铁路道岔轨底超声导波传播特性数值模拟研究

宋文涛, 陈志超

(石家庄铁道大学 机械工程学院，河北 石家庄 050043)

0 引言

道岔构造复杂、状态多变、病害繁多，是高速铁路线路的薄弱环节，也是影响行车平稳性与安全性的关键基础设施，任何损伤都能造成列车运行事故[1]。而在道岔钢轨众多缺陷中，轨底缺陷最为常见，也是传统探伤方法比较难以探测的缺陷[2]。目前尖轨底部通常采用手工方式进行检测，扫查效率低，人为因素影响大，容易发生漏检与误判[3]。故研发一种道岔轨底检测新技术，对提高损伤检测效率和可靠性，降低安全事故的发生率，具有十分重要的实际意义。

超声导波具有传播距离长、检测范围大、检测效率高等特点[4]，且可以覆盖波导介质的整个横截面，适用于钢轨等波导介质的长距离无损检测，是目前无损检测领域中的重要技术之一[5]。

有限元分析软件将模型分解成多个连续的小单元，根据数学方程对各小单元进行计算,最后结合各小单元单独的解求得整个模型的完全解[6]。超声导波在波导介质中传播时受到介质截面尺寸及形状等因素影响，需要对不同截面进行模态振型的研究，找到适合在道岔轨底传播的模态振型，基于绘制的Lamb波频散曲线，运用Comsol Multiphysics[7]软件进行了二维模型仿真研究，采用模态分析法和类比法相结合的方式，将道岔轨底垂直弯曲模态与关键厚度板中反对称模态A0进行类比性研究。以此为基础，建立三维简化模型，对求解所得模态的传播过程进行分析，基于位移峰峰值法，结合绘制出的频散曲线，对损伤的位置进行定位和误差分析，验证仿真的可行性。

1 导波理论及频散曲线的绘制

导波是纵波、横波与边界多次的反射等作用形成的，其传播受到边界条件影响，会变得更加复杂，不同的边界会产生不同形式的导波，常见的导波形式主要包括Lamb波、瑞利波、斯通利波、勒夫波等，其中Lamb波是在板状波导中传播的导波形式，它沿波导传播时衰减较小，可实现长距离检测，并且对结构中的微小缺陷较敏感，可以用于结构的损伤检测[3]。Lamb波在传播时具有明显的频散性和多模态特性，为了了解超声导波在波导介质中的传播过程及模态特性，绘制Lamb波频散曲线，得到相速度/群速度-频厚积曲线，绘制方法如下[8]：

Rayleigh-Lamb方程为

(1)

(2)

其中

(3)

(4)

(5)

绘制频散曲线如图1所示。

图1 Lamb波频散曲线

2 导波模态分析与选取

2.1 道岔尖轨变截面模态振型

以专线GLC0702-105_A_cn直线尖轨(60 kg/m-18号道岔)为研究对象，延展长为21 450 mm，用Solidworks绘制其部分截面变化比较明显的10个断面如图2所示。图2中1～10截面分别距离尖轨尖端为470、578、964、1 928、3 852、6 569、8 598、10 670、10 847、18 000 mm。

图2 直线尖轨部分截面示意图(单位：mm)

使用Comsol Multiphysics二维模型中的“模式分析”对这10个截面分别进行模态振型研究，物理场选择“固体力学”，设置参数化扫描范围为30～90 kHz，模态数量选择30，直线尖轨所用的钢材料特性[4]如表1所示。

表1 60AT1道岔尖轨钢材料参数

通过模态振型分析发现，道岔尖轨轨底主要存在3种模态，同时参考文献[2]、文献[3]发现频率为60 kHz左右的超声导波适合检测道岔轨底，图3给出60 kHz低频范围内几个不同截面的典型模态的振型云图，从3个振型云图中可以看出:①ModeⅠ振型能量在传播过程中主要集中于轨底宽边缘；②ModeⅡ的振型能量在传播过程中会发生严重的频散现象，给模态辨识和数据处理带来很大的难度，因此不适合轨底无损检测使用；③ModeⅢ振型能量主要集中于轨底中部；④ModeⅠ和ModeⅢ属于垂直弯曲模态。

图3 频率为60 kHz ModeⅠ～Ⅲ的部分截面振型云图

综上所述：轨头截面尺寸的变化未对ModeⅠ和ModeⅢ这2种模态产生明显影响，因此可知ModeⅠ和ModeⅢ主要能量集中在轨底，适合轨底无损检测使用。

2.2 基于板中Lamb波的道岔尖轨轨底频散特性类比研究

Hayashi et al[9]提出板中反对称模态A0与钢轨中垂直弯曲模态的导波频散性具有类比性。通过对道岔尖轨轨底模态振型研究发现，ModeⅠ和ModeⅢ属于垂直弯曲模态，且ModeⅠ和ModeⅢ的振型能量分别主要集中在道岔尖轨轨底20 mm处和25 mm处，于是将道岔轨底类比为20 mm和25 mm厚的板，绘制20 mm和25 mm厚板中的频散曲线，指导二维钢板中的仿真，频散曲线分别如图4、图5所示。

