OFDM 雷达信号联合优化设计与处理方法

王舒玉 马智杰 张天贤 杨建宇

（电子科技大学信息与通信工程学院，四川成都 611731）

1 引言

在现代电子信息领域，探通多功能电子技术能够显著提高资源利用效率，快速应对多种新的应用需求，降低生产成本，因此探通多功能电子技术已成为当前研究热点。文献［1］提出一种通过选通开关实现天线和收发设备复用的探通一体化技术，该技术对硬件资源进行分时复用，但容易造成探测盲区和通信不及时等问题。为此，研究者基于相控阵雷达提出多波束体制，通过不同子阵的优化组合在不同波束方向上分别实现探测和通信功能［2］。文献［3］提出一种利用天线主瓣进行探测，副瓣进行通信的一体化模式。但不论是多波束多功能还是主/副瓣多功能，都会造成较为严重的雷达通信互干扰问题［4］。国外学者REICHAPDT 等人利用雷达信号频谱的第一零点处的频点作为通信信号载频实现信息传输［5］，国内一些学者在该工作基础上进行拓展，将信号频谱进行划分，在频域上交替实现雷达目标探测和通信信息传输功能［6］，但这种频分多功能的一体化方式会导致频带利用率较低。综上可知，目前的探通一体化技术存在着传统单一功能堆叠、性能干扰严重以及频谱资源紧张等问题，因此亟须提出一种探通一体化信号设计方法克服上述问题。

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）多载波信号由于其具有通信速率高、抗干扰性能强等特性被选用为4G 和5G 通信载波信号［7］。OFDM 信号通常用于无线通信，但雷达研究者发现，OFDM 信号还具有时宽带宽积大、参数设计灵活、抗截获性能好等特点［8］，因此OFDM信号也是一种优良的雷达信号。国内学者张天贤等人将OFDM 信号用于雷达目标探测，提出一种类似逆滤波的算法，其归一化目标点扩展函数结果表明，相比于线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）信号，加循环前缀的OFDM 信号可以实现更低的距离旁瓣脉压效果，而且主瓣并未展宽［9］。由于OFDM 信号在雷达和通信领域都得到了有效应用，因此该信号成为目前研究探通一体化的热门信号。文献［10］给出一种探通一体化OFDM 信号设计方法，利用OFDM 信号本身实现探测，通信信息调制到信号子载波相位上，通过优化OFDM 信号峰均功率比（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）和雷达脉压后的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）保持因子来设计一体化信号。虽然该研究在信号层面实现了探测和通信功能的一体化，也保证了一定的通信速率，但所设计的一体化信号优先考虑探测性能，重点是降低通信信息调制对探测性能的影响。文献［11］在设计探通一体化OFDM 信号时优先考虑通信性能，将通信误码率作为约束建立优化模型，在保证可接受通信误码率前提下优化雷达脉压输出SNR。KIM等人基于雷达检测概率和通信信道容量建立加权优化模型［12］，但是该研究只针对提出的雷达和通信性能指标同时进行优化，并没有联合接收端的信号处理方法进行信号设计。上述研究中存在的问题可以归结为以下两个方面：1）现有的探通一体化信号设计方法一般优先探测或优先通信，导致另一方性能受限。2）没有实现发射端信号和接收端信号处理方法的联合设计。这些问题不可避免地造成所设计的探通一体化信号只适用于特定的应用场景，或者所设计的一体化信号和现有的信号处理方法不匹配。因此，研究基于发射与接收处理联合的探通一体化信号设计方法十分必要。

本文提出OFDM 雷达信号联合优化设计与处理方法。首先基于发射与接收信号链路建立线性接收模型，然后本文将最小二乘估计理论分别应用于雷达脉压和通信解调，推导雷达脉压后各距离分辨单元的输出SNR 和通信解调后各子载波的输出SNR，并以雷达和通信输出SNR 加权最大化为目标建立优化模型，接着本文提出降次-交替方向乘子法来获取该优化问题的近似解。最后，通过数值仿真实验验证本文所提方法的可行性和有效性。

