基于偏序集DEA理论的中国奶牛养殖效率区域差异及优化研究*

刘媛媛，逯宇铎，木 仁

（1.内蒙古工业大学经济管理学院，呼和浩特 010051；2.大连理工大学经济管理学院，辽宁 大连 116024；3.吉林财经大学统计学院，长春 130117）

0 引言

20世纪90年代初，我国市场经济快速发展，但出于政治经济多方考量，牛奶价格仍受政府控制。这使得多数城市出现牛奶价格与饲料价格相比增幅缓慢、许多政府所有的奶农场出现严重亏损或在较低利润状况下经营的问题[1]。在市场条件下,为确保这些奶农场的生存和相当的获利率,除提高牛奶价格外,对于养殖经营效率的评价、分析与改进开始成为了学术界关注的问题。进入21世纪以来，我国乳业依靠产业化推进机制，在经历了初期的快速发展后面临了新的矛盾，原料奶供应短缺和质量安全隐患成为加工制造企业加速发展的瓶颈问题。这再一次使奶牛养殖的规模和效率问题成为讨论焦点。学术界普遍认为过去的散养和小规模饲养方式下，养殖技术落后、奶牛单产水平和原奶质量低下，奶农饲养成本及风险过高，规模化养殖已经势在必行。但时至今日，关于我国奶牛养殖规模与效率的关系尚未形成共识，大规模养殖存在饲料管理、环境污染、疫病防治等方面的弊端，小规模方式也有符合地域农业发展的特点。各地区奶牛养殖虽总体呈现规模化发展的势头，但不同规模类型依然同时存在并行发展。因此有必要对各种规模养殖方式的生产效率发展情况分别进行总结，通过比较不同地区养殖特点，为每种类型效率低下的地区找到同类高效养殖地区进行学习借鉴，从总体上实现奶牛养殖生产效率的全面提高。

我国牧场经营效率的研究中，有学者通过测算经济效率、技术效率基本静态指标进行具体问题分析，如李翠霞、葛娅男和卜卫兵、李纪生对比分析了不同生产经营组织模式的效益情况[2,3]，王奇针对奶水牛养殖进行了成本与经济效益的影响因素分析[4]；还有学者利用随机前沿生产函数法进行更系统的技术效率测算及影响因素分析[5-7]，以及不同奶业产区规模牧场的效率比较研究[8]。这些研究都是基于奶牛养殖代表区域调研数据的分析，具有一定代表性，但却无法对我国各类牧场的总体效率发展情况做整体呈现。彭秀芬[9]是较早使用省级面板数据对我国4类规模牧场①依据《全国农产品成本收益资料汇编》中饲养头数由少到多的分类标准，我国奶牛养殖被分为散养、小规模、中规模和大规模4种规模方式进行技术效率区域差异讨论的学者，但研究成果时间较早，不能反映近年发展情况。

数据包络分析（Data Envelopment Analysis,DEA）是另一种常用的效率评价方法，近30年来无论在理论研究还是实际应用方面都得到了迅速发展。学者们不断结合实际决策与评价问题需求，对基础模型提出多方改进，分别提出了随机DEA模型[10]、广义DEA模型[11]、超效率DEA模型[12]等，同时也有学者在DEA分析中引入偏序集理论[13]。在奶牛养殖效率分析中，有基于基础模型的生产效率评价[1,14,15]，有在此之上进一步综合考虑产量、质量和环境影响，形成不同规模牧场的技术效率比较研究[16]；还有学者利用Malmquist指数模型测算分析牧场养殖的全要素生产率及其变化动因[17]；随着近来人们对于规模化养殖引发环境污染问题的关注，李翠霞、曹亚楠利用SBM模型和Tobit模型对不同规模牧场的环境效率进行区域比较和影响因素分析[18]，崔姹、王明利则是综合使用超效率SBM模型与GML（Global Malmquist Luenberger）指数测算了牧场的环境全要素生产率及其变化分解情况[19]。这些研究大多基于较系统的省级面板数据，因此可实现各种规模牧场、各省际区域的横纵比较，也可从时间轴上分析发展和变化。但在结论方面普遍存在对无效决策单元的改进落实问题。由于无法判断无效决策单元与有效单元的属性是否相似，只能依据计算所得的理想化最优状态给予改进建议，这使得实际效率改进方案的可操作性不足，不利于具体把握投入—产出的调整程度。

