基于RBF神经网络的网架结构损伤定位研究

张春伟，朱云刚，韩林，夏岩磊

(1.滁州学院 土木与建筑工程学院，安徽 滁州，239000；2.滁州学院 经济与管理学院，安徽 滁州，239000)

大跨空间网架结构具有刚度大、自重轻、受力合理、抗震性能好等优点，被广泛用于机场候机厅、大型会展中心、大型工业厂房等工业和民用建筑中。但材料老化、极端环境、施工、使用等自然和人为因素引起损伤和疲劳积累，使长期服役的网架结构在偶然强外力作用下面临突然倒塌的威胁[1]。因此，采取有效手段快速准确识别损伤位置和程度，是评估网架结构安全状态，保证其可靠性的重要措施。

现阶段常用结构损伤检测技术可分为局部损伤识别和全局损伤识别两大类。局部损伤检测技术基于目测法、回弹法、超声法、钻芯法等对结构局部损伤位置和损伤程度进行识别和分析[2-6]。虽然局部检测法精度较高，但对于大跨空间网架、大跨桥梁等大型结构而言，对其每一局部位置均进行详细检测并不现实，因此，需要事先利用全局检测法对其损伤位置进行初步定位。全局损伤检测技术利用结构损伤发生前后模态参数的变化反推损伤状况，包含频率、振型、应变/曲率模态、功率谱等(也称作“动力指纹”)，其本质是通过建立结构损伤工况与模态参数变化之间的映射关系来识别损伤。然而网架结构具有模态密集和自由度高等特性，且初偏心、初弯曲等随机缺陷普遍存在[7]，导致结构损伤工况与模态参数变化之间的映射关系呈非线性、复杂性特点，也对识别技术的容错性和鲁棒性提出了更高要求[8]。近年来，随着计算机性能和人工智能技术飞速发展，人工神经网络在土木工程领域的应用逐渐广泛[9-13]。人工神经网络模拟人脑信息处理机制，具有极强的学习能力、非线性变换能力和高度并行计算能力，能识别输入数据的高维特征并建立其与输出数据的非线性映射关系，具有很强的鲁棒性和容错性，在求解大规模反向问题时极具优势。结合人工神经网络的结构损伤识别方法为进一步发展结构损伤检测技术提供了新途径。

已有研究表明，工程结构随服役周期增长引起而出现结构损伤和功能退化，大多开始于局部区域[14-16]。鉴于此，本文以实际工程中某正放四角锥网架结构为对象，以结构归一化固有频率为损伤指标，基于RBF神经网络对其开展了面向节点的损伤定位研究，并建立了损伤定位误差评价指标，为类似结构损伤识别提供了思路。

1 RBF神经网络理论

RBF神经网络[17]是一类前向型神经网络，包含输入层、单隐含层和输出层，以函数逼近理论作为基础构造，结构见图1。研究表明，RBF神经网络能够以任意精度对逼近任意连续函数，具有良好的自适应性、输出和初始权值无关性等特点，在结构损伤检测、大型设备故障诊断等领域中得到了广泛应用。

图1 RBF神经网络拓扑结构

RBF神经网络用隐单元的“基”构造隐含层空间，将输入模式直接映射到隐含层空间。同时，网络权值由线性方程直接表达，避免了训练结果陷入局部极小值问题，极大优化了神经网络识别效果。

2 网架结构损伤定位研究

2.1 网架结构模型

本文研究对象为实际工程中某正放四角锥网架结构，网架长×宽×高为19.5 m×19.5 m×1.5 m，下层12跨，上层13跨，共有364根上弦杆，312根下弦杆，676根腹杆，365个节点，弦腹杆规格均为Φ 60×6 mm，节点采用Φ 140螺栓球节点。网架采用Q345钢材制成，弹性模量为206 GPa，密度为7 850 kg/m3，泊松比为0.3，网架下层中心、四个角点及各边中点位置设置固定铰支座。根据工程设计资料，基于有限元软件SAP2000建立了该网架结构模型，其结构布置见图2。

图2 网架结构布置

2.2 损伤工况及损伤指标

根据网架结构几何对称性，取1/8区域作为损伤分析对象，在(X，Y)象限内对网架节点进行编号并与坐标匹配，见图3和表1。网架构件损伤主要包括弦腹杆锈蚀等引起的截面与连接削弱。为反映损伤对结构整体性能的影响，可以通过削弱与节点相连杆件的弹性模量E来描述实际损伤现象，以简化计算分析过程。本文根据损伤程度设置了19个工况组，每个工况组根据损伤位置不同包含56个损伤工况，分别对应与编号01～56节点连接的杆件发生损伤，见表2。