2 信号发射与接收模型

一个典型的机载探通一体化系统如图1 所示。机载一体化系统发射探通一体化信号并接收目标反射的雷达回波信号，同时机载一体化系统和通信接收机载系统之间存在通信链路。

图1 机载探通一体化系统示意图Fig.1 The diagram of radar and communication integrated system

考虑一个具有N个子载波且带宽为BHz 的探通一体化OFDM信号

其中，xk（k=0，1，…，N-1）为第k个子载波频域复加权系数，Δf=B/N为相邻子载波的频率间隔，T为OFDM 信号脉宽，TCP为OFDM 信号循环前缀时间长度，若采用二进制相移键控方式调制通信信息，则发射的复信息为zk=xkejθk（k=0，1，…，N-1），其中θk为

对s(t)进行离散采样，则发射序列为

其中，La为发射信号长度，当i<0 或i>La-1时，si=0。

假设有M个雷达距离分辨单元。当不考虑多普勒频移时（仿真部分会作进一步解释），雷达回波信号可以表示为

假设有R条通信多径信道（包含主信道）且第r条信道的脉冲响应hr已知（当r<0 或r>R-1 时，hr=0），则通信接收信号为

3 雷达脉冲压缩和通信信息解调

对于雷达接收机，发射信号已知，估计加权目标反射系数可以获取目标信息。对于通信接收机，信道的脉冲响应已知，估计通信信息可以实现通信解调。

3.1 雷达脉冲压缩

将雷达回波信号表达式（5）改写为如下向量形式

根据公式（9）可知，雷达回波信号是一个典型的线性模型，因此采用最小二乘估计获取加权目标反射系数

其中，[·]H为共轭转置操作。至此，雷达脉冲压缩已经完成。

3.2 通信信息解调

将通信接收信号表达式（7）改写为如下向量形式

根据公式（11）可知，通信接收信号也可以表示为线性模型，利用最小二乘方法估计通信信息

至此，通信解调完成。

4 探通联合优化模型

根据公式（10）可知，对雷达回波信号进行脉压处理后，第m个距离分辨单元的输出SNR为

根据公式（14）可知，通信解调后第k个子载波输出SNR为

为了使通信输出SNR最大化，zzH对角线元素越大越好，即‖x‖2越大越好，其中x=[x0，x1，…，xN-1]T为OFDM信号子载波频域复加权系数向量。

探通一体化发射信号表达式可以改写成向量形式为s=Λx，其中。再根据式（15）和式（16）可知雷达和通信输出SNR 都依赖于OFDM 信号子载波频域复加权系数向量x，所以建立多目标联合优化模型如下

求解多目标优化问题一般比较困难，因此对两个目标函数进行加权处理构造加权联合优化模型如下

其中，β为加权系数。

5 探通一体化信号设计算法

其中，wm为矩阵第m列向量的子向量。

式（21）是一个NP 难问题，下面利用交替方向乘子法［15］进行求解。交替方向乘子法可以将一个高维复杂问题分解为几个简单的子问题，通过多次循环求解子问题，最终得到原问题的近似解。首先构建增广拉格朗日函数y(s，x，η)如下

其中，η为拉格朗日乘子向量，长度为N；α为惩罚因子。

降次-交替方向乘子法需要迭代更新(s，x，η，wm)的值。分别代表第t次迭代中s，x，η，wm的值。

其中，

利用拉格朗日乘子法求解（23）得

然后固定s(t)，η(t)，求解x。展开公式（22）并忽略其中与x无关的常数项，关于x的子优化问题简化为

利用拉格朗日乘子法求解（26）得

最后给出η的更新表达式

至此，一次迭代过程完成。判断该算法是否收敛的准则为

其中，κ(t)表示第t次循环的冗差；ε是一个很小的常数，用于控制算法，一般取10-7。不断重复上述操作直到算法收敛。

总结该优化算法如表1所示。

表1 算法流程Tab.1 Algorithm flow

6 仿真结果

采用二进制相移键控调制通信信息，假设探测区域内只有一个目标，初始值s(0)，x(0)，η(0)，均随机产生。仿真参数如表2所示。

表2 仿真参数表Tab.2 Simulation parameters

根据参数设置，发射信号带宽采用50 MHz，子载波数目为1024，所以相邻子载波间隔为Δf=50/1024=48.8 kHz。为了保证OFDM 信号各子载波间的正交性，通用的一个准则是：最大允许的多普勒频移fd，max必须小于子载波间隔的十分之一，即