借鉴以上研究经验，文章选择2009—2019年省级面板数据对我国奶牛养殖的地区效率情况进行全面分析；考虑基础统计数据为均值的特点，选择基本CCR模型对4种养殖规模下各地生产效率进行分别测算，比较各地效率发展变化情况，总结传统奶源带区域近几年的养殖效率发展特点；利用基于偏序集理论的CCR模型测算相同奶牛养殖规模下各地的偏序关系，并形成直观的偏序关系图，试图为DEA无效的省区找到属性相似的可学习和借鉴的有效地区，进一步实现区域养殖效率的优化改进。

1 研究方法

1.1 基本效率分析

数据包络分析（Data Envelopment Analysis,DEA）是解决多输入、多输出同类决策单元（decision making unit,DMU）的效率评价方法，是评价同类部门（或单位）间相对有效性的重要分析工具。最常用的经典模型有刻画生产的规模与技术有效的CCR模型，针对生产可能集中的锥性假设不成立的BCC模型，满足规模收益非递增的FG模型和规模收益非递减的ST模型[20]。1988年Charnes等将这4个模型合并为一个综合DEA模型[21]，具体模型及其对偶模型为：

模型中假设每个决策单元DMUj的投入产出数据表示为：

其中，每个投入产出分量都大于零，如果存在零或负的投入产出分量，则对所有投入产出数据同时加上某一正数保障所有数据都大于零即可；δ1，δ2，δ3等于0或1。当δ1=0时，模型为CCR模型；当δ1=1，δ2=0时，模型为BCC模型；当δ1=1，δ2=1，δ3=0时，模型为FG模型；当δ1=1，δ2=1，δ3=1时，模型为ST模型。

依据基本模型思想，该文将各养殖规模下的每个地区看成一个决策单元。由于基础数据中的各项指标是按照“每头”折算的均值，因此在进行DEA效率分析时选择满足锥性公理的CCR模型，即δ1=0的状态。

1.2 DEA偏序关系分析

基于偏序集理论的数据包络分析方法是由马占新首次提出并与木仁等学者共同研究推广的一种DEA分析法[22-25]，主要从数学理论角度通过建立决策单元间的特殊关系，进一步完善决策单元的投影理论[25]。决策单元在DEA相对有效面上的“投影”分析是DEA研究中的重要内容，可以为改进非有效的决策单元提供一个可行的方案。木仁、马占新等学者的研究表明，CCR模型中有效的决策单元一定是相应偏序集的极大元，因此若决策单元间存在偏序关系，则决策单元在生产前沿面上的投影就是该偏序集的极大元，即是具体的某一有效的决策单元。具体定义、定理内容如下。