图3 网架节点坐标

表1 网架节点编号与坐标匹配信息

表2 损伤工况汇总表

对上述1 064种损伤工况进行计算后，可建立结构各阶固有频率受杆件损伤位置和程度影响的数据库，并定义该影响关系为杆件损伤模式。因为结构固有频率在不同阶中具有较大的数量级差异，为便于揭示问题本质，同时方便数据表达，本文对各工况组固有频率计算结果作如下处理，如式(1)～(2)所示。

(1)

(2)

式中：fi0是无损伤工况第i阶固有频率，Hz；fij是第j工况组第i阶固有频率，Hz；rij是第j工况组第i阶归一化固有频率，无量纲；pij是为方便数据表达而对rij进行处理后的转换值，无量纲。如无特殊说明，以下分析均针对pij进行。

2.3 损伤模式分析

图4为网架损伤位置和损伤程度对特定阶固有频率的影响(限于篇幅仅选取若干代表性图示以说明问题，下文同理)。图中每条曲线分别表示某一损伤程度下，不同损伤位置对应的该阶固有频率。由图4可知，损伤位置对各阶固有频率的影响模式显著不同，例如第3阶固有频率授予节点35、56相连杆件损伤的影响最大，而第9阶固有频率授予节点04、29、35相连杆件损伤的影响最大；同时易知，损伤程度基本不影响损伤模式曲线形态，仅对固有频率起线性缩放作用。

图4 损伤位置、损伤程度对结构特定阶固有频率的影响模式

鉴于此，对相同损伤程度下的损伤模式进行分析。图5反映了10%损伤程度下损伤位置对各阶固有频率的影响。由图5可知，各阶固有频率对不同损伤位置的响应各不相同，无统一规律，同时也说明其包含了损伤模式的个性化信息。

图5 10%损伤程度下损伤位置对结构各阶固有频率的影响模式

系统分析损伤位置和损伤程度对网架结构各阶固有频率的影响，可知，1)各阶固有频率受损伤位置影响明显，且对损伤位置的响应分布开展，包含了损伤模式的个性化信息；2)各阶固有频率受损伤程度影响模式相似，仅在数值上起线性缩放作用，而未在本质上影响损伤模式曲线形态。因此，可以构建网架结构12阶固有频率和56个损伤位置的映射关系，并通过RBF神经网络学习该损伤映射模式。

2.4 RBF神经网络损伤定位分析

在RBF神经网络中采用12个输入层单元，56个输出层单元，根据“柯尔莫哥洛夫定理”设置25个隐含层单元，并设置训练速率为0.01，迭代收敛误差为0.001，迭代次数为1 000次。划分工况组1、4、7、10、13、16、19的数据为训练集，工况组6、14的数据为验证集，工况组8、17的数据为测试集。将训练集送入RBF神经网络中学习损伤模式映射关系，并通过验证集进行模型优选。图6反映了完成训练的RBF神经网络对测试集中工况组8的损伤定位输出结果。由图6可知，不同位置发生损伤时，RBF神经网络输出的最可能损伤位置均为实际损伤位置，输出值均超过0.8，而在错误位置的输出值均低于0.25，二者差异明显。

为量化评价神经网络对不同损伤位置的定位效果，本文提出了损伤定位误差评价指标Ed，见公式(3)。

(3)

式中：xt是与实际损伤位置对应的网络输出值；xf是与错误损伤位置对应的网络输出最大值。xt越接近1，xf越接近0，表示神经网络损伤定位效果越好。因此，Ed越小，说明神经网络损伤定位越准确。图7给出了工况组8中RBF神经网络进行各位置损伤定位的Ed，由图7可知，与节点06连接的杆件损伤时，Ed最小，为0.019 3，与节点53连接的杆件损伤时，Ed最大，为0.293 9，说明训练好的RBF神经网络面向节点06的损伤定位效果最好，面向节点53的损伤定位效果最差。而由图6(d)可知，即使面向节点53的损伤定位效果最差，依然有较大概率判断出正确的损伤位置。

图6 RBF神经网络损伤定位测试结果

图7 各损伤位置识别Ed

3 结论

本文对实际工程中某正放四角锥网架结构开展多损伤工况计算，并基于计算结果和RBF神经网络对其进行了面向节点的损伤定位研究，主要结论如下：

1)网架结构各阶固有频率对损伤位置的响应包含了损伤模式的个性化信息，而损伤程度仅对固有频率起线性缩放作用，未在本质上影响损伤模式性态，据此构建了映射结构12阶固有频率和56个损伤位置的RBF神经网络。

2)经过训练学习和验证优选，RBF神经网络在测试集中输出的最可能损伤位置均为实际损伤位置，且输出值均超过0.8，而在错误位置输出值均低于0.25，定位结果可靠。

3)通过损伤定位误差评价指标Ed量化评估了RBF神经网络的损伤定位效果，Ed在测试集中各损伤位置最小值为0.019 3，最大值为0.293 9，而在与最大值对应的节点中，正确定位的输出值依然超过0.8，定位效果良好。