关系．马喜振等[17]分析了蒸汽分压、非凝性气体的质量浓度等对蒸汽凝结过程中传热系数的影响．李晓伟等[18]通过模拟得出纯对流换热约占总换热量的15%，冷凝换热约占总换热量的85%．耿少航等[19]在考虑冷凝液膜影响下通过模拟得出高压下不凝气体对水蒸气换热的抑制作用会被削弱．

综上所述，关于含有不凝气体水蒸气的冷凝传热关联式尚未达成共识，冷凝传质过程和传热规律有待进一步揭示．本文基于ANSYS Fluent软件建立多相多组分三维数值计算模型，对竖直管内冷凝传质传热规律进行研究，通过液膜捕捉分析冷凝液膜厚度以及探究不凝气体对传质速率的影响，提出适用于预测竖直管内含不凝气体水蒸气冷凝传热的经验关联式，为含不凝气体水蒸气冷凝传质传热过程预测及评价提供参考．

1 模型建立

1.1 物理模型和冷凝机理

与纯水蒸气冷凝相比，含有不凝气体的水蒸气凝结机理较为复杂．大多数非能动安全壳冷却系统主要使用竖直管换热器．为研究竖直管内水蒸气冷凝特性，本文选用物理模型为套管式换热器，如图1所示．水蒸气在竖直管内凝结，受重力作用自上而下流动，管外冷却水自下而上进行换热．

图1 套管式换热器物理模型

Colburn-Hougen模型示意图如图2所示，蒸汽靠近壁面冷凝时，会携带不凝气体到气液交界面，由于不凝气体不能像水蒸气那样和冷凝液膜进行传质，就会聚集在气-液界面，形成不凝气体边界层，蒸汽只有通过扩散和对流穿过扩散层才能冷凝．而不凝气体在气-液界面的聚集，使得界面处的蒸汽分压力低于主流区的蒸汽分压力，导致界面蒸汽的饱和温度低于主流区蒸汽的饱和温度，随着不凝气体边界层的形成，水蒸气和冷凝液膜间的传质传热阻力会不断增大，阻碍了蒸汽的进一步冷凝和凝结热量的传递．不凝气体的体积分数过高，不凝气体边界层就成为影响凝结换热的主要热阻，使得冷凝传热系数降低．

1 冷却水边界层； 2 管壁； 3 液膜； 4 冷凝液膜边界层； 5 不凝气体边界层

1.2 控制方程与模型

在本文的研究范围内，水蒸气与空气均可视为不可压缩牛顿流体，满足以下控制方程：

连续性方程

∂(ρui)/∂xi=0

(1)

式中：ρ是流体密度，ui是x、y和z轴速度分量．

动量方程

(2)

式中：μe为有效黏度，定义为摩尔黏度μ与湍流黏度μt的总和．

能量方程

(3)

式中：E为总能；λ为导热系数；Prt是湍流普朗特数，本文取值0.85．

选取RNGk-ε模型结合增强壁面函数计算空气预热器内的流动与传热过程．

相变模型选取混合物模型中的蒸发-冷凝模型．Mixture的蒸发-冷凝模型默认为Lee模式．在Lee模式下，气液传质(蒸发和冷凝)由气液输运方程控制：

(4)

如果Tv

(5)

c是一个可确定的系数，可以解释为松弛时间．

2 模型有效性验证

本文实验验证选用Kuhn[20-21]的实验组，Kuhn 对管径为47.5 mm、长度为3 370 mm的竖直管中含不凝气体的水蒸气对流冷凝换热现象进行了一系列的实验研究，分别测量了其轴线温度、壁面温度等参数并通过后处理得到传热系数．

2.1 网格划分

为了验证数值模型的有效性，本文建立了与Kuhn实验模型相同的三维轴对称计算模型，如图3所示．近壁面处的组分扩散模拟对于壁面冷凝的准确模拟十分重要，因此采用精细网格．为了使目标Y+小于1，边界层第一层网格高度选取0.025 mm，增长因子为1.1，排列10层．将模型代入Fluent软件中进行初步计算，得到Y+在1以下，说明建立的边界层网格大小能反映计算结果．

