雨滴撞击植物叶片的运动过程监测装置的研制

胡凡，石辉，王会霞

（西安建筑科技大学环境与市政工程学院，西北水资源与环境生态教育部重点实验室，陕西 西安 710055）

雨滴的撞击作用是土壤击溅侵蚀的主要动力来源，植被对降雨动能的削减和对降雨量的截流是其重要的水土保持机制[1-3]。Wainwright等[4]发现，植被冠层可显著降低到达地表的雨滴动能，Brandt[5]认为冠层的覆盖可降低雨滴动能的40%，与没有覆盖的裸地相比，降低土壤降雨剥离量的62%[6]。雨滴撞击到植物叶面时，会引起叶片的震动、扭曲从而使得雨滴的动能得到削减降低，是一个雨滴动能的耗散过程[7]。然而，由于没有成熟的研究方法，有关雨滴接触叶面发生后的撞击、溅射、回弹、脱离与存储等一系列相关的过程研究不足，限制了对植被水土保持功能的机制认识。

植物的叶是通过叶柄、叶鞘固定在小枝和茎干上。雨滴撞击植物叶面时，表现为以叶柄、叶鞘接触点为固定不动点，叶片随雨滴撞击而跳动、翻转的运动模式[8]。尽管叶片的尺寸大小、形状和叶片表面组成和内部结构丰富多样，但叶柄和叶片的作用无论从形式上还是应力上可被简化为悬臂梁结构。在叶片自重和静态外力施加时，叶片的应力在叶柄表面或者在叶片质心轴处达到最大强度；如果动态加载外力时，阔叶物种的叶片将会折叠并卷曲成流线型物体，从而减少传递到叶柄和小枝的应力[9]。雨滴撞击叶片，叶片就会产生振动信号，这个信号包括规则和不规则的部分。Casas等[10]发现，单个雨滴引起不规则的振荡最高频率将会达到25 kHz，振荡速率最大在76.1～137.1 mm/s，持续时间约为9～29 ms之间，这些不规则的振动波形成一个频率在5.7～10.5 Hz的规则波相，以半衰期为（163±37） ms的速率进行指数衰减，合成后的规则震动频率依赖于雨滴撞击位置。Gart等[8]依据简单悬臂梁理论得到雨滴撞击树叶之后的振动符合二阶阻尼运动，并得到了实验证实。Soto等[11]研究了水滴撞击悬臂梁传感器时，悬臂梁尖端振动位移的变化，发现其与液滴质量和接触速度、悬臂梁的质量及振动的特征频率有关。但由于悬臂梁模型仅为材料力学中简化模型，其性质与植物叶表面的特征差异巨大，难以完全反映叶片振动时的真实过程，实际测定雨滴撞击之后叶片的运动与能量耗散成为认识这一过程的关键。

PVDF压电薄膜具有薄、轻、柔软的性质，可以无能（电供给）工作，当其被拉伸或弯曲时会产生压电效应[12]，Li等[13]利用PVDF压电薄膜制作了仿生树叶，在树叶振动过程中获得了615 μW的峰值功率输出。Wang等[14-15]为了增强压电薄膜的收集效率，在薄膜上引入了人工叶脉，并以三种双子叶植物为原型，研究了不同类型人工压电薄膜树叶在风洞中对叶振动能力的监测以及能量的收集，发现其能量收集效率提高了4～6倍。Oh等[16]将PVDF两外侧塑料保护层制成树叶的形状，增强传感器对微风的响应能力。树叶的振动是环境中最为常见的现象，其不仅可以由风引起，还可以由雨滴的撞击引起，因此，PVDF压电薄膜应该也可以用在由于雨滴撞击引起的叶片振动。理论上，将PVDF压电薄膜黏贴在叶片上，就可以监测叶片的振动状况，但目前直接测定叶片在雨滴撞击下的振动过程与能量的耗散研究较少。利用PVDF压电薄膜研制雨滴撞击叶片引发的振动过程的监测装置，并研究这一过程中的振动能量特征和耗散情况，对于认识植被的水土保持机制和生物仿生设计具有重要的意义[17]。

