交流量子电阻传递电桥的研制

黄晓钉， 王忠伟， 蔡建臻， 佟亚珍， 王 宁， 虞娇兰

(1. 北京东方计量测试研究所，北京 100086; 2. 中国合格评定国家认可中心，北京 100062)

0 引 言

电阻具有频率特性，交流电阻的溯源是国际性难题[1]。2019年国际单位制（SI）变革，计量单位应追溯到基本物理常数[2]，阻抗参数需溯源至量子化霍尔电阻。交流量子化霍尔效应采用基本物理常数定义阻抗单位量值，具有不随时间和空间变化的特点[3]，可实现交流电阻、电容、电感与直流电阻单位定义的统一，可解决当前交流电阻溯源的难题，是国际前沿计量技术[4]。纵观国际上能提供交流电阻溯源的技术机构仅有英国国家物理实验室（NPL）、德国联邦物理技术研究院（PTB）、瑞士联邦计量院（METAS）等少数几个西方国家的实验室，且侧重点不同，技术能力各有所长，英国NPL侧重实部校准，德国PTB侧重虚部校准。德国PTB在国际上率先实现了交流量子化霍尔效应，并成功研制了用于传递的交流阻抗电桥，随后瑞士METAS也在国际计量局（BIPM）上公布了其在交流量子化霍尔效应2号平台和4号平台1∶1的校准能力，但没有给出10∶1的传递能力。

交流量子电阻标准的关键技术之一是将交流量子化霍尔效应复现的量值以极小的不确定度传递到实物交流标准电阻，由于复现电阻量值的不确定度在10-8量级，故而需要研制10-8量级的交流量子电阻传递电桥。该准确度比目前广泛使用的10-4量级的阻抗电桥或RLC测量仪高出4个数量级，研制难度极大。

多年前，美国国家标准技术研究院（NIST）的Cutkosky首次提出了四端对阻抗标准的定义[5]，是交流阻抗最完善的定义形式，交流量子化霍尔电阻也为基于四端对结构设计，因此交流量子电阻传递电桥也应采用四端对结构。经典四端对同轴阻抗电桥符合阻抗的定义，并可采用多种技术手段消除各种干扰，能够实现10-8量级的无定向阻抗的传递[6]。本文研制了四端对同轴阻抗电桥，提出了微差补偿网络隔离供电和可调虚部补偿输入比例的方法，实现了10-8量级快速收敛和多频点的交流量子电阻传递电桥。

1 交流量子化霍尔效应

量子化霍尔效应，如图1所示，将直流电阻溯源到基本物理常数普朗克常数h和电子电荷量e，不确定度可达10-9量级[7]，交流量子化霍尔效应即把量子化霍尔样品通以交流电流得到交流电阻的量值，如下式所示，再用电桥法传递到交流电阻、电容和电感。

图1 量子化霍尔效应

其中：RK称为冯·克里青常数 RK=25 812.807 Ω，在电阻计量中一般使用2号量子平台作为基准，此时RΗ=12 906.403 7 Ω。

因分布参数的影响，在常规的量子化霍尔电阻样品上实现的交流量子化霍尔效应，其平台呈抛物线状，边缘处有尖峰，中心磁场处的阻值随频率线性增大，测量不确定度较大[8]。近年，通过在量子化霍尔电阻器件底部增加两片分裂的屏蔽门，并对两片屏蔽门施加电压，如图2所示，可以补偿电阻的频率误差，使得音频范围内的交直流量子霍尔电阻值的不确定度控制在10-8量级。

图2 采取补偿措施的交流量子化霍尔电阻样品

2 四端对同轴阻抗电桥的原理

2.1 四端对阻抗的定义

克服引线误差的经典方法是把二端电阻改为四端电阻，同时为了提高测量线路的抗干扰能力，四条引线均采用同轴线，从而形成四端对电阻[9]。四端对阻抗的定义为电压回路没有电流流过、电流回路芯线皮线电流等大反向[10]，包括高电位端PΗ、低电位端PL、高电流端CΗ、低电流端CL四个端口，结构如图3所示。当电位端的电流和低电位端的电压为零时，四端对阻抗Z4TP为高电位端的电压UΗ与低电流端的电流IL之比，是定义阻抗最为严谨的形式，表达式为：

