大功率海上风电机组结构动力学特性有限元计算

张遵旭，韦桥斌，雷燕龙，韩灿鹏，韩灿专，樊 昂，刘 瑞，李录平*

（1.广东粤电珠海海上风电有限公司，广东 阳江 529500；2.广东德汉能源科技股份有限公司，广州 510000；3.长沙理工大学，长沙 410014）

风电机组工作环境恶劣，受非定常载荷激励，结构动力特性复杂，不仅要求其具有充裕的刚度和强度以保证正常运行，而且要保证机组在遭遇暴风雨雪或台风袭击等极端环境时的安全性。目前风电机组正向大型化、轻量化、高性能且低成本的方向发展，风电机组结构的动力学特性研究对保证机组安全稳定、提高机组性能具有重要意义[1]。

在动力学研究中，如何建立更科学、更符合工程实际的动力学模型一直是风电机组动态特性研究的重点。风电机组结构动力学模型中，叶片的建模最为复杂；而且叶片作为捕获风能的核心部件，其结构性能优劣将直接影响风力机使用寿命及发电效率[2]，对此众多学者展开大量研究。张立等[3]以NREL 5 MW风力机叶片为研究对象，通过对三维建模软件NX的二次开发，建立三维叶片几何模型；李志敏等[4]使用Pro/E命令得到各叶素轮廓线，利用曲面造型模块，通过截面外形曲线建立NREL 1.5 MW水平轴风力机叶片三维模型；胡国玉等[5]采用参数建模的方式，根据复合材料叶片结构特性和截面参数对5 MW风力机叶片进行建模。

铺层参数是决定叶片性能的关键因素之一[6]。叶片铺层设计是一个多参数、多目标的复杂耦合作用过程，目前国内外学者对此开展了诸多研究。赵雄翔等[7]以1.5 MW叶片为对象，建立了叶片铺层参数的优化数学模型，通过求解得到了优化的铺层角度、整体铺层厚度分布和铺层顺序；董新洪等[8]应用均匀试验设计、有限元分析和多元非线性回归法，构建铺层参数和叶片性能间的耦合数学模型；田德等[9]以10 MW海上风电机组叶片为模型，基于经典层合板理论、欧拉伯努利理论和复合梁剪切流动理论，采用粒子群优化算法，对额定载荷下叶片结构铺层进行优化。Yu等[10]基于多项式回归分析方法和有限元计算结果，建立了铺层参数与叶片失效因素的二次数学模型，并采用均值分析法和交互分析法优化了铺层参数范围；Sun等[11]通过结合实验设计、有限元分析和多元非线性回归分析方法，建立了叶片静强度和刚度随铺层参数变化的耦合数学模型。由此可见，铺层参数对叶片静强度和刚度有决定性的影响，也改变了风电机组整体结构的动力学特性。然后鲜有铺层参数对风电机组整体结构的动力学特性影响的研究。

本文以NREL 5 MW风电机组整体模型为对象，对叶片进行铺层设计，同时考虑土构耦合作用，通过有限元软件模拟分析不同风速对风电机组结构动力学特性的影响。

1 大功率风电机组结构动力学计算基本方法

1.1 结构动力学计算的基本流程

本文首先根据风电机组各部件的尺寸数据，建立风电机组三维实体模型，并将其与风电机组土构基础耦合建模；然后根据叶片的层铺参数计算叶片材料力学特性参数；最后利用Matlab计算脉动风载荷，并将脉动风载荷加载到风电机组上，计算风电机组动力学特性。基本计算流程如图1所示。

图1 动力学计算基本流程图

1.2 结构动力学计算数学方程

单桩式海上风电机组结构运动微分方程表达式为[12]

式中：[M]、[C]、[K]分别是机组结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；{X¨（t）}、{X˙（t）}、{X（t）}分别是结构运动的加速度向量、速度向量、位移向量；{F}为载荷向量。