1 装置设计

1.1 试验装置

研制的雨滴撞击植物叶片的运动过程监测装置主要由雨滴发生装置模块、叶片振动的监测捕捉模块和数据信号收集处理模块组成（见图1）。叶片运动的监测捕捉模块可通过准确捕获叶片倾角的变化来认识雨滴撞击之后的叶片振荡变化趋势；信号的收集处理模块PVDF压电薄膜传感器将叶片由于撞击产生的应力形变与运动以电压信号波的形式输出。

图1 雨滴撞击叶片的振动监测试验装置系统Fig. 1 Vibration monitoring test device system for simulating rainfall impact on leaves

1.1.1 雨滴发生装置模块 在雨滴发生模块中，利用针头制作单个雨滴发生器，BT100-2J精密蠕动泵（泵头DG-1，蠕动泵软管壁厚0.8～1.0 mm，内径≤3.17 mm，流量范围0.0002～32 mL/min）控制供水强度。通过控制蠕动泵的流速、针头的大小和针头与树叶表面的相对高差设置雨滴的大小、降雨的高度。在每次试验之前，通过0.000 1 g天平称量100滴水的质量，求得单个雨滴的平均质量，根据雨滴是球形的假设计算出雨滴等效直径d。雨滴的终点速度可按以下公式计算[18-19]：

当雨滴直径d≥1.9 mm时，采用修正的牛顿公式：

雨滴直径d＜1.9 mm时，采用修正的沙玉清公式：

式中：vm为雨滴终点速度（m/s），d为雨滴直径（mm）。由于实验室模拟降雨无法达到自然界雨滴的最大终点速度，实际雨滴速度v（m/s）与雨滴降落高度h（m）有关，可通过公式4修正。

1.1.2 叶片振动的监测捕捉模块 叶片振动的监测捕捉模块由两部分组成。一是对叶片振动过程的摄影系统，该过程采用华为nova7 Pro手机对雨滴撞击产生的叶片倾角变化进行高速摄影，设备处理器为HUAWEI Kirin985，运行内存8.0 GB，分辨率为2340×1080 dpi，选用自带摄像机慢动作8×，视频帧率为240 fps。二是叶片振动信号的监测与捕捉系统，这个模块主要是把薄膜传感器粘贴在叶片上，当叶片振动时，压电薄膜产生电荷变化。薄膜传感器采用 美 国TE Connectivity公 司LDT1-028K型28 μm的PVDF压电薄膜，当在压电薄膜表面作用一个力时就会产生一个电信号，该电信号由铆接在薄膜上的双导线引出，通过相应的电路和监测设备进行分析。

1.1.3 数据信号收集处理模块 数据信号收集处理模块由信号调理电路、模数转换模块、控制和数据传输单元等部分组成，将该部分和PVDF压电薄膜合称为薄膜传感系统。信号调理电路通过电荷放大直接与PVDF薄膜传感器连接，采用沁心智能科技的ADC0832模数转换模块，控制单元采用宏晶科技生产的STC12C5A60S2芯片，蓝牙模块采用广州汇承信息科技HC-08蓝牙模块BLE4.0主从一体模块两个，一个设置为主机与51单片机串口连接，另一个设置为从机与笔记本电脑连接，采用蓝牙模块自带的HID转串口小助手程序显示并以16进制保存数据（蓝牙模块数据传输波特率为1 920 symbol/s）。单片机控制程序采用C语言编写、图像识别程序以及信号处理程序采用MATLAB脚本编辑，试验程序均为自主设计开发。

1.2 试验设计

1.2.1 降雨动能 试验中用1.8 mm平口针头产生固定体积大小的雨滴，设置蠕动泵的转速为1.6 r/min，雨滴降落高度h分别为0.10 m，0.20 m，0.50 m，1.00 m，1.92 m。计算得到的雨滴终点速率和动能见表1。试验设置蠕动泵转速，在30 s内均匀间隔产生122个雨滴以便达到连续雨滴撞击树叶的效果，大致频率为每秒4.07个雨滴，单个雨滴动能为486.38 µJ。

表1 单个雨滴下落动能设计Table 1 Falling kinetic energy design of a single raindrop in simulated rainfall