图3 四端对阻抗结构图

2.2 同轴电桥

测量交流阻抗的常规方法是四臂电桥，但容易受周围环境杂散电容的影响，测量不确定度较大，解决方法是采用同轴电桥，用感应分压器作为比例臂给标准电阻Z1和被测电阻Z2提供比例电压，同时起到了隔离电源的作用，如图4所示。电桥平衡时表达式为：

图4 基于感应分压器的同轴电桥

式中：N——两线圈的匝数比；

δ——感应分压器的误差。

2.3 交流电阻偏差的精密测量

测量被测电阻的偏差可以通过调节具有分数比例的多盘感应分压器实现，也可通过指零仪的差值换算得到，但这些方法的不确定度较大，不适合10-8量级的电阻测量。微差补偿法具有极小的测量不确定度，通过注入可调节的同相α和正交β电压来实现同轴电桥的平衡[11]，可以有效解决微差测量不确定度大的问题，补偿量为ζ时电桥平衡的表达式为：

2.4 泄漏电流的克服

电桥及被测元件通常都放入接地的金属壳中，使各元件之间的分布电容及交叉泄漏都转化为对地的电容泄漏，如图5所示。a、c两点分布电容通过接地点并联在电源支路上，对电桥平衡没有影响，但b点上的分布电容流过的泄漏电流将造成测量误差。解决方法是采用瓦格纳支路，通过调节组合网络，可以使b点与接地点之间的电流为零，从而克服了泄漏电流对电桥主比例的影响。

图5 瓦格纳支路

2.5 引线电阻的克服

2.5.1 低电位端引线电阻的克服

电桥法测量时，引线电阻是电桥不可忽视的误差因素，解决方法是采用开尔文支路，通过调节组合网络使引线电阻R按Z1∶Z2的比例分配，如图6所示，调节时为了提高分辨力，通过注入感应分压器向引线电阻回路施加电压，使引线电阻得到精确分配。

图6 开尔文支路

2.5.2 高电位端引线电阻的克服

在四端对交流阻抗电桥测量过程中，要满足电压端对中无电流的定义条件，可以分别采用源组合网络给标准电阻和被测电阻提供电流，使标准电阻和被测电阻的电压回路中电流为零，克服电压测量回路中引线压降的影响。

2.6 四端对同轴阻抗电桥的实现

依据上述原理可以得到适用于传递交流量子化霍尔电阻的四端对同轴阻抗电桥[12]，如图7所示，主要由七部分组成：电源网络（IVD1）、主比例臂（IVD2）、源组合网络 1（A1）、源组合网络 2（A2）、开尔文支路（A3）、微差补偿网络（A4）和瓦格纳支路（A5）。

图7 经典四端对同轴阻抗电桥

其调节过程为：1）调节瓦格纳支路使指零仪B1指零，使得电桥主比例臂平衡点的电位等于地电位，即解决了电桥泄漏的问题；2）调节源组合网络A1使指零仪B2指零，即解决了电桥高电位端存在电流的问题；3）调节源组合网络A2使指零仪B3指零，即解决了电桥低电位端存在电流的问题；4）调节开尔文支路使指零仪B4指零，即解决了被测电阻与标准电阻间的引线电阻按比例分配问题；5）调节微差补偿网络使指零仪B4指零，得到Z1和Z2的实部比值差值和虚部差值，从而计算得到被测交流电阻的实部量值和虚部量值。

3 四端对同轴阻抗电桥的改进

3.1 四端对同轴阻抗电桥存在的问题

问题一：由于桥路中瓦格纳支路、开尔文支路、源组合网络与微差补偿网络都并联在供电电源上，相互形成多个桥路，多步平衡相互影响，其中微差补偿网络与瓦格纳支路的相互影响最为明显，当2.6中1）～4）平衡都调节完成之后，调节5）微差补偿网络时，由于负载的改变，使供电电源的输出发生改变，导致已平衡的支路需要再次平衡，从而使电桥平衡的收敛过程十分缓慢，成为需要改进的突出问题。

