用于混凝土组分设计的紧密堆积理论综述

李芳涛，欧志华，李 艳

（湖南工业大学 土木工程学院，湖南 株洲 412007）

0 引言

自1824年英国人Aspdin[1]发明水泥以来，混凝土应用至今已有198年的历史。混凝土最早可追溯到公元前300年古罗马人用以建造古罗马建筑时使用的石灰、火山灰、海水及碎石混合物。从几十兆帕普通混凝土，到几百兆帕的超高强混凝土，混凝土技术一直在不断地取得进步与发展。制备性能优良的混凝土的关键是组分设计，而组分设计的关键之一是颗粒级配。普通混凝土的颗粒级配已较为成熟，且已有相关规范和标准，而对于超高性能混凝土（UHPC）、超高强混凝土（UHSC）等一些新型混凝土颗粒级配，并未有规范性文件指导。许多学者表明，采用紧密堆积理论（packing theory）指导普通混凝土和新型混凝土的颗粒级配能够提升混凝土工作性能和力学性能，减少胶凝材料用量，降低成本[2-4]。紧密堆积理论最早可追溯到古希腊阿基米德填充宇宙所需砂子数量的研究[5]。在混凝土配合比设计中，主要分为以Fuller的最大密度曲线理论为基础的连续级配理论体系，及以Weymouth的粒子干涉理论为基础的间断级配理论体系。

随着对混凝土要求的不断提高，新型混凝土应运而生，相较于传统混凝土，新型混凝土的强度更高、耐久性更好、性能更优异，备受业界重视。但部分新型混凝土对制备及养护工艺要求较高，且成本较大，因此难以被广泛应用于实际工程。通过紧密堆积原理指导混凝土颗粒级配最优化，以实现混凝土尤其是新型混凝土的经济性和实用性是未来的研究热点。因此，本文对适用于混凝土组分设计的紧密堆积理论研究成果及发展历程进行总结，以期为紧密堆积原理更好地应用于混凝土材料的组分优化设计提供参考。

1 连续级配理论

连续级配是指体系中每种粒径均存在，混合物料粒径排布均匀，采用连续级配配置的混凝土，工作性能良好不易发生离析，但不易形成骨架结构。自1836年德国发明了强度测试方法后[6]，1892年法国学者Feret提出了混凝土理论强度的计算公式，此后，陆续有众多学者在Feret理论的基础上寻找合适的连续级配曲线。

1.1 Fuller理想级配曲线

在寻找理想级配曲线的过程中，最早、最典型的是1905年Fuller和Thompson通过试验归纳的Fuller理想级配曲线[7]。最初Fuller通过试验提出的曲线是由椭圆曲线和与其相切的直线构成。细集料（砂）级配吻合椭圆曲线，粗集料（石）吻合切线时堆积密度最大。其拟合方程为

Fuller曲线为当时条件下的混凝土配合比设计提供了科学的指导，广泛应用于混凝土骨料颗粒级配优化设计，且在其指导下配制出的混凝土性能在一定程度上有所提高。我国在20世纪50年代初期，有部分地区以它作为混凝土配合设计的依据。图1为Fuller理想级配曲线[8,9,10]，后来Fuller又将方程简化，也就是众所周知的抛物线，其表达式为

Talbol对抛物线形式的Fuller曲线进行了改进，将其指数由1/2改为 （ 是与骨料种类有关的系数）。由Talbol改进的Fuller曲线也被称为法，其计算公式为

Fuller理想级配曲线主要是通过试验归纳而来，是一种半经验半理论的模型。使用Fuller理想级配曲线可提高混凝土强度，节省水泥。在实际应用时发现，虽然水泥用量经济，但细粉料部分（0.5 mm以下细砂和胶凝材料）的数量往往不够，而中大粒径骨料含量较高[9,13]。由于Fuller曲线未考虑粉末颗粒，使得混合物干硬而显得流动性较差，对于混凝土的和易性并无较大指导作用，仅适用于骨料（砂、石）的堆积。

1.2 Bolomy级配曲线

继Fuller理想级配曲线后，由于Fuller级配理论并未考虑混凝土流动性，1926年瑞士学者Bolomy提出包含细料部分的保罗米级配曲线，强调微细颗粒对混凝土和易性的重要性，细料至少保证有10%[14]，公式如下：