1.2.2 植物选择 试验选择的植物为常见的绿化树种女贞（Ligustrum lucidum）。在室外，选择生长良好的树木，用修枝剪剪下带叶片的枝条，小心放入自封袋中，带回实验室后将采集的枝条浸泡在水中，防止叶片失水。在进行试验前，用去离子水清洗叶表，再用滤纸吸附大颗粒水滴，用剪刀剪下带柄的单个叶片（叶柄末端相连枝条1～2 cm）以备试验。

1.2.3 PVDF薄膜传感器在叶片上的粘结 用0.05 mm厚PET透明高粘AB强弱胶把PVDF薄膜传感器粘结在叶片的背面，其中粘性强的一侧粘结叶片、粘性弱的一侧贴于传感器表面，这既能保证传感器与树叶紧密贴合而且方便传感器取下，最低限度降低对传感器和树叶生物力学的破坏。通过多次预试验最终决定PVDF薄膜传感器粘在树叶背面靠近叶尖约2/3处的一侧并靠近主叶脉，长度方向与主叶脉平行；撞击点选择树叶主叶脉距叶尖约1/3处的位置，如图2所示。

图2 薄膜传感粘结位置Fig. 2 The PVDF Film sensor sticking position on plant leaves surface

1.2.4 叶片倾角的判定与识别 植物叶片在雨滴撞击下的振动实质上是围绕叶柄某一部位为支点的一种振动，其主要表现是叶倾角的变化。在我们研究中，为了试验便捷，固定的是叶柄与叶基结合部位，因此叶片的振动主要是雨滴撞击之后叶倾角的不断变化，这是监测的重要特征指标。按照Ginebra-Solanellas等[20]的叶倾角计算方法，以垂直向上方向为起始轴，叶面以叶柄为轴向下运动，叶片倾角在0～180°范围内增加。如图3所示，是二值化处理后的叶片轮廓，通过图像识别出叶尖处（A点）和叶柄B点的位置坐标，可进一步计算出叶片倾角值。

图3 叶片倾角计算示意图Fig. 3 Schematic diagram of leaf inclination calculation

1.2.5 试验过程 传感器布置到叶片规定位置后，用尖嘴夹固定树叶叶柄并尽量使树叶表面水平，试验开始前调理电路中放大倍数，置电位器一合适的固定值且保证在试验中自始至终不变，调试好PVDF薄膜传感器。首先根据需求设置降雨高度，在没有雨滴撞击的情况下先测一组数据作为空白组，采集时间在30 s以上；其次每组试验正式开始前更换所需针头型号（连续滴试验还要设置蠕动泵转速）并使蠕动泵运行5 min，确保针头出水口水滴均匀下落，最后调整雨滴撞击点位置，每片叶子每个高度下的雨滴撞击做3次重复，每次用时10 s左右。在固定位置用摄像机记录叶片倾角变化。试验结束后均需要用剪刀将样叶从叶柄根部剪下，先用天平称量单叶片质量（包括叶柄部分），再用Image J（v1.8.0，National Institutes of Health）图像处理软件测量单个样叶面积，叶柄长度。

本试验中单雨滴撞击试验所用女贞树叶叶面积为30.70 cm2，叶柄长度1.02 cm，单个叶片质量为0.90 g；连续雨滴撞击试验所用树叶叶面积为30.42 cm2，叶柄长度1.73 cm，单个叶片质量为1.12 g。

1.2.6 数据处理 利用程序将16进制的电压数据转换为10进制数，再根据模数转换模块的量化步长进一步还原成电压信号，随后采用启发式软阈值策略滤波（小波基函数选择db3，滤波阶数n=5），去除振动信号中的高频成分。为了获得完整振动信号，最后决定选取151个数据点（使得信号最大振幅位于时间轴1/3处），并将整个信号向下平移2.000 V绘制出雨滴动能打击下树叶振动时域信号。

对拍摄的叶片振动视频逐帧进行识别和处理，用以得到测量叶片倾角的目的，针对不同叶片初始角设计不同的叶尖识别算法，以提高准确性，但整个视频处理均包含：1）视频逐帧转化为RGB图片；2）彩图灰度处理并二值化转化为黑白图片；3）图像轮廓提取；4）图像识别叶尖位置；5）叶尖与叶片的终点用线段连接起来并计算线段与水平线之间的角度。

