基于多策略改进哈里斯鹰算法的过热汽温模型参数辨识

刘磊，杨少杰，孙明，董泽

（1.华北电力科学研究院有限责任公司，北京 100045；2.河北省发电过程仿真与优化控制技术创新中心（华北电力大学），河北 保定 071003）

0 引言

近年来国家对节能减排不断提出新的要求，而火力发电厂消耗煤炭的量巨大，必须不断地进行改革创新，提高控制水平以达到节能减排的目的。在火力发电厂的运行过程中，过热汽温系统是整个发电过程的重中之重，关系着火力发电厂的经济安全运行。过热汽温系统往往具有很大的惯性和迟延，同时受锅炉流量、减温水调节阀开度等的影响，使得过热汽温系统具有很强的非线性和时变性［1］，实现精准控制，建立精确模型尤为重要。辨识阶跃响应法和频域响应法等的辨识算法存在无法大范围推广、辨识精准度过低的问题，而智能算法的兴起使得国内外的许多学者似乎看到了这一问题的发展方向［2-9］，利用智能算法辨识过热汽温系统已经是大势所趋。有些算法存在不足使得辨识模型不够准确，比如粒子群优化算法存在局部最优容易替代全局最优，对空间探索能力不足并且处理非线性的能力极差，故在使用算法时要进行改进。文献［10］对粒子群算法进行优化，将单位负荷时变参数非线性模型与粒子群算法融合，有效地提高了粒子群算法的空间探索能力，此算法应用于现场数据辨识效果非常好，证明改进智能算法对过热汽温系统辨识是有效的。

哈里斯鹰算法（Harris Hawks Optimization，HHO）是HEIDARI等人在2019年提出的一种优化算法［11］，哈里斯鹰之所以与众不同是因为哈里斯鹰为种群集体觅食狩猎，而其他鸟类大多都是独自觅食狩猎。正是因为这个特点，哈里斯鹰狩猎兔子给学者以启发。哈里斯鹰算法在辨识优化方面具有不错的性能，备受关注。每个智能算法都有自己的弊端，基础的哈里斯鹰算法也存在着搜索过程容易陷入局部最优和收敛精度低的问题。赵世杰等提出能量周期性递减机制和牛顿局部增强策略的改进方法，增强了HHO 算法的开采能力［12］。现在大多数对HHO 算法的改进都体现在算法的寻优性能，但往往只是片面的策略改变或者能量公式改变，并没有全局系统地提高寻优的效率。本文利用Logistic 浑沌映射改进种群初始化，随机收缩指数函数改进猎物的位置，提高局部搜索能力以及自适应权重改进惯性权重，多策略改进哈里斯鹰优化算法。

1 多策略改进哈里斯鹰优化算法

1.1 哈里斯鹰算法

哈里斯鹰算法旨在模拟不同状态下哈里斯鹰的狩猎情况。哈里斯鹰算法分为全局探索和局部探索两个阶段。

1.1.1 全局搜索阶段

在初始阶段，哈里斯鹰并没有行动，而是在搜索位于［bl，bu］的猎物，数学表达式为

式中：Xt+1是哈里斯鹰第t+1 次迭代的位置；Xt是哈里斯鹰第t次迭代的位置；Xrabbit，t代表兔子第t次迭代后的位置；q和r1，r2，r3，r4是区间（0，1）的随机数字；bl和bu分别是搜索空间的下界和上界；Xrand，t是指哈里斯鹰第t次迭代的随机位置；Xm，t是指哈里斯鹰第t次迭代后的平均位置。

式中：N为哈里斯鹰的个体数量。

只有寻求探索与寻优的合理性才能确保智能算法准确平稳地运行。哈里斯鹰算法通过提出能力方程来实现从搜索到寻优的完美过渡。

式中：E表示猎物含有的能量；T为最大迭代次数；t为已经迭代的次数；E0表示猎物含有的初始能量。

式中：rand（）为产生（0，1）之间的随机数的函数。

当能力函数E的绝对值大于1时，哈里斯鹰将继续进行全局搜索；小于1 时，哈里斯鹰才进行局部搜索来捕获猎物。

1.1.2 局部搜索阶段

当哈里斯鹰进入这个阶段将进行狩猎活动，而兔子将试图逃跑，为了准确地抓取目标，HHO 算法假设了4 种情况来使得寻优成功。用r表示兔子逃脱的概率，当r＜0.5 时兔子逃脱成功，狩猎失败。哈里斯鹰捕猎分为软围攻和硬围攻，用能量参数E来模拟，当|E|＜0.5执行硬围攻，否则执行软围攻。