图4 20 mm厚板中的频散曲线

图5 25 mm厚板中的频散曲线

通过20 mm和25 mm厚板中的频散曲线在频率为60 kHz左右，S0模态频散曲线陡峭，频散特征明显，而A0模态频散曲线平缓，频散特征不明显。

2.3 板中A0模态的验证

使用Comsol Multiphysics有限元软件对二维钢板进行瞬态动力学仿真分析，物理场接口选择固体力学模块，声源信号采用5个周期Hanning窗调制的正弦信号，激励频率为60 kHz，在模型一端模拟自发自收的形式进行激励，设置了A、B、C、D 4种模型， A长3 m，厚20 mm；B长5 m，厚20 mm；C长3 m，厚25 mm；D长5 m，厚25 mm,模型如图6所示，为了不影响仿真计算结果的准确性，A、B、C、D 4种模型整体划分网格单元大小需设置为模态中导波波长的1/8，设置4个模型整体网格单元大小为5 mm，划分依据为[10]

(6)

图6 二维钢板模型

式中，ΔL为网格单元大小；Cp为导波相速度；f为中心频率。

通过对A、B、C、D 4种二维模型仿真分析得出其时域图,如图7所示。

图7 时域信号图

导波波包能量的传播速度即为群速度，利用位移峰峰值法，求解A0模态的群速度，通过查询激励信号始波波峰与端面回波波峰之间的时间值，计算其之间的时间差，用模型长度除以1/2时间差，计算仿真群速度，如表2所示。

表2 仿真数据

通过仿真分析的结果可知，在20 mm和25 mm厚的板中成功激发出了单一反对称模态A0，验证了板中反对称模态A0与ModeⅠ和ModeⅢ这2种垂直弯曲模态的导波频散性具有类比性这种方法的可行性，为三维道岔尖轨的仿真，提供理论支持。

3 动力学仿真分析

3.1 三维模型建立

使用Comsol Multiphysics有限元软件对直线尖轨进行瞬态动力学仿真分析，物理场接口选择固体力学模块，为了减少计算机负担，缩短仿真时间，简化模型，截取轨头切削比较明显的截面进行拉伸，建立三维有限元模型，设置了E、F 2种模型， E长3 m，F长5 m，建立的三维直线尖轨模型如图8所示。

图8 直线尖轨模型

声源信号、激励频率和激发方式和二维板中的一样，三维模型激发方式如图9所示，E模型和F模型轨底宽边深度分别为10 mm和5 mm，损伤距离激励点分别为2.5 m和4 m，E、F模型网格整体单元大小为5 mm，为了提高对损伤识别的精度，对损伤位置进行局部细化，网格大小为4 mm，如图10所示。

图9 轨底宽边激励

图10 损伤设置

3.2 仿真分析

导波经过有损伤尖轨轨底的波包分别如图11和图12所示。

图11 60 kHz的导波经过3 m尖轨损伤前后的波包

图12 60 kHz的导波经过5 m尖轨损伤前后的波包

通过仿真发现频率为60 kHz的导波主要能量集中在尖轨轨底，尖轨长度越长，导波的能量会不断衰减，损伤的位置越大，其反射回波能量越多，透射波能量越少，接收信号图中显示损伤的位置其峰值越高，而损伤的位置越小，反射回波能量越少，透射波能量越多，接收信号图中显示损伤的位置其峰值越低，通过接收源接收反射波可以确定损伤的位置。

导波在E模型和F模型中传播的时域信号图如图13所示。

图13 时域信号图

导波波包能量的传播速度即为群速度，利用位移峰峰值法来定位损伤。通过查询激励信号始波波峰与损伤回波波峰之间的时间值，计算其之间的时间差，用理论A0模态群速度乘1/2之间的时间差，得出损伤位置，如表3所示。

表3 仿真数据

通过对理论损伤和模拟损伤的误差分析，误差小于5%，验证了尖轨模型中有限元仿真的可行性。

4 结论

基于Comsol Multiphysics软件，对专线GLC0702-105_A_cn直线尖轨进行数值模拟研究，得出以下结论：

(1)通过仿真模拟导波的传播过程，道岔尖轨轨底主要存在ModeⅠ和ModeⅢ 2种模态，此2种模态的频散性与板中反对称模态A0具有类比性，ModeⅠ为主要模态。

(2)频率为60 kHz的导波能量主要集中在轨底，具备长距离检测道岔轨底损伤的能力，能够检测超过1.5%截面变化的损伤。

(3)通过对理论损伤和模拟损伤进行定位误差分析，误差小于5%，验证了尖轨模型中有限元仿真的可行性，为后期开展道岔轨底无损检测实验研究提供理论支持。