振动信号和叶片倾角均使用自行编写的MATLAB脚本程序进行处理，软件版本为MATLAB 2015b。

2 结果与分析

2.1 单雨滴撞击叶片的过程特征

试验中观察到，当雨滴撞击树叶时，树叶首先表现出剧烈的抖动，同时开始向下弯曲；此时有极少部分的水分以更细小的水珠从扩散边缘飞溅出叶表面，雨滴的大部分开始以各种大小形状的水滴在叶片表面扩散；达到最大展开面积后，边缘的水膜在表面张力和叶表微结构影响下开始向中间的主脉位置汇流形成较为集中的明水流。在叶片迅速向下振动的过程中，集中的明水流在垂直向上进行拉伸并迅速回弹至叶表面产生第二次扩散，最终在叶表形成一层一定厚度的水膜。叶片此时向下弯曲达到最大值，开始带着水膜反弹向上运动，至最高点处后又开始向下弯曲，叶片弯曲反复进行，直到叶片停止运动。这期间，水滴被分成两个部分，一部分以薄膜的形式留在叶表面，另一部分从叶表流失。图4为雨滴撞击叶片后，不同时间的叶片形态。树叶在雨滴的作用下先向下运动，下沉至最大幅度后开始在叶柄及主叶脉的作用下开始向上运动并且超过静止时叶片位置，等达到极限值时又在叶片自身结构和雨滴重力的作用下开始向下运动，以此做上下往复运动。

图4 单雨滴激励下叶片倾角变化Fig. 4 Variation of leaves inclination under single raindrop excitation

将拍摄的叶片振动视频进行图像识别以后，计算出叶片倾角变化（见图4）。单个雨滴撞击叶片后，叶面开始弯曲，叶片整体从原始的A点开始向下运动，50 ms之后叶片倾角达到最大值B点的123.11°；随后叶片振荡向下于130 ms时到达最低点C点，此时叶片倾角为111.23°。在雨滴重力势能和叶片自身弹性势能的作用下叶片第二次向下运动，此时的叶片倾角比最高时要小，为D点的118.86°；一边振荡，叶片倾角一边减小，直到与原始叶片倾角基本一致，此时叶片倾角为115.17°（E点），与叶片的初始角115.00°（A点）相差0.17°，这可能由于雨滴自身重量引起的[21]。倾角变化随时间呈现出振荡衰减趋势，这一结果与Casas等[10]、Holder等[22]的研究相似。由于所选植物物种和雨滴冲击动能的不同，叶片倾角振幅变化程度具有差异，但其震荡时间在1 300～1 400 ms之间，与Ginebra-Solanellas等[20]捕获到的叶片倾角震荡时间近似。

2.2 雨滴撞击后叶片PVDF薄膜信号的输出

2.2.1 单雨滴撞击树叶 利用装置捕获女贞叶片在不同动能的雨滴撞击之后输出的电压-时间曲线见图5。对于PVDF薄膜传感系统，无外界能量输入或振动信号停止时，测得的电压在-0.020～0.058 V之间，是一种背景信号。对于能量为31.69 µJ的小动能单个雨滴，PVDF薄膜传感系统输出电压在-0.078～0.097 V之间，幅值几乎是背景震荡区间电压的3.90～1.67倍；能量为150.61 µJ的中等动能雨滴，输出的电压在-0.371～0.332 V之间，是背景的18.55～5.72倍；能量为283.07 µJ的较大动能雨滴撞击叶片，输出的电压在-0.527～0.527 V之间，是背景的26.35～9.09倍；动能486.38 µJ的大动能雨滴，输出的电压在-1.484～1.074 V，为背景的74.20～18.52倍。从中可以看出，雨滴撞击叶片之后，输出的电压是背景的几倍到几十倍，这也说明了输出的信号是真正的撞击叶片之后引起的而非随机误差。随着雨滴动能增加，电压上峰值存在明显增大的趋势，最大电压相差可达11倍，统计分析后发现这两个因素存在明显的线性关系（R2=0.959），这进一步说明该薄膜传感系统捕获到的电压信号可以有效反应单个雨滴不同动能击打树叶的振动情况。时域信号的峰-峰值（Voltage Peak-Peak，Vpp）是用信号的上峰值减去下峰值，进一步分析发现信号Vpp随着撞击雨滴动能的增加，下峰值的增大程度比上峰值的增加程度要高，其中的原因有待于进一步研究。