1）当|E|≥0.5，r≥0.5 时，猎物能量较高，哈里斯鹰难以捕捉，故哈里斯鹰会采取软围捕，先消耗猎物的能量，等能量消耗殆尽后，在最佳位置直接抓捕猎物。

式中：ΔXt是猎物位置与哈里斯鹰位置之差；J=2（1-r5）表示兔子在逃跑过程中的随机跳跃；r5为区间（0，1）的随机数。

2）当|E|＜0.5，r≥0.5 时，猎物没有足够的能量逃跑，故哈里斯鹰直接进行抓捕。

3）当|E|≥0.5，r＜0.5 时，猎物能量较多，哈里斯鹰不易捕捉，哈里斯鹰在狩猎时会进行软围捕，用levy函数模拟兔子的逃跑过程和跳跃模式。

式中：D为算法的维度；S为D维的一个随机行向量；LF(D)是飞行函数。

4）当|E|＜0.5，r＜0.5 时，猎物能量较低，哈里斯鹰直接采取硬围捕。

HHO 算法通过猎物的能量E和调节因子r来实现哈里斯鹰狩猎的4种模式，最终实现算法寻优。

1.2 多策略改进HHO算法

1.2.1 Logistic混沌映射

Logistic 混沌映射普遍被用于调整种群的初始化，具有很好的确定性、收敛性，同时对初值特别敏感［13］。此处利用一维混沌映射。Logistic 混沌映射的公式为

式中：为Logistic 混沌映射产生的新种群位置；u为随机数。

通过实验表明，u靠近4 时迭代结果是随机分布的，而其他值迭代结果会收敛于一个值。故u越接近4，的值越平均分布在0到1的区域内。

1.2.2 随机收缩指数函数

在HHO 算法中，猎物的能量E起着决定算法是进行局部探索还是全局探索的重要作用，是算法正常运行的钥匙。基础HHO 算法中能量方程E的变化呈线性，与实际情况有些差别，不能真实描述哈里斯鹰的捕猎过程中猎物的运动消耗。在对哈里斯鹰种群捕猎的研究中往往会忽略哈里斯鹰和猎物是相互影响的，应用随机收缩函数能够更好地描绘狩猎过程中猎物的能量变化［14］。故将能量公式进行修正，将随机收缩函数结合到能量公式中，变换后的能量方程为

1.2.3 自适应权重

惯性加权因子决定算法在全局搜索和局部搜索的时间。当惯性加权因子较小时，对局部搜索有利，使得算法寻优结果更好。因此为了提高算法的优化能力就必须对惯性因子进行改进。通过研究文献［14］，思考将自适应权重引入哈里斯鹰算法，可以有效地减小惯性权重因子ω，提高算法的精确程度，改进的公式为

式中：Xrabbit1为利用自适应权重优化后兔子的位置。

1.2.4 算法步骤

多策略改进哈里斯鹰算法（Multi-Strategy Harris Hawks Optimization，MHHO）是有效的，能够很好提高算法精度。具体算法流程如下：

1）首先设置参数的初始值如上下界、优化次数等。

2）初始化种群，用Logistic 浑沌映射式（10）优化种群的初始。

3）根据融入的随机收缩指数函数式（11）计算猎物的能量E。

a.当|E|＞1时按照式（1）进行全局搜索。

b.当|E|≥0.5，r≥0.5 时更新式（13）自适应权重、更新式（5）的猎物位置，然后按照更新后的式（5）进行全局搜索。

c.当|E|≥0.5，r＜0.5 时更新式（13）自适应权重、更新式（8）的猎物位置，然后按照更新后的式（8）进行全局搜索。

d.当|E|＜0.5，r≥0.5 时更新式（13）自适应权重、更新式（7）的猎物位置，然后按照更新后的式（7）进行全局搜索。

e.当|E|＜0.5，r＜0.5 时更新式（13）自适应权重、更新式（9）的猎物位置，然后按照更新后的式（9）进行全局搜索。

4）得到寻优结果与之前结果相比较得到最优解，如果达到最大迭代次数则迭代结束，否则返回第2）步。

2 函数测试

为了验证多策略改进哈里斯鹰算法（MHHO）的有效性和优越性，利用表1中的6个基本函数进行测试，与灰狼优化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）、粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、遗传算法（Genetic Algorithm，GA）以及基本的哈里斯鹰算法（HHO）进行对比。

