基于事件触发机制的分布时滞离散切换LPV系统H∞滤波器和控制器同步设计

李艳辉,张国旭, 毛 帅

( 1.东北石油大学 环渤海能源研究院，河北 秦皇岛 066004; 2.东北石油大学 电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318 )

0 引言

切换线性参数变化(LPV)系统是描述一类多模态切换、多非线性和时变特性的复杂实际系统，如飞行器控制系统[1]和工业生产设备控制系统等[2]。关于切换LPV系统研究方面，黄金杰等[3]提出一种基于平稳切换策略的LPV系统状态反馈控制器设计方案，抑制子系统切换产生的瞬态响应。HE X等[4]研究一类离散切换LPV系统，得到满足鲁棒稳定性和H∞性能的充分条件。关于滤波器和控制器设计方面，ZHAO P等[5]研究平均驻留时间(ADT)切换下的状态反馈控制器设计；WANG H等[6]研究干扰频率受系统参数影响的切换LPV系统的滤波器设计。在实际控制系统中存在不可测的状态变量，可能对系统的性能造成影响，因此将滤波器和控制器同步设计具有重要意义。

随工业生产过程中网络控制系统的应用，出现时滞问题[7]。ZHU K等[8]采用一种时滞无关的Lyapunov泛函，研究无时滞切换LPV系统，给出滤波器的求解方法。在实际工业控制系统中，时滞现象对系统性能造成严重影响[9]，数据在网络传输过程中也存在传输时延等现象[10]。对于时滞切换LPV系统，DONG Y L等[11]构造时滞依赖的Lyapunov函数方法，研究非线性时滞切换系统的镇定问题。基于模态依赖切换策略，LI Y H等[12-13]研究时滞切换LPV系统的H∞滤波问题，分析切换线性变参数系统的定阶滤波问题，建立切换LPV系统的时延相关性能准则。分布时滞普遍存在于压力进料和反应堆燃烧过程等系统[14]，可以准确反映事物本质特点[15]。因此，有必要研究具有分布时滞的切换LPV系统。

随复杂系统的出现，包括油气藏等行业技术和方法创新[16-17]，提高网络资源利用率、保证系统稳定成为研究重点。传统时间触发机制将采样信号全部传输至网络，容易造成大量冗余信号[18]。采用事件触发机制的网络数据传输方式，可以有效利用网络资源。为减少网络带宽使用，GU Y等[19]研究事件触发机制下有限频率规格的离散利普希茨非线性系统，设计故障检测滤波器。ZHU C等[20]提出一种与触发阈值系数相关的事件触发状态估计器，通过调整阈值平衡传输速率和估计器性能之间关系，有效减弱噪声相关性和数据包丢失的影响。对于事件触发机制下的切换LPV系统，QI J等[21]研究异步切换LPV系统的滤波问题，构造采样时延相关参数化滤波误差切换系统，设计有效滤波器。ZHU K W等[22]提出依赖于状态和参数的两种事件触发方案，在满足系统指数稳定的前提下，给出控制器的参数化求解方法，将控制器应用于航空发动机的切换LPV模型，取得较好的控制效果。

网络控制系统存在网络传输带宽有限、系统状态不可测及时延的现象。对于具有分布时滞的离散切换LPV系统，采用ADT方法，结合参数依赖切换律，提出H∞滤波器和依赖于滤波器状态的控制器同步设计方案，引入两个相互独立的事件触发条件，选择在不同切换模态下传输信号，在切换律和控制器作用下，解决离散切换LPV系统的H∞滤波问题，采用LMI方法和凸优化算法求解滤波器和控制器参数。结合实例数值模拟，验证事件触发机制下滤波器和控制器同步设计方案有效且节约网络资源。

1 问题描述

考虑分布时滞的离散切换LPV系统[23]：

(1)

设计滤波器和依赖于滤波器状态的控制器：

(2)

为了节约网络资源，引入事件触发策略，设定两个相互独立的事件触发条件：

(3)

注1为了节约网络资源，提高网络传输的效率，对于滤波器和控制器分别设计两个相互独立的事件触发条件，事件触发阈值δ1和δ2分别决定测量输出信号和控制输入信号在网络中的传输效率，阈值越大，传输的数据越少。

(4)

注2在实际网络环境下，系统的测量输出信号在数据传输过程中存在时延的现象，滤波器实际输入为式(4)。由于控制器设计依赖于滤波器状态，因此不考虑网络时延对控制器的影响。

(5)

式中：

引理1[25]存在任意正实矩阵Mi和常数μm≥0(m=1,2,…)，满足不等式

设计式(2)的滤波器和控制器，使增广闭环系统式(5)指数稳定且满足H∞性能，即在零初始条件下，对于任意非零ω(k)∈L2[0,∞)，存在常数γ1>0，γ2>0，满足