图5 不同降雨动能打击下女贞树叶振动时域信号Fig. 5 Vibration time domain signals of Ligustrum lucidum leaves under different rainfall kinetic energy excitation

单雨滴撞击叶片之后，PVDF薄膜传感系统输出的信号呈现为电压振荡变化。以雨滴接触叶片时间为起始时间，一般情况下在几个毫秒的时间之后才会出现一个峰值，这有可能是电子元器件产生的延迟导致，Soto等[11]用压电传感器进行雨滴撞击平整表面时测定也存在相似的响应时间。对于大动能486.38 µJ的雨滴撞击，在1.26 ms之后出现了电压值为-1.484 V的下峰值A点，随后经1.26 ms达到上峰值B点，此时电压为1.074V，再过1.89 ms后电压曲线下降到-0.020 V的C点，曲线在经过1.26 ms后到达电压为0.234 V的D点，随后从D点到G点一直处于持续衰减震荡中，G点之后的输出电压接近背景信号。该过程中叶片倾角从开始的115.00°转变为A点的114.95°、C点的114.77°、D点的115.26°，振荡停止G点叶片倾角122.21°，比初始的叶倾角增加了7.21°，这种变化趋势与输出电压的趋势相似。

2.2.2 连续雨滴撞击树叶 连续雨滴撞击树叶的电压-时间信号形状与声波作用于树叶得到的曲线相似，在一定时间内呈现多个单峰变化[23]。女贞叶片在连续雨滴撞击下的输出信号主要特点是在电压峰值于-0.078～0.137 V之间周期变化的平稳信号中参杂了不同幅值大小的尖锐峰，如图6所示。在雨滴连续撞击叶片的6.30 s内，共出现了9个明显峰，其中A点的Vpp为0.762 V，B点处有最大Vpp为1.640 V，H处Vpp最小0.352 V，前一次撞击留下的水膜和叶片的振动状态可能导致本次撞击电压Vpp的不同。除C、D之间外，相邻两个峰出现的时间差几乎相同，平均为4.09 s，这与雨滴下落频率4.07个/s几乎一致，蠕动管内液体不均匀流出可能是C、D间没有单峰出现的原因。从局部放大图可以看出，连续雨滴撞击和单雨滴撞击电压-时间曲线形状基本相同，都呈现震荡衰减趋势。

图6 女贞叶片在连续雨滴撞击下的振动时域信号Fig. 6 Vibration time domain signal of Ligustrum lucidum leaves under continuous raindrop impingement

同一曲线上两个撞击点之间震荡曲线波形清晰且并未出现交叠，适合做频域分析。分别对施加动能激励和未施加动能激励（空白）的原始振动信号进行傅里叶变换并计算信号的能量谱密度，发现在34.50～48.50 Hz频率间均会出现较为明显的峰值簇，振动能密度最大可达144 181 V2·s/Hz，可以认为该频段是薄膜传感系统正常工作时的固有频率。记录振动能密度大于1 000 V2·s/Hz对应的频率，相对于空白组，连续雨滴撞击在1.10 Hz，2.83 Hz和5.60 Hz频段出现峰值，振动能密度分别为1 750 V2·s/Hz，1 085 V2·s/Hz和6 087 V2·s/Hz，不同频段的信号并非系统噪音导致的，可能与雨滴接触树叶表面到撞击发生再到液滴回弹整个过程有关。这也从侧面说明该薄膜传感系统可以检测到连续雨滴撞击树叶的振动信号，同时也能通过对信号的频域分析，寻找出振动过程中的特征频率。该薄膜传感系统对连续雨滴冲击具备良好的响应能力。

