数学板书：特征、类型及设计原则*

余小芬 刘成龙

(内江师范学院数学与信息科学学院 641100)

1 教学板书的定义

在理论研究和教学实践中，对教学板书的定义主要有以下四种视角：第一是教学手段说.将板书作为教师上好课的辅助手段，看作传授知识的重要载体.比如定义板书是教师利用黑板(广义上包括电教媒介)，运用文字、符号、线条、表格、图形辅助教学的一种基本的教学手段.[3]在这种认识观下，板书常被比喻成教师的“微型教案”，反映课文内容的“镜子”，教学时引人入胜的“导游图”等.[4]第二是教师技能说.将板书视为一项重要的教师技能，是教师利用黑板或投影仪，以简要的文字语言和图表等形式提纲挈领、辅助语言交流的一种教学行为方式.[5]第三是教学艺术说.将教学板书理解为一门艺术，是渗透教师教学智慧与机智，个人审美情趣和风格，并使学生得到智慧启示、精神愉悦、情感熏陶的一门教学艺术.[6]第四是活动过程说.该观点强调板书的运动状态，将板书理解为随着教学过程的进展而推进、变化的过程，是教师与学生、教学内容、教学方法等因素相互作用的一种活动.[6]

由此可见，在复杂而细腻的教学活动中，板书从来不是孤立存在的对象，而是凝聚思想、知识、技能、艺术等多种因素的综合体.它既是对知识的再加工，又是对教学艺术的再创造，同时还是对教学过程的再展现.对数学教学而言，无论基于哪种视角理解板书的定义，都不应忽略教学最本真、最朴实的目的：培养数学思维，发展数学素养.只有以学生的发展为前提，尊重学生的身心发展规律，遵循教学的规律原则，才能更好地把握板书的价值，发挥板书育人的作用.

2 数学板书的特征

数学板书的特征主要表现在教育性、知识性、逻辑性、艺术性四个方面.

(1)教育性

教学是教师有目的、有计划、有组织地指导学生掌握系统的科学文化知识和技能，发展智力、体力，陶冶品德、美感，获得全面发展的活动.作为“教学媒介”“教材缩影”的教学板书，在教学中像春雨润物无声，潜移默化地发挥着智育、德育、美育等功能，引导学生实现知、情、意、行等方面的发展：板书内容帮助学生收获数学知识，发展数学思维，实现着知识的传承和智慧的启迪；板书过程映射着数学家们追求真理的执着和艰辛，彰显了严谨治学的态度和精神；教师设计板书时的字斟句酌和书写时的认真严谨，表现着优秀的职业道德和职业品质，展示着为人师者的职业美、劳动美；书写端正、字迹清晰、结构精美的板书，犹如用文字和符号组成的艺术作品，发挥着以美怡心、以美启真、以美育人的作用.

(2)知识性

中高煤阶煤基质孔隙表面具有很强的甲烷吸附能力，其能够吸附的气体量要远远大于煤层孔隙的气体含量，因此，煤层常为不饱和吸附而处于欠压状态。速度计算过程中需考虑压力和气体含量2个变量的影响。在煤层气储层处于饱和吸附状态时，压力变化主要影响煤基质固体颗粒弹性性质，与气体吸附引起的变化相比，这个变化较小可以忽略。在计算过程中主要考虑储层气体含量的变化，最大吸附气体量与压力关系根据Langmuir方程计算得出，即

知识性是学科的一般属性，任何学科都有自身的知识系统.数学板书的知识性主要体现在知识内容的可视化、知识教学的条理化、知识学习的示范化.首先，数学板书正确表达数学概念、定义、定理、公式、法则等，深刻揭示数学思想方法，帮助学生构建可视化的知识网络；其次，数学板书深度解读教材编者意图，现实还原知识产生形成过程，引导学生展开有序的数学知识学习；最后，数学板书提供数学符号书写、几何图形绘制、数学问题解决的示范，为学生的数学学习和研究提供案例参考.

(3)逻辑性

数学学科具有严密的逻辑性，因此逻辑性也是数学板书的一大特性.数学板书的逻辑性主要体现在以下两个方面：一方面，突出知识形成的逻辑性.数学板书不仅静态地展示了教学内容，还在书写、讲解中揭示了知识的逻辑起点，把握了知识生成的逻辑线索，动态地还原了知识的产生形成过程.另一方面，展示教学过程的逻辑性.张奠宙先生指出，数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考.[7]板书配合教师的提问、评价、讲解、总结，通过环环相扣、层层递进的粉笔书写，将学术形态的数学知识转化为易于学生接受的教育形态，为学生清晰地揭示教学内容的结构体系和学习过程，使得学生收获知识、提升技能的同时，积累丰富的数学学习经验，并习得良好的数学学习和研究方法，为实现知识的“再创造”提供经验和方法的支持.

(4)艺术性

优秀的数学板书是书法、绘画等艺术的综合表现.数学符号公式的简洁美、图形图象的直观美、数学推理的条理美，带给学生赏心悦目、浸润心灵的感受，激发学生思维的火花、情感的共鸣.优秀的数学板书是教师教学艺术的集中体现.优秀的板书表面体现的是教师的审美观念、审美意识、审美趣味等艺术个性，实际反映了教师高尚的师德情操、扎实的教学技能和开拓的创新精神.教师通过自身对数学、对学生、对教学的理解，用情感化和艺术化的形式传承文化.一笔一划的书写中，不仅展现了智慧与美感的交融，也透露着无尽的关爱和期望，让学生体会到的不仅有真理之美，也有教师“黑发积霜织日月、粉笔无言写春秋”的敬业美.