[C]采用Rayleigh阻尼[12]，即

式中：ωi、ωj分别是第i阶和第j阶振型自振频率；ξi、ξj分别是第i阶和第j阶振型阻尼比。

对系统进行模态分析时，视结构做无阻尼自由振动，方程式（1）变为设

方程式（4）的解可以表达为如下形式

式中：{φ}为自由振动响应振幅列向量：ω为系统自振频率。代入式（4）得

考虑不同风速对模态分析的影响，需要通过静力计算向模态分析施加预应力

将得到的刚度矩阵施加于模态分析微分方程，式（6）变为

式中：结构整体刚度矩阵[K0]表达式为

同理机组结构运动微分方程可以表示为

2 大功率风电机组结构有限元建模

2.1 叶片建模

采用NREL 5 MW风力机翼型型号[3]，各翼型截面在叶片展向方向上的布置见表1。

表1 风力机叶片参数

2.1.1 翼型设计尺寸

部分翼型数据见表2。其中，x为该翼型截面弦长方向上的横坐标，y为翼型截面垂直于弦长方向上的纵坐标，c为翼型弦长。

表2 Cylinder翼型截面部分数据

2.1.2 翼型尺寸数据提取及处理

部分翼型的叶素截面换算数据见表3。数据处理后新加一列叶片展向方向上的z轴坐标，令其全为零，以获得该叶素截面的三维坐标数据。按照此方法依次完成叶片截面上各个翼型的三维坐标数据。

表3 Cylinder叶素截面部分换算数据

2.1.3 叶片建模

将叶素截面三维坐标文件导入SolidWorks三维建模软件，结合各翼型气动中心和扭角数据，通过转换实体引用、移动实体和旋转实体等命令绘制出一定扭角下的叶素截面。根据表1中的各叶素截面在叶轮展向方向上的位置建立参考平面，导入各个叶素截面坐标并转换成实体，完成相应扭角下的叶素截面绘制，最终得到叶片模型如图2所示。

图2 叶片模型示意图

2.2 轮毂建模

根据该机组轮毂的实际尺寸，通过拉伸绘制出导流罩的外形；根据叶片根部直径在轮毂侧面绘制出3个圆形凹槽以供安装叶片。轮毂的三维模型如图3所示。

图3 轮毂模型示意图

2.3 机舱建模

根据机组的实际尺寸，将机舱简化为长方体，并将各角进行圆角处理，从而完成机舱的简化建模。

2.4 塔架建模

机组塔架的主要外形尺寸为：塔顶外径为3.87 m，壁厚为27 mm；塔底外径为6.0 m，壁厚为54 mm；塔底门高1.8 m，宽1.5 m。在SolidWorks中完成塔架建模。

2.5 基础建模

单桩式风电机组的基础为长空心钢制单桩，这种细长的柔性结构与周围土体的相互作用是不能忽视的[13]。本文通过直接建立土体模型来模拟土构耦合作用。选择机组土体模型的直径为80 m，高60 m，土质选择为粉质黏土，土质参数采用江苏某海上风电场实测参数，单桩内部填充物考虑为混凝土，材料参数见表4。

表4 海上风场土质实测参数

由于三维模型本身没有重力作用，土体模型内没有任何应力，并非现实中的初始状态。为减小模拟计算误差，在进行动态分析之前通过APDL命令流对土体模型进行初始地应力平衡。

通过建立单桩与土体模型来模拟风电机组模型底部边界，塔筒底部与单桩顶部绑定约束，桩土接触底部采用硬接触形式，侧向采用摩尔库伦摩擦罚函数形式，通过摩擦系数定义接触面关系，表述为

式中：τc为接触面滑移临界切应力，MPa；μ为摩擦系数；P为接触压力，MPa。

土体模型边界条件为：底边三向固定约束，外侧径向位移约束。

2.6 整机建模

将叶片、轮毂、机舱、塔架及基础装配得到NREL 5 MW风电机组整机模型，如图4所示。

3 5 MW风电机组结构有限元计算

3.1 5 MW风电机组基本结构参数

NREL 5 MW单桩式海上风电机组整体结构模型如图4所示，风电机组主要参数[12]见表5。

表5 NREL 5 MW单桩式海上风电机组主要参数

图4 风电机组整机模型示意图

该机组的叶片采用聚酯材料，塔和单桩材料为钢。风电机组结构材料属性见表6。

表6 风电机组结构材料属性

3.2 5 MW风电机组模态特性分析

3.2.1 叶片铺层设计

通过ANSYS ACP前处理模块对叶片进行铺层设计。NREL 5 MW风机叶片以玻璃钢复合材料为主，铺层层数为11层。叶片单元铺层图如图5所示，±45°成双铺设，以减少±45°铺层与0°铺层之间的层间剪应力[14]。±45°铺层示意图如图5（a）和图5（b）所示。其中绿色箭头为铺层角度。

图5 叶片铺层设计各角度铺层示意图

铺层采用对称形式，两侧选择玻璃钢复合材料，中间层选用PVC（聚氯乙烯）泡沫板，以改善叶片受压稳定性并满足刚度要求。叶片铺层材料力学特性参数见表7，包括轴向弹性模量E1、横向弹性模量E2、剪切模量G和泊松比μ。

