非球形颗粒沉降动力学研究进展

夏凉，李嘉仪，张丽娟*

（1.佳化化学科技发展〈上海〉有限公司，上海，200120；2.上海工程技术大学化学化工学院，上海，201620）

0 引言

固体颗粒与流体之间的相互作用是许多化学工程应用的核心，是许多催化过程、分离过程（如结晶）和生物过程技术（如废水处理）的核心。非球形颗粒在牛顿流体中的沉降和悬浮在自然界和工业生产过程中十分普遍。它存在于河流、湖泊、海洋和大气中物质沉积的自然现象中，也大量地存在于工业过程的实际应用中，如环境保护、废水处理、造纸、食品加工等。因此对非球形颗粒沉降的研究已渐渐成为国际多相流领域的一大热点。

从20 世纪80 年代开始，科学家们从不同角度开始研究颗粒沉降在医学、工业等领域的应用，无论是利用平台实验还是数值模拟，得到的研究成果都对当前的理论内容进行了补充和更新［1-3］。颗粒在沉降过程中受很多因素的影响，如流体性质［4-6］、颗粒尺寸、颗粒形状、壁面约束等。固体颗粒的形状对固液混合物的流动特性有一定的影响：（1）流体动力和力矩取决于颗粒的形状；（2）在碰撞中，动量交换及其在线性分量和角分量上的分布取决于颗粒形状；（3）密集悬浮液的结构和包裹方式也取决于颗粒的形状。

非球形颗粒在流体中的多相流运动由于其各向异性现象的丰富性和实际意义，成为一个正在蓬勃发展的研究课题［7］。与球形颗粒不同，非球形颗粒在沉降过程中的运动不稳定：在沉降过程中，粒子相对于重力方向的失稳，取向不断变化，而呈现出翻滚、翻转、摆动等多种形式。

对于固体颗粒在流体中的沉降运动的研究大多局限于球形颗粒。目前，国内外的学者已经采用实验、理论以及数值模拟方法〔如虚拟区域法（DLM）、格子玻尔兹曼法（LBM）、有限元任意拉格朗日-欧拉法（ALE）等〕对非球形颗粒的运动特性做了大量的研究工作，并且取得了丰硕的成果。

本文针对非球形颗粒的沉降在实验、理论和数值模拟的研究进展进行综述。

1 实验研究

对于非球形颗粒在流体中的沉降有大量的实验研究。实验观测现象的分类对非球形粒子的研究具有重要意义。早在1953 年，Finn［8］就通过观察悬浮在气流中的细丝的偏转，测量了Re 为0.06~6.0 时圆柱体颗粒的阻力系数，结果证实了Lamb［9］提出的理论方程，并与其他研究者的实验数据一致。1964 年Marchildon 等人［10］研究了Re 在70~2400 范围内，圆柱体颗粒在重力作用下在水中单独运动的行为，结果表明，振荡粒子的阻力系数与粒子密度有关，振荡频率是流体力和粒子惯性的可计算函数。

Unnikrishnan 等人［11］在具有40 倍液体黏度变化的牛顿流体中，测量了几种不同材质的圆柱体颗粒沿其轴线平行于运动方向下落的最终速度，讨论了壁面效应，分析了终端速度，建立了颗粒沉降的预测方程。

Zhong 等人［12］利用立体视觉方法，通过实验研究了6 个自由度的薄圆盘自由运动的时间演化。结果表明，随着无量纲惯性矩I 的减小，圆盘的运动轨迹由平面向非平面转变，并且发现与转变相关的基础物理学与运动物体和感应涡流之间的相互作用有关。Toupoint 等人［13］通过实验研究了在低黏度流体中，长度L，直径d 的有限长圆柱体颗粒在浮力作用下自由下落的运动，利用从物体中释放出的染料进行流动可视化，以研究不同类型的涡脱落在圆柱体尾迹中存在的现象。Mrokowsk 等人［14］通过实验室实验探索非球形颗粒在层状流体中的沉降，发现了圆盘状颗粒与密度转变的分层流体之间的相互作用，并首次观测到了在分层结构中的尾流以及与颗粒分离后形成的钟形结构。通过对颗粒下落状态的详细分析，其揭示了该系统运动的显著特性。