表1 Bolomy曲线中的值（Tab.1value in Bolomey curve）

表1 Bolomy曲线中的值（Tab.1value in Bolomey curve）

塌落度/mm 碎石 值卵石 值0～20 10 8 30～50 12 10 70～120 14 12

1.3 Andreasen模型与Dinger-Funk模型

1930年，Andreasen和Andersen以“统计类似”为基础提出了连续分布粒径的Andreasen模型[16-17]，也叫A-A最紧密堆积模型。A-A模型表达式与Talbot的法表达式（见式（3））相同，但得出的方式不同，其模型假设体系最小的颗粒粒径为无穷小，并将颗粒分布形式描述成相同的，即将小颗粒体系放大一定倍数后其分布特征应与大颗粒体系相同，是1个经典的连续堆积模型。Andreasen认为当混合体系中每1级粒度的过筛率满足A-A模型时，体系最密实。表达式为

A-A模型建立的前提之一是假设体系中最小粒径为无穷小，并未考虑体系中颗粒实际存在的最小粒径，因此1989年Dinger和Funk[20]在假设体系中颗粒粒径为有限小的前提下修正了A-A模型，提出了Dinger-Funk模型，方程式为

虽然MAA模型相较于连续级配理论体系中的其他模型，操作更加便捷，预测混凝土综合性能效果更准确，应用也相对广泛，但仅给出了体系的理论最密实堆积曲线，无法直接反应体系的紧密程度。邹伟[28]提出使用权重下最小二乘误差来评价实际堆积曲线与理论堆积曲线的拟合程度，其值越小则体系越密实。温得成[29]则使用残差平方和（RSS）来评价实际体系得紧密程度。

2 间断级配理论

混凝土配合比设计的间断级配理论，是在连续级配后产生的新的紧密堆积理论。该理论主张在体系中剔除几个中间粒级达到减少体系孔隙率的目的，所以也称其为不连续尺寸堆积理论。采用间断级配配置的混凝土也能取得较好的密实度，且骨架结构也较好，但是与连续级配相比，由于不同粒级粒径相差可能较大，更容易产生分层离析现象。

2.1 粒子干涉理论

在间断级配理论体系中，早在1929年法国Furnas[30]就提出了球体颗粒堆积模型，但其模型成立的前提是粒径比相差非常大的极端情况，即大颗粒尺寸远大于小颗粒尺寸，忽略了粒子间的相互作用[31]。虽然在之后，陆续有研究者[32-33]扩展优化了Furnas模型，向其中引入了颗粒之间的相互作用并使其能够应用于多元混合料。优化后的Furnas模型更加适用于混凝土级配设计，也取得了较好的效果[34-35]。但由于Furnas模型主要用于二元颗粒堆积，且未考虑颗粒间的相互作用，优化后的模型实际操作也不够方便，如今较少应用于混凝土级配设计。1933年美国Weymouht提出粒子干涉理论，其认为不同粒径的颗粒之间存在干涉效应，小颗粒会影响大颗粒的分布，如填充的小颗粒粒径大于临界值时（产生干涉效应的临界状态为，填充粒级的粒径恰好等于其填充间隙的距离）将增加大颗粒的间距，导致体系孔隙增大。各级粒径之间的孔隙应由次级粒径填充，为了不发生干涉效应，填充的次级粒径应满足不大于其填充间隙的距离，粒子干涉理论示意如图3所示。

粒子干涉理论本身也是一种级配设计方法，适用于连续级配与间断级配，Weymouht[36]在1938年用公式式7表达出粒子干涉理论。

用式（8）计算出的实用实积率即为最大粒级的分计筛余百分率，其余各级的分级筛余百分率则可根据下式依次计算得出：

Weymouth粒子干涉理论的提出，打破了从前仅仅追求体系密度最大的混凝土级配思想，考虑了不同粒径颗粒之间的相互影响，为混凝土骨架密实结构及间断级配的研究提供了理论支撑。Weymouth的理论是在最大密度曲线理论基础上提出的，最初是用于连续级配，当采用连续级配时，计算出的级配曲线与富勒的最大密度曲线相接近，而采用间断级配的混合料用前文计算筛余百分率的方法求出的级配曲线与最大密度曲线相差则较大[38-39]。因此，法国学者Vallete[40-41]通过理论分析和试验验证，在1940年发展了粒子干涉理论，提出细料部分按连续级配配置，断开粗料与细料，使得粗料之间可以靠拢而不发生干涉，从而提高体系骨架密实度，并提出了间断级配矿质集料的级配计算方法，为混凝土配合比设计找到了一个新方向。