表7 叶片铺层材料力学特性参数

对铺层后叶片模型进行模态分析，并与NREL实验室结果对比，验证模型合理性。叶片模态振型如图6所示，模态频率计算结果见表8。

表8 叶片结构模态频率

图6 铺层叶片前四阶模态振型

3.2.2 静止状态下模态分析

通过ANSYS Model模块对机组模型进行模态分析，静止状态下机组模态振型如图7所示，模态频率见表9。

图7 静止状态下整机前六阶模态振型

3.2.3 不同风速下机组结构模态分析

通过ANSYS Workbench软件Static Structure模块对机组进行额定风速下静力学分析，将模拟得到的机组结构预应力导入Modal模块，将风电机组受载运行状况下的叶片应力矩阵与刚度矩阵施加在模型上，以此作为初始状态，来考虑风速对机组模态特性的影响，然后进行机组结构模态分析。

脉动风功率谱选取规范IEC 61400-3[15]中Kaimal模型，分别选择NREL 5MW风电机组额定风速11.4m/s、切入风速3 m/s和切出风速25 m/s 3种风速工况，时程选择100 s，进行不同风速下机组结构模态分析。平均脉动风速11.4 m/s时，脉动风100 s时程曲线如图8所示。

图8 平均脉动风速11.4 m/s时，脉动风100 s时程曲线

作用在风电机组上的风载荷计算公式按相应文献[16]取。通过有限元模拟得到3种风速下风电机组模态特性，模态频率见表9。在不同平均风速工况下，风电机组结构模态频率均比静止状态（平均风速为零的状态）下模态频率高。相比于静止状态下的结构模态频率，额定风速11.4 m/s下的一阶和二阶模态频率分别高出16.78%和16.8%，这是由于在风载荷作用下，机组结构产生预应力对模态频率造成影响；且该影响随着风速的增加而增大。

表9 3种风速下风电机组模态频率

机组前四阶模态频率，频率随风速变化曲线如图9所示。由图9可知，风电机组一阶和二阶模态频率变化趋势基本一致，三阶和四阶模态频率变化趋势基本一致；模态频率在平均风速从0.3 m/s到3 m/s时变化最为明显，说明风载荷产生的预应力对机组模态频率影响较大；在平均风速从3 m/s到11.4 m/s及25 m/s时，机组结构模态频率增长变化趋势基本相同。

图9 机组前四阶模态频率随风速变化曲线

3.3 5 MW风电机组模态特性优化

为了避免风电机组结构在复杂的外部激励作用下产生共振，利用坎贝尔图来甄别风电机组结构潜在的共振点，当风电机组的固有频率与叶片激励频率重合时，机组产生共振。NREL 5 MW单桩式海上风电机组整体结构的坎贝尔图如图10所示。其中，风电机组单叶片旋转1周的激励频率称为1 P，三叶片旋转1周的激励频率称为3 P。当风电机组运行时，坎贝尔图中线条产生任何交点即为共振点[17]。

图10 风电机组坎贝尔图

由图10可知，在额定风速11.4 m/s以上时，风速越大，1 P转频激励越接近机组一阶、二阶模态频率，3 P转频激励越接近机组三阶、四阶模态频率。特别在风速21.5 m/s附近时，该风电机组一阶模态频率会与1 P转频相交；在风速23.5 m/s附近时，二阶和三阶模态频率分别与1 P转频和3 P转频产生交点。风电机组在这2个风速附近存在共振点，为风电机组易共振区域。因此，在状态监测时应着重注意风速大于额定风速11.4 m/s的工况，或在运行时适当调整转速，使其尽量远离共振点。

4 结论

本文以NREL 5 MW风力发电机为对象，建立机组整体三维实体模型，通过ANSYS软件进行有限元模拟，研究不同风速对风电机组结构动力学特性的影响，并据此分析不同工况下风电机组的共振特性。通过研究得到以下主要结论：

（1）不同平均风速工况下风电机组结构模态频率比静止状态下模态频率高。在风载荷作用下，机组结构产生的预应力对模态频率造成影响，且随着平均风速的增加而增大。在额定风速（11.4 m/s）工况下，机组结构的一阶和二阶模态频率分别高出16.78%和16.8%。

（2）该型风电机组在平均风速21.5 m/s附近和23.5 m/s附近会产生共振点，此处为风电机组易共振区域；机组在额定风速下运行时，在1 P、3 P转频激励下不会产生共振。在状态监测时应着重注意风速大于额定风速11.4 m/s的工况，在运行时适当调整转速，使其尽量远离共振点。