一种可自动调焦的高精度相差哈特曼-夏克测量系统

张 杰1，黄沃杰1，吴南寿2，张慧乔2，林 溢2，黄丽媛2，曾亚光2，韩定安2

（1.佛山科学技术学院 机电工程与自动化学院，广东 佛山 528225；2.佛山科学技术学院 物理与光电工程学院，广东 佛山 528225）

0 引言

随着互联网的发展以及电子产品的普及，青少年视力衰退成为常见问题。根据2019年发布的《儿童青少年近视普查工作流程专家共识》报告指出，中国的青少年近视正逐年增加且越来越呈低龄化发展趋势[1-3]。2020年国家卫健委统计显示，中国儿童青少年总体近视率为52.7%。其中，6 岁儿童为14.3%，小学生为35.6%，初中生为71.1%，高中生为80.5%。针对青少年高近视率问题，国家已将近视防控纳入政府考核指标，而检测近视方法主要通过测量人眼的屈光度参数，因此研究屈光度检测方法对眼睛近视及早治疗与保护具有重要意义[4-7]。

由于高屈光度与高散光的人眼在哈特曼相机中成像会导致光斑发散与光斑偏移量过大进而影响质心的计算精度，因而人眼底信标光斑的汇聚程度在一定程度上决定了测量屈光度数的准确性，而目前大多数基于像差哈特曼-夏克测量仪测屈光度数需要手动调焦光斑达到最佳汇聚状态。该方法效率较低且操作需要一定的专业知识和熟练程度，容易影响测量精度[8-14]。

本文提出一种可自动调焦的高精度相差哈特曼-夏克测量系统。该方法可以根据探测的人眼哈特曼-夏克光斑图像分析其光斑的离散程度后，通过调节控制液体透镜变焦，调节人眼底信标光斑处于聚焦状态，选取最佳状态的哈特曼-夏克图像进行屈光计算得到人眼屈光参数。实验结果表明，本方法针对不同高度数和低度数（用7 个经计量院计量过的模拟眼代替高低度数）都具有很好的适应性，能够提高测量精度和测量效率且操作简单，具有很好的实用价值。

1 可自动变焦的相差哈特曼-夏克测量系统及算法

1.1 可自动变焦的相差哈特曼-夏克测量系统

本文的可自动变焦的相差哈特曼-夏克测量系统如图1。该系统主要由850nm Laser（激光光源）、Liquid Lens（液体透镜)、PBS（线偏振分束镜）、Lens（聚焦透镜）、Microlens array（微透镜阵列）和CCD 等组成。本方法利用经准直过850nm 的激光，入射准直光斑约1mm，准直后的激光经过可调节的液体透镜聚焦和线偏振分束镜后入射人眼。850nm 的激光入射人眼之后，向眼睛内腔体进行漫反射形成新的点光源，点光源携带了从视网膜底部到角膜整个光程中人眼所有像差信息，从瞳孔处出射，射入4F 望远系统（如图1虚线框所示）中，最后由微透镜阵列与面阵CCD 组成的哈特曼-夏克传感器进行实时地人眼波前像差测量。

图1 哈特曼波前像差探测系统Fig.1 Hartmann wavefront aberration detection system

相比传统的用平行光入射人眼的哈特曼波前像差探测系统，本系统增加了可变焦调节的液体透镜，能根据不同度数的人进行变焦，保证了850nm 的激光入射人眼之后使眼底信标光斑汇聚，光斑聚焦状态有利于计算波前像差的准确性。自动变焦步骤如图2。首先采集哈特曼-夏克光斑图像初步计算出其屈光度数，根据屈光度数与液体透镜变焦之间的关系，通过改变液体透镜电压粗调哈特曼相机的光斑处于汇聚状态，再次采集当前哈特曼-夏克光斑图像并计算屈光度，并根据最新的屈光度改变液体透镜进行细调，使得哈特曼-夏克光斑到达最小，重新采集当前图像并计算出最佳验光参数。

