创设合理情境 坚持素养立意 凸显育人导向——新课标下对2022年情境类中考试题的评析*

周 炼 (江苏省泰州市第二中学附属初中 225399)

朱金祥 (江苏省泰州市姜堰区娄庄中学 225506)

1 研究起源

在《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称新课标)聚焦学生核心素养的总体理念下，对试题命制也提出了相应要求.新课标提到：“根据考查意图，结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、学科情境等，关注情境的真实性，适当引入数学文化”[1]，这是课标首次将“情境”一词作为评价、命题的基本原则.

另外，在PISA 2021数学测评框架中对数学素养这样定义：个体在现实世界的不同情境中进行数学推理，并进行表述、应用和阐释数学以解决问题的能力.其中“表述”指的是把情境问题构造为数学问题，再对问题的进一步概括；“运用”指的是根据数学逻辑，使用数学知识在问题解决过程中进行的各种推理；“阐释”指的是解决问题后将结果代入到现实背景中检验其是否合理的内心活动[2].

通过以上分析不难发现，新课标聚焦的核心素养正是学生在不同真实问题、情境中灵活运用学科知识设计方案、建立模型、解决问题的能力.情境类试题相较于经验类、方法类试题更能体现知识的价值与现实意义.本文以2022年中考试题中的部分情境类试题为例，对试题情境的创设背景、具体内容作简要评析，旨在凝练出新课标下情境类试题的设计范式及育人价值.

2 情境类试题的内涵与基本命制原则

情境类试题是以情境为基础设计的试题，依托情境充当材料和介质，为学生呈现一个立体、完整的思考场域，在虚拟与现实之间完成知识的调度与统筹.情境类试题既是发展学生问题意识、培养学生独立思考能力的重要评价方式，同时在积极情感养成以及正确价值观浸润等方面也有良好的导向作用，能让学生在情理交融中促进学科观念与核心素养的形成.当然，要达成这样的评价效果，对情境的选取也有一定的要求.比如从熟悉度来看，情境应该介于熟悉与陌生之间，既不能完全脱离学生的生活实际，也不能过于常见以至于失去思考意义；从理解力来看，情境应该立足基础、关注学生已有的认知水平，但同时又要跳出舒适区迈向最近发展区，适当嵌入挑战性成分将思维向高处引领；从覆盖面来看，情境应该涉及社会、文化、职业、艺术、经济等各个方面，以增加试题内涵的广度，为学生的终身学习奠定基础，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格与关键能力[3].

3 基于新课标评析不同类型情境类试题

3.1 以古代伟大发明创设问题情境

古代数学起源于人类早期的生产活动，产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件等，从某种意义上来说数学是一种文化的传承.纵观历史长河，数学为古代制造业、农业等各种技术的创新提供了坚实的理论依据，在人类智慧不断发展的过程中涌现出的大量的伟大发明与创造，都与数学有着千丝万缕的联系.新课标在课程性质和修订原则中明确指出：“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”“要将中华优秀传统文化有机融入课程”.以古代发明及相关文化为情境设计试题，不仅能揭示古代具体生产、生活背景下数学学科的体系发展、思想演变过程，而且文化背后的精神与意志亦可以得到普及与传承，从而提升学生的民族使命感与责任感.总之，将关注“四基”与“四能”的数学知识无痕地镶嵌于中国古代发明中，不仅可以让试题的呈现形式更有韵味、更凸显民族自信，还能实现科学评价与开阔视野的双赢局面，最终使学生的素养在文化熏陶中获得提升.

例1(2022·绍兴)圭表(图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直于圭BC，已知该市冬至正午的太阳高度角(即∠ABC)为37°，夏至正午的太阳高度角(即∠ADC)为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米.

图1 图2

(1)求∠BAD的度数;

(2)求表AC的长(最后结果精确到0.1米).

情境分析 根据历史记载，圭表度量日影长度的方法为高表测影法，即情境中提到的垂直于地面立一根杆，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化.新课标要求学生“通过丰富的实例，了解中心投影的概念”，这与用圭表测量日影长的基本原理不谋而合.由此看来，以圭表为情境考查学生投影与三角函数的相关知识是符合课标要求的.另外，圭表在该题的设定中还蕴含着独特的地理学科价值，情境中提到的“冬至”是汉时期学者用圭表日影长度确定“二十四节气”的起点，并以此将冬至到下一个冬至之间的时间段平均分割为24段，古人把这种方法叫“平气法”.圭表对于学生来说或许是陌生的，但其中有学生熟悉的数学、地理、天文等元素，在这样陌生又熟悉的情境中能充分调动学生的求知欲与好奇心，凸显数学的文化性与实用性.