根据多普勒频移公式fd，max=2vmaxfc/c，其中，vmax为运动目标的运动速度，fc为雷达载波频率。所以当雷达载波频率为6 GHz 时，若目标的运动速度能满足vmax<Δfc/20fc=122 m/s，则可以忽略多普勒频移对OFDM 信号子载波正交性产生的影响。因此，本文所设计的OFDM 信号在低速运动目标场景下可以暂时不考虑多普勒频移的影响。下面对本文所提OFDM信号设计算法进行仿真验证分析。

首先分析本文所提降次-交替方向乘子法的收敛性，算法收敛性主要由惩罚因子α和加权因子β影响。图2 展示了当β为0.5，输入SNR 为0 dB 时，冗差κ（取对数）在不同α下的迭代收敛特性曲线。图3 展示了当α为500，输入SNR 为0 dB 时，冗差κ（取对数）在不同β下的迭代收敛特性曲线。

图2 冗差的迭代收敛特性（α为参变量）Fig.2 Iterative convergence performance of redundancy（α is the parameter）

观察图2可以发现，当惩罚因子较小，如α=10时，算法收敛性无法保证；当惩罚因子增大时，算法收敛性可以保证，但是α越大，算法收敛越慢。这是因为α越大，‖s-Φx‖2在增广拉格朗日函数中所占的比重就越大，算法优先满足条件s=Φx，然后再优化目标函数，从而使得收敛速度变慢。观察图3可以发现，β越大，算法收敛越快，这是因为根据表达式（22）可知，加权因子β越大，目标函数所占的比重越大，算法优先满足目标函数，算法收敛所需要的时间越短。

图3 冗差的迭代收敛特性（β为参变量）Fig.3 Iterative convergence performance of redundancy（β is the parameter）

接下来分析雷达脉压输出SNR 和通信解调输出SNR 迭代收敛特性，图4 展示了当β固定为0.5，输入SNR 为0 dB 时，不同α条件下的雷达脉压输出SNR 迭代收敛特性。图5 给出了当β固定为0.5，输入SNR 为−10 dB 时，不同α条件下通信解调输出SNR 迭代收敛特性。图6展示了当α固定为500，输入SNR 为0 dB 时，不同β条件下的雷达脉压输出SNR 迭代收敛特性。图7展示了当α固定为500，输入SNR 为−10 dB 时，不同β条件下的通信解调输出SNR迭代收敛特性。

图4 雷达脉压输出SNR迭代收敛特性（α为参变量）Fig.4 SNR iterative convergence performance of radar pulse compression（α is the parameter）

图5 通信解调输出SNR迭代收敛特性（α为参变量）Fig.5 SNR iterative convergence performance of communication demodulation（α is the parameter）

图6 雷达脉压输出SNR迭代收敛特性（β为参变量）Fig.6 SNR iterative convergence performance of radar pulse compression（β is the parameter）

图7 通信解调输出SNR迭代收敛特性（β为参变量）Fig.7 SNR iterative convergence performance of communication demodulation（β is the parameter）

