激活学生数学思维 提升教学核心素养——以“圆锥曲线的定点与定值问题”为例

◎刘正世

(江苏省徐州市第三十五中学，江苏 徐州 221000)

高中数学知识的特点就是学生在学习时需要将高中数学知识中蕴含的数学概念性定理或者法则内化到自己的数学思维中，然后经过思考在脑海中形成自己的系统的高中数学知识框架，最后通过做数学题的方式将脑海中内化完成的数学知识展示在解题答案中.高中生面临的将是高考，而将数学思维和核心素养内化在实际的解题过程中，能够在提高学生对于数学知识理解的程度上，充分帮助学生适应高考的解题思路，最终帮助学生实现学习目标.

一、创建问题情境，实施高效的新课引入

高中生由于要面对高考的压力，学习和课业压力是十分繁重的.所以，在高中数学课堂中经常出现高中生学习兴趣不高，注意力难以高度集中的现象，进而浪费了很多宝贵的学习时间.在进行高中数学教学课堂活动时，高中数学教师最好创建贴近生活的问题情境，通过激发学生的学习兴趣，实现高效的课堂引入.

比如，在教学圆锥曲线的定点与定值问题时，高中数学教师需要高质量的课堂引入来提高高中生学习高中数学的效率.对于圆锥曲线定点与定值的相关问题，学生需要对圆锥曲线中的基础知识和基本解题方法有一定的了解和掌握，故教师可以在课堂引入时采用复习基础知识的方法对圆锥曲线定点与定值的相关知识进行引入.教师在课前可以向学生询问：之前我们学习过圆锥曲线的内容，这节课主要就是利用我们之前学习过的数学知识来研究圆锥曲线的综合问题.教师通过提问，让学生归纳和总结了之前学习过的圆锥曲线的基础知识和解题的基本方法，为接下来学习圆锥曲线的定点和定值知识做好了铺垫.教师利用基础知识复习教学法进行课堂引入，能够有效帮助学生回忆学习过的基础知识，同时帮助学生在圆锥曲线的定点与定值知识的学习过程中充分运用这些知识.

教师还可以创设有趣的问题情境帮助学生集中注意力，激发学生的学习兴趣.比如，教师可以在课前播放一段我国数学家研究圆锥曲线定点与定值的相关电影或者视频，或者组织学生进行抢答游戏，对之前学习过的圆锥曲线基础知识进行复习，然后对学生抢答的次数和学生回答问题的质量进行赋分，充分发挥教学评价的积极作用.高中数学教师通过创新课堂引入的教学办法，可充分调动学生学习圆锥曲线定点与定值知识的积极性，最终帮助学生提高数学思维能力，提升核心素养.

二、设置例题铺垫，引发学生思考

在高中数学教学活动中，不可缺少的一种教学方法就是例题教学法.首先，使用例题教学法能够充分保证学生将学习过的数学知识内化成自己的数学知识体系，提高学生运用数学知识解决问题的能力.其次，高中生即将面对高考，高中数学教师使用例题教学法可以帮助学生提前适应高考氛围，了解出题人的思路，以及高考数学知识在高考中的分布和规律.这样能够有效提高学生的心理素质，保证其高考正常发挥.所以，在高中数学教学活动中，例题教学法是所有高中数学教师都会使用的方法.

需要注意的是，在使用例题开展教学的过程中，教师应该尽量选择能充分调动学生思维的例题，例如选择能够适度增加或删减条件和可使用不同数学知识的例题.这样能够帮助学生实现思维的快速转换，进而对提高学生的数学知识应用能力起到积极的促进作用，帮助学生掌握灵活使用数学知识解决问题的方法.

三、充分运用多媒体等教学工具

高中数学教师在进行高中数学课堂教学活动的过程中，可以充分使用多媒体等教学工具，以提高学生的学习兴趣，激发学生的学习动力.现阶段，我国的高中教育阶段早已不是单纯依靠教师的努力促进学生核心素养提高的阶段.根据我国现阶段的社会发展水平，绝大多数地区的高中教师都能够广泛使用多媒体设备进行教学，所以教师要充分发挥多媒体教学的优势，培养学生的数学思维.

