平面电容传感器的设计与应用研究*

于正慧 张志杰.2 陈昊泽 刘玉珊

（1.中北大学仪器与电子学院 太原 030051）（2.仪器科学与动态测试教育部重点实验室 太原 030051）

1 引言

在航天航空领域发射物体时需要极大的推力，重量的减轻将会带来极大的效益，此外由于宇宙空间温度变化剧烈，要求材料耐热，耐低温［1］。碳纤维增强复合材料因其重量轻，耐高温，耐腐蚀，抗疲劳等优点而成为第四大航天航空结构材料［2］。在复合材料的生产、使用过程中不可避免的会出现裂纹、磨损、分层等缺陷，这些会严重影响结构性能，造成安全隐患［3～4］。因此，急需对该材料进行缺陷无损检测的研究。

无损检测（NDT）是在不破坏试样的情况下，通过物理或化学方法，借助于先进的技术和设备，对试样的内部和表面结构、性质和状况进行检查和测试的方法。目前针对CFRP材料缺陷检测的方法主要有超声检测法［5～6］、红外检测法［7］、射线检测法［8］等。这些方法对检测环境要求较高，且检测设备庞大，难以推广到材料或结构的日常检测和维护中，相较于上述技术，平面电容传感器检测技术因其非侵入、无辐射、便携、成本低等优点受到学者的广泛关注［9］。文献［10～12］使用平面电容阵列传感器利用电极间的电容变化来实现被测物体的缺陷位置和形状可视化，在ECT图像重建算法中也取得了许多研究成果。但是由于电容变化不明显和灵敏度分布不均匀偶尔也会出现诊断不准确的情况。在不使用图像重建算法的情况下，也可以利用电容数据直接反映被测物体的信息：谢宁宁等通过设计三电极平面电容传感器探头探测采用电容查法定位了非金属材料表面的缺陷，可较准确地分析出损伤区域的信息［13］。Hu等为研究传感器性能，进行仿真以得知传感器输出与被测物体的厚度与提离高度之间的关系，为实现最佳设计，在不同参数之间进行权衡，总结了不同传感模式下平面电容传感器的响应特性和设计指标［14］。詹争等研制了不同结构参数的平面电容传感器，并用于介电材料的检测，实验结果证明了传感器参数优化测量的有效性［15］。

本文与上述论文的不同之处主要在于：1）减少传感器电极数目，极大提升了平面电容传感器的穿透深度；2）无需计算敏感场，可以消除求解敏感场所引起的误差。仅需考虑在测量中影响电容值的主要条件：被测物的相对介电常数的变化。利用测量电容值反映真实情况；3）研究了屏蔽电极对传感器性能的影响；4）在仿真中进行缺陷检测研究并搭建实验平台进行验证。

2 传感器原理与性能

2.1 传感器原理

平面电容传感器利用电容的边缘效应来达到检测的目的。该传感器由激励电极、传感电极和基底组成。向激励电极施加一定电压，感应极板接地。在两板之间形成空间电场。在平行电容器中，电容器内的电场均匀分布，电场线呈平行直线分布。在电容器极板的边缘，电极的形状将受到限制，电场线将从极板之间的区域扩展到外部空间。电场线将由平行线变为开放分布，电场分布集中在板的边缘。因此，当电容器板在同一侧时，利用上述边缘效应，电场线将扩展到更大的空间以形成边缘场［16］。如图1所示。

图1 从平行板电容传感器到平面电容传感器的过渡

当测物进入该电场范围内，被测物内将会发生电位移以抵消施加的电场。该位移场改变存储在传感器电极之间的电荷，从而改变电极间电容，进而可用于推断出被测物的特性，并最终得出系统变量。平面电容传感器极板间的互电容C可以由下式求得：