CCR模型中假设决策单元DMUi和DMUj的投入产出数据表示为：

其中xpi，yhi＞0（i=1，2，…，n；p=1，2，…，m；h=1，2，…，s），则必存在ap（p=1，2，…，m），bh（h=1，2，…，s）使得：

令：kij=min{a1，a2，…，am}，rij=max{b1，b2，…，bs}，则：

定义1如果a1=a2=…=am=b1=b2=…=bs，则称模型中的DMUi和DMUj是相等的，记为DMUi=DMUj。

定义2如果kij≥rij，则称模型中的DMUi和DMUj存在序关系“≺”，将其记为DMUi≺DMUj。

定义3如果kij＞rij，则称模型中的DMUi和DMUj存在严格序关系“≺≺”，将其记为DMUi≺≺DMUj。

定义4如果kij＜rij，则称模型中的DMUi和DMUj不存在序关系。

定理1定义2中引进的序关系“≺”构成一个偏序集。

定理2模型中的DMUi是有效的，则DMUi必是CCR模型中的极大元。

定理3模型中如果DMUi≺≺DMUj，则DMUi必是无效的。

定理4模型中DMUi≺DMUj，且DMUi≠DMUj，则DMUi至多是弱有效。

进一步依据以下决策单元偏序关系图绘制算法，利用MATLAB绘制空间偏序关系图，可以更直观地观察各个决策单元的偏序关系。具体算法如下。

步骤1对投入产出数据进行无量纲化处理；

步骤2依据定义确定各个决策单元的偏序关系及严格偏序关系；

步骤3计算各个决策单元的效率值；

步骤4计算各个决策单元的平均投入数据及产出数据；

步骤5以各个决策单元的效率值为竖轴，以各个决策单元的平均投入数据为横轴、平均产出数据为纵轴，画出各个决策单元的分布图；

步骤6连接具有偏序关系的各个决策单元，对于具有严格偏序关系的决策单元利用不同有向弧连接，对于通过传递性可以获得偏序关系的决策单元，不再直接通过直线连接。

可以看出，与传统DEA决策单元有面向投入、面向产出和面向投入产出的投影方式不同，这种基于偏序集理论的决策单元投影方式虽比较单一，但投影得到的决策单元均是实际已存在的生产方式，是具象的学习实体，因此更加值得信赖。该文参照这一研究方法和结论，在CCR模型中引进决策单元间的偏序关系，并通过相关算法得到各决策单元（相同养殖规模的省区）之间的偏序关系矩阵和偏序关系图。

2 数据说明

2.1 数据来源

该文研究的基础数据为我国4种奶牛养殖规模下的投入—产出省级面板数据，来自于历年《全国农产品成本收益资料汇编》中“中国各地区奶牛养殖成本收益情况统计”和“中国各地区奶牛养殖费用和用工情况统计”。统计文献中已经将各地奶牛养殖方式依据饲养头数进行了规模分类（表1），因此将每个省区看成一个决策单元，相同规模养殖分类中的各地构成该分类下的决策单元集合。各项指标均按照“每头”折算统计，属于均值，在DEA效率评价模型中比较适合规模收益不变假设的CCR模型，因此该文分别对不同规模养殖单独分析，假设同规模范围内各地的养殖规模收益不变，对不同规模方式不做横向比较。

表1 中国奶牛养殖规模分类数量标准 头

2.2 变量选择及数据处理说明

对统计文献中的指标进行筛选、分类、合并等处理，得到该文的投入—产出指标如表2所示，具体指标分类及数据处理说明如下。

表2 指标选择及定义

2.2.1 投入指标

总体设定“精饲料数量”“青粗饲料费”“固定资产投资”“劳动力数量”和“土地成本”等5个投入指标。指标选择以关注实际技术生产投入为原则，因此优选数量指标，当无数量指标时选择价值指标代替。在各规模、地区的养殖价值核算标准下，以上5项指标合计均达所有投入总成本的85%以上，大多地区占比在90%左右。

其中，精饲料与青粗饲料两项反映了奶牛养殖的两项主要生产资料投入；固定资产投资项反映了主要资本投入；劳动力投入中，不同地区在家庭用工与雇工的选择方面差别较大，但并不是该文论题的关注点，因此选择二者合计而不进行具体细分；土地投入项，原始数据中各地区有不同程度的数据缺失，经了解具体原因有：①养殖户在农村住宅院内或村中荒地养殖；②政府为鼓励支持引入养殖企业而给与一定年份免费使用土地使用权等的优惠政策；③养殖企业有种养结合或者其他产业附带奶牛养殖的情况，使奶牛养殖在土地使用权方面成本占比非常低；④个别养殖企业核算时将土地费用计入固定资产折旧中未剥离统计。因此，除散养方式外，其他3类养殖规模下的土地成本统计缺失的一律按0处理；散养方式中缺乏该项指标统计的地区较多，因此将“土地成本”指标并入“固定资产投资”统计中，即该类型奶牛养殖的效率分析选择4个投入指标，而不包括单独的“土地成本”项。