2.2 LPDM模型

1986年Stovall首先提出考虑了颗粒间相互作用的松动效应和附壁效应的双参数模型-线性堆积密实度模型（linear packing density model，LPDM）[42-43]。其中松动效应是指粗颗粒较多时，细颗粒粒径较大（粗颗粒之间的间隙不足以放下一排细颗粒），将粗颗粒推开，而产生的干涉现象，将增大体系孔隙率，并使骨架松动；附壁效应是指粗颗粒较少，细颗粒粒径较小时（粗颗粒之间的间隙足以放下一排或以上的细颗粒）细颗粒在间隙中的拥挤，也将在粗细颗粒之间界面上产生一定孔隙。LPDM模型可用下式表示[44]：式中：是指第组份颗粒作为主导颗粒时的预测堆积密度，是指第组份和第组份的堆积密度，是第组份的体积分数（第组份体积/混合料总体积），则是松动和壁面效应的函数。最终的预测堆积密度取式（10）所计算出的最小值。

学者 Yu[45]和 Larrard[46]在 1996年和 1999年对式（10）的2个相互作用函数进行修正，分别如下式所示：

LPDM模型均仅仅考虑了松动效应和壁面效应实际是个双参数模型。Kwan[47]发现颗粒之间的作用会影响堆积密度并称其为楔入效应，并将其引入LPDM模型中，提出了三参数模型。楔入效应在松动和壁面效应中均有发生的可能，松动效应中的楔入效应是指粗颗粒间隙虽然较小，但仍然能有一小部分孤立的细颗粒被捕捉到某些局部间隙足够大的孔隙中，从而改变粗颗粒的分布。附壁效应中的楔入效应是指，粗颗粒与其间隙中拥挤的细颗粒整体之间也同样可能拥有捕捉孤立细颗粒的孔隙，从而导致颗粒分布的改变。

Du[48]选取 2 μm、10 μm 和 70 μm 这 3 组份颗粒通过试验评估了Yu、Larrard和Kwan的模型对微粉混合物填料密度的预测性能。结果表明，对于二元和三元混合料密度，Kwan的三参数模型的预测能力最佳，仅在2 μm与70 μm二元混合时的预测能力略低于Yu的模型。LPDM模型建立的前提是仅考虑颗粒几何因素对体系紧密堆积程度的影响，且未考虑粉末颗粒堆积中的替换机制，即粒度比大于0.741的情况，这就导致模型对粒度比大于0.741的体系预测能力不够。有学者[49]针对LPDM模型忽略替换机制的缺陷进行了改进。修正后的LPDM模型对二元粉末体系预测精度有所提高，但是对于多元粉末体系LPDM模型的修正还有待进一步研究。

2.3 CPM模型

Larrard研究发现体系的密实程度还受一种颗粒堆积过程中的作用影响——压实效应，堆积过程中压实程度的不同也会影响体系的紧密堆积程度。压实效应实际是法国路桥实验室提出的，针对不同的压实方式进行研究，发现在固定的压实方式下，压实指数K是常数[43]。1999年，Larrard[50-51]基于LPDM模型与其提出的固体悬浮堆积模型（the solid suspension model，SSM 模型）引入压实效应，提出第三代堆积模型-可压缩堆积模型（compressive packing model，CPM模型）。CPM模型实际考虑了松动效应、壁面效应及压实效应的三参数模型，因其充分考虑了堆积方法对体系堆积程度的影响且预测误差较小而被广泛使用，其模型可用下式表示:

式中：K为体系的总压实指数，Larrard通过试验对不同的压实方式提出了相应的值，见表 2[51]；为第级颗粒体积分数；为第级颗粒残留堆积密实度（单位体积内同种材料同一尺寸颗粒堆积时所占有的最大体积，是一种固有属性）；为体系实际堆积密实度（单位总体积中固体体积分数）；为虚拟堆积密实度（第级粒级能达到的最大堆积密实度，值越大实际堆积密实度越接近虚拟堆积密实度，无穷大时两者相等）；分别为松动和壁面效应函数，如式（13）、（14）表示。