3 数学板书的类型

按板书主体、板书时限、板书容量、板书呈现形式、板书表现手段等分类标准，可对板书进行不同类型的划分.下文主要基于板书的表现手段，介绍几种常见的数学板书类型.

(1)提纲式

提纲式板书是用简练概括的文字、符号等提纲挈领地展示教学内容的结构体系或教学程序，帮助学生条理化、系统化地把握学习内容的层次和结构.

例如，在“等比数列前n项和”一课中，设计如图1的板书，引导学生利用特殊到一般的数学思想将情景问题一般化，探究等比数列前n项和公式.在问题解决遇到困难时，引导学生运用“退”的策略，退回到“熟悉”“相似”的问题中，通过回顾等差数列“倒序相加”的求和实质，启发思路，探究出“错位相减法”解决等比数列求和问题.提纲式板书有效帮助学生明确问题解决思路，厘清公式形成过程，并积累数学学习和研究的一般方法.

图1

(2)图示式

图示式板书是利用“图形元素+文字符号”的表现形式，直观形象地揭示知识的本质或知识产生形成的过程，以此降低学生思维理解的难度.

例如，在“函数的概念”教学中，构建函数概念理解图示(图2)，将函数概念中繁琐的文字、符号和本质特征简明直观地展示，实现了对函数概念学习的结构化、简洁化、条理化.首先，揭示了函数概念的实质，强调了函数是两非空数集元素间的一种对应关系，突出函数三要素的内涵和关系；其次，节约了函数概念的板书时间，展现了数学符号的简洁美，减轻了学生的认知负荷；最后，引导学生体会了函数概念学习的过程和方式，加深了学习的印象.[8]

图2

再比如，在“三角函数的诱导公式二”的学习中，图3所示的板书，引导学生直观把握诱导公式的形成过程，感悟数形结合、化归转化的数学思想方法，并为其他诱导公式的学习提供直接的学习经验和研究方法.

图3

(3)线条式

线条式板书是以线条、箭头为主，选择简练、关键的文字或符号语言，反映教学的流程结构，帮助学生把握课堂学习流程，积累数学活动经验.

图4

图5

(4)表格式

表格式板书即利用表格形式展现教学内容，尤其适用于具有明显分项特点的教学内容，也常用于知识点间的区别与对比.表格式板书有利于学生把握知识间的联系与区别.

例如，在归纳指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象及性质时，可利用表格对比底数a>1和0

4 数学板书的设计原则

(1)发挥板书的教育性

板书设计要充分发挥教育教学“文道合一”的作用，实现学科育人，落实立德树人.首先，通过板书展现浓缩精炼的知识，引导学生发展数学思维；其次，通过板书传承数学的历史文化，引导学生体会刻苦钻研的求索精神；再次，通过板书表达教师热情饱满的情感，引导学生感受敬业专注的职业美德；最后，通过板书描绘科学与艺术的和谐美，引导学生增强审美的意识和能力.

(2)确保知识的科学性

知识性是数学板书的重要特征，数学板书设计必须保证知识的科学性.首先，要正确地书写文字、数学符号，要规范地绘制图形图象；其次，要准确地表达数学定义、公式、法则等，要严谨地推证数学命题，探究数学问题；最后，要有条理地展现知识的形成过程，揭示知识的逻辑结构和内涵实质.

(3)关注书写的逻辑性

板书的书写并非教师个人的一气呵成，而是在师生、生生之间的互动交流活动中逐步生成.板书的逻辑性体现在尊重学生的认知规律，把握知识的逻辑结构，遵循教学的规律原则.因此，教师要精心设计教学活动，做好课堂引导与讲授，并在问题处、质疑处、结论处、拓展处、留白处等环节，抓住板书的时间和时机，利用文字、符号、图形等语言有条理、有逻辑地板书，将静态的教材文本演变为动态发展的学习过程，将冰冷的数学知识变为火热的数学思考.正如教育家叶澜教授所说：“要从生命的高度，用动态生成的观点看待课堂教学.”

(4)展现版面的艺术性

合理的板书布局、精美的版面设计往往能引人入境，扣人心弦.设计一幅精美的数学板书，首先应结合具体的教学内容，选择恰当的板书类型；其次要认真书写文字和符号，搭配和谐的色调，规范清晰地表达教学内容；最后要有侧重地选择板书内容，保证版面的简约性、层次性，明确学习的关键和重点.当然，板书设计始终服从于教学内容，服务于教学目标，如果脱离教学内容和目标，一味追求板书的美观和技巧，则会失去板书的实用性，丧失板书的教育价值.

面对各种新的教学技术和手段，教学板书仍然具有特殊的地位，发挥着独特的优势.实际上，当老师们在黑板上板书时，也意味着他们给予了学生在自己的笔记本认真记下笔记并在脑海中思考记忆的一个缓冲时间，这远比囫囵吞枣般地观看大屏幕上快速翻过的一页页PPT更有真实感和实际操作性.[9]尤其对以思维活动为主的数学教学，更需要给思考多些“咀嚼”，板书恰好能为其提供张弛有度、疏密有致的时间和空间.总的说来，在技术手段日新月异的时代，如何让传统的教学板书与新理念、新技术融合共生，是当代教师必须保持的基本理性，也是必须拥有的一项能力、一门艺术.