2.2.2 产出指标

确定“主产品产量”和“净利润”为两个产出指标，分别体现奶牛养殖的实物生产能力和获利能力。

2.2.3 数据差异性问题处理

为防止不同指标数据之间数量单位差异导致的结果误差，该文对基础数据进行数据平移、缩小等处理，来保障结果的可信度。经过处理投入产出数据的描述性统计结果见表3。

表3 2009—2019年中国奶牛养殖投入产出数据处理

3 实证分析与结果

采用MATLABR2016b软件，首先利用CCR模型分别测算2009—2019年4种奶牛养殖规模下各地奶牛养殖的投入产出效率，比较各地效率差异及变化；同时依据学术界对我国奶源带的传统区域划分，总结区域差异及近年发展趋势特点；之后参照木仁等的算法，利用偏序DEA理论分别测算4种奶牛养殖规模下各地的偏序关系，为无效率地区提供有效学习对象选择。

3.1 奶牛养殖的生产效率区域差异分析

3.1.1 不同养殖规模下各地生产效率的变化与比较

首先针对不同养殖规模分别进行效率差异分析。将测算出的每年各地的效率值求2015—2019年均值及2009—2019年均值，对所得数据进行省际排序得到表4～7。其中对于个别年份未统计地区，以实际统计年限进行均值计算。

（1）大规模养殖。2009—2019年共统计有22个省（市、自治区）的大规模养殖情况，表4显示2015年以来有5个地区养殖是有效率的（效率均值为1），分别为山西、甘肃、北京、新疆和湖北。其中山西、甘肃自2009年以来效率值每年为1，北京、新疆两地偶有年份效率不为1，表示这4个地区一直具有养殖优势，能保证养殖效率稳定且高效；湖北2013年之前为无效率情况，近年效率得到提高并有所保持。黑龙江、福建、广东效率为1的年份也较多，但近期表现不稳定。总体对比近期综合排名与历史排名，前十一名、后十一名地区效率分别有所波动。内蒙古、浙江近期排序有所提高，而河南、山东、安徽等地有所下降。

表4 2015—2019年全国大规模养殖的投入产出效率省级排序

由数据缺失情况判断，2010年以前上海、四川、内蒙古、贵州、河北等地很少有500头以上的大规模集中养殖。2010年左右随着国家鼓励规模化生产及大规模养殖，这些省区也陆续调整养殖规模，逐步实现了养殖规模的集中和扩张，但在养殖效率方面较前十名地区还是有差距。河北自2018年开始形成大规模化养殖。云南的大规模养殖效率虽在2015年之前有提高趋势，但之后再无统计，转而主要发展中规模养殖。

（2）中规模养殖。2009—2019年中规模养殖统计样本最多，共计有25个地区。就表5中近期数据来看，有6个地区养殖有效率，其中天津、黑龙江和甘肃自2009年以来效率值始终为1，北京、山西、广西则偶有年份无效率；另有湖南、新疆的极个别年份效率不为1，其他年份都是有效率的，表明中规模养殖前十位地区养殖效率较高且稳定性方面表现更好。对比近期综合排名与历史排名，以十三名为界，前后地区排序分别有所波动。后十三位地区中，江苏省近年效率明显提高；辽宁、内蒙古2011年之前都是有效率的，之后进入无效率状态。

表5 2015—2019年全国中规模养殖的投入产出效率省级排序

由数据缺失情况来看，浙江、山东、云南等地50～500头的中规模养殖状态一直不稳定，直到2015年以来才有所发展，养殖效率排序都靠后，但最新数据显示，2019年云南省已经实现有效率养殖。

