不同初始条件对金属比热容测定的影响*

李秋谊，周厚兵，李文琼

(广西师范大学物理科学与技术学院，广西 桂林 541004)

1 引言

随着金属材料在人类日常生活和生产中的广泛应用，人们越来越关注对金属性质的研究，金属的比热容是金属材料的重要属性之一[1-3]。比热容又简称比热，也称为比热容量，指单位质量的某种物质升高（或降低）单位温度所吸收（或放出）的热量，是热力学中常用的一个物理量，反映物体的吸热（或散热）能力。对于固体材料，比热容的测量是理解晶格振动的电子能带结构和能态密度、磁性材料中磁性离子能级和固体中相变的有力工具之一[4,5]。因此，如何准确地测定金属的比热容不仅对科学研究具有重要意义，而且对我们的生产和生活也具有重要的应用价值。

在《大学物理实验》教学中，比热的测量是重要的热学实验之一，其测量方法很多，如绝热法、混合法、脉冲加热法、冷却法等[6]，各种测量方法各有各自的优点与缺点[7]。例如，绝热法是测量材料比热容最成熟最精确的一种方法[8]，但是它所需要的设备较为复杂，不适用于高校实验的需求；而使用混合法测量金属比热容则需要的仪器少、便于操作，但是在实验过程从加热端放入到冷端的过程中，会引起一定的误差[9]，从而导致测量物体的比热不够精确；脉冲加热法测量原理中，对于没有热损失以及瞬时脉冲加热等这些假设不完全符合实验条件，从而致使得到的测量结果会有显著的系统误差，不适用于大学物理实验教学需求[10]。综上原因，目前实验室中最常用的测量方法是采用冷却法测定金属的比热容。通过近年来的教学实践发现，在用冷却法测量金属比热容的实验中受到外界环境影响因素较大，所造成的测量结果往往相对于标准值具有一定的偏差。例如在实验的过程中，我们必须假设外界环境温度不改变[11]，但是由于实际的需求，物体需要不断的加热和冷却，从而导致在冷却的过程中物体不断向外界散发热量，因此严格来说外界环境的温度随着实验的进行会逐渐升高[12]；其次，目前在这个实验过程中，我们仅仅只是凭经验将金属样品加热到一定的初始温度，对于这个初始温度的选取对测量的精度是否有影响也没有实验数据支撑；此外，测量过程中往往是通过选取一定的降温区间来测定样品的冷却速率，如何科学合理选择温差的范围也没有定论，并且实验测量时通常是采用秒表来计时，但是在人为操作过程中通常需要有一定的反应时间，也会给测量结果带来一定的不确定性[13]。为了探究最佳的实验测试条件，本工作通过强对流冷却、视频截帧的方法进行金属样品的比热容测量，实验过程中采用铜为标准样品，寻找测定铁、铝比热容的最佳初始冷却温度以及其最佳温差区间，为后续改进实验教学提供参考。

2 实验介绍

2.1 实验原理

比热容是指单位质量的某种物质升高（或降低）单位温度所需的热量，用公式可表示成如下形式[1]：

其中，△Q 表示物质在一定温差范围内吸收或者放出的热量，△t 表示在温度变化为△θ 时所需的时间，C 表示该物体在温度θ 时的比热容，M 表示物质的质量。根据牛顿冷却定律，热量随时间的变化关系可写成[14]：

其中，式中α 为热交换系数，s 为金属样品外表面积的面积，m 为常数，θ 为金属样品的温度，θ0为周围介质的温度。联合（1）式与（2）式，可以得出：

根据（3）式，对于两种不同的金属样品，其质量分别为M1、M2，比热容分别为C1、C2，可得到：

将（5）和（4）相除，可得出两种样品比热容之间的满足如下关系：

实验过程中只要选择长度、直径及表面光洁度都相同的金属样品，在同一测量条件下，选取的降温区间一样时，（6）式可以简化为：

因此，实验中只需要测定标准样品与待测样品的质量以及它们在一定降温区间分别所需要的时间，即可得出待测样品的比热容。本工作中，选取的标准样品为铜，通过控制变量的方法寻找测量铁、铝样品在100°C时的比热容对应的最佳初始温度以及最佳降温区间。