问题二：由于交流电桥的平衡既需要调节实部，还需要调节虚部，虚部补偿电压通常由一组电容与输出电阻的分压得到，当频率改变时，电容产生的阻抗值1/jωC会发生改变，因此要实现多频点，就需要有多组分压电容，使四端对电桥的结构和换接十分复杂，不易实现。

3.2 快速平衡的实现

由于四端对同轴阻抗电桥的指零仪采用锁相放大器，桥路上的全部支路和组合网络都要保持相同的相位，因此不宜采用两个相互独立的电源，但可以使瓦格纳支路与微差补偿网络不直接关联，这里采用在电桥主比例绕组上绕制1匝隔离绕组，由其为微差补偿网络提供激磁信号。使微差补偿网络与瓦格纳支路、开尔文支路等不直接形成桥路，微差补偿的调节基本不对已平衡的瓦格纳支路、开尔文支路等带来影响，因此电桥平衡可以快速收敛，测量效率大幅提升，测量准确度得到保证，见图8。

图8 四端对同轴阻抗电桥原理图

3.3 多频点的实现

四端对电桥的主比例臂采用双级自耦式感应分压器，采用纳米晶磁性材料，具有极高的准确度和

很好的频率特性，经过特殊设计的双级自耦式感应分压器，在2 kΗz以内的频率变差通常为10-8量级，并可通过全屏蔽结构的参考电势法进行比率校验，因此作为感应分压器在10 kΗz以下的多频点不是问题所在。但是作为微差补偿网络中虚部补偿电压调节的分压电容，由于频率的改变，电容产生的阻抗值1/jωC也相应改变，若使用多套分压标准电容对应不同的频率，则电桥结构将变得复杂。这里采用改变虚部微差补偿感应比例输入变比的方法，用感应比例的变化抵消频率变化导致阻抗值的变化。

变压比电桥需要用高激磁阻抗保证比例准确度，线圈匝数与激磁阻抗成正比，但线圈匝数的增加 会使匝间电容的增大，影响电桥的角差，因此为了保证高激磁阻抗，线圈匝数不宜过少，为了抑制角差，匝数也不宜过多。经过理论分析和实验验证，电桥主比例10∶1线圈匝数为100匝：10匝，微差补偿器核心频率（1.592 kΗz）匝数选择70匝：70匝效果最好，因此1 kΗz时匝数选择44匝：70匝、在2 kΗz时选择 88匝/70匝、在 3.184 kΗz时选择 140匝/70匝、在5 kΗz时选择220匝/70匝 ，这些情况下1/jωC阻抗不变，采用转换开关换接感应分压器的比例十分方便，避免了使用多套分压电容，可实现多频点的四端对交流量子电阻传递电桥，如图9所示。

图9 转换开关实现多频点的四端对同轴阻抗电桥

4 四端对同轴阻抗电桥的验证

研制10-8量级的交流电桥是国际难题，验证其测量不确定度更具挑战性。本文研制了电桥比例臂校验装置和交直流差可计算电阻，使用直流量子化霍尔装置对四端对同轴阻抗电桥进行了整体验证。

4.1 电桥比例臂校验装置的研制

四端对同轴阻抗电桥中使用比例臂来确定被测量和标准量之间的比例，因而比例臂的准确度对于电桥准确度有很大的影响。对于高准确度比例臂，传统校验方法为参考电势法[13]，如图10所示，m个分段输出端的分压器，用电位差计测量各分段电压Ui，各段与总的输入电压之比为：

图10 参考电势法

其中，kc和kp约为 1/m，稳定性只取决于变压器的结构，αp和βp本身是很小的量，电源的波动对平衡状况也不产生任何影响，因此参考电势法原则上可以做到很高的校验准度。