表1 检验函数

初始化设定种群规模30，迭代100 次，其他的仿真数据按照表2所示，其中P1为交叉效率，P2为变异概率，C为学习因子，w为惯性因子。基准函数的参数设定按照表1，用每个算法对各个基础函数进行优化，每个基准函数独立运行30 次，最后汇总的实验数据如表3所示。表3中的F1(x)—F4(x)中标准差以e-04 为寻优精度，F5()x、F6(x)以0.001 作为寻优精度。从表3 中可以明显看出MHHO 算法具有明显的优势。测试F1(x)—F4(x)的高维单峰函数，MHHO在30 次寻优后的平均值和标准差都表现出极大提高，提高了25 个数量级以上。但对于F5(x)、F6(x)的基准函数寻优体现出的提高不是很明显。根据表4 的运行数据来看，MHHO 与其他算法相比运行时间没有明显地缩短，与HHO 相比运行时间有小幅度缩短。

表2 对照算法的初始化设定

表3 各智能算法的运行结果

表4 测试算法的运行时间 单位：s

3 仿真研究

有自衡对象传递函数：

式中：Tj(j=1，2，…，n)为过程时间常数；K为被控、对象静态增益；τ为对象的纯迟延时间。

进行良好地辨识就要选取良好的适度值函数，选取的目标函数为

式中：y为输入的数据值；y0为辨识过后输出的值。

辨识过程就是为了寻找最贴合模型的输出，故本次辨识实际上就是寻找目标函数最小的模型。

利用matlab 对MHHO 优化函数进行编程用以辨识传递函数，系统为单位负反馈系统，仿真步距取1 s，仿真时长取200 s，参数的上下限分别取bl=［-10，-40，-40］，bu=［10，40，40］。图1 为本次辨识的结果，其中蓝线为模型曲线，红线为辨识曲线，从图中可以看出辨识结果与模型贴合密切，用MHHO 进行辨识准确可行。本次辨识的模型为

图1 辨识结果

此处MHHO 的初始为种群数量N=30，迭代次数M=300，运行结束的条件为t＞M。本文共进行了5 次辨识实验，得到的参数如表5 所示，可以得出虽然5次仿真实验的结果略有不同，但是结果相近且都能够很好地辨识函数，用MHHO 算法进行辨识是可行且准确的。

表5 MHHO各辨识参数

4 现场数据辨识

系统辨识要求现场数据平稳且零均值，也就是说现场数据反映出的特点是整体性的，不以某个片段以偏概全，与统计时间的起点无关［3］。在火电机组运行的过程中，由于各种干扰的影响，从现场采集的数据存在很多的低频或者直流的成分，极大地影响了数据准确性，使数据产生漂移等误差。现场数据的起点可以是任意的，处理现场数据需要剔除零初始值。现场数据采集还会存在采集器或者传感器失灵导致采集的数据远不符合实际（称这部分值为粗大值），会对辨识产生极大的影响。现场数据必须经过预处理才能进行辨识。

为了体现辨识的准确性，对采集数据进行分组，前2 500 个数据进行辨识处理，后2 500 个数据对辨识模型进行验证，现场原始数据如图2所示。

图2 现场数据曲线

图2 中可以明显看出现场数据有许多粗大值并且不够平稳，抖动明显，需要对现场数据进行滤波的预处理。采用最小二乘法进行处理［15］。

对现场数据的前3 000 个点进行最小二乘法滤波，结果如图3 所示，通过最小二乘法滤波使得数据图像更加平稳，没有剧烈地抖动和粗大值，很好地符合了数据平稳且零均值的要求。

图3 最小二乘法滤波前后对比

过热汽温系统具有很大的惯性和迟延，将过热汽温系统等效为传递函数：

经过多次辨识可得到系统阶次n=2 时适度值最小，辨识精度最高。表6是5次辨识参数的值，故本次辨识的模型为

表6 MHHO辨识现场数据参数

图4 为现场数据与仿真结果对比，可以看出MHHO 算法辨识现场数据效果良好，可以较好构建出过热汽温系统的模型。

图4 现场数据与仿真结果对比

图5 为验证图像，由图5 可以看出，辨识传递函数与现场数据模型的吻合度高，由此可表明MHHO算法具有很好的辨识能力，可进一步研究应用于实际工程。

图5 辨识结果验证

5 结语

通过采用Logistic 混沌映射对种群强加干扰，随机收缩指数函数非线性化能量方程，引入了自适应权重因子更新猎物的位置改进HHO 算法得到MHHO算法，有效地克服了HHO算法的缺陷。

为了验证MHHO 算法的有效性和优越性，利用基本测试函数进行比较，对GWO、PSO、GA 以及HHO 进行对比，可得出虽然MHHO 算法在运行时间上没有明显地减少，但寻优精度大幅度提高。同时将MHHO 算法应用于辨识，辨识结果很好地贴合输入数据，为现场数据辨识奠定基础。

用MHHO 算法应用于现场数据辨识，对某600 MW 超临界机组的过热汽温系统进行辨识来突出算法的准确性。为辨识过热汽温系统提供了新思路，具有良好的工程应用性。