2.2 实验方法

本实验通过冷却法[14]测量金属样品的比热容，加热装置采用FD-JSBR 金属比热容测量仪（如图1 所示），温度传感器以PT100 铂电阻代替了传统的冰水混合物作为冷端的铜-康铜热电偶[14]，加热器与样品室由传统的上下竖直结构变成了左右横向结构，操作更为便捷。测量样品为铜、铁和铝（如图2 所示），其质量分别为MCu=19.98g；MFe=17.88g；MAl=6.30g，且外观形状一致。样品在100℃时比热容的参考值分别为CCu=0.39J/（g∙℃），CFe=0.46J/（g∙℃），CAl=0.88J/（g∙℃）。

图1 FD-JSBR-B 冷却法金属比热容测量实验仪器

图2 实验测量样品

实验分两步进行：首先，将样品分别加热至不同的初始温度，在强制对流条件下进行冷却，测量三种样品从105°C 降至95°C 所需要的时间，运用公式（7）计算出100°C 时Fe 和Al 样品的比热容，并与参考值进行对比，找出最佳初始温度；其次，在确定最佳初始温度后，降温过程中通过设置不同的温差区间，以寻找Fe 和Al 样品比热容测量的最佳实验条件。

3 实验数据与结果分析

3.1 寻找测量铁、铝两种样品的最佳初始温度

分别将铁、铝样品加热至120℃、130℃、140℃、150℃、160℃，测量其100℃时的比热容，其中降温区间选择从105℃降到95℃，降温时间采用视频截帧的方法进行提取。基于实验数据，通过（7）式分别计算了铁、铝样品的比热容，其中测量的误差由误差传递公式计算得出[14]，结果如表1 所示。

表1 不同初始温度下，降温区间为10℃时，铁、铝样品在100℃的比热容测量值。

图3 给出了本实验测量得到的铁和铝样品比热容随初始温度的变化关系，结果表明：当降温区间为10℃时，铁样品的初始温度升至160℃，其在100℃时的比热容测量值CFe=0.475J/（g·℃），与参考值的相对误差为3.26%，测量精度达到最高；对于铝样品，当升温至130℃开始冷却时，其在100℃时的比热容测量值CAl=0.899J/（g·℃），与参考值的相对误差为2.15%，测量精度达到最高。

图3 铁、铝在100℃的比热容测量值随初始温度的变化关系

3.2 寻找测量铁、铝两种样品的最佳降温区间

前面我们通过控制变量的方法分别找出了测量铁、铝在100℃比热容的最佳初始温度，并且降温区间均是选择10℃，但是该降温区间是否为最佳有待确定。因此，为了寻找铁、铝在最佳初始条件下的降温区间，这里我们将铁的初始温度设定为160℃，铝的初始温度设定为130℃，降温区间分别为4℃、6℃、8℃、10℃、12℃时测量其在100℃对应的比热容。基于实验结果，根据公式（7）分别计算铁、铝在不同降温区间的比热容，结果如下表2 所示。

表2 最佳初始条件下，不同降温区间铁、铝样品在100℃的比热容测量值。

图4 给出了本次实验中铁和铝样品在最佳初始温度下比热容测量值随降温区间的变化关系，结果表明：铁样品在初始温度为160℃，降温区间为10℃时，其在100℃的比热容测量值CFe=0.475J/（g·℃），与参考值的相对误差为3.26%，测量精度达到最高；对于铝样品，当初始温度为130℃，降温区间为8℃时，其在100℃的比热容测量值CAl=0.887J/（g·℃）,与参考值的相对误差为0.80%，测量精度达到最高。

图4 铁、铝在最佳初始温度下比热容测量值随降温区间的变化关系

此外，为了探索采用升温与降温过程测量得出的金属样品比热容的差异，本实验还分别测量了铁、铝样品在升温过程中，温差区间分别为10℃和8℃时的比热容。基于实验数据，两种样品在100℃时比热容的测量值分别为CFe=0.56J/（g·℃），CAl=0.81J/（g·℃），与参考值的相对误差分别为21.7%和8.0%，故不建议采用升温过程进行实验测量。

4 结论

本工作通过控制变量的方法，探讨了基于冷却法测量金属比热容的最佳实验条件。结果表明：基于现有实验装置，当初始温度为160℃，降温过程的温差为10℃时，测量得出铁样品在 100℃的比热容为0.475J/(g•°C)，与标准值的相对误差为3.26%，测量的精度达到最高；对于Al 样品，当初始温度为130℃，降温过程的温差为8℃时，对应100℃时的比热容测量值为0.887J/(g•°C)，与标准值的相对误差为0.80%，测量的精度达到最高。同时，实验测量结果表明升温过程测量得到的比热容误差较大，不建议在实验中采用。