图2 自动变焦步骤Fig.2 Auto zoom steps

1.2 波前重构算法

哈特曼-夏克波前传感器是一组由若干孔径相同、焦距相同的微透镜组成的微透镜阵列，它的作用是通过对一个完整的波面进行采样分割，形成光斑阵列图像。当入射光波面为理想的平面波的时候，波面能够聚焦在每一个微透镜子孔径的中心，CCD 采集的图像是一个排列整齐的光斑阵列。图3（a）是理想波面经过微透镜阵列聚焦后CCD采集的图像。当入射光波面为畸变波面的时候，畸变波面经过微透镜聚焦之后，由CCD 采集到的图像与理想光波面采集到的图像相比，光斑将会在x 轴和y 轴方向产生偏移。图3（b）是畸变波面经过微透镜阵列聚焦后CCD 采集的图像。波前重构算法是通过计算测量波面每个光斑的质心与参考波面对应光斑的质心之间在x 和y 方向上的偏移量，再利用zernike 多项式对波前像差进行拟合。

图3 参考波面与畸变波面对比示意图Fig.3 Comparison diagram of reference wavefront and distorted wavefront

1.3 搜索窗质心定位算法

搜索窗质心定位算法的主要目的是通过对理想参考波面聚焦的光斑阵列图进行处理，获得微透镜阵列每个子孔径在图像中的探测窗。通过计算不同波面的光斑阵列图在相同探测窗中的光斑，从而计算出每个光斑的偏移量。因此本算法包括两个部分，第一部分是计算参考波面的搜索窗，其步骤如图4；第二部分是计算测量波面的偏移量。

图4 搜索窗质心定位算法处理步骤Fig.4 Processing steps of search window centroid positioning algorithm

在搜索窗初始化部分中，主要利用全局阈值的分割方法对图像中每一个光斑的位置进行粗略定位。由于全局阈值分割还会存在孤立噪声点，影响光斑的查找，而且一些光斑也会因为阈值的选择导致光斑会产生一些断点，导致光斑面积不足以与小面积对象区分。为了保持各光斑的主要轮廓不变，正确地定位每一个光斑，算法采用形态学闭运算，再计算连通域面积，减去小面积对象。当正确探测到每一个光斑的粗略位置之后，以该光斑的粗略质心坐标为中心，长宽为50 个像素点的矩形区域作为粗定位的搜索窗口。利用所获得的搜索窗，对每一个搜索窗中的光斑计算一阶质心并计算出该光斑与其他光斑质心的最小距离。最后对所有光斑最小距离求均值，并将该最近距离的均值作为新搜索窗的宽度与高度。其中，一阶矩法计算质心公式如式（1）：

在计算测量波面偏移量部分中，设定阈值为35%的全局阈值分割，选择面积最大的连通域作为估计光斑的连通域，并利用一阶矩法计算该光斑质心，然后计算光斑质心与同一个搜索窗在参考波面光斑质心在x，y 轴方向的偏移量。

1.4 Zernike多项式

由于zernike 多项式的各个子项相互正交并且有明确的物理意义等优点，因而常用Zernike 多项式来拟合波面。Zernike 多项式的计算如式（2）：

其中，n 为总阶数；Zk(x,y)是zernike 多项式的子项；ck是zernike 系数。

那么，可以利用测量波面与参考波面的偏移量计算出整个波面在区域中的偏导数。

其中，Δxi与Δyi分别为测量波面在第i 个光斑质心与参考波面第i 个光斑质心在x 轴方向和y 轴方向的偏移量，f 是微透镜的焦距。

参考波面在第i 个子孔径下的关于x 轴和y 轴方向的偏导数计算公式如式（4）、式（5）：

参考波面中N 个光斑，分别对参考波面计算x 与y 的偏导数，其写成矩阵乘法的形式如式（6）：

其中，矩阵Z 是偏导数公式中的二重积分部分。通过上述矩阵解得zernike 系数C 如式（7）：

1.5 最佳验光参数计算

本文采用二阶zernike 多项式系数求解最佳验光参数。其中，最佳球镜度数S2、最佳柱镜度数C2和柱镜轴向（柱面母线沿最小屈光力的方向）公式如式（8）～式（10）：

2 实验结果及分析

为了验证本方法采用液体透镜可实现自动调节光斑处于聚焦状态，搭建了一个哈特曼波前像差探测系统，装置图如图5。

图5 哈特曼波前像差探测系统装置图Fig.5 Device diagram of Hartmann wavefront aberration detection system