1986 年，Chiba 等人［15］研究了细长圆柱体在水中及聚丙烯酰胺和羟乙基纤维素水溶液中的运动。研究表明，细长物体在牛顿液体中以水平方向旋转，在黏弹性液体中以垂直方向旋转。Joseph 等人［16，17］的实验工作报道了圆柱体倾斜过渡是黏弹性和惯性竞争产生的现象，得出可以用黏滞效应、黏弹性效应和惯性效应之间的竞争来讨论倾斜角度。在黏性流体中，只有Re，而将惯性力与黏性力的比值作为影响条件时，惯性总是占上风。不管Re 有多小，圆柱体最终总是将它的一侧转向流体流动方向［16］。在黏弹性流体中，必须考虑其他物理性质和其他参数，因为在小Re 下，物体永远不会把它的侧面转向流向。当惯性较小时，颗粒以黏弹性为主，颗粒沿与下落方向平行或近似平行的方向沉降；当惯性较大时，颗粒的倾斜角连续变化，从黏弹性为主时的90°到惯性为主时的0°。惯性和黏弹性之间的平衡是由粒子的重量和溶液的组成和温度的系统变化控制的，当惯性力大于黏性力和黏弹性力时，粒子将转向侧面。

通过实验研究非球形颗粒的沉降，可以测量阻力系数、沉降速度，也可观测尾迹、下降轨迹以及偏转和翻转等现象，也发现了在惯性流体和黏性流体中非球形颗粒沉降的不同。但是，通过实验仅仅能观察到表面现象，对于非球形颗粒沉降的机理认识不足。此外，由于实验室的条件限制，测试手段有限，有些物理量不能直接测得，数据的获取更加困难。同时，实验需要耗费大量的时间与经费去重复，因此，单纯地用实验方法已经不能满足研究非球形颗粒沉降的需要。

2 理论和数值模拟

固-液系统建模的起点是固体和流体之间的相对运动而产生的动量交换。早在1922 年，Jeffery［18］便开始了对非球形颗粒的理论研究，计算出椭球体颗粒在常速度梯度下的斯托克斯流场中所受的合力及力矩，推导出椭球体颗粒在简单剪切流中的阻力运动公式。

Yarin［19］最早使用Floquet 理论研究了颗粒形状对转动行为的影响，并发现非球形颗粒（三轴不等颗粒）更容易出现不稳定转动的行为。Lundel［20］也通过理论证实了这一结论。2008 年，Marko 等人［21］运用Fokker-Planck 方程，研究了不同湍流程度的平面收缩流中细长颗粒的取向分布函数和旋转扩散系数，并分别基于2 种不同的湍流时间尺度，提出了2 种无量纲旋转扩散假说。结果表明，旋转扩散系数的值可以适应在不同的湍流程度中各向异性取向的变化。赵立豪等人［22］利用Floquet 分析方法从理论上研究了轴对称椭球体和三轴椭球体在可忽略流体惯量的简单剪切流中的旋转稳定性。结果表明：长形球的翻滚运动是中性稳定的，而横摇运动是不稳定的；扁形球的横摇运动是稳定的，而翻滚运动是不稳定的。

Ksenia 等人［23］通过数学建模研究了6 种非球形纳米颗粒形状对沉降过程的影响，仅仅得到了在z 方向上的速度分量比球形粒子略小的结论。

颗粒的力矩模型以及Floquet 理论作为当前的主流理论模型，在非球形颗粒沉降中占据重要地位。但是，受非球形颗粒各向异性（转动，翻转等）的形状特性影响，非球形颗粒沉降时，流体与颗粒之间的行为变得复杂且难以分析。此外，局限于数学学科的发展，当流动较为复杂时，关联出来的经验或者半经验公式，不能清晰地展现非球形颗粒沉降的机理，因而理论研究普遍性较差。

由于非球形颗粒的各向异性，单单从理论的角度研究非球形颗粒的沉降还面临着巨大的挑战，因此数值模拟已经成为固液两相流不可或缺的重要手段。流体力学的数值方法包括有限差分法、有限元法、光滑粒子法、格子玻尔兹曼法等多种方法。

关于非球形颗粒模拟的研究内容越来越普遍。Nie 等人［24］用LB-DF/FD 数值方法研究了胶囊状颗粒在无限长通道中的沉降。研究方向着重于颗粒取向和颗粒/流体密度比对沉降过程中流型的影响，详细研究了密度比对垂向沉积模式转变的影响。

Nadine［25］提出了一种对包含非球形固体聚集体的单相流体进行直接数值模拟（DNS）的建模方法。在对单个非球形颗粒的模型进行验证之后，将通过分析剪切流相对于流体力学力和接触力的速度场，研究牛顿流体中固体的运动及它们与周围流体以及与其他固体的相互作用。结果表明，固体颗粒的运动和相互作用与它们的形状和方向有关，椭圆形颗粒由于其间的流体流动中的涡流形成而移动和旋转。