2.3 薄膜传感系统稳定性测试

压电薄膜传感器自由端长20 mm时谐振频率180 Hz，在低频下具有稳定的电荷输出，基线灵敏度50 mV/g，谐振时灵敏度1.4 V/g，理论上可以捕获0.3～30 kHz的信号。薄膜传感系统精度取决于模数转换模块的量化步长，采用8模位数转换模块，量化步长为0.019 53 V，可达毫伏级别精度，输出电压范围由硬件中的调理电路电压抬升电路决定，为-2.000～3.000 V。为了测定薄膜传感系统的稳定性，随机选取6片女贞树叶用该薄膜传感系统测量5个降落高度雨滴撞击下的振动信号。在雨滴动能为31.69 µJ时，6个不同树叶3个重复的Vpp变异系数[24-25]在1.03%～10.58%之间，平均为7.03%；动能为62.58 µJ时，变异系数在7.19%～12.22%之间，平均为9.03%；动能为150.61 µJ时，变异系数在4.83%～17.13%之间，平均为7.50%；动能为283.05 µJ时，变异系数在11.45%～72.62%之间，平均为45.58%；动能为486.38 µJ时，变异系数在19.35%～40.67%之间，平均为27.30%。从中可以看出，这些变异均处于变异系数＜10%的弱变异和10%～100%的中等范畴，说明整个装置具有良好的系统稳定性。对于较大雨滴动能的撞击，树叶可能发生扭转、卷曲而非振荡，在试验中也发现了这一点。如何结合扭动过程进行监测，是进一步的研究方向。

3 讨论

3.1 薄膜传感系统输出电信号物理意义

PVDF压电薄膜由上电极、PVDF薄膜和下电极组成，当有正压力施加在PVDF薄膜表面时，薄膜向下弯曲的瞬间产生压电电荷，并积累在上、下电极两端产生电势差，当压力释放后，PVDF薄膜快速恢复至无电荷状态。如果施加的压力是恒定力的情况下，薄膜两端所产生的压电电荷会因压电薄膜漏电而逐渐减小到0。这样，PVDF薄膜就无法测定恒定静态力的作用，但对动态力的变化十分敏感，其所产生的电荷与施加的外力压力成正比。试验发现，在降雨高度较低、动能较小的时候（高度在0.10 m），水滴落在叶片表面之后，最终在表面张力的作用下于叶子的表面展开，并未形成水膜，此时施加的外力主要是雨滴的冲力和雨滴在叶面展开时引起的形变。在降雨高度较高、动能较大时，此时施加的外力主要是雨滴的冲力和雨滴分散击溅以及汇集在叶面展开时引起的形变，输出信号以阻尼运动的形式存在，时域较长。雨滴动能较大时发生的雨滴撞击过程与Gart等[8]和Chen等[26]学者观察水滴撞击弹性悬臂梁表面的过程相似。与小动能雨滴撞击不同，较大雨滴动能撞击树叶最终在叶表形成一层水膜，Papierowska等[27]发现水膜大小及形状可能与雨滴动能大小和叶片微观结构有关。

我们以动能为486.38 µJ的单个雨滴撞击女贞叶片试验为例进行分析（见图7）。从图中可以发现，雨滴撞击叶片后经过1.00 ms才开始出现视觉可见的从运动的状态，在1.26 ms后随叶片向下出现了输出电压下降的峰值，随后输出电压由最低峰值逐渐上升，在2.52 ms时出现电压的上峰值，此后输出电压在最高和最低峰值之间进行阻尼振荡，56.60 ms左右时输出电压振荡曲线静止。这一过程与Pepper等[28]在弹性薄膜上的研究结果类似，他认为在弹性薄膜上的PVDF传感器捕捉到的电压包含了雨滴撞击、小水滴飞溅和薄水层扩散的变化。实际上，我们的结果也包含这些方面。然而，研究发现在系统输出电压停止之后，叶面的运动仍然持续较长一段时间到1 400 ms，并不同步结束。可能的原因与叶片运动的机制有关：一般的叶片由承受雨滴撞击的叶面和细长的叶柄组成，雨滴撞击之后在叶片表面产生应力与形态变化，导致PVDF系统电压输出[16,29]；同时撞击的一部分能量还导致了以叶柄基部为支点的整个叶片的振动或扭曲，而PVDF薄膜由于黏贴在叶片上、保持相对静止，不反映整个叶片由于叶柄弯曲的运动。在叶表撞击应力与形变应力消失之后，以叶柄振动或扭曲为主的运动仍在进行，但叶片保持的是相对静止、系统难以监测；因此出现了我们研究中的叶片继续运动而系统电压输出为0的现象。