利用不同度数的模拟眼进行实验，对比变焦前后得到哈特曼-夏克光斑图像。图6是-20D、0D 和20D 模拟眼在液体透镜变焦前后的哈特曼-夏克光斑对比图。其中，图6中(a)(b)(c)是激光平行射入眼底所采集的哈特曼-夏克光斑图像，图6中(d)(e)(f)是通过液体透镜变焦后得到的哈特曼-夏克光斑图像，未自动调焦前模拟眼的光斑处于发散状态，通过液体透镜自动变焦后的光斑汇聚到最小状态。实验得出，通过本方法可以有效调节波前像差图像光斑的汇聚。

图6 -20D、0D和20D模拟眼在液体透镜变焦前后的哈特曼-夏克光斑对比图Fig.6 Comparison of Hartmann-Shack facula of -20D,0D and 20D analog eyes before and after liquid lens zoom

为了验证通过变焦后得到的哈特曼-夏克光斑图像能够更准确地计算出屈光度数，对采集的图像利用波前重构算法计算屈光度数。在采集到的哈特曼-夏克光斑阵列图像中，可能会受到由于CCD 的采集噪声以及角膜反射光的影响。图7是利用0D 模拟眼采集的光斑阵列图像，CCD采集的原始图像如图7(a)。在进行搜索窗初始化中，使用了标准差为1.8，长宽均为7 的高斯核对采集到的0D 模拟眼图像进行高斯滤波，然后对角膜反射光成像的区域进行归零处理。经过预处理后的图像经过阈值为90 的二值化后，获得图像二值图如图7(b)。通过对二值图进行连通域分析后，可以获得二值图中所有的连通域的质心坐标。以每个连通域的质心为中心，设定高度与宽度均为50 的粗定位搜索窗，对于每个连通域的粗定位如图7(c)。再利用粗定位搜索窗重新对每个光斑计算一阶矩质心，同时计算出每个光斑与其他光斑最近距离。最后获得以重新计算的光斑质心为中心，高度与宽度均为所有光斑与其他光斑最近距离的平均值的新搜索窗。新搜索窗的位置如图7(d)。

图7 0D模拟眼光斑阵列图像Fig.7 0D Simulated eye facula array image

对于测量波面，主要是利用上述搜索窗初始化所获得的微调搜索窗进行测量波面采集的光斑阵列图进行光斑定位。在对采集到的图像进行测量质心定位之前，需要用标准差为1.8，长宽均为7 的高斯核对图像进行图像平滑处理。

在验证实验中，对比7 个标准模拟眼在激光平行入射和液体透镜变焦入射下计算哈特曼-夏克光斑图像得到的屈光度数区别进行了稳定性和准确性验证，每个模拟眼重复测量5 次，并计算5 次所得最大差值（最大值减最小值），所得数据见表1。通过表1数据可以得出，在高度数下（大于10D 或小于-10D）经过液体透镜自动变焦后测得的数据与实际值相比误差更小，最大差值更小，表明在通过自动变焦后所计算得到的屈光度数更加准确和稳定，低度数下两种方法测得稳定性和准确性基本一样。由此可以看出，液体透镜自动调焦方法能够将高度数近视带来的离焦进行有效的补偿，使测量结果更加准确。

表1 不同模拟眼在平行和变焦状态下，计算哈特曼-夏克光斑图像得到的屈光度数Table 1 Refractions obtained by calculating Hartmann-Shack facula images of different simulated eyes in parallel and zoom states

3 结语

本文提出的一种可自动调焦的高精度相差哈特曼-夏克测量系统，通过计算哈特曼-夏克光斑的屈光度数控制液体透镜自动调节人眼眼底信标光斑，使光斑达到聚焦状态，利用变焦后的哈特曼-夏克光斑图进行屈光度计算。通过实验结果表明，本方法基于液体透镜可变焦波前探测系统针对高低度数的模拟眼都能精准地测出其屈光度，具有较强的稳定性和准确性，能够为后续测量不同度数的人眼屈光度数提供重要的方法。