图3 GAMBIT建模图

2.2 网格无关性验证

本文采用不同的边界层及主流区域网格划分方法，生成了5组不同数量的网格来进行网格无关性验证．从表1中可以看到相对误差在1%以内，说明网格无关性良好．本文选用数量为257 804 的网格进行模拟分析．

表1 网格无关性验证

2.3 实验验证

混合气体入口为质量流量入口，在Fluent软件中采用基于压力求解器的SIMPLE算法，在壁面使用标准壁面函数．动量方程和能量方程的离散格式为二阶迎风格式，选取Kuhn实验的两组纯水蒸气工况Run1.1-1和Run1.1-1R，以及两组含不凝气体水蒸气工况Run2.1-8和Run2.1-8R进行模拟与实验验证，经过模拟得出管子中心温度Tm、水蒸气侧管壁温度Tw以及冷却水侧管壁温度Ta沿着冷凝管段管长z的变化，并进行了实验值与模拟值的对比，结果如图4所示，其中下标wg、a、mg、w分别代表水蒸气、空气、混合气和水．本文所选择的模型经实验验证结果良好．

3 结果与讨论

3.1 参数变化对传热的影响

为了研究进口参数变化对含有不凝气体水蒸气的影响规律，本研究沿用图1的套管式强迫对流模型进行单因素模拟分析．图5显示混合气体进口温度Tmg对管内平均冷凝传热系数hc的影响规律．可以看到随着混合气体进口温度的增加，管内平均冷凝传热系数增加，增加幅度较小，说明提高混合气体进口温度对冷凝换热过程影响不明显．另一方面，随着不凝气体体积分数φ的增大，管内平均冷凝传热系数会显著降低，大致为不凝气体体积分数每增加10%，传热系数会降低10 W/(m2·K)．

图5 混合气体进口温度对传热影响

图6显示混合气体进口质量流量Mmg从0.015 kg/s 到0.040 kg/s变化对管内平均冷凝传热系数的影响规律．可以看出随着混合气体进口质量流量的增加，管内平均冷凝传热系数明显

图6 混合气体进口质量流量对传热影响

增大，说明进口质量流量对冷凝传热影响较大．而且不凝气体体积分数在速度工控下对其斜率会产生影响，进口质量流量每增加0.01 kg/s，不凝气体体积分数为1.85%时，冷凝传热系数增加80 W/(m2·K)，而不凝气体体积分数为91.6%时，冷凝传热系数增加40 W/(m2·K)．

图7显示混合气体进口压力从15 kPa到20 kPa 变化对管内平均冷凝传热系数的影响规律．可以看出，随着进口压力的增大，管内平均冷凝传热系数会显著增大，说明压力对冷凝传热过程起到了不可忽视的作用．另一方面，不凝气体体积分数从40.4%之后，随着不凝气体体积分数的增加，传热系数下降．图8显示出上述18组工况的进口雷诺数对传热系数的影响．可以看到管内平均冷凝传热系数随着进口雷诺数的增加呈指数曲线形式增大，而且可以看到不凝气体体积分数会对指数形式产生影响．

图7 进口压力对传热影响

3.2 含不凝气体体积分数传热关联式

根据Nu=aRebPr1/3，对雷诺数Re、普朗特数Pr、努塞尔数Nu进行线性回归分析，由图8得出传热系数受不凝气体体积分数的影响，本文采取的方法是先控制不凝气体体积分数为定值，进行多组回归拟合．图9是6组不同不凝气体体积分数的线性拟合图，再通过参数拟合将各组不凝气体体积分数进行线性回归得出适用于该模型的含不凝气体的冷凝模拟的经验关联式：

图8 雷诺数对传热影响

Nu=(0.003 86+0.003 66φ)Re1.074-0.068 9φPr1/3

(6)

管内冷凝总换热系数

(7)