试题评析 本题无论是从文字表述还是图片呈现来看都极具简约性.试题在介绍圭表及其运作原理时，用简短精炼的语言让学生在有限的时间内能迅速理解，并且给出的三个数据(∠ABC=37°,∠ADC=84°,DB=4)也都是易于运算的，注重对基本运算能力的考查.在知识运用方面，本题不仅考查了学生对于投影、三角函数等基本概念的掌握情况，同时也有数学思想的渗透，如在寻求线段BD与两个已知角的关系时运用了方程思想等.另外，本题同时给出了立体与平面两个参考图，这既能让学生在立体与平面两种维度下进行比对、分析，发展学生的空间观念，同时也帮助学生搭建了对现实物体进行数学抽象的脚手架，更好地将实际问题转化为数学模型，发展学生的抽象能力.

3.2 以文学艺术作品创设问题情境

数学与文学艺术之间看似没有必然联系，但事实上与人类活动有关的所有学科领域几乎都会用到数学.从文学艺术发展史上来看，数学的理性精神曾经影响过诸多著名的文学艺术流派，如果说文学艺术是“以美启真”，那么数学则是“以真启美”，看似两条不相干的赛道实则有着内在统一性.我国著名科学家钱学森就曾提出：要将现代科学六大部门与文学艺术六大部门紧密携手，这样才会有大的发展.以文学艺术为情境设计试题，不仅响应了新课标中“加强美育”的基本指导思想，而且也是对核心素养内涵中“感悟数学审美价值”的考查体现，可以在提升学生科学审美观和价值观的同时，引导学生更加理性地看待文学艺术作品，在理性与感性的碰撞中感悟数学的魅力[4].

例2(2022·长沙)电影《刘三姐》中有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分成4群，每个群里狗的数量都是奇数，其中一个群里狗的数量少，另外三个群里狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：

(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”.

①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.( )

②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.( )

③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.( )

(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量.

情境分析 我国壮族的民间传统有对歌的习俗，该试题情境就源于经典电影《刘三姐》中的一个对歌桥段.在该电影中，罗秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩，其中不乏一些趣味性数学问题的激烈博弈，它反映了我国古代劳动人民的聪明才智与艺术造诣.在本题中，罗秀才提出将“三百条狗”按照“一少三多”“只要单数”的要求进行数量分配，而新课标也提出了“能针对具体问题中的数量关系列出方程与不等式”的学业要求，该情境内容与课标考查方向基本一致.另外，刘三姐 面对迂腐秀才的咄咄逼人，非但没有畏惧，反而 灵活运用算术知识与之斗智斗勇，并以“七言体”予以回击，无形之中起到了一定的氛围渲染作用.试题通过文学艺术情境使学生在解题过程中产生积极的情感体验，唤醒学生的知识记忆与情绪记忆，具有双重的价值引领，实现了较好的育人导向功能.

试题评析 本题原本是十分常见的一元一次不等式组的整数解问题，但第一问的提问方式使其解法更加多元化，与该情境的趣味性特征非常适配.在第一问中，学生既可以按照常规代数解法得到所有符合条件的整数解进而作出判断(考查代数意识与推理能力)，同时也可以凭借对于数与量的直观感知解决问题，通过代入、枚举等手段验证刘三姐答案的正确性.在此基础上第二问比第一问多添加了一组数量关系，问题形式也从判断说法正误转变为了求具体的值，这对结果精确性的要求更高，在思维层次上也更上一个台阶，突出了初中相较于小学学习方程、不等式等数学模型的必要性.由此看来，本题不仅在小问之间有较为明晰的递进关系，而且能将不同学段知识的学习价值淋漓尽致地展现出来，很好地体现了新课标中倡导的“衔接性”与“过渡性”理念.

3.3 以社会经济现象创设问题情境

数学作为一门基础性学科，一直为人们的社会活动服务，尤其很多社会经济活动中的研究与决策更是离不开数学的支持.通过定性分析与定量刻画对社会经济现象进行解释与预测，可以使经济关系中的不确定、不稳定因素得到减少甚至消除，为中国社会经济的发展奠定基础.新课标在修订原则、综合与实践板块分别提出了“坚持与时俱进，反映经济社会发展新变化”“感受数学与经济、金融等学科领域融合”的新要求，明确了在数学教学中融入经济元素的重要性.以社会经济为背景创设问题情境，可以将国家社会经济发展现状、生产生活实际与数学知识紧密地联系起来，引导学生主动关注社会主义建设的伟大成果，在解决问题的同时增强社会责任感、坚定社会意识.另外，情境中包含的信息获取与识别、数据处理与分析等统计能力，也是适应当下大数据时代的必备素养，有助于学生养成重证据、讲道理的科学态度[5].