（3）小规模养殖。2009—2019年小规模养殖统计地区有16个（表6）。与前两种规模养殖发展不同，小规模养殖地区效率普遍较高，且地域分布有一定规律性。分布在东北的辽宁、吉林、黑龙江自2009年以来效率值始终为1，地处中原的河北、山东、山西效率排序也较高，其他西北和南方省区的效率排序则靠后。这表明小规模养殖效率更显著地受到地域和气候影响，但经过多年的经营和发展，目前留存的养殖单位都能结合当地环境总结养殖经验，保持养殖高效发展。同时，可看出各地排序的发展变化较大。四川、新疆两地2009年前养殖效率高，之后再无统计，表明牧场规模进行了升级扩张；天津同样自2012年起规模升级不再统计；内蒙古、福建自2016年开始实现有效率运营；宁夏、湖南、云南则养殖效率不稳定，波动明显。

表6 2015—2019年全国小规模养殖的投入产出效率省级排序

（4）散养。2009—2019年散养方式的统计样本最少，共有12个省区102个样本。表7显示2015年以来养殖有效率且稳定发展的省区有山西、新疆和吉林，结合历史表现，3地大多年份都是有效率的；山东省2013、2014年效率出现波动，且缺乏2018、2019年统计，养殖稳定性有待进一步确定。2013年陕西省达到有效率养殖并保持到2018年，因此其近期排名较历史进步较大；2015年湖南省前保持有效率状态，但近年效率表现不佳。河南、广西、贵州等地各年基本以无效率状态为主。

表7 2015—2019年全国散养方式的投入产出效率省级排序

由历史数据统计情况来看，辽宁只有2008、2009年统计且都为有效率状态，重庆、黑龙江、云南、浙江等地区自2009年左右开始无统计，而内蒙古缺少2015年以来统计。这主要是由于产业发展更倾向于规模化整合趋势，很多地区10头以下的散养方式因不具有成本或安全方面的竞争力而被淘汰或重新整合升级。

3.1.2 奶源基地养殖生产效率变动与比较

依据2007年12月原农业部发布的《全国奶业“十一五”发展规划和2020年远景目标规划》对我国五大奶源基地的划分，将以上分析结果归类得到表8所示各种养殖规模在主要奶源基地区域范围内的分布情况。总体来看，近年来我国以发展中、大规模养殖为主，其中又以中规模养殖分布最普遍；散养模式只集中在个别省区，大城市郊区已无散养和小规模养殖。

表8 2015—2019年全国各区域奶牛养殖规模分布及效率

（1）大规模养殖。由2015年以来各区域的效率均值比较来看，京津沪等大城市郊区大规模养殖效率综合表现最好，之后是西北地区、中原地区。作为我国最大奶源产区的东北和内蒙古地区，大规模养殖效率近年表现最差。

结合表4结果分析，5个有效率养殖省区分布在大城市郊区、中原地区和西北地区。西北地区的大规模养殖集中在甘肃、新疆和青海三地，其中甘肃和新疆都实现了稳定且有效率运营，但青海的养殖效率偏低，使该区域效率均值低于大城市郊区。大城市郊区近年养殖效率均值虽较高，但发展情况其实不容乐观，只有北京实现了有效率养殖，上海各年效率波动大，天津统计数据多年缺失，表示发展并不稳定。中原地区的山西省一直以来都保持有效率养殖，但其他3地排序较低。南方地区的大规模养殖区域较广，东南部的广东、福建许多年份都实现有效率养殖，但并不稳定；同样东北地区的黑龙江也是如此，这三地有望发展形成区域示范省区。未在奶源基地区域范畴内的湖北省表现比较突出，2013年开始实现有效养殖，对华中区域的示范地位已形成。

（2）中规模养殖。近年来6个中规模养殖有效率省区在五大奶源基地中都有分布。其中大城市郊区分布最多，天津、北京（除2014年）2009年以来效率均值均为1，上海2018年也达到1。表明京津沪等大城市郊区依托收入高且稳定的规模化消费市场，已经成熟发展出相匹配的稳定且有效的中规模养殖模式。东北和内蒙古地区、中原地区也分别分布有黑龙江和山西两个养殖有效率省区；西北地区的养殖效率排序相对靠后，不过其中甘肃和新疆两地历史统计中只是偶有年份出现养殖无效率情况；南方地区的广西近年也是有效率的，但其他省区效率都相对较低使得整体效率均值最小。值得一提的是，2017年湖南省之前一直保持有效率养殖，但其并不在传统奶源基地范围内，也属华中区域。可见我国华中区域的规模化养殖也已逐步形成了一定效率优势，值得研究者注意。

