小学数学学习建构中猜想、验证能力的培养——由“认识二分之一的趣味探索”的教学实践引发的思考

于纳纳

江苏省南通市如东县实验小学 226400

现代教学研究表明，要真正促进小学生数学学习理解的深入，加速他们学习认知的构建，教师就得把教学的重心聚焦到学生的思维模式上来，让他们拥有较为深刻的数学思维，以及数学活动经验等，以此来打造有活力的数学学习，构建有灵性的数学教学。基于此，在小学数学教学中，教师就需要认真地研读文本，把脉学生的学习实际等，创设相应的猜想、验证等学习情境，搭建互动争辩、抽象归纳等学习平台，让学生的数学学习更具自主性，也释放出个性化学习的思考之力。同时，也让整个课堂教学充满着人性的韵泽，流淌无穷的活力。

一、猜想思考，初感思维模式

猜想、验证是一种创造思维发生的必由之路，也是学生个性化学习的重要方式，更是初步感知数学思维模式的重要手段。为此，在“认识二分之一的趣味探索”的教学活动中，教师需要围绕教学内容，以及学生学习的实际等因素，科学地搭建适合的学习平台，引导学生在一定的探究活动中形成对应的猜想，再通过必要的学习验证等活动，让学习不断深入，让猜想、验证的数学思维模式得以初步建立。

师：请同学们猜一猜老师手中有多少个硬币？并说说自己的思考。

生1：1 个硬币，因为你的手攥得很紧，所以你手里的硬币一定非常少。

生2：不对！你看老师的手那么大，应该有2 个硬币。

生3：你都说老师的手很大了，应该有很多，大概有20 个吧！

生4：你瞎说，20 个那么大一堆，老师的手掌攥得下吗？

师：你怎么就认定老师的手不能攥20 个硬币呢？

生4：这个很简单，拿出20 个硬币来试一试不就可以了。

生5：是啊！试一下不就非常清楚了。

师：这是一个非常好的方式。那你们先试一试，看看你们的小手最多能攥多少个硬币，再去猜一猜老师手中攥着的硬币个数。

学生小组合作，进行探究，并不时地讨论攥硬币的方法是否正确等。

生6：我们小组成员中最多能攥得5个硬币。我猜想老师不可能攥有20 个。

生7：是的，攥和拿是不一样的，攥在手心中，外面是看不到的，根据我们小组的活动，我猜想老师手中最多攥有10个硬币！

……

师：经过活动，同学们的体验还是挺深刻的。从中可以看出，一味地猜想是难以解决问题的，是吧？还需要——

生（齐）：要去试一试，才能有一个科学的结论。

……

猜想是学习兴趣激发的重要契机，也是活跃学生学习思维的重要举措。所以，在“认识二分之一”的教学中，教师就得科学地创设情境，有机地渗透猜想、验证数学思想于学习之中，并让学生在相应的讨论与探究中更好地感知猜想、验证这一数学模型，从而为进一步学习数学知识积累经验，积淀素养。

联系教学片段，教者从一个猜硬币个数的活动开始，让学生们在尽情地猜想中提增学习的兴趣，并在争论中发现验证猜想的方法，同时，也在自我尝试和分析思考中感知猜想、验证思维模型的存在，并体会到这一思想对学习数学、理解数学知识、获得正确结论的重要作用和深远意义，从而为他们持续进行数学学习积淀资本。

二、尝试探究，运用思维模式

没有猜想，就没有创造。同理，没有猜想的学习活动，就是没有朝气的学习，也是没有个性学习活力的学习。所以，在多样化的趣味性学习活动中，教师要把教学的中心聚焦到学生猜想、验证数学思维模式的运用上，并在此基础上更好地深化学习理解，助力小学生数学学习思维的发展，从而在发展学生学习认知的过程中，更有效地开阔学生的学习视野，提升他们学习创造的灵性，使得他们的数学素养发展有着巨大的进步。

师：看完视频中的内容，说说你对这些学习活动的思考。

生1：喜羊羊他们在一起折叠正方形纸片。

生4：不对吧！老师让我们多思考，不会只是让我们复习前面的折纸活动，应该还有其他的办法。

……

生5：哎！我们发现这样折纸也可以的，像这样稍微斜一点儿折出来，可以变成2 个完全一样的梯形，那么其中的1 个梯形也应该是正方形的

师：挺好的思考呀！那怎么才能说明你们的思考是正确的呢？

生7：和前面的学习一样呗！先进行操作，再去验证，就会发现这个思考是不是正确的。

……

学用结合是培养学生数学素养的重要方式，也是帮助学生把学习变成技能，形成建构的有力实践，更是培育学生数学思维模型的重要举措。故而，在“认识二分之一的趣味探索” 教学中，教师就得引导学生利用既有的学习经验、技能等进行必要的学习研究，以期达成提升学习活力，实现素养发展的基本目标。

三、自主反刍，提炼思维模式

学习需要进行必要的反刍，这样方能深得其味，寻得其中的真谛。所以，在“认识二分之一的趣味探索”教学中，教师还需要引导学生进行必要的学习反刍，让他们在活动中更好地提炼猜想、验证思维模式，从而实现学习的不断突破，促进整个学习活动顺利地走向纵深处。与此同时，教师也应该意识到开展趣味探索学习的主旨，不是简单的复习和训练，而是在帮助学生进行创造性思考，让他们的思维活力得到增强，从而积淀其有利于终身学习的数学素质。

师：这一想法是非常好的，实践是检验真理最直接也是最根本的办法。那就再去试一试吧！

……

生1：这样的猜想是对的，这个折痕是变化的，这样斜一点也可以的，再斜一点也是可以的。

生2：的确如此，这样的折法有很多种。

生3：还真是的，这样的斜线有很多。

生4：是的，从竖直的开始，一直到斜着对折结束为止。

生5：我们还发现，这样的折痕经过正方形中间的那个点，只要经过中心点对折，就能把正方形平均分成2 份，其中的1 份必定是它的

师：这个推想是不是可靠的呢？那该怎么办？

生6：一样，继续试验下去，通过操作来验证。

……

猜想是提炼规律，形成学习建构的有效举措，也是小学生数学学习思维模型建立的基础。所以，在日常教学中教师就需要引导学生去审视各种学习现象，引导学生进行猜想，或是进行合情推想，从中形成一定的学习直觉，让他们的学习变得更有理性，也充满活力。

联系教学片段，从中可以看出，教者引导学生反刍学习猜想，引导他们进一步地进行学习拓展，从中获得更好的学习灵感，进而形成更为丰富的学习猜想，这样就为验证学习带来契机。同时，也为猜想、验证的思维模型的提炼提供更为翔实的资源，使学习显得朝气蓬勃，也闪烁着智慧的光辉。

综上所述，在小学数学教学中，要发展学生猜想、验证等学习思维模式，就需要教师从问题设计、情境打造和课堂生成解读，以及对应的理答等诸多方面做出更多的思考和更多的努力，并以此来激发学生深入探究的学习愿望，让他们有思考的动力，也有思考的支持，最终让他们的数学学习变得更加理性、有活力。当然，在这样的背景下，教师还得进一步落实好“以人为本”的教学思想，让学生真正成为数学知识形成的探究者，成为一个思考者，从而让他们的数学学习更上一层楼，也让他们的数学思维模型等综合素养得到较好的发展。