其中ΔVij=Vi-Vj是形成两个电极之间的电位差，Qj是接收板上的感应电荷量，根据高斯定律：

其中Sj是包含感应极板的封闭区域，是与该封闭区域正交的单位向量。因为感应极板电压设计为0V，所以结合公式和可得到以下公式：

其中ε(x,y)是介质的相对介电常数，ϕ(x,y)是狄利克雷边界条件，V是形成电容的两个电极之间的电位差。从上式中可以得出结论，测量的电容C和相对介电常数ε之间存在着非线性关系，可以表示为

当被测物体有缺陷存在时，缺陷位置被空气填充，介电常数发生变化，从而导致感应极板的电容值发生变化，通过检测电容值的变化，即可以对探测区域的变化进行表征。

2.2 传感器性能指标

平面电容传感器主要的评价指标有：穿透深度，灵敏度以及信号强度。当被测物体放置于平面电容传感器之上时，因为电场集中在传感器电板附近，所以随着被测材料提离高度的增加，传感器的电容值会逐渐变小，最后趋于一个稳定值，接近于传感器空场时所输出的电容大小，即信号强度。穿透深度是指传感器可以检测到被测物体位于其上方时的最大距离。其定义为被测物体由无穷远处沿平面电容传感器法线方向移动至某一位置时，传感器电容值的变化量等于被测物从无穷远处移动至与传感器的距离接近于0时的电容差值的3%。该位置与传感器对应的法向距离即为平面电容传感器的穿透深度。其数学描述为

灵敏度定义为传感器检测到的电容变化量与传感器空场的比率，如下式所示：

3 仿真模型的建立

利用有限元仿真软件COMSOL5.4建立双电极平面电容传感器模型，CFRP单向层合板是一种最为常见的成型结构形式，其以单向预浸布料进行逐层铺叠，以树脂基体作为中间黏合剂，每层预浸布料的铺层方向按照层合板的承力方向进行设计，最后铺叠形成一种最基本的CFRP结构板，由于CFRP单向层合板中每层纤维方向一致，本仿真内容中按0°纤维方向进行设计，考虑到碳纤维复合材料具有很强的各向异性的因素，将其的相对介电常数设为｛5000 0 0，0 10 0，0 0 0｝。平面电容式传感器一般由一个基底和两个矩形电极组成，其中一个作为激励电极，另一个作为感应电极。两个电极被放置在基板顶部，若添加屏蔽电极，将放置在基板底部。电极板材料为铜，厚度为0.017mm，基板材料为FR4，厚度为1.5mm，相对介电常数为4.5，在电场中向激励极板施加3V电压，感应极板接地（0V）。传感器添加屏蔽电极会对传感器的性能产生影响，本文将从传感器有无屏蔽电极两方面进行仿真实验分析，在COMSOL有限元仿真软件中构建仿真系统，其具体参数如表1所示，传感器有无屏蔽电极结构示意图如图2所示。

表1 仿真系统参数

图2 平面电容传感器结构示意图

4 仿真实验

4.1 传感器性能检测

为了研究屏蔽电极对平面电容传感器性能的影响，本节内容将通过仿真对比有屏蔽电极和无屏蔽电极两种状态下，平面电容传感器性能的变化。

首先通过空场来模拟被测物与传感器距离无穷远即z=∞的情况，将物体与平面电容传感器之间的法向距离z为0.1mm时视为被测物无限接近于平面电容传感器。记录平面电容传感器有无屏蔽电极的状态下传感器输出电容值见表2。

表2 有无屏蔽电极时Z=∞和Z=0.1mm时的电容值（单位：pf）

根据公式可得出传感器有屏蔽电极时，灵敏度为2.06，无屏蔽电极时，灵敏度为12.26。接下来模拟被测物距离传感器的距离以步长为0.5mm从0.5mm增加至8.5mm的过程，并记录传感器输出电容值如图3所示。

图3 提离扫描结果图

由表2中的数据和依据图3得出的拟合方程结合公式可以得出在有屏蔽电极和无屏蔽电极时，穿透深度分别为4.684mm、4.777mm。通过仿真实验可以得出以下结论：添加屏蔽电极可以有效提升平面电容传感器的信号强度，但是会使得平面电容传感器的穿透深度和灵敏度降低。