表2 不同压实方式下的压实指数（Tab.2Compaction indexunder different compaction methods）

表2 不同压实方式下的压实指数（Tab.2Compaction indexunder different compaction methods）

压实方式 简单倾倒 插捣 振捣 加压振捣 湿堆积值 4.10 4.50 4.75 9.00 6.70

3 湿堆积理论

上述连续级配理论与间断级配理论均是考虑材料干燥状态下的堆积密实度。但对于混凝土，原材料干混的堆积密实度与实际混凝土的密实度有一定差距，一是混凝土的形成伴随水化反应和二次水化反应，生成后的物质与原材料已经不同；二是混凝土制备过程中的液体（水、外加剂）也将影响新拌混凝土的堆积密实度；三是干混料中，中超细颗粒的团聚和松散堆积会影响干燥条件下测量堆积密实度。因此，Kwan[54]等提出湿拌状态下的堆积密实度理论更好，超细辅助胶凝材料的填充效果湿态下也比干态下更好，其推导如下：

Kwan认为在湿拌状态下的混凝土紧密堆积程度取决于水固比，当水固比低于最佳水固比时，水无法填补所有孔隙，紧密堆积程度随水固比增大而增大。当水固比高于最佳水固比时，水填补了所有孔隙仍有富余，此时颗粒将会被分散，紧密堆积程度随水固比的增大而减小。有研究表明[55-56]，用湿堆积理论测定纤维砂浆堆积密实度比干测法更合适，且基于湿堆积理论进行配合比设计的混凝土孔隙率更低，力学性能也更好。

相比其他干堆积理论，湿堆积理论考虑相对全面。湿堆积理论的不足之处在于，一是需要先设定1个较小的水固比，再逐渐递增水固比直到测试得到的湿堆积密实度达到最大值，相对繁琐试验量大，人主观观测的浆体状态判定最小需水量也将有一定偏差。二是虽然湿堆积理论考虑了液体对体系堆积密实度的影响，但是仍未考虑混凝土养护成型期间胶凝材料与水的化学反应及其反应生成物对堆积密实度的影响。虽然仍需进一步研究湿堆积理论，但其作为一种新的理论，为用紧密堆积理论指导混凝土配合比设计提供了新思路，值得深入研究。

4 结论

（1）经连续级配理论指导设计的混凝土力学性能和工作性能良好，A-A模型与MAA模型对于超高性能混凝土的配合比设计有重要指导作用，但是连续级配模型对于不同体系其系数需要重新标定，如MAA模型中的分布模数。

（2）经间断级配理论指导设计的混凝土其骨架密实程度更高，但是由于其缺少粒级，在混凝土成型之前容易出现离析和泌水现象，且其多个粒子间相互作用参数的标定也较为复杂，这对于优化粉体材料多的新型混凝土配合比方面还需进一步加强。

（3）湿堆积理论与经典的连续、间断级配理论不同之处在于考虑了体系中液体对堆积程度的影响，更贴合实际状况，具有很好的研究前景。但是该理论仅考虑了液体与固体颗粒混合后的堆积程度，未考虑液体与胶凝材料的化学反应，以及生成物对体系堆积程度的影响。

（4）混凝土各材料之间的配比对混凝土的强度、耐久性及经济性的影响非常大，因此在现代混凝土技术中，颗粒级配仍是重要的问题。对于普通混凝土（80 MPa以下）的配置技术已相当成熟，有众多针对其配合比设计的标准。新型混凝土如超高性能混凝土（UHPC），具有材料多样、工艺繁多和受力机理复杂的特点，虽然有大量颗粒堆积经验，但预测和有效影响其颗粒堆积密度仍较困难，且目前未有统一的、关于超高性能混凝土（UHPC）配合比设计的标准，在实际工程中，大多采用经验和试配的方式，十分繁琐浪费。随着新型混凝土的推广与应用，针对新型混凝土配合比设计的紧密堆积理论的应用与研究将成为未来发展的方向。对于新型混凝土高昂的造价，使用紧密堆积理论合理高效配置优良的混凝土所展现的综合效益将愈发显著，紧密堆积理论也将越来越得到重视。