基于一元线性回归分析的水泥28 d抗压强度预测

黄 林

（上海苏科建筑技术发展有限公司，上海，201399）

0 引言

水泥质量对建设工程质量起着至关重要的作用，尤其是水泥强度，直接影响混凝土的力学性能。工程现场水泥进场后，需按标准方法完成28 d抗压强度检测，测试周期长，造成巨大的时间损失。为了保障混凝土的实际强度，如在设计混凝土配比时，水泥用量往往偏多，增加了建设成本；为了控制成本，如在设计时减少水泥用量，造成混凝土的实际强度未达到设计要求，为工程质量带来安全隐患。因此，找出能在早期预测水泥28 d强度的方法，对水泥在建设工程中的运用具有较大的实际意义。

1 数据来源

本文通过采用一元线性回归分析的方法，探讨水泥28 d和3 d抗压强度之间的线性关系，建立回归方程模型，由3 d抗压强度推导得到28 d抗压强度预测值。试验水泥（1#水泥：上海建筑材料集团水泥有限公司、2#水泥：芜湖金铸水泥有限公司、3#水泥：海门海螺水泥有限责任公司）分别取自3家水泥生产厂出品的P.O42.5水泥。取样后按GB/T 17671—2021《水泥胶砂强度检验方法（ISO法）》的规定，测试3 d抗压强度值（3）和28天抗压强度值（28），每个厂家各取样 30 组[1]。测试结果见表1—表3。

表1 1#水泥抗压强度测试数据（Tab.1 1#cement compressive strength test data）

表2 2#水泥抗压强度测试数据（Tab.2 2#cement compressive strength test data）

续表2 2#水泥抗压强度测试数据（Tab.2 2#cement compressive strength test data）

表3 3#水泥抗压强度测试数据（Tab.3 3#cement compressive strength test data）

2 回归模型的建立和确定

不同厂家水泥强度预测模型建立和确认的方法相同，因此以1#水泥作为示例，开展分析和研究[2]。

2.1 变量相关性

以3 d抗压强度测试值作为自变量，28 d抗压强度测试值作为因变量，将其测试值录入Excel并绘制散点图，如图1所示。由图可知，线性相关系数2=0.908 8，3 d和28d的抗压强度之间存在较强的相关性[3]。

图1 3 d和28 d抗压强度测试值关系（Fig.1 Relationship between 3-day and 28 day compressive strength test values）

2.2 回归分析检验

在Excel中，录入3 d和28 d抗压强度测试值，依次点击工具菜单数据→数据分析→回归工具，弹出回归对话框。将28 d抗压强度测试值数据录入区域、3 d抗压强度测试值数据录入区域（即28 d抗压强度作为因变量、3 d抗压强度作为自变量），置信水平设置为95%，选定残差等输出选项，单击确认即可得到回归分析检验数据，如图2所示[4]。

图2 回归分析检验（Fig.2 Regression analysis test）

2.3 回归模型

2.4 拟合回归分析

按照上述方法，分别对2#水泥和3#水泥开展拟合回归分析，建立3 d和28 d抗压强度之间的回归模型，见表4。

表4 线性回归分析汇总（Tab.4 Summary of linear regression analysis）

3 回归模型的可靠性评定

通过3 d和28 d抗压强度测试数据，建立回归模型，得到线性回归方程式。将水泥3 d抗压测试强度带入对应回归方程式，得到水泥28 d抗压强度计算值（28计），并计算其与28 d抗压强度测试之间的相对误差，见表1—表3和图3。结果表明，1#—3#份水泥28 d强度计算值的相对误差均在±5%之内，满足试验室内±5%和试验室间±7%的相对误差控制要求，说明通过线性回归方程计算得到的水泥28d强度值28计可靠。

图3 28计相对误差（Fig.3 The relative error of28计）

3.2 剩余标准差评定

根据标准JC/T 738—2004《水泥强度快速检验方法》中剩余标准偏差的计算公式及评定要求，计算得到3份水泥28 d抗压强度值的剩余标准偏差，以及剩余标准偏差与28 d抗压强度测试值的平均值28的相对百分比，见表5。剩余标准偏差与28 d强度平均值28的相对百分数均小于7.0%，由此说明可得预测方程可用[5]。

表5 剩余标准偏差（Tab.5 Residual standard deviation）

4 结语

对3家水泥生产厂的水泥进行测试。通过试验研究可知，当水泥质量稳定时，其3 d和28 d抗压强度之间存在一定的线性回归关系，利用Excel中数据回归统计分析，可得线性回归方程，从而计算得到水泥的28 d抗压强度预测值，能较好地指导水泥在实际工程中的运用。另外，对于不同厂家的水泥，其线性回归关系各有不同，在使用回归统计分析时，应根据不同厂家数据建立各自的回归方程，使其更具有针对性和准确性。