教师在进行圆锥曲线的定点与定值相关知识点的教学时，使用多媒体教学法能够有效提高学生的学习效率.因为圆锥曲线定点与定值问题常可以利用图像进行表示，而图像能提高学生对于圆锥曲线知识的认知，减少将知识内化成自身数学知识系统结构的时间，进而提高学习效率.比如，教师在进行例题讲解时，可将一道经典例题的图像在多媒体屏幕上进行展示：设A,F分别是双曲线9x2-3y2=1的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点，问：是否存在常数a，使得∠PFA=a∠PAF对于任意的动点P恒成立？并证明结论.教师可以将这道例题中使用到的图形在多媒体屏幕上展示出来，因动点P的移动可导致两个角的变化，故可以使用多媒体设备中的绘图或者其他功能制造一个在双曲线上不断移动的点，将其作为动点.之后，教师可以继续引导学生将动点的坐标作为接下来所设方程中的参变量.教师通过引导学生观察图形，观察两个角之间的倍数关系，再将这个倍数关系转化为PF与PA之间的斜率关系.教师在讲解这样的例题时，使用多媒体设备能够有利于学生发现两个角之间的倍数关系，进而发现解题的关键条件.

高中数学教师在教学圆锥曲线的定点与定值的相关数学知识时，使用多媒体等教学辅助工具能够帮助学生建立数形结合的解题思想.其实，高中数学知识之间的关系就是如此，并不像小学、初中数学知识中代数与几何之间泾渭分明，而是存在着一定的联系，学生如果能够建立数形结合的解题思想，就能够有效提高数学思维能力，进而促进数学目标的实现.

四、在课堂内部设置小组合作讨论，激发学生的数学思维

高中数学教师在进行圆锥曲线定点与定值知识的教学时，可以在课堂内设计小组合作讨论的教学模式，通过在班级内部对数学知识的讨论，使学生碰撞出思维的火花，进而帮助学生激发自身的数学思维，促进核心素养的提高.

在高中圆锥曲线定点与定值相关知识的教学活动中，教师组织学生进行小组合作讨论是十分必要的.首先，圆锥曲线定点与定值的相关知识是复杂的综合型知识，学生进行小组合作讨论能够补全思维漏洞，走出思维误区，激发数学思维.其次,高中圆锥曲线定点与定值相关数学知识对学生来说，独自学习有一定的难度，容易造成学生学习兴趣下降等问题的出现，而小组合作探究能够在一定程度上有效避免相关问题的出现.

比如，教师在进行完圆锥曲线定点与定值相关知识的例题讲解之后，可以组织学生对圆锥曲线定点与定值相关知识能够和哪些数学知识相结合进行探讨.教师在完善学生的答案之后，可以继续询问学生这些知识都有哪些共同点，一般就是在变化的过程中表现出来的不变.所以，教师可以引导学生进行总结，关于圆锥曲线的定点与定值相关数学问题，在解题过程中最重要的就是寻找圆锥曲线内部的不变量和参变量，这样才能找准方向，列出合理的数学方程，之后对数学问题进行解答.教师在提出这个问题之前可以提问学生圆锥曲线中定点与定值问题的解题步骤和思路，通过这种方法强化学生关于圆锥曲线定点与定值知识的数学思维.

教师使用小组合作探究方法时要注意学生在讨论中的状态，加强对于课堂的把控，既要保证学生进行积极的讨论，也要避免由于教师的把控力度过低而造成学生在课堂上讨论时闲聊的现象.因此，在学生讨论的过程中，教师应该在班级中进行巡视，对于学生在课堂中出现的闲聊和发呆等现象及时警告，同时对学生在讨论过程中出现的问题进行细致的解答，这样既能够提高学生的学习质量和效率，又能对教师把控教学进度、提高教学质量和效率起到积极的促进作用.

五、结合学生特点布置学习任务

六、结束语

高中数学课堂活动的主要目的是培养学生的数学思维和核心素养.教师在进行教学的过程中应该通过创新教育，让学生在面对繁重课业压力的情况下，激发其对于数学知识的兴趣，从而培养社会发展所需要的人才.