根据图4 和图5 可知不同α下雷达脉压输出SNR 和通信解调输出SNR 都随着迭代次数的增大而增大，并收敛于一个稳定值，最终雷达脉压输出SNR 相比于输入SNR 大约增加13～15 dB，通信解调输出SNR 相比于输入SNR 大约增加6～8 dB。根据图6 和图7 可知不同β下雷达脉压输出SNR 和通信解调输出SNR 都随着迭代次数的增加而增大，并收敛于一个稳定的值，最终雷达输出SNR 相比于输入SNR 大约增加10 dB～15 dB，通信解调输出SNR 相比于输入SNR 大约增加5～10 dB。综上可以发现，不管是雷达还是通信，本文所提方法都实现了输出SNR 相对于输入SNR 的提升，通过调整加权因子β，还可以调整雷达和通信的优先程度，从而适应探通一体的需求。另外，本文对OFDM 信号每个频域子载波都调制了通信信息，子载波数目越大，单个脉冲所携带的通信信息越多。在实际应用中，也可以通过提高脉冲重复间隔来进一步提高通信速率。

接下来给出本文所设计OFDM 信号在不同脉算法下的脉压效果对比。西安电子科技大学刘永军老师在文献［16］和文献［17］中利用OFDM 信号进行探通一体化信号设计研究时，通过传统匹配滤波方法来实现脉压处理，本文也将设计后的OFDM信号采用匹配滤波方法作脉压处理，并与本文所提的脉压方法进行比较，如图8所示。

图8 本文所提脉压算法与匹配滤波方法效果对比Fig.8 Comparison between our proposed pulse compression method and matched filtering method

根据图8 可知，本文所提脉压算法相比于匹配滤波方法具有更高的峰值-噪底比。这是因为匹配滤波方法会导致较高的旁瓣，在噪声条件下，除目标所在位置的距离分辨单元外的其他距离分辨单元展示的是噪声和旁瓣共同产生的“噪声基底”。但是本文所提脉压算法不会产生距离旁瓣（零距离旁瓣），因此除目标所在位置的距离分辨单元外的其他距离分辨单元展示的只有噪声，因此本文所提算法相比于匹配滤波方法具有更高的峰值-噪底比。

由于本文所提脉压算法不产生距离旁瓣，文献［10］提出类逆滤波脉压算法同样不产生距离旁瓣，因此将本文所提算法和类逆滤波的脉压算法进行了对比，如图9所示。

图9 本文所提脉压算法与类逆滤波脉压方法效果对比Fig.9 Comparison between our proposed pulse compression method and quasi-inverse filtering pulse compression method

根据图9 可知，本文所提脉压算法的峰值-噪底比同样高于类逆滤波脉压算法的峰值-噪底比。这是因为文献［10］在进行OFDM 探通一体化信号设计时，基于峰均功率比和信噪比保持因子进行优化建模，为了降低对硬件设备的要求，希望所设计的探通一体化信号具有较小的峰均功率比，也就是期望设计出的OFDM 时域序列接近恒模。但是，本文在进行探通一体化信号设计时是基于雷达脉压输出信噪比和通信解调输出信噪比进行优化建模，因此没有对OFDM 时域序列进行恒模约束，那么设计出的OFDM 序列可能会存在一些模值相差较大的值，若仍然采用类逆滤波算法进行脉压处理，就会存在类似“失配”的效果，所以会导致较高的噪声基底，那峰值-噪底比就会降低。这同样验证了本文所提脉压算法和本文所提信号设计方法是“匹配”的。（在时域序列恒模条件下，本文所提脉压算法和类逆滤波脉压算法具有相同的峰值-噪底比。）

7 结论

本文提出了OFDM 雷达信号联合优化设计与处理方法，并给出了信号设计流程。通过联合雷达脉压和通信解调处理方法，构建了探通加权联合优化问题模型。本文提出的OFDM 雷达信号联合优化设计与处理方法无需预先考虑探测或通信，与现有的方法相比，通用性更强，基于发射与接收处理联合设计，实现了一体化发射信号和处理方法的匹配。

仿真结果表明，本文所提方法可以通过参数动态调整，适应探通一体需求，并保持探测和通信性能。脉压效果表明，相比于传统匹配滤波算法和现有的类逆滤波算法，本文脉压算法具有更高的峰值-噪底比。