将式（9）代入式（6）可以得到被校分压器的分压比误差为：

尽管参考电势法也采用了等电位屏蔽，但是在连接被校绕组的导线以及导线的接头处仍存在微弱容性泄漏，在从低段至高段的增量比较过程中，其对地电位在不断升高，泄漏在不断增加，存在较大的误差，不能达到10-8量级校准不确定度。本项目采用了一种完全等电位屏蔽的参考电势增量法[14]，参考绕组由同轴线绕制，与被校比例绕组的感应电势的名义值相等其中同轴线的芯线用作工作绕组，皮线连接辅助分压器，实现对芯线的等电位屏蔽，容性泄漏电流由皮线和辅助分压器提供，不流过芯线，从而消除了容性负载对参考电势的影响。对于屏蔽不完善和连接线及插头造成的误差，进一步通过增量法消除，从而实现了在工作电流下对电桥的校准，满足了10-8量级比例准确度的校准需求。本项目研制的四端对同轴阻抗电桥10∶1比例校验结果如表1所示。

表1 四端对交流阻抗电桥校验结果

4.2 交直流差可计算电阻的研制

完全等电位屏蔽的参考电势法实现了电桥比例准确度的校验，但不是在测量电阻状态下的校准，为了实现对交流量子传递电桥的整体验证，本项目同时研制了同轴型四端对交直流差可计算电阻。由于几何形状规则的电阻器件电磁场可以准确计算，因此可计算得到其寄生电感和寄电容以及各种附加损耗，从而准确求出交流电阻量值与直流电阻量值的差[15]，其结构如图11所示。

图11 交直流差可计算电阻结构图

电阻在交流状态下等效为一个直流电阻与寄生电感L串联，再与寄生电容C并联，表达式为：

同轴型交直流差可计算电阻交直流差主要来自于寄生电感和寄生电容，设金属圆筒的内直径为D1，外直径为D2，长度l，电阻丝直径为d，µ为磁导率，ε为介电常数，寄生电感、寄生电容和两者产生的交直流差如式（12）至（14）所示。

本项目研制的129.06 Ω和1 290.6 Ω的时间常数在10-9s量级，1 592 Ηz时交直流差小于1×10-8s，计算值见表2。

表2 交直流差可计算电阻的交直流差和时间常数

4.3 四端对同轴阻抗电桥的整体验证

上述表1得到了电桥主比例修正值δ，表2得到了计算电阻实部频率变差和虚部时间常数的理论计算值。可采用整体核验法对四端对同轴阻抗电桥的测量不确定度进行验证，过程如图12所示，即先通过直流量子化霍尔电阻标准的直流电流比较仪电桥（DCC）测量 129.06 Ω 与 1 290.6 Ω 的 10：1直流比例值，其测量不确定度在2×10-8；然后用交流量子电阻传递电桥（如图13所示）在1 592 Ηz时测量129.06 Ω与1 290.6 Ω的交流实部比例值和虚部差值。

图12 整体验证流程图

图13 交流量子传递电桥实物装置

交流测量过程得到微差读数ζ，将表1结果和微差读数带入电桥平衡公式：

其中， Q=τω，Q10为 1 290.6 Ω虚部值，Q10为129.06 Ω虚部值，整理可得：

测量结果如表3和表4所示。

表3 1 290.6 Ω：129.06 Ω整体核验实部数据

表4 1 290.6 Ω：129.06 Ω整体核验虚部数据

由表4得到了f=1 592 Ηz时四端对交流阻抗电桥测量129.06 Ω与1 290.6 Ω交直流差可计算电阻虚部差值与理论计算值的差为4.1×10-6，换算成时间常数差值为：

5 结束语

采用交流量子化霍尔效应建立交流阻抗标准是电学计量的发展方向，其中量值传递是关键技术，传递装置的研制是技术难题，本项目为解决该技术难题进行了有意义的探索，取得预期的效果，经采用交直流差可计算电阻的闭合实验，证明测量不确定度达到10-8量级，为采用量子化霍尔效应建立交流电阻标准扫清了传递的难题，对电学计量技术的发展具有重要的意义。