（3）小规模养殖。与中大规模养殖各区域广泛发展不同，近年来小规模养殖地区分布明显缩减。养殖有效率的地区非常集中，主要分布在东北地区的黑吉辽三省、中原地区的河北省。但整体上看各区域养殖效率差异并不大。这表明小规模养殖更方便各地结合自身特点发展以达到较高养殖效率，特别对于自然养殖条件较差的南方省区，其效率均值也在0.94以上。相对而言，西北地区的小规模养殖地区最少，只有宁夏有分布，且养殖效率相对偏低。

（4）散养。由前述对表7的分析知道，近年很多地区已经无散养模式统计，表明各地对散养方式进行了调整和改变，或取缔、或集中升级为小规模养殖；有保留的地区也进行了管理模式的改进，比如形成“集中散养”模式，使得养殖效率得到了不同程度的提升。因此保留下来的散养地区养殖效率都较高。其中，东北和内蒙古地区、南方地区取缔和集中升级较普遍，仅剩吉林、广西保留有散养模式；西北地区的效率改进最集中和明显；中原的山西和山东都达到了有效养殖。

3.2 奶牛养殖的省级偏序关系分析

利用基于偏序集理论的CCR模型进一步测算各养殖省区的偏序关系，尽量为前述4种养殖规模下DEA无效的养殖省区寻找到可参照和借鉴的有效决策单元（养殖省区），进一步实现区域养殖效率的优化改进。考虑到市场因素的变化及分析结论的时效性，选择2015年以来数据测算结果作为主要分析依据，整理得到4种养殖规模下养殖地区偏序关系表（表9、11、13、14），并以最近年份结果作偏序关系图（图1、图5～7）。各偏序关系图中，数字为地区编号，各地区编号只在各自规模状态下的图表中对应；“*”代表投入-产出有效率地区，即偏序关系中的有效极大元；“·”为无效率地区；箭头连线表示地区间存在偏序关系。

图5 2019年中规模养殖地区偏序关系

3.2.1 大规模养殖

2019年大规模养殖省区样本有16个，其中有效率养殖省区7个，剩余9个无效率省区都与他们存在在偏序关系。这种偏序关系指向即为可学习对象。图1显示各地学习对象相对集中于河北（1号）、山西（2号）和新疆（16号）3地。同时表9进一步显示这种学习可参照性不是偶然的，许多偏序关系存在多年，如新疆经验对于内蒙古和辽宁存在2015—2019年持续性的学习价值。图2为调整视角后情况，可看出内蒙古（3号）、浙江（8号）、福建（10号）和河南（12号）的位置高度相对其他无效率地区更接近有效值1，表明效率表现虽未达有效但差距不大。

图1 2019年大规模养殖地区偏序关系（1）

图2 2019年大规模养殖地区偏序关系（2）

表9 近年大规模养殖地偏序关系

表9中列出的是2015年以来存在偏序关系的地区，对于有2个或2个以上偏序关系的无效率地区，总体可以由偏序关系出现频次结合南北地区差异来判断学习对象的参考价值大小，依此总结得到表10。从区域分布来看，西北的青海学习甘肃和新疆、南方的江苏和四川学习湖北、中原的河南参考河北，都属于同区域内部的学习，其他地区间则是跨区域的学习和参考。其中，新疆、北京的投入—产出模式已经具有了一定的代表性，新疆的养殖经验可以广泛地推广于我国中原及西北、东北等地；北京虽地域偏北但其模式作为大城市郊区的典型在对南方人口分布密集、人均收入水平也较高的城市集中地区，也具有推广价值。回看往期年份测算结果，2014—2017年福建、广东2015、2016和2018年的统计年份均为有效率养殖，考虑地域南北条件差异对养殖的影响，这两地今后优化调整直接参照自身往期年份进行自我调整即可。