图7 动能为486.38 µJ单个雨滴撞击女贞叶片后随时间变化的特征Fig. 7 The time-dependent characteristics of a single raindrop with a kinetic energy of 486.38 µJ impingement on Ligustrum lucidum leaves

3.2 叶片耗散能量计算

雨滴撞击叶片是一个动态过程，雨滴撞击的能量可能在各种形式之间转变，包括动能和叶片因撞击而产生形变的能量[30-31]。由于PVDF压电薄膜严密地黏贴在叶片上，撞击叶片的能量以及产生的形变对薄膜产生应力，从而形成电压的输出。Li等[13]和Wang等[14]在研究薄膜传感系统的输出功率时，用输出的均方根电压与信号传输中的总电阻计算其能量，其中均方根电压由公式5计算：

式中：V（t）为薄膜传感系统每个时间点输出的电压，T为薄膜系统的输出时间。由于PVDF传感器输出的电荷经多个电路调节转换放大为电压信号时，自身的能量也在经多个元器件后不断消耗和补充，为了计算方便我们在系统输出端串联一个100欧的电阻，因此PVDF传感器输出的能量EV（µJ）可按照纯电阻直流电路的模式计算，如公式6。

根据能量守恒定律，计算出的EV为叶片在撞击之后对雨滴能量的耗散。电压值大小在能量耗散计算中起主要作用，根据图5中486.38 µJ单个雨滴撞击的电压曲线变化可知，植物叶片对雨滴动能的耗散呈现出先迅速增加后平缓增加的趋势，雨滴动能越大这种趋势越明显。对于单个雨滴分别以31.69 µJ、62.58 µJ、150.61 µJ、283.05 µJ和486.38 µJ的动能撞击女贞叶片时，从叶片振动的时域信号可以计算出叶片耗散的能量分别为1.71 µJ、1.85 µJ、3.96 µJ、8.38 µJ和27.26 µJ；其耗散的能量与雨滴输入的能量之间具有y= 0.002x1.9296的关系（R2=0.985 1）。计算结果表明，叶片耗散的撞击动能仅占初始雨滴动能的3%～5%，并不是降雨动能削减的主要方面。其主要原因可能是，以叶柄为基础的扭动、振动可能是叶片耗散动能的主要方面，这需要我们对监测系统与位置作进一步的改进。

3.3 叶片能量耗散的生态学意义

在我们的研究中，虽然单个叶片耗散的撞击动能仅占初始雨滴动能的一小部分，但自然界林木的冠层有几米甚至十几米厚，其中的叶片层数有几十甚至上百层，假如雨滴在每个叶片上的击溅耗散动能，5层的叶片就可耗散掉雨滴33%的动能，10层叶片就可耗散原雨滴动能的40%。因此，降雨过程中即使单个植物叶片对雨滴动能的耗散较少，但经过整个冠层的耗散，也会对降雨动能的削减起到极大的作用。

4 结论

为了认识雨滴撞击植物叶片后的运动变化以及能量耗散特征，我们自主研制了雨滴撞击叶片后的运动测量系统，并用该系统测定了单个以及连续雨滴撞击之后，叶片的运动状态以及对降雨动能的耗散特征。主要结论如下：

1）采用植物叶片运动过程监测装置可以用于研究雨滴对叶片的撞击过程的能量变化检测，且能准确反映单个及连续雨滴不同动能击打树叶的振动情况，PVDF压电薄膜捕捉到的电压包含了雨滴撞击、小水滴飞溅和薄水层扩散的变化。

2）叶片对雨滴撞击过程中能量衰减主要表现出先快后缓的增加趋势，可以初步量化解析雨滴动能在撞击叶片后的动能大小及去向。