2 切换LPV系统H∞性能分析

选取时滞依赖的Lyapunov泛函，给出增广闭环系统指数稳定且满足H∞性能指标的充分条件。

定理1给定标量μ≥1和0<θ<1，若存在常数γ1>0，γ2>0，则正定对称矩阵Pi(ρk)>0，Qi>0和Mi>0，结合事件触发阈值δ1、δ2，对于任意的i>j>0，不等式成立：

(6)

Pi(ρk)≤μPj(ρk),Qi≤μQj,Mi≤μMj。

(7)

切换信号的平均驻留时间满足

(8)

证明选取Lyapunov函数

(9)

根据系统状态求差分ΔVi(k)=Vi(k+1)-θVi(k)，可得：

δ1yT(k)y(k)+δ2uT(k)u(k)=ηT(k)Φ1η(k)。

由Schur补引理有

(10)

由式(7)和式(9)可得Vi(k)≤μVj(k)，即Vσks(k)≤μVσks-1(k)。若式(6)成立，则式(10)成立，在[k0,k]上迭代得

(11)

根据定义1和式(8)、式(11)可得

当ω(k)=0时，aσks>0，bσk0>0，aσks‖ξ(k)‖2≤Vσks(k)，Vσk0(k0)≤bσk0‖ξ(k0)‖2，则‖ξ(k)‖≤

3 H∞滤波器和控制器设计

基于定理1，利用全等变换和变量替换，给出滤波器和控制器参数的求解方法。

(12)

(13)

Qi≤μQj,Mi≤μMj。

(14)

式(12-14)中：

4 实例数值模拟

利用航空发动机的切换LPV模型验证事件触发机制下H∞滤波器和控制器同步设计方案的有效性。采用文献[8]的建模方法，可得航空发动机控制系统的切换LPV模型：

控制系统模型参数及系统状态变量的物理意义见表1。

表1 航空发动机控制系统模型参数及物理意义Table 1 The physical significance of model parameters and system state variables of aeroengine control system

应用曲线拟合方法[8]，将连续时间系统进行离散化处理，可得离散切换LPV模型：

对于具有分布时滞的离散切换LPV系统式(1)，列出系统参数矩阵：

子系统1

子系统2

滤波器和控制器性能指标分别为γ1=1.164 0，γ2=1.399 0。两个事件触发阈值分别为δ1=0.094 4，δ2=0.500 0。

为了验证选取的时滞相关Lyapunov泛函是否使系统具有更低的保守性，对比两种不同Lyapunov函数方法下求解的最优H∞干扰抑制水平：采用时滞相关Lyapunov函数方法时，γ1为1.164 0，γ2为1.399 0；采用时滞无关Lyapunov函数方法时，γ1为1.320 2，γ2为1.542 5。由此可知，时滞相关Lyapunov函数方法在一定程度上降低系统的保守性。

根据滤波器参数矩阵和控制器增益矩阵进行数值模拟，验证离散切换LPV系统H∞滤波器和控制器同步设计方案的有效性。控制器和滤波器作用下，分布时滞离散切换LPV系统状态及估计误差见图1-2。由图1-2可以看出，设计的控制器能起镇定原系统状态的作用，滤波器也能较好估计原系统状态。

图1 闭环控制系统状态和滤波器状态Fig.1 Closed-loop control system status and filter status

图2 闭环控制系统估计误差Fig.2 Closed-loop control system systematic estimation errors

事件触发机制下测量输出数据传输时刻和传输间隔见图3。由图3可知，数值模拟时间为100 s，事件触发机制下只有70个数据被成功发送，传输率为70%，而传统的时间触发机制需要将采样数据全部发送给滤波器。事件触发机制下控制数据传输时刻和传输间隔见图4。由图4可知，在事件触发机制下只有41个数据被成功发送，传输率为41%，相较于传统的时间触发机制，节约大量通信资源。事件触发机制下离散切换LPV系统滤波器和控制器同步设计方案，既节省网络资源，又保证性能指标。

图3 事件触发机制下测量输出数据传输时间和间隔Fig.3 Time and interval of measurement data transmission under event-triggered mechanism

图4 事件触发机制下控制器输出数据传输时间和间隔Fig.4 Time and interval of controller output data transmission under event-triggered mechanism

5 结论

(1)对于事件触发机制下具有分布时滞的离散切换LPV系统，提出一种H∞滤波器和控制器同步设计方案，可以满足H∞性能指标，使控制器在系统状态不完全可测的情况下，能够镇定原系统状态，提升系统性能。

(2)设计两个相互独立的事件触发条件，有效减少网络带宽占用，节约网络资源，时滞相关Lyapunov泛函可以降低系统的保守性，实例数值模拟验证设计方案的有效性。