4.2 缺陷检测

将仿真区域（空气域）高度调整为13mm。在CFRP材料上设置一处缺陷，缺陷位于材料表面中心，缺陷半径设置为1.5mm，提离高度为0.4mm，缺陷深度改变范围在0.1mm～1mm之间，以步长为0.1mm进行计算并记录数据如图4所示，可以看出随着缺陷深度的增加，电容值会逐步降低，这是由于缺陷处被空气填充，而空气的相对介电常数较低。

图4 改变缺陷深度扫描拟合图

由以上结果可以得出利用平面电容传感器可对CFRP材料进行缺陷检测，缺陷越大电容值越小，传感器无屏蔽电极时，其拟合相关系数为0.9927，传感器有屏蔽电极时，其拟合相关系数为0.9776。可得出，在该情况下，为实现对CFRP材料缺陷的量化检测，无屏蔽电极的平面电容传感器效果更好。

5 实验设计与结果

本文实验研究中被测对象样品采用的是T800型单向碳纤维增强复合材料，采用层合板形式进行铺层，主要用于航空发动的承重结构以代替原有的合金材料，该样品几何大小为240mm*160mm*2.4mm，为模拟实际生产及使用过程中可能出现的各种常规性微小缺陷，通过人为切割来制作缺陷。缺陷参数和编号如表3所示。

表3 CFRP样品缺陷参数及编号

实验装置如图5所示，采用苏黎世阻抗分析仪测量电容传感器两极板之间的电容变化，将PC与阻抗分析仪连接，设置激励电压并接收数据。通过移动样品来改变传感器面对的缺陷位置，定点测得面对不同缺陷时的传感器输出电容值。

图5 实验结构示意图

根据CFRP缺陷样品在COMSOL Multiphysics进行1∶1仿真建模，平面电容传感器实验尺寸设计与仿真中相同。通过对比实验与仿真结果来进行验证实验。在该实验中，分别利用有屏蔽电极和无屏蔽的平面电容传感器面对20处不同的缺陷各获得了20个电容值，其实验结果如表所示4、5所示。

通过仿真获得的数据与实际数据并不完全相同。可能的原因如下：1）传感器表面材料的介电常数的不确定性导致了电容值的差异。2）在实际测量过程中，环境与模拟过程不同，导致电容值的差异。

从表4可以看出，除在测量实验中位于第一行缺陷（缺陷深度为0.5mm）所测得的电容值较小之外，其他缺陷处所得的电容值均随着缺陷深度的增加而减小，与仿真结果相同。这是由于第一行缺陷位于样品上边缘处，受到周围空气环境的影响较大，所以电容值会出现降低的情况。在测量实验中，#1-4处测得的电容值比#5-8处测得的电容值低也是因为#1-4缺陷位于样板右边缘处，受到周围空气影响较大。而在仿真实验中对空气域进行了设定，因此影响较小。在表5中可以看出有屏蔽电极的传感器的输出电容值在仿真与测量实验中，变化规律均不明显，这与第4节所得结论相同，添加屏蔽电极可以提高传感器的信号强度，但是会降低传感器的穿透深度与灵敏度。

表4 无屏蔽电极传感器仿真与测试实验结果对比（单位：pf）

表5 有屏蔽电极传感器仿真与测试实验结果对比（单位：pf）

6 结语

本文通过在comsol仿真研究，提出了一种利用平面电容传感器对CFRP进行缺陷检测的新方法，该方法提出利用平面电容传感器测量的电容值直接反映缺陷的大小，并对传感器是否有屏蔽电极两种情况进行分析讨论，得出屏蔽电极的添加可以提高信号强度，但是无屏蔽电极的平面电容传感器对缺陷的量化效果较好，并且通过测量实验进一步验证了仿真结果，所得结论为今后的研究提供了理论指导。