例3(2022·贵阳)小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图(图3、图4)，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

图3 2019—2021年货物进出口总额条形统计图

图4 2019—2021年货物进出口总额折线统计图

(1)为了更好地表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好(填“条形”或“折线”)；

(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是万亿元；

(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

情境分析 货物进出口又称对外贸易或国际贸易，是指世界各国之间商品、服务和要求交换的活动，是各国之间分工的表现形式.货物进出口与社会经济发展、金融业均有一定的关联，以此作为情境不仅紧随时事，而且符合新课标中对于统计知识的学习要求.除此之外，该试题情境中的素材取自于国家统计局公开发布的数据，具体参数真实可靠，试题中如“货物进出口差额”“货物进出口顺差”等名词也有充分的经济学依据与学理支撑，以实事求是的命题原则让学生在情境中获得最真实的统计体验.该试题情境虽与学生的实际生活有一定的距离，但也正因如此才能较好地考查学生对数据的敏感性，以及在处理数据时所体现的模型观念与统计素养.

试题评析 本题分别使用了条形统计图与折线统计图两种形式来呈现2019—2021年的货物进出口总额.这样设计一方面可以让学生感受到统计图的直观优势，另一方面也考查了学生对几种不同统计图在不同背景、需求下的功能辨别.另外，本题虽未明确让学生求有关数据集中趋势与离散程度的量，但却通过各种方式为学生提供了看待数据的不同视角.如折线统计图不仅可以预测数据的变化趋势，而且能观察出两种数据在各自三年内的波动情况，若再结合“货物进出口顺差”这一概念又可以进一步比较两种数据差值的增减与波动.本题第三问是一个开放性问题，从以上任意角度作答都能体现学生定性分析与定量刻画相结合的数据观念，一般只要言之有理就可得分.这样的命题方式不仅让学生的统计思维更加开阔，对统计学习的认识不再停留于计算阶段，而且能真切地感悟到数据的认知意义，逐渐形成主动用数据分析问题的心向，这是真正以育人为导向、素养为立意的命题转型.

3.4 以职业事件决策创设问题情境

新课标指出:义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养.简单来说，就是当学生步入社会并从事不同职业时，把知识性内容遗忘后剩下的东西对职业生涯的影响.例如，简洁、清晰、准确的表达能力；在解决问题时进行逻辑推理的心向；对所从事的工作进行合理量化或直观化的意识等，这些素养能帮助学生在面临各种职业困境时作出更加合理的决策，这就是新课标“培养人的教育”的最终目标.以职业事件决策为背景创设问题情境，既可以让学生体会数学在不同职业中的决策价值，坚定数学可以解决现实问题的信念，亦可以引导学生从知识学习逐渐过渡到素养提升，多关注知识背后的素养立意，把育人蓝图变为现实，培养一代又一代有理想、有本领、有担当的时代新人[6].

例4(2022·舟山)6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据(表1，数据来自某海洋研究所)及函数图象(图5)如下：

图5

表1

(1)数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

情境分析 要解决以上问题，首先要弄清楚潮汐影响货轮进出港的作用原理.潮汐是地月引力作用产生的海水深度变化，当货轮靠近岸边的港口泊位准备装卸货时，如果货轮的吃水深度比水深高，货轮会因搁浅而进不了港口.一般来说只有船长需要考虑货轮安全进出港口的时间，看似该情境有较为浓厚的职业特征，但事实上非常贴合当地的学生实际.首先舟山本身属于四面环海的岛城，船是当地常用的交通工具，考生平时接触较多，对此也有一定的了解；其次在新课标的“课程理念”“主要变化”“课程内容”中均提及要“设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联”，在“核心素养内涵”中也提到要“形成跨学科的应用意识与实践能力”，该情境与初中物理、地理学科密切相关，不仅实现了学科融合的新课标理念，而且能让学生真实体会到数学在特定职业中的决策价值.

试题评析 本题没有给出学生熟悉的基本函数，而是选择了湖水高度与时间之间的变量关系为研究对象.试题前两问让学生在列表、描点、连线中绘制函数图象，并根据图象求给定自变量下的函数值与函数最值、研究变量间的变化规律并对变化趋势进行初步推测等.学生虽从未接触过这一陌生函数，但研究的方法、策略却是在以往学习基本函数的经验中反复出现的，更能突出对函数基本概念、基本原理的考查.这样的命题方式强调本原性方法，弱化解题技巧，关注通性通法的综合运用，能促使学生将知识和方法内化为自身的认知结构，进而形成科学、合理的学习观念与研究态度.另外，试题的最后一问将数学与现实紧密地联系起来，让学生初步感受数学建模的基本过程，在考查函数图象相关知识的同时发展学生的模型观念与应用意识，逐步养成理论联系实际的思维习惯.

4 结束语

数学核心素养的培育要先有合适的情境作为载体，在有了育人的依托和媒介后，素养的发展才会成为可能，因此情境设计是立足素养命制试题的重要环节.通过以上分析不难看出，无论是新课标的内容导向，还是最新出炉的中考命题趋势，都遵循立意为先、育人导向的基本原则，以多元、丰富的真实情境很好地诠释了数学学习应该从哪里来再到哪里去的意义思考.总之，情境类试题的命制是走向有效教学、科学评价的必经之路，在引导学生深入思考、创新思维、获得方法、习得能力的同时，也让数学学习真实发生着.