表10 近年大规模养殖无效率地区学习对象选择

具体到投入—产出指标对应因素的控制经验，无效率地区可以视实际情况进行有选择地学习。以辽宁省为例，新疆、山西的大规模养殖都是其重点学习借鉴的有效极大元，从表3对应处理后的投入产出数据中摘取这3个地区的2019年指标值分别作图。由图4可以看出辽宁的大规模养殖主要在净利润（y2）方面较两地区差距较大，可以依据图3显示学习新疆和山西牧场的精饲料（x1）与青粗饲料（x2）配给结构以及固定资产投资（x3）使用效率，在土地（x5）使用效率方面更多参考山西地区牧场的经验，而新疆地区由于地域因素使土地成本很低，不具有学习参照性。

图3 2019年3省区大规模养殖投入指标差异

图4 2019年3省区大规模养殖产出指标差异

3.2.2 中规模养殖

2019年中规模养殖省区样本19个，其中有效率养殖省区9个，这些有效极大元的分布（图5）比大规模养殖情况更分散，表明在地区养殖效率优势的形成上，经济发展和资源禀赋差异对中规模养殖的影响作用更明显，而大规模养殖则可能因规模效应而弱化这些地区差异的影响。

图5中有8个无效率地区存在偏序关系，且有3个明显的箭头指向地区：山西（2号）、黑龙江（6号）和新疆（19号），其中指向山西和黑龙江的箭头更密集，表明两地的中规模养殖模式具有广泛代表性。未建立偏序关系的无效率省区为江苏（7号）和山东（10号），都有往期年份的偏序关系列入表11。

进一步依据表11中偏序关系出现频次，总结近年来学习参考关系如表12所示。可见山西的养殖经验对东北及中原、西北地区有广泛的、持续性的学习价值，应重点推广；内蒙古可着重学习本区域内的黑龙江经验；2015年山东达到过有效率养殖，可回溯经验自我调整。相比较而言，南方地区虽有广西、湖南等地常年实现有效率养殖，但尚未形成可学习推广的有效养殖经验。从中规模养殖存在的规模效应考虑，北京、天津的养殖经验可以适当为南方及其他地区的大城市提供参考。考虑到南北气候和自然条件差异，重庆可以主要参考浙江、湖南的养殖投入配比。

表11 近年中规模养殖地区偏序关系

表12 近年中规模养殖无效率省区学习对象选择表

3.2.3 小规模养殖

2019年小规模养殖地区样本有13个，远少于大、中规模情况，但实现有效率养殖的地区有9个，有效养殖比例达到近70%，反映了我国近年来规范小规模养殖、淘汰落后产能的良好效果。从无效率地区的偏序关系来看，不仅2019年的偏序关系较简单（图6），而且2015年以来偏序关系基本是1年情况居多，没有大于3年的情况（表13）。这表明小规模养殖的地区发展差异性较大，有效率地区无法对无效率地区形成广泛的学习示范作用。具体来看，黑龙江（6号）经验有一定影响力，但考虑南北地区差异性，它对河南（9号）更具参考价值；云南（12号）在2019年的偏序值中与湖南（10号）的值最大为1.329 16，可以着重参考湖南指标。回溯往期情况，山东（8号）、云南（12号）2009—2015年大多都能保持有效养殖状态，因此可参考往期经验进行自我改进。

图6 2019年小规模养殖地区偏序关系

表13 近年小规模养殖省区偏序关系

3.2.4 散养

2019年散养方式的省区样本仅有7个，有效率养殖地区有3个（图7）。结合近年情况来看，散养方式形成的偏序关系情况好于小规模养殖，这表明经过近年来奶牛养殖规模的不断升级调整，真正适合或者需要散养模式的地区被保留下来，有效养殖地区在投入—产出效率控制方面具有一定的示范作用。如表14所示，吉林（2号）、新疆（7号）可作为河南（3号）的重点学习对象；新疆（7号）经验对湖南（4号）和贵州，山西（1号）经验对广西（5号）也有一定参考价值；同为南方地区，贵州可以针对参考湖南（4）经验；陕西（6号）2013—2018年都是养殖有效率地区，可进行自我总结改进。

