基于集对分析法的年径流丰枯分类研究

2023-01-12 13:50:18汤静静
广东水利水电 2023年1期
关键词:石角元素符号水文站

汤静静

(广东省水文局清远水文分局,广东 清远 511500)

随着全球气候变化趋势加强及城市化进程加快,极端气候事件日益增多。北江是珠江的第二大水系,受极端气候影响,北江流域干旱、洪涝事件频发,对当地造成的生命和经济损失十分惨重。因此,了解北江流域主要径流丰枯变化至关重要。

径流丰枯分类是水文水资源特性分析的重要组成部分,常用的分类方法有投影寻踪分类法、灰色分类法等,如文献[1]运用了投影寻踪分类法,文献[2]提出了灰色分类法。投影寻踪分类法的不足是目标函数较难合理确定且参数优化复杂,灰色分类法的缺点在于难以确定分类权系数且计算繁杂,以上方法均未考虑径流的时程分配。鉴于此,本文以北江流域石角水文站1991—2020年的年径流资料为例,提出了基于集对分析原理的年径流丰枯分类方法,研究成果可为北江流域洪旱灾害的防治提供依据。

1 集对分析法

1.1 集对分析

集对分析(Set Pair Analysis, SPA)是基于对立统一观点提出的一种不确定分析途径[3],能够从整体和局部上研究系统的内在关系。SPA的核心思想是:对不确定性系统中的两个有关联的集合A和B构造集对H(A,B),对集对的同一性、差异性、对立性进行分析,然后两个集合之间的关系用联系度来描述[4-6],即:

(1)

式中:

S——同一性个数;

P——对立性个数;

F——差异性个数;m=S+P+F。

i为差异不确定系数,视不同情况在[-1,1]区间取值,有时仅起差异标记的作用;j为对立系数,且≡-1,有时仅起对立标记的作用。记a=S/m,b=F/m,c=P/m,称a,b,c为同一度、差异度和对立度,则式(1)可改为:

μA~B=a+bi+cj

(2)

式(2)中的bi能够拓展为:bi=b1i1+b2i2+…,即获得K元联系度:

μA~B=a+b1i1+b2i2+…+bK-2iK-2+cj

(3)

式中,a+b1+b2+…+bK-2+c=1;b1、b2、…、bK-2为差异度分量;i1、i2、…、iK-2为差异度分量系数。

1.2 基于集对分析原理的年径流丰枯分类

径流丰枯分类既要考虑数量大小又要考虑时程分配。设有年径流序列Al=(xl,1,xl,2,…,xl,m) (l=1,2,…,N,N为年数;m为指标数)。年径流丰枯分类的基础是分类标准的确定,采用合适的分类方法确定分类等级标准[re-1,t,re,t) (e=1,2,…,K,K为分类标准数;t=1,2,…,m),其中re-1,t、re,t分别表示第t个指标所属第e类等级的下限和上限。用Be表示第e类等级标准的集合。

步骤1:各分类标准符号量化。将1级标准记为B1=(1,1,…,1);将2级标准记为B2=(2,2,…,2);将3级标准记为B3=(3,3,…,3);依此类推,将K级标准记为BK=(K,K,…,K)。

步骤2:研究对象各指标符号量化。分级量化处理年径流序列Al。对比年径流序列Al的各指标值与Be的上下限值,如落入第1类,则符号量化为1;如落入第2类,则符号量化为2;如落入第3类,则符号量化为3。按此规律符号量化后最终得到集合Al,如Al=(1,3,2,…,1,K)。

步骤3:确定联系度。将符号量化后的年径流序列集合Al与等级标准集合Be组成集对H(Al,Be),对照Al与等级标准Be对应的元素符号,元素符号相同的统计作S;相差1级的个数总和统计作F1,如1与2、3与4;相差2级的个数总和统计为F2,如3与1、4与2;依此类推,元素符号相差K-2级的个数总和统计作FK-2,如K与2、3与K-1;元素符号相差K-1级的个数总和统计作P,如K与1。则得出K元联系度,即:

(4)

式中:m=S+F1+F2+…+FK-2+P。

步骤4:确定差异分量系数。一般取j=-1,其余差异分量系数i1、i2、…、iK-2可以采用均匀取值、统计试验等方法。分类问题不同采用方法不同。

2 实例分析

石角水文站是北江干流控制站,集水面积为38 363 km2。本次以石角水文站1991—2020年共 30 a 的径流资料为例,选取石角水文站1991—2020年的月平均径流序列Al=(xl,1,xl,2,…,xl,m) 为研究对象(l=1,2,…,N,N为年数,N=30;m为指标数,m=12),基于集对分析对该站年径流进行丰枯分类。

通过表1的月径流分类标准,将集合Al(l=1,2,…,30)中各元素进行符号量化处理,结果见表2。

将特枯、枯、平、丰、特丰5类径流表示为5类集合。记特枯为B1=(1,1,…,1);记枯为B2=(2,2,…,2);记平为B3=(3,3,…,3);记丰为B4=(4,4,…,4);记特丰为B5=(5,5,…,5)。

将Al(l=1,2,…,30)与等级标准集合Be(e=1,2,3,4,5)构成集对H(Al,Be),对照集合Al与等级标准Be相应的元素符号,统计相同的个数为S;相差1级的个数总和统计为F1,如1与2、3与4;相差2级的个数总和统计为F2,如3与1、4与2;相差3级及以上的个数总和统计为F3,如4与1、5与1。可得4元联系度:

(5)

表1 石角水文站1991—2020年月径流分类标准 m3/s

表2 石角水文站1991—2020年各年月径流分类结果

例如,对于1991年径流过程A1与等级标准Be(e=1,2,3,4,5)的4元联系度为:

(6)

又如, 1992年径流过程A2、2002年径流序列A12与等级标准Be(e=1,2,…,5)构造的4元集对联系度分别为:

(7)

(8)

根据联系数最大原则,可推断出A12属于B3,即2002年径流应划归第3类,属于平水。

根据以上方法,推估其余年径流丰枯分类情况(结果见表3),为便于对比,表3同时列出了以年平均径流为指标采用常规方法(均值标准差法)的径流丰枯分类结果。

表3 径流丰枯分类成果

从径流丰枯分类结果可以看出,两者的分类结果存在一定的差异。理论上讲,年径流的丰枯分类需要同时考虑径流本身的大小以及径流的时程分配,SPA法就考虑了这一点,而常规法并未考虑径流时程分配。如1998年径流丰枯分类,常规法划其为特丰,SPA法划其为平水,这是因为其汛期水量更大而非汛期水量偏少的缘故。又如2018年径流丰枯分类,常规法划其为特枯,SPA法划其为平水,这是因为2018年汛期水量适中而非汛期水量偏多的缘故(过程线见图1)。

图1 1998、2008年实测月径流过程示意

另外,2000年和2020年的平均流量均为1 150 m3/s,常规法均划归为枯水,而SPA法把2000年和2020年径流分别划归为平水和枯水。

3 结语

将集对分析法应用于年径流丰枯分类中,对北江石角水文站1991—2020年径流丰枯情况进行分析,结果表明基于集对分析的年径流丰枯分类方法可行。对比常规方法,SPA法同时考虑了径流量本身大小和其时程分配的信息,该方法简单实用,其分类结果更加实际地反映了年径流的丰枯情况,在水文分析计算中具有一定的应用价值。

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