Mahajan 等人［26］已将它们应用于DEM 模拟的环境中，重点是气体流化。通过由非球形颗粒组成的固定床［27］进行的粒子解析模拟为了解床层的微观结构与其压降之间的关系提供了宝贵的见解。解析一个稳定圆柱体颗粒周围流体流动的模拟，已经被用来测量流体动力和力矩作为雷诺数和迎角的函数［28］。这些数据可以用于红外DEM/CFD 模拟中，从而捕捉固体和流体之间的动态相互作用。

数值模拟方法的进步和高性能计算资源的广泛可用性使得模拟中可以体现越来越多的细节和复杂性问题。基于数值模拟求解流体相的质量、动量和能量平衡以及固相的动力学方程，并以合理方式对相进行耦合，通过计算模拟工作来了解粒子行为是十分高效且可靠的。但是，对于实际的生产活动，模拟还有一定的局限性。

3 实验、理论与数值相结合

非球形颗粒在流体中沉降的复杂性，一方面由颗粒自身复杂的形状，颗粒惯性等引起，另一方面也受到流场周围复杂的环境影响。因此，将实验、理论与数值相结合的研究在近期得到了广泛的关注，以期得到良好的吻合。

Dogonchi 等人［29］研究了非球形颗粒在不可压缩流体中的运动，使用微分变换法和pada 近似值去求解颗粒的速度和加速度。结果表明，速度和加速度随球度的增加而增大，分析方法与数值结果吻合较好。

Meiboh 等人［30］通过奇异摄动理论计算了弱流体惯性如何降低无界剪切中的角速度，以及这种降低取决于长径比。此外，还通过直接数值模拟确定了角速度。对于所有考虑的长径比，在适当的剪切雷诺数值下，结果与理论非常一致。

Song Xianzhi 等人［31］使用可视化装置和高速摄像系统记录了非球形粒子在牛顿流体中的沉降行为，提出了直接预测非球形颗粒在牛顿流体中沉降的速度方程，平均相对误差为3.52%，表明沉降速度的预测与实测沉降速度非常吻合。该模型适用的颗粒形状范围为球体、立方体和圆柱体。

Farivar 等人［32］开发了一种三维离散元方法（DEM），用于具有高纵横比的刚性圆柱形纤维颗粒。模拟结果与实验数据进行了比较，具有良好的一致性。结果表明，粒子相互作用对自由下落粒子中的粒子平均取向和终端速度有显著影响。然而，对于在射流中移动的纤维颗粒，相互作用对颗粒取向和终端速度的影响可以忽略不计。

雷中云等人［33］通过研究低雷诺数下不规则颗粒沉降，发现采用以往公式计算不同形状的颗粒的运动阻力是不科学的，因此通过理论分析、实验验证和计算模拟对低雷诺数下不规则颗粒的运动阻力公式进行改进，提高了颗粒运动阻力计算的准确性。

此外，谢菁涵等人［34］对刚性圆柱体颗粒在牛顿流体中的沉降进行了定量可视化实验和粒子解析模拟。基于格子-玻尔兹曼方法的粒子解析数值模拟对实验研究进行了补充，并说明了实验数据与数值模拟结果的相关性。结果显示，Re 对l/d 的依赖性较弱，对Ar 的依赖性较强。

苏杰等人［35］设计颗粒曳力图像测量实验，并基于浸没光滑有限元模型去验证模拟精度。他们发现，非球形颗粒稳定沉降时长轴与重力方向垂直，不同雷诺数下球形颗粒的曳力系数计算值与Stokes 曳力系数一致，非球形颗粒曳力系数高于等效球形颗粒，浸没光滑有限元模型计算值与沉降试验吻合良好。

4 结论

综上所述，以理论为基础，实验工作与数值模拟相辅相成。一旦得到实验数据的验证，模拟就可以更深入地了解时间尺度和流体结构，这些流体结构是导致非球形颗粒在沉降时发生方向演变的原因。数值模拟为实验研究提供有力的补充，为构建非球形颗粒在牛顿流体中沉降的理论基础做出了贡献。

固体流体系统建模的起点是固体和流体之间的动量交换，这是流体流动和固体运动的结果。今后将专注于流体和固体的联合动力学的详细描述，通过发展和执行固体粒子通过流体的运动的详细实验，并开发模拟固体-流体相互作用的方法，为非球形颗粒沉降动力学奠定实验和理论基础。