不凝气体体积分数的相关系数R为0.9以上，相关性较强，见图10．

图10 不凝气体体积分数线性拟合图

为了评估该传热关联式的预测精度，图11显示了本研究所提出Nu关联式的预测值和数值模拟值的对比情况．可以看出，该关联式预测值的相对误差大部分落在±20%之内．说明本研究提出的传热关联式能够用来预测竖直管内含不凝气体的冷凝传热特性．

图11 Nu关联式预测值和数值模拟值的对比

3.3 不凝气体对冷凝传质传热影响

图12显示，随着不凝气体体积分数增加，混合气体出口温度降低，说明水蒸气体积分数的减小有利于出口温度减小．平均液膜厚度随着不凝气体体积分数的增大而减小，不凝气体的存在会阻碍水蒸气向壁面的传质扩散作用，导致水蒸气体积分数沿着径向不断减小，增加了传热热阻，进而导致平均液膜厚度减小以及平均冷凝传热系数减小．不凝气体体积分数为23.2%～29.5%时，冷凝水率随着不凝气体体积分数增大而增大，说明微量不凝气体会促进冷凝水率提升．

图12 进口不凝气体体积分数对冷凝的影响

图13表示冷凝传质速率沿管长方向z=1 000，2 000，3 000 mm处的云图．Fluent软件规定液相到气相是正传质，因此云图的负值代表水蒸气冷凝过程，越靠近壁面传质速率越大．通过Fluent软件读取截面参数，对比了竖直管不同横向截面处的平均传质速率，如图14所示；在Fluent 软件冷凝液面捕捉到气液交界面处的平均传质速率，如图15所示．

图14 平均传质速率maa随不凝气体体积分数

图15 气液交界面传质速率mgli随不凝气体体积分数的变化

不凝气体体积分数会对水蒸气传质速率产生很大的影响．图14显示不凝气体体积分数从1.85%增大到23.2%时，平均传质速率会增大，从23.2%增大到91.6%时，平均传质速率会减小．可见其变化趋势和冷凝水率变化趋势相同，由于随着不凝气体体积分数增加，混合气体出口温度会降低，冷凝壁面温度会降低，而且混合气体的露点温度随着不凝气体体积分数的增加而降低，越难达到冷凝温度，由式(5)可知，冷凝传质速率受Tsat-Tv的影响，研究得出进口不凝气体体积分数从1.85%增大到23.2%时，Tv减小的幅度要比Tsat减小的幅度大，因此传质速率表现为增加的趋势，而从23.2%增大到91.6%时，Tv减小的幅度要比Tsat减小的幅度小，因此传质速率表现为减小的趋势．由图12可知液膜厚度随着不凝气体体积分数增加而减小，液膜导热热阻会降低，会促进传质传热，而不凝气体扩散层阻力增大，又会阻碍传质传热，因此温差和液膜的协同作用导致在微量不凝气体作用下，平均传质速率增大，在过量的不凝气体作用下，平均传质速率减小．

由图15可知气液交界面的传质速率随着不凝气体体积分数的增大而减小，气液交界面受不凝气体扩散层的影响，当不凝气体体积分数增大时，气相扩散层中的水蒸气占比减小，液膜处的传质速率降低．由图14和15可以看出沿着管长平均传质速率变大，而气液交界面处的传质速率会沿着管长减小，两者变化相反．

4 结 论

(1)建立了考虑不凝气体的水蒸气管内冷凝换热经验公式Nu=(0.003 86+0.003 66φ)×Re1.074-0.068 9φPr1/3，相关系数为0.9以上，适用范围：空气体积分数φ=0～1，Re=10 000～200 000，所拟合的关系式误差范围为-20%～18%．

(2)在温差和液膜的协同作用下，微量不凝气体会促进平均传质和冷凝速率提升．平均液膜厚度随着进口不凝气体体积分数的增大而减小，在不凝气体体积分数从1.85%增大到23.2%时，平均传质速率会增大，从23.2%增大到91.6%时，平均传质速率会减小，而且冷凝水率的变化与平均传质速率变化趋势相同．