表14 近年散养地区偏序关系

图7 2019年散养地区偏序关系

4 主要结论

该文针对2009—2019年全国奶牛养殖省级面板数据，建立投入—产出指标系，运用CCR模型分别对大、中、小规模及散养4种养殖规模下各地区养殖效率进行测算和比较，进而分析总结我国传统奶源带区域养殖效率发展趋势，得到结论如下。

（1）从2009年至今总体发展看，我国以发展中、大规模养殖为主，其中又以中规模养殖分布最普遍；两种规模下2019年达到有效率养殖的省区占比均超过32%，且中规模养殖地区在高效养殖的稳定性方面表现更好。小规模养殖及散养的地区分布相对较少，且分布发展受鼓励规模化养殖政策的影响明显，各地近期效率排名较历史情况变化大。同时，小规模养殖虽受地域和气候影响明显，但效率普遍较高，各养殖单位都能结合当地环境总结养殖经验并保持高效发展。散养方式下达到持续有效率养殖的地区占比达到1∕3。

（2）从近期（2015—2019年）养殖效率看，大规模养殖地区中有山西、甘肃、北京、新疆和湖北等5个地区是有效率的；中规模养殖中有天津、黑龙江、甘肃、北京、山西和广西等6个有效率地区；小规模养殖和散养地区则各有4个有效率地区，分别为辽宁、吉林、黑龙江、河北，以及山西、新疆、吉林和山东。

（3）从传统奶源带区域效率发展趋势来看，总结近期发展特征如下。

①大城市郊区已无小规模和散养形式，其大规模和中规模养殖的效率在各区域中都表现优异；

②东北和内蒙古地区作为我国重要的黄金奶源产区，其小规模养殖和散养的效率在五大区域中最高，但大、中规模养殖效率表现却差强人意。其中，内蒙古是该区域效率表现较差的地区，散养方式只在吉林省有保留；

③中原地区是4种养殖规模发展分布相对均匀的区域，在各规模养殖效率评价中都处于中段，有表现突出的省区值得注意。如山西省的大规模养殖和散养自2009年起就一直保持稳定的有效率水平，中规模养殖也自2011年起实现持续有效率；

④西北地区的大规模养殖和散养效率表现相对较好，特别是新疆两种养殖规模都达到了有效率状态；还有甘肃的大、中规模都是养殖有效率的；

⑤南方地区的区域划分范围较广，多地设立大、中规模养殖场，但各地效率表现差异较大。能实现有效率养殖的省区很少，只有广西的中规模养殖是有效率且较稳定的；

⑥在传统奶源基地划分范围之外，地处华中的湖北、湖南两地表现比较突出，特别在大规模养殖方面湖北已经形成了稳定的有效率状态，值得注意。

（4）进一步通过基于偏序集理论的CCR模型分别测算分析4种养殖规模下市地区间的偏序关系，为养殖无效率的地区提供优化改进建议。

①整体区域分布上看，大、中规模养殖下无效率地区学习对象的选择有同区域内部的情况，但更多是跨区域的；小规模和散养方式则几乎没有同区域内部学习参考情况。这表明传统奶源带区域内部省区奶牛养殖发展不同质，养殖规模越小，有效率养殖地区越不能实现区域示范和辐射带动作用。进行投入—产出效率研究时需要重新审视不同养殖规模下各地区的特点和关系；

②基于偏序DEA理论得到的优秀示范养殖区为：大规模养殖下的新疆、甘肃、河北、北京、山西、湖北等；中规模养殖下的黑龙江、山西、天津、北京、吉林等；小规模养殖下的黑龙江、湖南；以及散养方式下的吉林、新疆、湖南、山西等。各无效率地区须结合自身发展实际情况有选择地进行经验借鉴，调整投入决策以优化改进产出效率。